湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第3章测试题及答案 ‎3.1 多项式的因式分解 一．选择题（共7小题）‎ ‎1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）‎ A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2 ‎ C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）‎ ‎2．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6‎ ‎3．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）‎ A．a2+b2 B．a2﹣2a+4 C．a2+4b2 D．（x+y）2﹣4‎ ‎4．下列多项式中，不能分解因式的是（　　）‎ A．ab+a B．a2﹣9 C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+1‎ ‎5．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　）‎ A．﹣18 B．2 C．10 D．12‎ ‎6．下列变形属于因式分解的是（　　）‎ A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2 ‎ C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）‎ ‎7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎8．分解因式：x2﹣9x=　 　．‎ ‎9．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　．‎ ‎10．下列从左到右的变形中，是因式分解的有　 　．‎ ‎①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）‎ ‎④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+） ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）‎ ‎11．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　 　．‎ ‎12．请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是　 　．‎ ‎13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是　 　 （填上序号）．‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎14．已知二次三项式2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），求a和k的值．‎ ‎15．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．‎ 参考答案 一．1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 二．8．x（x﹣9） 9．﹣1 10．③⑥ 11．15 12．（2a﹣1）（2a+1）答案不唯一 ‎13．②③④⑤⑥‎ 三．14．解：由2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），得 ‎2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，‎ ‎∴，‎ 解得a=4，k=20．‎ ‎∴a的值为4，k的值为20．‎ ‎15．解法一：设另一个因式是x+a，则有 ‎（x+5）•（x+a），‎ ‎=x2+（5+a）x+5a，‎ ‎=x2+mx+n，‎ ‎∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组，‎ 解得．‎ ‎∴m、n的值分别是7、10．‎ 解法二：依题意知，x=﹣5是方程x2+mx+n=0的解，则 ‎25﹣5m+n=0，①‎ 又m+n=17，②‎ 由①②得到m=7，n=10．‎ ‎3.2 提公因式法 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（　　）‎ A．10 B．20 C．40 D．80‎ ‎2．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　）‎ ‎（第2题图）‎ A．60 B．30 C．15 D．16‎ ‎3．下列多项式中，可以提取公因式的是（　　）‎ A．ab+cd B．mn+m2 C．x2﹣y2 D．x2+2xy+y2‎ ‎4．下列各式从左到右的变形错误的是（　　）‎ A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b） ‎ C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）‎ ‎5．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（　　）‎ A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5‎ ‎6．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（　　）‎ A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx ‎7．多项式x2﹣9与多项式x2+6x+9的公因式为（　　）‎ A．x﹣3 B．（x+3）2 ‎ C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）2‎ ‎8．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（　　）‎ A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1‎ ‎9．设，那么M﹣N等于（　　）‎ A．a2+a B．（a+1）（a+2） ‎ C． D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎10．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是　 　．‎ ‎11．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=　 　．‎ ‎12．因式分解：x2﹣4x=　 　．‎ ‎13．因式分解：x2﹣x=　 　．‎ ‎14．若m﹣n=3，mn=﹣2，则4m2n﹣4mn2+1的值为　 　．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎15．5（x﹣y）3+10（y﹣x）2．（提公因式法）‎ ‎16．mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）．（提公因式法）‎ ‎17．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．‎ ‎18．3a2﹣6a．‎ ‎19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：‎ ‎1+x+x（x+1）+x（x+1）2‎ ‎（1+x）[1+x+x（x+1）]‎ ‎=（1+x）2（1+x）‎ ‎=（1+x）3．‎ ‎（1）上述分解因式的方法是　 　，共应用了　 　次．‎ ‎（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法　 　次，结果是　 　．‎ ‎（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是　 　．‎ 参考答案 一．1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 二．10．x﹣1 11．0 12．x（x﹣4） 13． x（x﹣1） 14．﹣23‎ 三．15．解：5（x﹣y）3+10（y﹣x）2‎ ‎=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2‎ ‎=5（x﹣y）2[（x﹣y）+2]‎ ‎=5（x﹣y）2（x﹣y+2）．‎ ‎16．解：mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）=m（m﹣n）（n﹣1）．‎ ‎17．解：原式=x（x﹣y）+y（x﹣y），‎ ‎=（x﹣y）（x+y）．‎ ‎18．解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．‎ ‎19．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共应用了2次．‎ ‎（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，‎ ‎=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]‎ ‎=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]‎ ‎=（1+x）2（1+x）（1+x）‎ ‎=（1+x）4，‎ 故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法3次，结果是（x+1）4．‎ ‎（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是（x+1）n+1．‎ ‎3.3 公式法 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．下列变形正确的是（　　）‎ A．x3﹣x2﹣x=x（x2﹣x） B．x2﹣3x+2=x（x﹣3）﹣2 ‎ C．a2﹣9=（a+3）（a﹣3） D．a2﹣4a+4=（a+2）2‎ ‎2．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（　　）‎ A．x（x2﹣4） B．x（x+4）（x﹣4） ‎ C．x（x+2）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣2）‎ ‎3．若x2+px+q=（x+3）（x﹣5），则p、q的值分别为（　　）‎ A．﹣15，﹣2 B．﹣2，﹣15 C．15，﹣2 D．2，﹣15‎ ‎4．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）‎ A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1‎ ‎5．因式分解x﹣4x3的最后结果是（　　）‎ A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） ‎ C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．分解因式：a2﹣9=　 　．‎ ‎7．分解因式：x2﹣4y2=　 　．‎ ‎8．分解因式：x2﹣xy+xz﹣yz=　 　．‎ ‎9．若m+n=10，m﹣n=2，则m2﹣n2=　 　．‎ ‎10．因式分解：x2﹣x﹣12=　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．因式分解：x4﹣16y4．‎ ‎12．因式分解：am2﹣6ma+9a．‎ ‎13．因式分解：a2（2a﹣1）+（1﹣2a）b2．‎ ‎14．将下列各式因式分解：‎ ‎（1）a3﹣10a2+25a； ‎ ‎（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．‎ ‎15．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．‎ 解：设x2﹣4x=y．‎ 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）‎ ‎=y2+8y+16（第二步）‎ ‎=（y+4）2（第三步）‎ ‎=（x2﹣4x+4）2（第四步）．‎ 请问：‎ ‎（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．‎ ‎（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．‎ 参考答案 一．1．C 2．C 3．B 4．C 5．C ‎ 二．6．（a+3）（a﹣3） 7．（x+2y）（x﹣2y） 8．（x﹣y）（x+z） 9．20‎ ‎10．（x﹣4）（x+3）‎ 三．11．解：x4﹣16y4‎ ‎=（x2+4y2）（x2﹣4y2）‎ ‎=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．‎ ‎12．解：原式=a（m2﹣6m+9）‎ ‎=a（m﹣3）2．‎ ‎13．解：原式=（2a﹣1）（a2﹣b2）‎ ‎=（2a﹣1）（a+b）（a﹣b）．‎ ‎14．解：（1）原式=a（a2﹣10a+25）=a（a﹣5）2；‎ ‎（2）原式=（x﹣y）（x+y）．‎ ‎15．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4，‎ ‎∴该同学因式分解的结果不彻底．‎ ‎（2）设x2﹣2x=y 原式=y（y+2）+1‎ ‎=y2+2y+1‎ ‎=（y+1）2‎ ‎=（x2﹣2x+1）2‎ ‎=（x﹣1）4．‎