湘教版七年级数学下册第2章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第2章测试题及答案 ‎2.1 整式的乘法 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．计算x2•x4的结果为（　　）‎ A．x8 B．x6 C．6x D．8x ‎2．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（　　）‎ A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10‎ ‎3．计算（﹣x2y）3的结果是（　　）‎ A．﹣x6y3 B．x6y3 C．﹣x5y3 D．x2y3‎ ‎4．计算（2x3）2的结果是（　　）‎ A．2x5 B．2x6 C．4x5 D．4x6‎ ‎5．计算：（﹣3x）3的结果是（　　）‎ A．9x3 B．﹣9x3 C．﹣27x3 D．27x3‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．a•a6=　 　．‎ ‎7．计算：103×104=　 　．‎ ‎8．计算：﹣x2•x4=　 　．‎ ‎9．（﹣p）2•（﹣p）3=　 　．‎ ‎10．计算（ab）3的结果是　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．计算：3a（b﹣c）﹣（b﹣c）‎ ‎12．3x（2x﹣3y）﹣（2x﹣5y）•4x．‎ ‎13．（2a+b）（a﹣2b）+2a（b﹣a）‎ ‎14．计算：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）‎ ‎15．计算：（3x﹣2）（2x+3）‎ 参考答案 一．1． B 2．B 3．A 4．D 5．C 二．6．a7 7．107 8．﹣x6 9．﹣p5 10．a3b3‎ 三．11．解：3a（b﹣c）﹣（b﹣c）=3ab﹣3ac﹣b+c．‎ ‎12．解：原式=6x2﹣9xy﹣8x2+20xy=﹣2x2+11xy．‎ ‎13．解：（2a+b）（a﹣2b）+2a（b﹣a）‎ ‎=2a2﹣4ab+ab﹣2b2+2ab﹣2a2‎ ‎=﹣ab﹣2b2．‎ ‎14．解：（2x﹣1）（3x+2）﹣3x（2x﹣5）‎ ‎=6x2+4x﹣3x﹣2﹣6x2+15x ‎=16x﹣2．‎ ‎15．解：原式=6x2+9x﹣4x﹣6=6x2+5x﹣6．‎ ‎2.2 乘法公式 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）‎ A．（p+q）（﹣p﹣q） B．（p﹣q）（q﹣p） ‎ C．（5x+3y）（3y﹣5x） D．（2a+3b）（3a﹣2b）‎ ‎2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（　　）‎ A．a2﹣1 B．1﹣a2 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1‎ ‎3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2‎ ‎4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84‎ ‎5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n=　 　．‎ ‎8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=　 　．‎ ‎9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：‎ ‎（第9题图）‎ 根据前面各式的规律，则（a+b）6=　 　．‎ ‎10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为　 　．‎ 三．解答题（共30小题）‎ ‎11．（1）计算并观察下列各式：‎ 第1个：（a﹣b）（a+b）=　 　；‎ 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=　 　；‎ 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　 　；‎ ‎……‎ 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．‎ ‎（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=　 　；‎ ‎（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=　 　．‎ ‎（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=　 　．‎ ‎12．计算：‎ ‎（1）20132﹣2014×2012；‎ ‎（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；‎ ‎（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．‎ ‎13．（1）填空：（m+）（m﹣）=　 　．‎ ‎（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．‎ ‎14．化简：‎ ‎（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；‎ ‎（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．‎ ‎15．计算：‎ ‎（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1 ； ‎ ‎（2）9992﹣1002×998．‎ ‎16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．‎ ‎（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1=　 　，S2=　 　（只需表示，不必化简）；‎ ‎（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　 　；‎ ‎（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．‎ ‎（第16题图）‎ 参考答案 一．1．C 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 二．7． 8． 9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 10．8‎ 三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；‎ 第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；‎ 第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；‎ ‎（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=an﹣bn；‎ ‎（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=‎ ‎=（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）‎ ‎=2n﹣1n ‎=2n﹣1；‎ ‎（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1‎ ‎=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）‎ ‎=×（3n﹣1n）‎ ‎=.‎ ‎12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）‎ ‎=20132﹣（20132﹣1）‎ ‎=20132﹣20132+1‎ ‎=1．‎ ‎（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014‎ ‎=×（×）2012×1‎ ‎=×1×1‎ ‎=．‎ ‎（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232‎ ‎=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232‎ ‎=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232‎ ‎=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232‎ ‎=（216﹣1）×（216+1）﹣232‎ ‎=232﹣1﹣232‎ ‎=﹣1．‎ ‎13．解：（1）原式=m2﹣‎ ‎（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）‎ ‎=×××…×‎ ‎=×‎ ‎=.‎ ‎14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）‎ ‎=5x+3x2﹣2x+2x2+1‎ ‎=5x2+3x+1；‎ ‎（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）‎ ‎=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）‎ ‎=x4﹣4x2y2﹣x4+y2‎ ‎=﹣4x2y2+y2．‎ ‎15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）‎ ‎=100﹣‎ ‎=99；‎ ‎（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）‎ ‎=9992﹣10002+4‎ ‎=（999+1000）（999﹣1000）+4‎ ‎=﹣1999+4‎ ‎=﹣1995．‎ ‎16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，‎ 故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；‎ 长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），‎ 故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；‎ ‎（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，‎ 即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；‎ ‎（3）20152﹣2016×2014‎ ‎=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）‎ ‎=20152﹣（20152﹣1）‎ ‎=20152﹣20152+1‎ ‎=1．‎