浙教版七年级数学下册第5章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第 5 章测试题及答案 5.1 分式 一．选择题（共 6 小题） 1．下列各式中，是分式的有（ ） ， ， ，﹣ ， ， ， ． A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 2．若分式 的值为零，则 m 的取值为（ ） A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m 的值不存在 3．使分式 的值为零的 x 的值是（ ） A．x=2 B．x=±2 C．x=﹣2 D．x=﹣2 或 x=﹣1 4．如果分式 =2，则 =（ ） A． B． C．﹣ D． 5．若 a2﹣2a﹣3=0，代数式 的值是（ ） A．﹣ B． C．﹣3 D．3 6．甲、乙两城市之间的高铁全程长 1500km，列车运行速度为 bkm/h，经过长时间试运行后，铁路部门决 定将列车运行速度再提高 50km/h，则提速后列车跑完全程可省时（ ） A． h B． h C． h D． h 二．填空题（共 5 小题） 7．若使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 ． 8．已知 =2，则 = ． 9．若分式 的值为 0，则 x 的值为 ． 10．上等米每千克售价为 x 元，次等米每千克售价为 y 元，取上等米 a 千克和次等米 b 千克，混合后的大 米每千克售价为 ． 11．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利 用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来 a 天用水 b 吨，现在这些水可多用 4 天，现在每 天比原来少用水 吨． 三．解答题（共 4 小题） 12．下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦2x+ ；⑧ ，⑨ ． 13．若无论 x 为何实数，分式 总有意义，求 m 的取值范围． 14．给定下面一列分式： ，…，（其中 x≠0） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第 2013 个分式． 15．猜数字游戏中．小明写出如下一组式子： ，﹣ ， ，﹣ ， ，…小红猜想出 第六个数字是﹣ ，根据此规律．第 n 个式子是什么？（请直接写出答案） 参考答案 一．1．B 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 二．7． x≠﹣2 8．﹣1 9．﹣3 10． 元 11． 三．12．解：② ；⑤ ；⑥ ；⑧ ，⑨ 的分母中含有字母，是分式． ① ；③ ；④ ；⑦2x+ 的分母中不含有字母，是整式． 13．解：由题意，得 x2﹣2x+m≠0， 若 y=x2﹣2x+m， 则抛物线与 x 轴没有交点，△＜0， 4﹣4m＜0， 解得 m＞1． 14．解：（1）第二个分式除以第一个分式得 ，第三个分式除以第二个分式得 ， 同理，第四个分式除以第三个分式也是 ，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 ； （2）由（1）可知该第 2013 个分式应该是 ． 15．解：由 ，﹣ ， ，﹣ ， ，… 可知第 n 个式子是： ． 5.2 分式的基本性质 一．选择题（共 5 小题） 1．分式﹣ 可变形为（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．分式 可变形为（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 3．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如果把 的 x 与 y 都扩大 10 倍，那么这个代数式的值（ ） A．不变 B．扩大 50 倍 C．扩大 10 倍 D．缩小到原来的 5．若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则分式的值（ ） A．是原来的 20 倍 B．是原来的 10 倍 C．是原来的 D．不变 二．填空题（共 5 小题） 6．如果： ，那么： = ． 7．如果 = ，那么 = ． 8．如果 ，那么 = ． 9．已知 = ，则分式 的值为 ． 10．已知： ，则 = ． 三．解答题（共 5 小题） 11． = ， = ， = ． 12．根据变化完成式子的变形： = ． 13．阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： = =2+ =2 ．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分 母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如： ， 这样的分式就是假分式；再如： ， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也 可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： = =1﹣ ； 再如： = = =x+1+ ． 解决下列问题： （1）分式 是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式 可化为带分式 的形式； （3）如果分式 的值为整数，那么 x 的整数值为 ． 14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等 等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称 为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 ． （1）下列分式中，属于真分式的是 ． A、 B、 C、 D、 （2）将假分式 ，化成整式和真分式的和的形式． 15．已知 a，b，c，d 都不等于 0，并且 ，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究 下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明． （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 （a≠b，c≠d）． （提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．） 参考答案 一．1．D 2．D 3．D 4．A 5．D 二．6． 7． 8． 9．﹣ 10． 三．11．解： ， = ， = = ． 12． y 13．解：（1）分式 是 真分式； （2）假分式 =1﹣ ； （3） = =2﹣ ． 所以当 x+1=3 或﹣3 或 1 或﹣1 时，分式的值为整数． 解得 x=2 或 x=﹣4 或 x=0 或 x=﹣2． 14．解：（1）根据题意，得﹣ 是真分式．故选 C． （2） = = + =m﹣1+ ． 15．解：例如：取 a=1，b=2，c=3，d=6，有 ， 则（1） ； （2） ； （3） 观察发现各组中的两个分式相等． 现选择第（2）组进行说明证明． 已知 a，b，c，d 都不等于 0，并且 ， 所以有 ， 所以有 = ． 5.3 分式的乘除 一．选择题（共 5 小题） 1．下列分式是最简分式的（ ） A． B． C． D． 2．下面各分式： ，其中最简分式有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．若 ÷ 等于 3，则 x 等于（ ） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 4．已知（ ）2÷（﹣ ）2=6，则 x4y2 的值为（ ） A．6 B．36 C．12 D．3 5．计算﹣3xy 所得的结果为（ ） A．﹣2y3 B．﹣2y C．﹣ D．﹣22y3 二．填空题（共 5 小题） 6．约分： = ； = ． 7．约分： = ． 8．分式 、 、 、 中，最简分式的个数是 个． 9．化简 •（2x﹣2y）= ． 10．计算 = ． 三．解答题（共 5 小题） 11．约分： ． 12．化简 ． 13．已知 m，n 是小于 5 的正整数，且 =a﹣b，求 m，n 的值． 14．计算： （1）﹣ m2n•（﹣mn2）2 （2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x） （3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy） （4）（ab﹣b2）÷ ． 15．计算． （1） • （2） +|﹣3|﹣ + ． 参考答案 一．1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 二．6． ， 7． 8．2 9．2x+2y 10． 三．11．解：原式= = ． 12．解： = = ． 13．解：∵ =a﹣b， ∴①当 n 为偶数时，可得（a﹣b）m﹣n=a﹣b，即 m﹣n=1， ∵m，n 是小于 5 的正整数， ∴m=3，n=2， ②当 n 为奇数时，可得﹣（a﹣b）m﹣n=a﹣b，解得 a=b， ∵分母不能为 0， ∴此种情况无解， ③当 a﹣b=﹣1 时， =﹣1，所以当 m=奇数时，n 为任意 1，2，3，4 即可， 所以当 a﹣b=﹣1 时，m=1，n=1 或 2 或 3 或 4，当 a﹣b=﹣1 时，m=3，n=1 或 2 或 3 或 4， 综上所述：m=3，n=2． 当 a﹣b=﹣1 时，m=1，n=1 或 2 或 3 或 4，所以当 a﹣b=﹣1 时，m=3，n=1 或 2 或 3 或 4， 14．解：（1）原式=﹣ m2n•m2n4=﹣ m4n5； （2）原式=（2x3﹣x2﹣6x）÷（2x）=x2﹣ x﹣3； （3）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy=x2； （4）原式=b（a﹣b）÷ =b（a﹣b）• =b． 15．解：（1）原式= = ． （2）原式=1+3﹣ +2=6﹣ = ． 5.4 分式的加减 一．选择题（共 10 小题） 1．分式 ， ， 的最简公分母是（ ） A．x2﹣1 B．x（x2﹣1） C．x2﹣x D．（x+1）（x﹣1） 2．分式 和 的最简公分母是（ ） A．2xy B．2x2y2 C．6x2y2 D．6x3y3 3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A． 与 的最简公分母是 6x B． 与 最简公分母是 3a2b3c C． 与 的最简公分母是 ab（x﹣y）（y﹣x） D． 与 的最简公分母是 m2﹣n2 4． 若等式恒成立，则（a2+b2﹣2ab）﹣8a+8b+17 的值是（ ） A．50 B．37 C．29 D．26 5．已知 =3，则代数式 的值是（ ） A． B． C． D． 6．对于任意的 x 值都有 = + ，则 M，N 值为（ ） A．M=1，N=3 B．M=﹣1，N=3 C．M=2，N=4 D．M=1，N=4 7．计算（1+ ）÷ 的结果是（ ） A．x+1 B． C． D． 8．已知 x+y=4 ，x﹣y= ，则式子（x﹣y+ ）（x+y﹣ ）的值是（ ） A．48 B．12 C．16 D．12 9．已知： ﹣ = ，则 的值是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 10．若 x=﹣5，y=2，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 2 小题） 11．化简： ﹣ = ． 12．已知 = + ，则实数 A= ． 三．解答题（共 4 小题） 13．通分： （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， ． 14．计算： （1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+ ； （2） + ． 15．某同学化简分式 出现了错误，解答过程如下 解：原式= ﹣ （第一步） = （第二步） =﹣ （第三步） （1）你认为该同学的解答过程是从第几步开始出错的？ （2）写出你的解答过程． 16．计算： （1） ﹣ （2） ﹣a﹣1． 参考答案 一．1．B 2．C 3． C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 二．11． 12． 1 三．13．解：（1）最简公分母：12x3y2， = ， = ； （2）最简公分母：2（a+3）（a﹣3）， = ， = ； （3）最简公分母：（a﹣3）2（a+3）， = ， = ； （4）最简公分母：2（a+3）（a﹣1）， = = = ， = = ﹣ = ﹣ ． 14．解：（1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+ ； =﹣1+1﹣2+2， =0； （2） + ． = + ， = ． 15．解：（1）第一步开始出错； （2）原式= ﹣ = = ． 16．解：（1）原式= = ； （2）原式= = ． 5.5 分式方程 一．选择题（共 5 小题） 1．在方程 =7，﹣ =2， +x= ， = +4， =1 中，分式方程有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．在解分式方程 + =2 时，去分母后变形正确的是（ ） A．3﹣（x+2）=2（x﹣1） B．3﹣x+2=2（x﹣1） C．3﹣（x+2）=2 D．3+（x+2）=2（x﹣1） 3．对于非零实数 a、b，规定 a⊗ b= ．若 x⊗ （2x﹣1）=1，则 x 的值为（ ） A．1 B． C．﹣1 D． 4．方程 =0 的根是（ ） A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=2 C．x=﹣2 D．以上答案都不对 5．解方程 ﹣ =2 时，如果设 =y，则原方程可化为关于 y 的整式方程是（ ） A．3y2+2y+1=0 B．3y2+2y﹣1=0 C．3y2+y+2=0 D．3y2+y﹣2=0 二．填空题（共 5 小题） 6．当 x= 时，分式 与 的值相等． 7．对于代数式 m，n，定义运算“※”：m※n= （mn≠0），例如：4※2= ．若（x﹣1）※（x+2） = + ，则 2A﹣B= ． 8．若分式方程 2+ = 有增根，则 k= ． 9．某学校准备用 2400 元购买一批学习用品，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少 2 元，若 用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买 200 件，问：这两种学习用品的单价分 别是多少元？若设乙种学习用品的单价为 x 元，那么根据题意可列方程 ． 10．若关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 ． 三．解答题（共 5 小题） 11．对于分式方程 +1= ，小明的解法如下： 解：方程两边同乘（x﹣2），得 x﹣3+1=3① 解得 x=﹣1．② 检验：当 x=﹣1 时，x﹣2≠0 ③ 所以 x=﹣1 是原分式方程的解． 小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程． 12．解方程： （1） = ﹣2； （2） +2= ． 13．已知 的解为正数，求 m 的取值范围． 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得，x﹣2（x﹣3）=m， 化简，得﹣x=m﹣6， 故 x=﹣m+6． 要使方程的根为正数，必须﹣m+6＞0， 得 m＜6． 所以，当 m＜6 时，方程 的解是正数． （1）写出第一步变形的依据 ． （2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步 解法的依据． 14．m 为何值时，关于 x 的方程 + = 会产生增根？ 15．关于 x 的分式方程 ﹣ =1 在实数范围内无解，求实数 a 的取值． 参考答案 一．1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 二．6．8 7．﹣5 8．2 9． ﹣ =200 10． m＞﹣1 且 m≠9 三．11．解：错误，错在第①步， 正确解法为： 方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解． 12．解：（1）去分母，得 1﹣x=﹣2﹣2x+4， 解得 x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解； （2）去分母得：﹣4x+2x2﹣2=2x2﹣2x， 解得 x=﹣1， 经检验 x=﹣1 是增根，分式方程无解． 13．解：（1）写出第一步变形的依据是等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立， 故答案为：等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立； （2）解法错误， 没有考虑 x﹣3≠0，即﹣m+6﹣3≠0， 解得 m≠3， 所以正确的结果是 m＜6 且 m≠3． 14．解：原方程化为 + = ， 方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2） 得 2（x+2）+mx=3（x﹣2）， 整理得（m﹣1）x+10=0， ∵关于 x 的方程 + = 会产生增根， ∴（x+2）（x﹣2）=0， ∴x=﹣2 或 x=2， ∴当 x=﹣2 时，（m﹣1）×（﹣2）+10=0，解得 m=6， 当 x=2 时，（m﹣1）×2+10=0，解得 m=﹣4， ∴m=﹣4 或 m=6 时，原方程会产生增根． 15．解：由原方程可得 ﹣ =1 去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1）， x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x， ﹣ax﹣2x=﹣3， 解得：x= ， ①当 a=﹣2 时，原方程无解； ②当 a≠﹣2 时，由 x（x﹣1）=0，即 ， 可得 a=1 原方程无解； 故当 a=﹣2 或 a=1 时，原方程都无解．