浙教版七年级数学下册第2章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第 2 章测试题及答案 2.1 二元一次方程 一．选择题（共 5 小题） 1．在下列方程中：（1）3x+ =8；（2） +2y=4；（3）3x+ =1；（4）x2=5y+1；（5）y=x；（6）2（x﹣y） ﹣3（x+ ）=x+y 是二元一次方程的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．若 x|k|+ky=2+y 是关于 x、y 的二元一次方程，则 k 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．0 3．若（m﹣2018）x|m|﹣2017+（n+4）y|n|﹣3=2018 是关于 x，y 的二元一次方程，则（ ） A．m=±2018，n=±4 B．m=﹣2018，n=±4 C．m=±2018，n=﹣4 D．m=﹣2018，n=4 4．下列方程中，二元一次方程的个数有（ ） ①x2+y2=3；②3x+ =4；③2x+3y=0；④ + =7 A．1 B．2 C．3 D．4 5．在下列方程中：（1）3x+ =8；（2） +2y=4；（3）3x﹣3（y+x）=1；（4）x2=5y+1；（5）y=x 是二元 一次方程的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二．填空题（共 5 小题） 6．关于 x，y 的方程 x2m﹣n﹣2+4ym+1=6 是二元一次方程，则 m+n= ． 7．已知（m﹣2）x|m﹣1|+y=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m= ． 8．已知方程 x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m= ，n= ． 9．在方程①2x+3y=4，② +2y=3，③xy+2=0，④x2+3y=0，⑤4y﹣3=2﹣y 中，是二元一次方程的 是 ．（填序号） 10．已知 3xn﹣2﹣ y2m+1=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m= ，n= ． 三．解答题（共 8 小题） 11．方程 2xm+1+3y2n=5 是二元一次方程，求 m，n． 12．已知关于 x，y 的方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5． （1）当 m 为何值时，它是一元一次方程？ （2）当 m 为何值时．它是二元一次方程？ 13．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3） =6 是关于 x，y 的二元一次方程． （1）求 m，n 的值； （2）求 x= 时，y 的值． 14．已知关于 x 的方程（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2） =0 是二元一次方程，求 a、b 的值． 15．已知 和 是二元一次方程 mx﹣3ny=5 的两个解． （1）求 m、n 的值； （2）若 x＜﹣2，求 y 的取值范围． 参考答案 一．1． B 2．B 3．D 4．B 5．B 二．6．﹣3 7． 0 8．1、﹣1 9．① 10． 0， 3 三．11．解：根据二元一次方程的定义， m+1=1，2n=1， 解得 m=0，n= ． 12．解：（1）依题意，得 m2﹣4=0 且 m+2=0，或 m2﹣4=0 且 m+1=0， 解得 m=﹣2． 即当 m=﹣2 时，它是一元一次方程． （2）依题意，得 m2﹣4=0 且 m+2≠0、m+1≠0， 解得 m=2． 即当 m=2 时，它是二元一次方程． 13．解：（1）因为，已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3） =6 是关于 x，y 的二元一次方程， 所以， 解这个不等式组，得 m=﹣2，n=3 即 m=﹣2，n=3 （2）因为，当 m=﹣2，n=3 时，二元一次方程可化为：﹣4x+6y=6 所以，当 x= 时，有﹣4× +6y=6 y= 即求 x= 时，y 的值为 14．解：∵（2a﹣6）x|b|﹣1+（b+2） =0 是二元一次方程， ∴ ，且 2a﹣6≠0，b+2≠0， 解得 a=﹣3，b=2． 15．解：（1）把 和 代入方程得： ， ①×2+②，得 15n=15， 解得 n=1， 把 n=1 代入①，得 m=2， 则方程组的解为 ； （2）当 时，原方程变为：2x﹣3y=5， 解得 x= ， ∵x＜﹣2， ∴ ＜﹣2， 解得 y＜﹣3． 故 y 的取值范围是 y＜﹣3． 2.2 二元一次方程组 一．选择题（共 5 小题） 1．在方程组 ， ， ， ， 中，是二元一次方程组的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．下列不是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．若 解得 x、y 的值互为相反数，则 k 的值为（ ） A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4 4．如果方程组 的解同时满足 3x+y=﹣2，则 k 的值是（ ） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 5．方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（ ） A．2，1 B．2，3 C．5，1 D．2，4 二．填空题（共 5 小题） 6．已知 x，y 满足方程组 ，则无论 k 取何值，x，y 恒有关系式是 ． 7．若方程组 的解为 ，则方程组 的解是 ． 8．已知关于 x，y 的方程组 ．给出下列结论： ① 是方程组的解； ②当 k= 时，x，y 的值互为相反数； ③若方程组的解也是方程 x+y=4﹣k 的解，则 k=1； ④若 2x•8y=2z，则 z=1． 其中正确的是 ． 9．方程组 的解满足方程 x+y+a=0，那么 a 的值是 ． 10．已知 是方程组 的解，则代数式 a+b 的值为 ． 三．解答题（共 5 小题） 11．已知方程组 ，甲正确地解得 ，而乙粗心地把 C 看错了，得 ，试求出 a，b，c 的值． 12．已知关于 x，y 的方程组 ，给出下列结论： ①当 t=﹣1 时，方程组的解也是方程 x+2y=2 的解； ②当 x=y 时，t=﹣ ； ③不论 t 取什么实数，x+2y 的值始终不变； ④若 z=﹣ xy，则 z 的最小值为﹣1． 请判断以上结论是否正确，并说明理由． 13．已知关于 x、y 的方程组 ． （1）若 x、y 是互为相反数，求 a 的值； （2）若 x﹣y=2，求方程组的解和 a 的值． 14．在解关于 x，y 的方程组 时，老师告诉同学们正确的解是 ，粗心的小勇由于看错了 系数 c，因而得到的解为 ，试求 abc 的值． 15．已知关于 x，y 的方程组 （1）请直接写出方程 x+2y﹣6=0 的所有正整数解； （2）若方程组的解满足 x+y=0，求 m 的值； （3）无论实数 m 取何值，方程 x﹣2y+mx+5=0 总有一个固定的解，请直接写出这个解？ （4）若方程组的解中 x 恰为整数，m 也为整数，求 m 的值． 参考答案 一．1． A 2．A 3．D 4．B 5．C 二．6． x+y=1 7． 8．①②④ 9．1 10．0 三．11．解：根据题意，得 ， 解得 ， 把 代入方程 5x﹣cy=1，得到：10﹣3c=1， 解得 c=3． 故 a=3，b=﹣1 c=3． 12．解：①把 t=﹣1 代入方程组得 ， 解得 ， 把 代入 x+2y=2 得：左边=﹣6+2=﹣4≠右边，不符合题意； ②由 y=x，得到 ， 解得 t=﹣ ，符合题意； ③ ， ①+②得 2y=2t+16，即 y=t+8， ①﹣②得 2x=﹣4﹣4t，即 x=﹣2t﹣2， x+2y=﹣2t﹣2+2t+16=14，符合题意； ④z=﹣ （t+8）（﹣2t﹣2）=（t+8）（t+1）=t2+9t+8=（t+ ）2+ ≥ ，不符合题意． 13．解：（1）由题意，得 x+y=0， 方程组两方程相加，得 3（x+y）=3a﹣3，即 x+y=a﹣1， 可得 a﹣1=0， 解得 a=1； （2）方程组两方程相减，得 x﹣y=﹣a﹣5， 代入 x﹣y=2 得﹣a﹣5=2， 解得 a=﹣7， 方程组为 ， ①×2﹣②，得 3y=15， 解得 y=5， 把 y=5 代入②，得 x=﹣8， 则方程组的解为 ． 14．解：把 和 代入 ax+by=2 中，得 ， 解得 ， 把 代入 cx﹣7y=8 中，得 c=﹣2， 则 abc=﹣40． 15．解：（1）方程 x+2y﹣6=0，2x+y=6， 解得 x=6﹣2y， 当 y=1 时，x=4；当 y=2 时，x=2， 方程 x+2y﹣6=0 的所有正整数解为 ， ； （2）由题意得 ，解得 ， 把 代入 x﹣2y+mx+5=0，解得 m=﹣ ； （3）x﹣2y+mx+5=0， （1+m）x﹣2y=﹣5， ∴当 x=0 时，y=2.5， 即固定的解为 ， （4） ， ①+②得 2x﹣6+mx+5=0， （2+m）x=1， x= ， ∵x 恰为整数，m 也为整数， ∴2+m 是 1 的约数， 2+m=1 或﹣1， m=﹣1 或﹣3． 2.3 解二元一次方程组 一．选择题（共 9 小题） 1．已知方程组 的解满足 x﹣y=m﹣1，则 m 的值为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|=0，那么 xy=（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．若 x，y 满足方程组 ，则 x﹣y 的值等于（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．已知关于 x，y 的方程组 ，甲看错 a 得到的解为 ，乙看错了 b 得到的解为 ，他 们分别把 a、b 错看成的值为（ ） A．a=5，b=﹣1 B．a=5，b= C．a=﹣l，b= D．a=﹣1，b=﹣1 5．若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 x+y=9，则 k 的值是（（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若方程组 的解 x 和 y 相等，则 a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若 5x2a+by2 与﹣4x3y3a﹣b 是同类项，则 a﹣b 的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知方程组 的解满足 x﹣y=m﹣1，则 m 的值为（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 9．如果（x+y﹣5）2 与|3x﹣2y+10|互为相反数，则 x，y 的值为（ ） A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0 二．填空题（共 3 小题） 10．若实数 x，y 满足 ，则代数式 2x+3y﹣2 的值为 ． 11．已知方程组 与 有相同的解，则 m= ，n= ． 12．如果方程组 与方程组 的解相同，则 m= ，n= ． 三．解答题（共 13 小题） 13．已知方程组 和 有相同的解，求 a2﹣2ab+b2 的值． 14．解下列方程组： （1） （2） 15．解下列方程组： （1）用代入法解方程组： （2）用加减法解方程组： 16．下列解方程组： （1） （2） 17．解下列方程组： （1） （2） 参考答案 一．1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 二．10．4 11． ， 12 12．3， 2 三．13．解：解方程组 得 ， 把 代入第二个方程组得 ，解得 ， 则 a2﹣2ab+b2=22﹣2×2×1+12=1． 14．解：（1） ， ①×2+②，得到 5x=20， ∴x=4， 把 x=4 代入①得到 y=﹣1， ∴ ． （2） ， ①﹣②×2 得到 19y=﹣38，y=﹣2， 把 y=﹣2 代入②得到：x=3， ∴ 15．解：（1） 由①得 y=2x﹣5 ③， 把③代入②，得 3x+4（2x﹣5）=2， 解得 x=2， 把 x=2 代入③，得 y=2×2﹣5=﹣1， ∴方程组的解为 ． （2） 把①×3 得 9x+12y=48 ③， 把②×2 得 10x﹣12y=66 ④， ③+④得 19x=114 解得 x=6， 把 x=6 代入①得 18+4y=16， 解得 y=﹣ ， ∴方程组的解为 ． 16．解：（1） ， ①×3﹣②×2，得 11x=22， 解得 x=2， 将 x=2 代入①，得 10﹣2y=4， 解得 y=3， 所以方程组的解为 ； （2） ， ②代入①，得 4x﹣3（7﹣5x）=17， 解得 x=2， 将 x=2 代入②，得 y=﹣3， 所以方程组的解为 ． 17．解：（1） ， ①×4+②，得 11x=22， 解得 x=2， 将 x=2 代入①，得 4﹣y=5， 解得 y=﹣1， 所以方程组的解为 ； （2） ， ①﹣②，得 2y=﹣8， 解得 y=﹣4， 将 y=﹣4 代入②，得 x﹣4=2， 解得 x=12， 所以方程组的解为 ． 2.4 二元一次方程组的应用 一．选择题（共 5 小题） 1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马 能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那 么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问 人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果 每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组） 为（ ） A． B． C． D． = 3．甲、乙两人骑自行车比赛，若甲先骑 30 分钟，则乙出发后 50 分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别骑 x 千米、y 千米，则可列方程（ ） A．30x=50y B． C．（30+50）x=50y D． 4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为 x 元的衣服和一条标价为 y 元的裤子，共 节省 500 元，则根据题意所列方程正确的是（ ） （第 4 题图） A．0.6x+0.4y+100=500 B．0.6x+0.4y﹣100=500 C．0.4x+0.6y+100=500 D．0.4x+0.6y﹣100=500 5．某市举办花展，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方 形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ） （第 5 题图） A．8 B．13 C．16 D．20 二．填空题（共 4 小题） 6．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长 x 尺，井深 y 尺，则可列方程组为 ． 7．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧” 两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式， 以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图 1，从左向 右的符号中，前两个符号分别代表未知数 x，y 的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请 你根据图 2 列出方程组 ． （第 7 题图） 8．老王家去年收入 x 元，支出 y 元，而今年收入比去年多 15%，支出比去年少 10%，结果今年结余 30000 元，根据题意可列出的方程为 ． 9．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得 2 分，摸到白球得 3 分．某 人摸到 x 个红球，y 个白球，共得 12 分．列出关于 x、y 的二元一次方程： ． 三．解答题（共 2 小题） 10．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n（n＞1）盆花， 每个图案花盆的总数是 s． （第 10 题图） 按此规律推断，以 s、n 为未知数的二元一次方程是 ． 11．某工厂用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的 竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．设加工竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个． （第 11 题图） （1）根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x y 长方形纸板（张） 3y 正方形纸板（张） x （2）工人李娟从仓库领来了长方形纸板 2012 张，正方形纸板 1003 张，请你帮她计划竖式纸盒、横式纸 盒各加工多少个，恰好将领来的纸板全部用完； （3）李娟有一张领取材料的清单，上面写着：长方形纸板 a 张（碰巧 a 处的数字看不清了，她只记得不超 过 142 张），正方形纸板 90 张．并且领来的材料恰好全部用于加工上述两种纸盒，试求出她加工这两种 盒子各多少个？ 参考答案与试题解析 一．1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 二．6． 7． 8．（1+15%）x﹣（1﹣10%）y=30000 9． 2x+3y=12 三．10．解：由图可知： 第一图：有花盆 3 个，每条边有花盆 2 个，那么 s=3×2﹣3； 第二图：有花盆 6 个，每条边有花盆 3 个，那么 s=3×3﹣3； 第二图：有花盆 9 个，每条边有花盆 4 个，那么 s=3×4﹣3； … 由此可知以 s，n 为未知数的二元一次方程为 s=3n﹣3． 11．解：（1）完成表格如下所示： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） x y 长方形纸板（张） 4x 3y 正方形纸板（张） x 2y （2）由题意，得 ， 解得 ， 答：竖式纸盒加工 203 个，横式纸盒加工 400 个． （3）由题意，得 ， 解得 y=72﹣ a，x=90﹣2y， ∵a≤142， ∴y≥43.6. ∵x＞0， ∴90﹣2y＞0， ∴y＜45， ∴43.6≤y＜45. ∵y 为正整数， ∴y=44，x=2. 答：他做竖式纸盒 2 个，横式纸盒 44 个． 2.5 三元一次方程组及其解法（选学） 一．选择题（共 5 小题） 1．解下面的方程组时，要使解法较为简便，应（ ） A．先消去 x B．先消去 y C．先消去 z D．先消去常数 2．三元一次方程组 ，消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是（ ） A． B． C． D． 3．下列四组数值中，（ ）是方程组 的解． A． B． C． D． 4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 130 元钱，购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件 共需 210 元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ） A．105 元 B．95 元 C．85 元 D．88 元 5．如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写 在这条边上，已知 AB 上的数是 3，BC 上的数是 7，CD 上的数是 12，则 AD 上的数是（ ） （第 5 题图） A．2 B．7 C．8 D．15 二．填空题（共 2 小题） 6．方程组 的解是 ． 7．已知： ，则 x+y+z= ． 三．解答题（共 4 小题） 8．解三元一次方程组： . 9．解方程组： . 10．甲地到乙地全程是 142 千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行驶 28 千米， 平路每小时行驶 30 千米，下坡每小时行驶 35 千米，从甲地行驶到乙地需 4 小时 30 分钟，从乙地行驶 到甲地需 4 小时 42 分钟，问：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 11．吃仙果的趣味问题： 三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对． （1）小明分析：如果设红果 x 个，紫果 y 个，则白果有（22﹣x﹣y）个，根据题意，可列二元一次方程 组为 ； （2）小敏分析，如果设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个，根据题意，可列三元一次方程组为 ； （3）请你先填出上述小题中相应的方程组，然后选一种分析思路求解本题． 参考答案 一．1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 二．6． 7．6 三．8．解：①+②，得 2y=﹣5﹣1， 解得 y=﹣3. ②+③，得 2x=﹣1+15， 解得 x=7， 把 x=7，y=﹣3 代入①，得﹣3+z﹣7=﹣5， 解得 z=5， 方程组的解为 ． 9．解： ①+②，得 4x+3z=18④， ①+③，得 2x﹣2z=2⑤ ⑤×2﹣④，得﹣7z=﹣14， 解得 z=2， 把 z=2 代入①，得 x=3， 把 x=3，z=2 代入①，得 y=1， 则方程组的解为 ． 10．解：设从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是 x、y、z 千米， 4 小时 30 分钟=4.5 小时，4 小时 42 分钟=4.7 小时， 根据已知可得 ， 解得 ． 答：从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是 42、30 和 70 千米． 11．解：（1）设红果 x 个，紫果 y 个，则白果（22﹣x﹣y）个． 根据题意，得 ， （2）设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个． 依题意得 ． （3）二元一次方程组：设红果 x 个，紫果 y 个，则白果（22﹣x﹣y）个． 根据题意，得 ， 解得 ． 则红果 6 个，紫果 12 个，白果 4 个； 三元一次方程组：设红果 x 个，紫果 y 个，白果 z 个． 依题意，得 ． 解得 ． 则红果 6 个，紫果 12 个，白果 4 个．