浙教版七年级数学下册第3章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第 3 章测试题及答案 3.1 同底数幂的乘法 一．选择题（共 5 小题） 1．若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D． 2．计算（﹣3x）2 的结果是（ ） A．6x2 B．﹣6x2 C．9x2 D．﹣9x2 3．计算（ ）3×（ ）4×（ ）5 之值与下列何者相同？（ ） A． B． C． D． 4．已知，8x=256，32y=256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（ ） A．0 B．1 C．2018 D．256 5．下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B．a3+a3=a6 C．a•a3=a4 D．（﹣a2）3=a6 二．填空题（共 5 小题） 6．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2= ． 7．计算：（﹣t）2•t6= ． 8．已知关于 x、y 的方程组 ，则代数式 22x•4y= ． 9．计算：（﹣8）2017×0.1252018= ． 10．已知 94=3a×3b，则 a+b= ． 三．解答题（共 5 小题） 11．规定 a*b=2a×2b，求： （1）求 2*3； （2）若 2*（x+1）=16，求 x 的值． 12．（1）已知 2x=3，2y=5，求 2x+y 的值； （2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8 的值． 13．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题： （1）计算：①82008×（﹣0.125）2008； ②（ ）11×（﹣ ）13×（ ）12． （2）若 2•4n•16n=219，求 n 的值． 14．若 am=an （a＞0 且 a≠1，m，n 是正整数），则 m=n． 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果 2×8x×16x=222，求 x 的值； （2）如果（27x）2=38，求 x 的值． 15．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2． 参考答案 一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 二．6．7a4b3c6 7．t8 8． 9．﹣0.125 10．8 三．11．解：（1）∵a*b=2a×2b， ∴2*3=22×23=4×8=32； （2）∵2*（x+1）=16， ∴22×2x+1=24， 则 2+x+1=4， 解得 x=1． 12．解：（1）∵2x=3，2y=5， ∴2x+y=2x×2y=3×5=15； （2）∵x﹣2y+1=0， ∴x﹣2y=﹣1， ∴2x÷4y×8 =2x﹣2y+3 =22 =4． 13．解：（1）①82008×（﹣0.125）2008 =（﹣8×0.125）2008 =（﹣1）2008 =1； ②原式=（﹣ × × ）11× ×（﹣ ）2 =﹣ × =﹣ ； （2）由已知得，2•4n•16n=219， 则 2•22n•24n=219， 故 1+2n+4n=19， 解得 n=3． 14．解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222， ∴1+3x+4x=22． 解得 x=3． （2）∵（27x）2=36x=38， ∴6x=8， 解得 x= ． 15．解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6 =a6﹣a6﹣a6 =﹣a6． 3.2 单项式的乘法 一．选择题（共 5 小题） 1．计算：（﹣3x2）•（﹣4x3）的结果是（ ） A．12x5 B．﹣12x5 C．12x6 D．﹣7x5 2．下列运算正确的是（ ） A．2m2+m2=3m4 B．（mn2）2=mn4 C．2m•4m2=8m2 D．m5÷m3=m2 3．下列计算结果正确的是（ ） A．a2a3=a5 B．2a2×3a2=5a4 C．（a3）2=a5 D．2a+3a2=5a3 4．下列计算，结果等于 a3 的是（ ） A．a+a2 B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2 5．下列运算正确的是（ ） A．a3+a4=a7 B．a3÷a4=a C．2a3•a4=2a7 D．（2a4）3=8a7 二．填空题（共 5 小题） 6．计算：（﹣3a3）2•a2 的结果是 ． 7．计算：0.6a2b• a2b2﹣（﹣10a）•a3b3= ． 8．计算：（﹣3x3）2•xy2= 9．计算：2a2•3ab= ． 10．（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）= ． 三．解答题（共 5 小题） 11．计算：3a3•2a5﹣ （a2）4． 12．计算： （1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4； （2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2． 13．计算：（﹣3x2y）2•（﹣ x3yz）． 14．计算： （1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2； （2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x． 15．[（﹣m3）2（﹣n2）3]3． 参考答案 一．1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 二．6．9a8 7． a4b3 8．9x7y2 9．6a3b 10．13x2y4 三．11．解：原式=6a8﹣ a8 = a8． 12．解：（1）（﹣x）2•x3﹣2x3•（﹣x）2﹣x•x4 =x5﹣2x5﹣x5 =﹣2x5； （2）﹣（a2b）3+2a2b（﹣3a2b）2 =﹣a6b3+2a2b•9a4b2 =﹣a6b3+18a6b3 =17a6b3． 13．解：（﹣3x2y）2•（﹣ x3yz） = = ． 14．解：（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2 =﹣8x6+9x6+x6 =2x6； （2）（﹣2xy2）3+（xy3）2•x =﹣8x3y6+x3y6 =﹣7x3y6． 15．解：[（﹣m3）2（﹣n2）3]3=[m6•（﹣n6）]3 =﹣m18n18． 3.3 多项式的乘法 一．选择题（共 4 小题） 1．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则 m﹣n 的值为（ ） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3 2．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含 x3 和 x2 项，则 a、b 的值分别为（ ） A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=0，b=0 D．a=3，b=8 3．若 2x3﹣ax2﹣5x+5=（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中 a、b 为整数，则 a+b 之值为何？（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4 4．下列计算错误的是（ ） A．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab B．（x+a）（x﹣b）=x2+（a+b）x+ab C．（x﹣a）（x+b）=x2+（b﹣a）x+（﹣ab） D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab 二．填空题（共 8 小题） 5．若（x+1）（x+a）展开是一个二次二项式，则 a= 6．定义运算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4=14；②a⊕b=b⊕a；③若 a⊕b=0， 则 a+b=0；④若 a+b=0，则 a⊕b=0．其中正确的结论序号为 ．（把所有正确结论的序号都填在横 线上） 7．已知 m+n=3，mn=﹣6，则（1﹣m）（1﹣n）= ． 8．已知（3x﹣p）（5x+3）=15x2﹣6x+q，则 p+q= ． 9．如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b） 的长方形，则需要 C 类卡片 张． （第 9 题图） 10．一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 ． 11．计算下列各式，然后回答问题． （a+4）（a+3）= ；（a+4）（a﹣3）= ； （a﹣4）（a+3）= ；（a﹣4）（a﹣3）= ． （1）从上面的计算中总结规律，写出下式结果． （x+a）（x+b）= ． （2）运用上述结果，写出下列各题结果． ①（x+2008）（x﹣1000）= ； ②（x﹣2005）（x﹣2000）= ． 12．已知 m，n 满足|m+1|+（n﹣3）2=0，化简（x﹣m）（x﹣n）= ． 三．解答题（共 6 小题） 13．已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含 x3 和 x2 项．（m，n 为常数） （1）求 m、n 的值； （2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 14．探究新知： （1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）= ；（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）= ；（x+3）（x2﹣3x+9）= ； （m+3n）（m2﹣3mn+9n2）= ． 发现规律： （2）上面的多项式乘法计算很简洁，用含 a、b 字母表示为（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a+b）（a2﹣ab+b2） = ． （3）计算：①（4﹣x）（16+4x+x2）； ②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）． 15．如图所示，某规划部门计划将一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块进行改建，其中阴 影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 a=3，b=2 时的绿化面 积． （第 15 题图） 16．已知有理数 a、b、c 满足|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，求（﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）的值． 17．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a 十 b）=2a2+3ab+b2， 就可以用图①的面积关系来说明． （第 17 题图） （1）根据图②写出一个等式： （2）（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明． 18．若（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）的积中不含 x 项与 x3 项， （1）求 p、q 的值； （2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014 的值． 参考答案 一．1．D 2．A 3．D 4．B 二．5．﹣1 或 0 6．①④ 7．﹣8 8．﹣6 9．7 10．3a2+4ab﹣15b2 11．解：（a+4）（a+3）=a2+7a+12； （a+4）（a﹣3）=a2+a﹣12； （a﹣4）（a+3）=a2﹣a﹣12； （a﹣4）（a﹣3）=a2﹣7a+12． （1）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab． （2）①（x+2008）（x﹣1000）=x2+1008x﹣2 008 000； ②（x﹣2005）（x﹣2000）=x2﹣4 005x+4 010 000． 12．解：∵|m+1|+（n﹣3）2=0， ∴m+1=0，n﹣3=0， 即 m=﹣1，n=3， 则原式=x2﹣（m+n）x+mn=x2﹣2x﹣3． 三．13．解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）， =x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n， =x5﹣3x4+（4+m）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n， 由题意，得 ， 解得 ， （2）（m+n）（m2﹣mn+n2）=m3+n3. 当 m=﹣4，n=﹣12 时，原式=（﹣4）3+（﹣12）3=﹣64﹣1728=﹣1792． 14．解：（1）（a﹣2）（a2+2a+4）=a3﹣8； （2x﹣y）（4x2+2xy+y2）=8x3﹣y3； （x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27； （m+3n）（m2﹣3mn+9n2）=m3+27n3． （2）（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3． （3）①（4﹣x）（16+4x+x2） =43﹣x3 =64﹣x3； ②（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2） =（3x）3+（2y）3 =27x3+8y3． 15．解：S 阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 =6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 =5a2+3ab（平方米）， 当 a=3，b=2 时， 5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）． 16．解：由|a﹣b﹣3|+（b+1）2+|c﹣1|=0，得 ．解得 ． （﹣3ab）•（a2c﹣6b2c）=﹣3a3bc+18ab3c， 当 时，原式=﹣3×23×（﹣1）×1+18×2×（﹣1）3×1 =24﹣36 =﹣12． 17．解：①（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2； ②画出的图形如答图. （第 17 题答图） （答案不唯一，只要画图正确即得分） 18．解：（1）（x2+px﹣ ）（x2﹣3x+q）=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣ ）x2+（qp+1）x+q， ∵积中不含 x 项与 x3 项， ∴P﹣3=0，qp+1=0 ∴p=3，q=﹣ ， （2）（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014 =[﹣2×32×（﹣ ）]2+ + ×（﹣ ）2 =36﹣ + =35 ． 3.4 乘法公式 一．选择题（共 4 小题） 1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（ ） A．（2﹣x）（x﹣2） B．（﹣3+x）（x+3） C．（2x﹣y）（2x+y） D． 2．下列运算正确的是（ ） A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2 B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a2+4b2 C．（a+2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2 D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a2﹣4b2 3．若 x2+2（m﹣1）x+4 是一个完全平方式，则 m 的值为（ ） A．2 B．3 C．﹣1or3 D．2or﹣2 4．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ） （第 4 题图） A．a2﹣b2=（a﹣b） （a+b） B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b） 二．填空题（共 5 小题） 5．如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的 长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式 ． （第 5 题图） 6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为 5 的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个 长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ． （第 6 题图） 7．先阅读后计算：为了计算 4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把 4 改写成 5﹣1 后，连续运用平方差公式得： 4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624． 请借鉴小黄的方法计算： （1+ ）× × × × × × ，结果是 ． 8．已知多项式 x2+mx+25 是完全平方式，且 m＜0，则 m 的值为 ． 9．已知一个长方形的长和宽分别是 a，b，它的周长是 6，面积是 2，则 a2+b2= ． 三．解答题（共 5 小题） 10．阅读下文件，寻找规律： 已知 x≠1，计算： （1﹣x）（1+x）=1﹣x2 （1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3 （1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4 （1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）=1﹣x5 … （1）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）= ． （2）根据你的猜想计算：①1+2+22+23+24+…+22018②214+215+…+2100． 11．已知大正方形的周长比小正方形的周长长 96 厘米，它们的面积相差 960 平方厘米，分别求出大正方 形和小正方形的边长． 12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图 1 可得到（a+b）2=a2+2ab+b2． （第 12 题图） （1）写出由图 2 所表示的数学等式： ；写出由图 3 所表示的数学等式： ； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知 a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求 a2+b2+c2 的值． 13．图②是一个直角梯形．该图案可以看作由 2 个边长为 a、b、c 的直角三角形（图①）和 1 个腰长为 c 的等腰直角三角形拼成． （第 13 题图） （1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含 a、b、c 的等式，请你写出这个等式，并写出 其推导过程； （2）若直角三角形的边长 a、b、c 满足条件：a﹣b=1，ab=4．试求出 c 的值． 14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他 1261 年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的 三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自 11 世纪前半叶贾宪的《释锁算术》，并绘画了 “古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形， 是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261 年） 一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律． 结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式： （1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9 的展开式． （2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． （第 14 题图） 参考答案 一．1．A 2．D 3．C 4．A 二．5．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 6．a+10 7． 2﹣ 8．﹣10 9．5 三．10．解：（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1﹣xn+1． （2）①1+2+22+23+24+…+22018． =﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+22018） =﹣（1﹣22019） =22019﹣1； ②214+215+…+2100 =（1+2+22+23+24+…+2100）﹣（1+2+22+23+24+…+213） =﹣（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2100）+（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+213） =﹣（1﹣2101）+（1﹣214） =2101﹣214． 11．解：设大小正方形的边长分别为 a 厘米，b 厘米， 根据题意，得 4a﹣4b=96，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960， 把 a﹣b=24 代入，得 a+b=40， 解得 a=32，b=8， 则大小正方形的边长分别为 32 厘米，8 厘米． 12．解：（1）由图 2 可得正方形的面积为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 由图 3 可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b﹣c）b=a2+b2+c2+2bc ﹣2ab﹣2ac． 即（a﹣b﹣c）2=a2+b2+c2+2bc﹣2ab﹣2ac． （2）由（1）可得 a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=112﹣2×38=45． 13．解：（1）这个等式为：a2+b2=c2． 梯形的面积可表示为 （a+b）（a+b）= （a+b）2， 或 ab×2+ c2=ab+ c2， ∴ （a+b）2=ab+ c2， 即 a2+b2=c2． （2）由（1）中的关系式 a2+b2=c2．，且 c＞0，得 c= ∵a﹣b=1，ab=4 ∴c= =3． 14．解：（1）依据规律可得到各项的系数分别为 1；9；26；84；126；126；84；26；9；1． ∴（a+b）9=a9+9a8b+26a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+26a2b7+9ab8+b9． （2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=1． 3.5 整式的化简 一．选择题（共 3 小题） 1．如果 3a2+5a﹣1=0，那么代数式 5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（ ） A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6 2．已知 a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（ ） A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．11 3 ． 按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 ， 若 开 始 输 入 的 n 值 为 ， 则 最 后 输 出 的 结 果 是 （ ） （第 3 题图） A．14 B．16 C．8+5 D．14+ 二．填空题（共 2 小题） 4．已知：a2+a=4，则代数式 a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是 ． 5．已知 m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ． 三．解答题（共 10 小题） 6．先化简，再求值：求 5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中 x=﹣ ，y= ． 7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16 的值与 x 无关． 8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项． （1）分别求 m，n 的值； （2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2． 9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中 x= ﹣1． 10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中 x= ． 11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中 a= ． （2）已知 x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2 的值． 12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2 的值，其中 x= ． 13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中 x=﹣ ，y=2）． 14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中 x=﹣2，y=1． 15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值． 参考答案 一．1．A 2．D 3．C 二．4．8 5．1 三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5） =15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5 =12x2y﹣6xy2， 当 x=﹣ ，y= 时，原式=12×（﹣ ）2× ﹣6×（﹣ ）×（ ）2=1+ = ． 7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16 =6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16 =22， ∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16 的值与 x 无关． 8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n） =x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n =x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n， ∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项， ∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0， 解得 m=2，n=3； （2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2 =2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2 =m2+mn， 当 m=2，n=3 时，原式=4+6=10． 9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2） =4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2 =x2﹣x+1， 当 x= ﹣1 时， 原式=（ ﹣1）2﹣（ ﹣1）+1 =2﹣2 +1﹣ +1+1 =5﹣3 ． 10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2 =5x+2， 当 x= 时，原式=5 +2． 11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4， 当 a= 时，原式=1﹣4=﹣3； （2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9， 由 x2﹣4x﹣1=0，得到 x2﹣4x=1， 则原式=3+9=12． 12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6， 当 x=﹣ 时，原式=12﹣6=6． 13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y， 当 x=﹣ ，y=2 时，原式= ． 14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y， 当 x=﹣2，y=1 时，原式=2+1=3． 15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0， ∴2x﹣y=0，y+2=0， 解得 x=﹣1，y=﹣2， 则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8． 3.6 同底数幂的除法 一．选择题（共 4 小题） 1．若 2x﹣3y+z﹣2=0，则 16x÷82y×4z 的值为（ ） A．16 B．﹣16 C．8 D．4 2．下列计算：①a2n•an=a3n；②22•33=65；③32÷32=1；④a3÷a2=5a；⑤（﹣a）2•（﹣a）3=a5．其中正确的式 子有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．10m=2，10n=3，则 103m+2n﹣1 的值为（ ） A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.4 4．已知 5a=4，5b=6，5c=9，则 a，b，c 之间满足的等量关系是（ ） A．a+b=c+1 B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c 二．填空题（共 2 小题） 5．我们知道下面的结论：若 am=an（a＞0，且 a≠1），则 m=n．利用这个结论解决下列问题：设 2m=3，2n=6， 2p=12．现给出 m，n，p 三者之间的三个关系式： ①m+p=2n，②m+n=2p﹣3，③n2﹣mp=1．其中正确的是 ．（填编号） 6．已知 10m=2，10n=3，则 103m+2n﹣2= ． 三．解答题（共 7 小题） 7．已知 3x=2，3y=5，求： （1）27x 的值； （2）求 32x﹣y 的值． 8．已知：x3n﹣2÷xn+1=x3﹣n•xn+2，求 n 的值． 9．若 33×9m+4÷272m﹣1 的值为 729，求 m 的值． 10．计算：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2． 11．计算： （1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]； （2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）] ． 12．已知：（ax÷a2y）4÷a3x﹣y 与 4a5 是同类项，且 x+3y=15，求 x、y 的值． 13．（1）已 am=2，an=3，求 am+n 的值； a3m﹣2n 的值． （2）已 3×9m×27m=321，（﹣m2）3÷（m3•m2）的值． 参考答案 一．1．A 2． C 3．C 4．D 二．5．①②③ 6．0.72 三．7．解：（1）∵3x=2， ∴27x=（3x）3=23=8； （2））∵3x=2，3y=5， ∴32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=22÷5= ． 8．解：x3n﹣2÷xn+1=x3n﹣2﹣n﹣1=x2n﹣3， x3﹣n•xn+2=x3﹣n+n+2=x5， ∵x2n﹣3=x5， ∴2n﹣3=5， 解得 n=4． 9．解：∵33×9m+4÷272m﹣1 的值为 729， ∴33×32m+8÷36m﹣3=36， ∴3+2m+8﹣（6m﹣3）=6， 解得 m=2． 10．解：3（x2）3•x3﹣（x3）3+（﹣x）2•x9÷x2， =3x6•x3﹣x9+x2•x9÷x2， =3x9﹣x9+x9， =3x9． 11．解：（1）（a﹣b）3•（b﹣a）4÷[（b﹣a）8÷（a﹣b）3]； =（a﹣b）7÷（a﹣b）5 =（a﹣b）2 （2）（x﹣y）5•（x﹣y）2÷（y﹣x）6+（x﹣y）4÷[（x﹣y）4÷（y﹣x）] =（x﹣y）7÷（x﹣y）6+（x﹣y）4÷（y﹣x）3 =x﹣y+y﹣x =0 12．解：∵（ax÷a2y）4÷a3x﹣y 与 4a5 是同类项， ∴（ax﹣2y）4÷a3x﹣y 与 4a5 是同类项， ∴ax﹣7y 与 4a5 是同类项， 又 x+3y=15， ∴ ， 解得 ． 13．解：（1）am+n=am×an=2×3=6； a3m=（am）3=23=8，a2n=（an）2=32=9， a3m﹣2n=a3m÷a2n=8÷9= ； （2）3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=321， 1+2m+3m=21．解得 m=4． （﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m， 当 m=4 时，﹣m=﹣4． 3.7 整式的除法 一．选择题（共 8 小题） 1．如果（3x2y﹣2xy2）÷m=﹣3x+2y，则单项式 m 为（ ） A．xy B．﹣xy C．x D．﹣y 2．在下列的计算中，正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m5÷m2=m3 C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1 3．下列计算正确的是（ ） A．2x+x=2x2 B．2x2﹣x2=2 C．2x2•3x2=6x4 D．2x6÷x2=2x3 4．某商品涨价 30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ） A．20% B．21% C．22% D．23% 5．一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），一边长为 2ab，则它的另一边长为（ ） A．3b2﹣2a B．3b﹣2a C．3b2﹣4a2 D．3b﹣2a2 6．把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是（ ） （第 6 题图） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 7．下列各数：①﹣22；②﹣（﹣2）2；③﹣2﹣2；④﹣（﹣2）﹣2 中是负数的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．下列计算正确的是（ ） A．（﹣0.01）﹣2=10000 B． C． =﹣49 D． 二．填空题（共 5 小题） 9．若（n+3）2n 的值为 1，则 n 的值为 ． 10．计算：（a﹣1b2）3= ． 11．计算：（π﹣2）0+（﹣1）2017+（ ）﹣3= ． 12．现有一张边长为 a 的大正方形卡片和三张边长为 b 的小正方形卡片（ a＜b＜a）如图 1，取出两张小 正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图 2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片” 内拼成的图案如图 3．已知图 3 中的阴影部分的面积比图 2 中的阴影部分的面积大 2ab﹣15，则小正方 形卡片的面积是 ． （第 12 题图） 13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，把图②中未被小正方形覆盖部分折成 一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是 （用 a，b 的代数式表示） （第 13 题图） 三．解答题（共 3 小题） 14．计算： （1）（﹣3ab）•（﹣2a）•（﹣a2b3）； （2）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）． 15．计算： （1）2（a﹣8）（a+5）﹣a（2a﹣3） （2）（y+2x）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2． 16．一张如图 1 的长方形铁皮，四个角都剪去边长为 30 厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖 的铁盒如图 2，铁盒底面长方形的长是 4a（cm），宽是 3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为 铁盒的全面积． （1）请用 a 的代数式表示图 1 中原长方形铁皮的面积； （2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为 （cm2），则油漆这个铁盒需要多少 钱（用 a 的代数式表示）？ （3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用 a 的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的 ，求 a 的值； （4）是否存在一个正整数 a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个 a，若不存在， 请说明理由． （第 16 题图） 参考答案 一．1． B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 二．9．﹣2，﹣4，0 10．a﹣3b6 11．8 12．5 13． 三．14．解：（1）原式=6a2b•（﹣a2b3）=﹣6a4b4； （2）原式=25m2÷（﹣5m2）+15m3n÷（﹣5m2）﹣20m4÷（﹣5m2） =﹣5﹣3mn+4m2． 15．解：（1）原式=2（a2﹣3a﹣40）﹣2a2+3a =2a2﹣6a﹣80﹣2a2+3a =﹣3a﹣80； （2）原式=4x2﹣y2﹣（x2﹣4xy+4y2） =3x2+4xy﹣5y2． 16．解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600； （2）油漆这个铁盒的表面积是 12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a， 则油漆这个铁盒需要的钱数是（12a2+420a）÷ =（12a2+420a）× =600a+21000（元）； （3）铁盒的底面积是全面积的 = ； 根据题意，得 = ， 解得 a=105； （4）铁盒的全面积是 4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a， 底面积是 12a2， 假设存在正整数 n，使 12a2+420a=n（12a2） 则（n﹣1）a=35， 则 a=35，n=2 或 a=7，n=6 或 a=5，n=8 或 a=1，n=36 所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时 a=35 或 7 或 5 或 1．