浙教版七年级数学下册第1章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第 1 章测试题及答案 1.1 平行线 一．选择题（共 6 小题） 1．下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线 AB 与射线 BA 表 示同一条射线；③若 AB=BC，则 B 为线段 AC 的中点；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有 且只有一条直线与已知直线垂直，其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤两点之间的距离是两点间的线段； ⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．下列四种说法，正确的是（ ） A．对顶角相等 B．射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 C．两点之间，直线最短 D．在同一平面内，不相交的两条线段必平行 5．下列说法正确的有（ ）个． ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只 可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线 也互相平行． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直 线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一 直线上的四个点可画 6 条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其 中错误的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二．填空题（共 2 小题） 7．下列说法中： ①棱柱的上、下底面的形状相同； ②若 AB=BC，则点 B 为线段 AC 的中点； ③相等的两个角一定是对顶角； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有 ．（只填序号） 8．如图是一个长方体，这个长方体中和 CD 平行的棱有 条． （第 8 题图） 三．解答题（共 2 小题） 9．如图，在 6×4 的正方形网格中，点 A、B、C、D、E、F 都在格点上．连接点 A、B 得线段 AB． （1）连接 C、D、E、F 中的任意两点，共可得 条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与 AB 平行的线段是 ； （3）用三角尺或量角器度量、检验，AB 及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“⊥” 表示出来） ． （第 9 题图） 10．平面上有 7 条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点． （1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数； （2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）； （3）你能否画出各直线之间的交点个数为 n 的图形，其中 n 分别为 6，21，15？ （4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？ 参考答案 一．1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 二．7．①④⑤ 8．3 三．9．解：（1）如答图，连接 C、D、E、F 中的任意两点，共可得 6 条线段； （2）与线段 AB 平行的线段是 FD； （3）互相垂直的线段有 CD⊥CE，DF⊥DE，AB⊥DE； （第 9 题答图） 10．解：（1）如图 1 所示；交点共有 6 个， （2）如图 2，3． （3）当 n=6 时，必须有 6 条直线平行，都与一条直线相交．如图 4， 当 n=21 时，必须使 7 条直线中的每 2 条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图 5， 当 n=15 时，如图 6， （第 10 题答图） （4）当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律： ①当 7 条直线都相互平行时，交点个数是 0，这是交点最少， ②当 7 条直线每两条均相交时，交点个数为 21，这是交点最多． 1.2 同位角、内错角、同旁内角 一．选择题（共 5 小题） 1．下列图形中，∠1 和∠2 不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，下列说法中错误的是（ ） （第 2 题图） A．∠A 和∠3 是同位角 B．∠2 和∠3 是同旁内角 C．∠A 和∠B 是同旁内角 D．∠C 和∠1 是内错角 3．如图，与∠1 是同旁内角的是（ ） （第 3 题图） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，与∠1 是同旁内角的是（ ） （第 4 题图） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 5．如图，与∠1 是内错角的是（ ） （第 5 题图） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 二．填空题（共 3 小题） 6．如图，按角的位置关系填空：∠A 与∠1 是 ；∠A 与∠3 是 ；∠2 与∠3 是 ． （第 6 题图） 7．如图：（1）∠1 和∠5 是直线 与直线 被直线 所截形成的 角， （2）∠2 和∠4 是直线 与直线 被直线 所截形成的 角． （第 7 题图） 8．四条直线 AB，CD，EF，GH 相交成如图所示的形状，那么与∠FPD 构成同位角的角是 ． （第 8 题图） 三．解答题（共 4 小题） 9．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来． （第 9 题图） 10．如图，在用数字标出的各角中，找出所有同位角、内错角、同旁内角． （第 10 题图） 11．如图中，∠1 分别与哪些角是同位角、内错角、同旁内角？ （第 11 题图） 12．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是 光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出与∠1 是同位角的有哪些角？ （2）请指出与∠2 是内错角的有哪些角？ （第 12 题图） 参考答案 一．1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 二．6．同旁内角；同位角；内错角． 7．（1）AB，DC，BE，同位；（2）AB，DC，AC，内错 8．∠HQD、∠FMB、∠FON 三．9．解：内错角：∠1 与∠4，∠3 与∠5，∠2 与∠6，∠4 与∠8； 同旁内角：∠3 与∠6，∠2 与∠5，∠2 与∠4，∠4 与∠5； 同位角：∠3 与∠7，∠2 与∠8，∠4 与∠6． 10．解：同位角：∠1 与∠8、∠1 与∠3、∠3 与∠5、∠4 与∠2； 内错角：∠2 与∠7、∠3 与∠6，∠4 与∠8，∠5 与∠7； 同旁内角：∠1 与∠6、∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠7、∠5 与∠8． 11．解：∠1 的同位角：∠2，∠MAG，∠MAE 和∠EAG； 内错角：∠CBN，∠CAD，∠CAF 和∠CAH； 同旁内角：∠ABC，∠CAG，∠CAE 和∠CAB． 12．解：（1）与∠1 是同位角的角是∠C，∠MOF，∠AOF； （2）与∠2 是内错角的角是∠MOE，∠AOE． 1.3 平行线的判定 一．选择题（共 6 小题） 1．如图，在下列四组条件中，不能判断 AB∥CD 的是（ ） （第 1 题图） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABD=∠BDC D．∠ABC+∠BCD=180° 2．如图，下列说法中，正确的是（ ） （第 2 题图） A．若∠3=∠8，则 AB∥CD B．若∠1=∠5，则 AB∥CD C．若∠DAB+∠ABC=180°，则 AB∥CD D．若∠2=∠6，则 AB∥CD 3．已知四条直线 a，b，c，d 在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ） A．a⊥c B．b⊥d C．a⊥d D．a∥d 4．我们可以用图示所示方法过直线 a 外的一点 P 折出直线 a 的平行线 b，下列判定不能作为这种方法依据 的是（ ） （第 4 题图） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 5．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸 带①沿 AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿 GH 折叠，发现 GD 与 GC 重合，HF 与 HE 重合．则 下列判断正确的是（ ） （第 5 题图） A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 C．纸带①、②的边线都平行 D．纸带①、②的边线都不平行 6．下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线 ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行 ③如果线段 AB 和线段 CD 不相交，那么直线 AB 和直线 CD 平行 ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共 4 小题） 7．如图，已知∠A+∠C=102°，∠ABE=2∠CBE．若要使 DE∥AB，则∠E 的度数为 ． （第 7 题图） 8．如图是一块四边形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一边紧靠木板边缘 PQ，画直线 AB，与 PQ，MN 分别交于点 A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘 MN，移动使曲尺另一边过点 B 画直线，若所画直 线与 BA 重合，则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的，其理论依据是 ． （第 8 题图） 9 ． 如 图 ， 点 E 在 AD 的 延 长 线 上 ， 下 列 四 个 条 件 ： ①∠1=∠2 ； ②∠3=∠4 ； ③∠A=∠CDE ； ④∠C+∠ABC=180°．其中能判断 AB∥CD 的是 （填写正确的序号即可） （第 9 题图） 10．完成下面的证明： 已知：如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 证明：∵DE 平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠1（ ）． ∵BE 平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD= （角平分线的性质）． ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（ ）． ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠BDC+∠ABD= （ ）． ∴AB∥CD（ ）． （第 10 题图） 三．解答题（共 7 小题） 11．在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由． 已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2． 求证：EF∥DB． 证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知） ∴ ．（ ） ∴∠1=∠3．（ ） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴ ．（ ） ∴EF∥DB．（ ） （第 11 题图） 12．如图已知 BE 平分∠ABC，E 点在线段 AD 上，∠ABE=∠AEB，AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解：因为 BE 平分∠ABC（已知） 所以∠ABE=∠EBC （ ） 因为∠ABE=∠AEB （ ） 所以∠ =∠ （ ） 所以 AD∥BC （ ） （第 12 题图） 13．如图，（1）如果∠1=∠B，那么 ∥ ．根据是 ． （2）如果∠3=∠D，那么 ∥ ，根据是 ． （3）如果∠B+∠2= ，那么 AB∥CD，根据是 ． （第 13 题图） 14．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点 E 在直线 DF 上，点 B 在直线 AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证∠A=∠F 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DGF（ ） ∴∠1=∠DGF（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴∠3+∠ =180°（ ） 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180°（等量代换） ∴ ∥ （ ） ∴∠A=∠F（ ） （第 14 题图） 15．完成下面的证明： 如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD． 证明：∵BE 平分∠ABD （ ） ∴∠ABD=2∠α （ ） ∵DE 平分∠BDC（已知） ∵∠BDC= （ ） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β） （ ） ∵∠α+∠β=90°（已知） ∴∠ABD+∠BDC=（ ） ∴AB∥CD （ ） （第 15 题图） 16．如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，FG 平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF 的度数． 解：因为∠1=∠2=80°（已知）， 所以 AB∥CD（ ） 所以∠BGF+∠3=180°（ ） 因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）． 所以∠EFD= ．（等式性质）． 因为 FG 平分∠EFD（已知）． 所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）． 所以∠3= ．（等式性质）． 所以∠BGF= ．（等式性质）． （第 16 题图） 17．如图，已知 CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明 DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完 整． 证明：∵ ， ∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （ ）． ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． 又∵∠1=∠2， ∴ （ ）， ∴DF∥AE （ ）． （第 17 题图） 参考答案 一．1． A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 二．7． 24° 8．内错角相等，两条直线平行 9．①③④ 10．角平分线的性质；2∠2；等量代换；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 三．11．证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知） ∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行 ）． 12．解：因为 BE 平分∠ABC（已知）， 所以∠ABE=∠EBC（角平分线的意义）， 因为∠ABE=∠AEB （已知）， 所以∠AEB=∠EBC （等量代换）， 所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）． 13．解：（1）如果∠1=∠B，那么 AB∥CD；根据是同位角相等，两直线平行； （2）如果∠3=∠D，那么 BE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行； （3）如果∠B+∠2=180°，那么 AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行． 14．解：∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DGF （对顶角相等） ∴∠1=∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠F （两直线平行，内错角相等）. 15．证明：BE 平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）． ∵DE 平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC=2∠β （角平分线的定义） ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换） ∵∠α+∠β=90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）． ∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）． 16．解：因为∠1=∠2=80°（已知）， 所以 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）． 所以∠EFD=100°．（等式性质）． 因为 FG 平分∠EFD（已知）． 所以∠3= ∠EFD（角平分线的性质）． 所以∠3=50°．（等式性质）． 所以∠BGF=130°．（等式性质）． 17．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB， ∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义） ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4，（等角的余角相等） ∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行） 网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2018/12/24 9:02:32；用户：西安万向思维数学；邮箱：xianwanxiang005@xyh.com；学号：24602080 1.4 平行线的性质 一．选择题（共 6 小题） 1．如图，已知 a∥b，a⊥c，∠1=40°，则∠2 度数为（ ） （第 1 题图） A．40° B．140° C．130° D．以上结论都不对 2．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3 的度数为（ ） （第 2 题图） A．10° B．20° C．30° D．60° 3．如图，直线 AB∥CD，∠C=48°，∠E 为直角，则∠1 的度数为（ ） （第 3 题图） A．136° B．130° C．132° D．138° 4．如图，已知 AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG 的度数为（ ） （第 4 题图） A．28° B．29° C．30° D．32° 5．如图，AB∥CD，∠P=90°，设∠A=α、∠E=β、∠D=γ，则α、β、γ满足的关系是（ ） （第 5 题图） A．β+γ﹣α=90° B．α+β+γ=90° C．α+β﹣γ=90° D．α+β+γ=180° 6．如图，已知 AB∥EF，∠C=90°，∠B，∠D，∠E 三个角的大小分别是 x，y，z 则 x，y，z 之间满足的 关系式是（ ） （第 6 题图） A．x+z=y B．x+y+═180° C．x+y﹣z=90° D．y+z﹣x=180° 二．填空题（共 2 小题） 7．如图，直线 a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ． （第 7 题图） 8．如图，已知 AB∥CD，∠EAF= ∠BAF，∠ECF= ∠DCF，记∠AEC=m∠AFC，则 m= ． （第 8 题图） 三．解答题（共 6 小题） 9．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么 AB、CD 有怎样的关系？为什么？ （第 9 题图） 解：过点 E 作 EF∥AB ①，如图（b）， 则∠ABE+∠BEF=180°，（ ） 因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（ ） 所以∠FED+∠EDC= ° （等式的性质） 所以 FE∥CD ②（ ） 由①、②得 AB∥CD （ ）． （2）如图（c），当∠1、∠2、∠3 满足条件 时，有 AB∥CD． （3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D 满足条件 时，有 AB∥CD． 10．如图所示，已知 AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD 的关系，请你从四个图形中 任选一个，说明你所探究的结论的正确性． ①结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； ②选择结论 ，说明理由． （第 10 题图） 11．（1）如图 AB∥CD，试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD 之间的关系．并说明理由． （2）如图 AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断 EF 和 GF 的位置关系，并说明理由． （第 11 题图） 12．如图：已知 AB∥DE，若∠ABC=60°，∠CDE=140°，求∠BCD 的度数． （第 12 题图） 13．如图 1，AB∥CD，EOF 是直线 AB、CD 间的一条折线． （第 13 题图） （1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO． （2）如果将折一次改为折二次，如图 2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC 会满足怎样的关系，证明你的结 论． （3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折 n 次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论． 14．如图①，已知 AB∥CD，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，点 P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α， ∠PFC=β，在图①中，过点 E 作射线 EH 交 CD 于点 N，作射线 FI，延长 PF 到 G，使得 PE、FG 分别 平分∠AEH、∠DFl，得到图②． （1）在图①中，过点 P 作 PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度； （2）在（1）的条件下，求图②中∠END 与∠CFI 的度数； （3）在图②中，当 FI∥EH 时，请直接写出α与β的数量关系． （第 14 题图） 参考答案 一．1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 二．7．80° 8． 三．9．解：（1）过点 E 作 EF∥AB，如图（b）， 则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补） 因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知 ） 所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质） 所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行） ∴AB∥CD （或平行线的传递性 ）． （2）如答图（c），当∠1、∠2、∠3 满足条件∠1+∠3=∠2 时，有 AB∥CD． 理由：过点 E 作 EF∥AB． ∴∠1=∠BEF； ∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF， ∴∠3=∠DEF， ∴EF∥CD， ∴AB∥CD（平行线的传递性）； （第 9 题答图） （3）如答图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D 满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有 AB∥CD． 理由： 过点 E、F 分别作 GE∥HF∥CD． 则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°， ∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°； 又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°， ∴∠ABE+∠BEG=180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD； 故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性； （2）∠1+∠3=∠2； （3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°． 10．解：①（1）过点 P 作 PE∥AB，则 AB∥PE∥CD， ∴∠1+∠PAB=180°， ∠2+∠PCD=180°， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°； （2）过点 P 作直线 l∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4， ∴∠APC=∠PAB+∠PCD； （3）∵AB∥CD， ∴∠PEB=∠PCD， ∵∠PEB 是△APE 的外角， ∴∠PEB=∠PAB+∠APC， ∴∠PCD=∠APC+∠PAB； （4）∵AB∥CD， ∴∠PAB=∠PFD， ∵∠PFD 是△CPF 的外角， ∴∠PCD+∠APC=∠PFD， ∴∠PAB=∠APC+∠PCD． ②选择结论（1），证明同上． （第 10 题答图） 11．（1）解：∠EFG=∠FGD+∠BEF 证明：过点 F 作 AB 的平行线 FH ∵AB∥CD，AB∥FH ∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∵AB∥FH（已作） ∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等） ∵CD∥FH（已证） ∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等 ∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换） 即：∠BEF+∠FGD=∠EFG ∴∠EFG=∠FGD+∠BEF （2）EF⊥FG 证明：过点 F 作 AB 的平行线 FH ∵AB∥CD，AB∥FH ∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∵∠AEF+∠BEF=180°（平角的定义） ∴∠BEF=180°﹣∠AEF=180°﹣150°=30° ∵AB∥FH（已作） ∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等） ∵CD∥FH（已证） ∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等） ∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换） 即：∠BEF+∠FGD=∠EFG ∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90° ∴EF⊥FG（垂直的定义） （第 11 题答图） 12．解：如答图，反向延长 DE 交 BC 于点 M. ∵AB∥DE， ∴∠BMD=∠ABC=60°， ∴∠CMD=180°﹣∠BMD=120°； 又∵∠CDE=∠CMD+∠C， ∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣120°=20°． （第 12 题答图） 13．（1）证明：过点 O 作 OM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OM∥CD， ∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF， ∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM， 即∠EOF=∠BEO+∠DFO． （第 13 题答图） （2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC 会满足的关系式是∠BEO+∠P=∠O+∠PFC， 解：过点 O 作 OM∥AB，PN∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OM∥PN∥CD， ∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO， ∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF， ∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF， ∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF， ∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC． （3）解：令折点是 1，2，3，4，…，n，则∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC． 14．解：（1）∵PM∥AB，α=20°， ∴∠EPM=∠AEP=20°， ∵AB∥CD，PM∥AB， ∴PM∥CD， ∴∠MPF=∠CFP=50°， ∴∠EPF=20°+50°=70°. （2）∵PE 平分∠AEH， ∴∠AEH=2α=40°， ∵AD∥BC， ∴∠END=∠AEH=40°， 又∵FG 平分∠DFI， ∴∠IFG=∠DFG=β=50°， ∴∠CFI=180°﹣2β=80°； （3）由（2）可得，∠CFI=180°﹣2β. ∵AB∥CD， ∴∠AEN=∠END=2α， ∴∠DNH=180°﹣2α， ∴当 FI∥EH 时，∠HND+∠CFI=180°， 即 180°﹣2α+180°﹣2β=180°， ∴α+β=90°． （第 14 题答图） 1.5 图形的平移 一．选择题（共 11 小题） 1．如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为 18，阴影部分三 角形的面积为 8．若 AA'=1，则 A'D 等于（ ） （第 1 题图） A．3 B．2 C．32 D．23 2．某酒店打算在一段楼梯面上铺上宽为 2 米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价 为 80 元，则购买这种地毯至少需要（ ） （第 2 题图） A．2560 元 B．2620 元 C．2720 元 D．2840 元 3．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的 是（ ） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC 沿着由点 B 到点 C 的方向平移到△DEF，已知 AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距 离为（ ） （第 4 题图） A．1 B．2 C．3 D．6 5．如图，若△DEF 是由△ABC 平移后得到的，已知点 A、D 之间的距离为 1，CE=2，则 BC=（ ） （第 5 题图） A．3 B．1 C．2 D．不确定 6．如图，将△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影 部分面积为（ ） （第 6 题图） A．42 B．96 C．84 D．48 7．如图中的五个正方体大小相同，则 A，B，C，D 四个正方体中平移后能得到正方体 W 的是（ ） （第 7 题图） A．正方体 A B．正方体 B C．正方体 C D．正方体 D 8．如图，直线 AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 于 G、F 两点，射线 FM 平分∠EFD，将射线 FM 平移，使 得端点 F 与点 G 重合且得到射线 GN．若∠EFC=110°，则∠AGN 的度数是（ ） （第 8 题图） A．120° B．125° C．135° D．145° 9．如图，将直角三角形 ABC 沿着点 B 到点 C 的方向平移 3cm 得到三角形 DEF．且 DE 交 AC 于点 H， AB=6cm．BC=9cm．DH=2cm．那么图中阴影部分的面积为（ ） （第 9 题图） A．9 cm2 B．10 cm2 C．15 cm2 D．30 cm2 10．如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△DEF，若△ABC 的周长等于 9，则四边形 ABFD 的周 长等于（ ） （第 10 题图） A．9 B．1 C．11 D．12 11．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分）， 余下部分绿化，小路的宽为 2m，则两条小路的总面积是（ ）m2 （第 11 题图） A．108 B．104 C．100 D．98 二．填空题（共 3 小题） 12．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到△DEF．如果 AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为 cm2． （第 12 题图） 13．如图，将周长为 18cm 的△ABC 沿 BC 平移得到△DEF．平移后，如果四边形 ABFD 的周长是 21cm， 那么平移的距离是 cm． （第 13 题图） 14．如图，把 Rt△ABC（∠ABC=90°）沿着射线 BC 方向平移得到 Rt△DEF，AB=8，BE=5，则四边形 ACFD 的面积是 ． （第 14 题图） 三．解答题（共 2 小题） 15．如图，将△ABC 沿直线 BC 向右平移到△A1B1C1 的位置，延长 AC、A1B1 相交于点 D． （1）求证：∠A=∠D； （2）请写出图中 3 条不同类型的正确结论． （第 15 题图） 16．如图，在△ABC 中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC 沿着与 AB 垂直的方向向上平移 3cm， 得到△DEF． （1）四边形 ABDF 是什么四边形？ （2）求阴影部分的面积？ （第 16 题图） 参考答案 一．1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．C 10．C 11．C 二．12．30 13．1.5 14．40 三．15．证明：（1）由平移性质，得∠B=∠A1B1C1． 又∵∠A1B1C1=∠BB1D． ∴∠B=∠BB1D， ∴AB∥A1D， ∴∠A=∠D； （2）三条不同类型的正确结论是： ①AD∥A1C1；②BB1=CC1；③∠A=∠A1． 16．解：（1）由平移可得，DF=AB，DF∥AB， ∴四边形 ABDF 是平行四边形， 又由平移的方向可得，∠ABD=90°， ∴四边形 ABDF 是矩形； （2）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD=3cm， ∴S△ABC=S△FDE， ∴阴影部分的面积=矩形 ABDF 的面积=6×3=18cm2．