浙教版七年级数学下册第4章测试题及答案

浙教版七年级数学下册第 4 章测试题及答案 4.1 因式分解 一．选择题（共 6 小题） 1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．4yx﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z C．（y+1）2=y2+2y+1 D．m2﹣1=（m﹣1）（m+1） 2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2 C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A．x2+y2=（x+y）2 B． C．2x+2y=2（x+y） D．x2﹣y2+7=（x+y） （x﹣y）+7 4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A．a2﹣4+4a=（a+2）（a﹣2）+4a B．a（m+n）=am+an C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 D．12a2﹣3a=3a（4a﹣1） 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．a（m+n）=am+an D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 6．若 x﹣2 和 x+3 是多项式 x2+mx+n 仅有的两个因式，则 mn 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6 二．填空题（共 6 小题） 7．已知关于 x 的三次三项式 2x3+3x﹣k 有一个因式是 2x﹣5，则另一个因式为 ． 8．若多项式 x2﹣mx+n（m、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x﹣3，则 3m﹣n 的值为 ． 9．若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则 a+b 的值为 ． 10．若多项式 2x2﹣5x+m 有一个因式为（x﹣1），那么 m= ． 11．若 4x﹣3 是多项式 4x2+5x+a 的一个因式，则 a 等于 ． 12．如果 x﹣3 是多项式 2x2﹣11x+m 的一个因式，则 m 的值 ． 三．解答题（共 3 小题） 13．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式 2x2+x+a 有一个因式是（x+2），求另一个因式以及 a 的值． 解：设另一个因式是（2x+b）， 根据题意，得 2x2+x+a=（x+2）（2x+b）． 展开，得 2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b． 所以， ，解得 所以，另一个因式是（2x﹣3），a 的值是﹣6． 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式 3x2+10x+m 有一个因式是（x+4），求另一个因式以及 m 的 值． 14．多项式 3x3+mx2+nx+42 中含有一个因式 x2+x﹣2，试求 m，n 的值． 15．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式 2x3﹣x2+m 有一个因式是 2x+1，求 m 的值． 解法一：设 2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得 ，解得 ，∴ 解法二：设 2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A 为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取 ， 2× =0，故 ． （2）已知 x4+mx3+nx﹣16 有因式（x﹣1）和（x﹣2），求 m、n 的值． 参考答案 一．1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 二．7． x2+2.5x+ 8．9 9．﹣3 10．3 11．﹣6 12．15 三．13．解：设另一个因式是（3x+b）， 根据题意，得 3x2+10x+m=（x+4）（3x+b）． 展开，得 3x2+10x+m=3x2+（b+12）x+4b． 所以， ，解得 ， 所以，另一个因式是（3x﹣2），m 的值是﹣8． 14．解：∵x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1）， ∴当 x=﹣2 时，原式=0， 当 x=1 时，原式=0， 即 ， 解得 ． 15．解：设 x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A 为整式）， 取 x=1，得 1+m+n﹣16=0①， 取 x=2，得 16+8m+2n﹣16=0②， 由①，②解得 m=﹣5，n=20． 4.2 提取公因式法 一．选择题（共 8 小题） 1．多项式 8xmyn﹣1﹣12x3myn 的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1 2．多项式 9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4 各项的公因式是（ ） A．a2x2 B．a3x3 C．9a2x2 D．9a4x4 3．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x 中， 分解因式的结果中含有相同因式的是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 4．观察下列各组中的两个多项式： ①3x+y 与 x+3y；②﹣2m﹣2n 与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp 与﹣n+2p；④4x2﹣y2 与 2y+4x；⑤x2+6x+9 与 2x2y+6xy． 其中有公因式的是（ ） A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤ 5．把多项式﹣4a3+4a2﹣16a 分解因式（ ） A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4） 6．把 a2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 7．把多项式 2x3y﹣x2y2﹣6x2y 分解因式时，应提取的公因式为（ ） A．x2y B．xy2 C．2x3y D．6x2y 8．计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n 的正确结果是（ ） A．2×32n B．﹣2×32n C．32n D．﹣32n 二．填空题（共 6 小题） 9．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是 ． 10．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4= ． 11．因式分解：12xy2﹣8x2y= ． 12．在多项式﹣12ab3c﹣8a3b 中应提取的公因式是 ． 13．分解因式：6ab2﹣8ab﹣2b= ． 14．5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5 可以写成 与 的乘积． 三．解答题（共 1 小题） 15．若 m+n=2，mn=3，求 m2n+mn2+2 的值． 参考答案 一．1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 二．9．a+2b 10．684 11． 4xy（3y﹣2x） 12．4ab 13． 2b（3ab﹣4a﹣1） 14．（m﹣n）4；（5+m﹣n） 三．15．解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2， 当 m+n=2，mn=3 时， 原式=2×3+2=8． 4.3 用乘法公式分解因式 一．选择题（共 5 小题） 1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x2﹣4 B．x2﹣2x﹣1 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+1 2．将下列多项式因式分解后，结果不含因式 x﹣1 的是（ ） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）2 C．x2﹣2x+1 D．x2﹣2x 3．多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因 式的是（ ） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 4．代数式（a﹣3b）2﹣4（a﹣3b）c+4c2 可以写成（ ） A．（a﹣3b+3c）2 B．（a﹣3b﹣2c）2 C．（a+3b+2c）2 D．（a+3b﹣2c）2 5．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1 二．填空题（共 5 小题） 6．若一个整数能表示成 a2+b2（a，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，因为 5=22+12，所以 5 是一个“完美数”． （1）请你再写一个大于 10 且小于 20 的“完美数” ； （2）已知 M 是一个“完美数”，且 M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y 是两个任意整数，k 是常数），则 k 的值 为 ． 7．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例 如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可 以将二次三项式 a2+3ab+2b2 分解因式为 ． （第 7 题图） 8．当 k= 时，有 k2+k﹣1=0，则 k3= ． 9．已知 a，b，c 为三角形 ABC 的三边，且 a4﹣b4=c2（a2+b2），则三角形 ABC 为 三角形 10．已知 a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= ． 三．解答题（共 22 小题） 11．（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2； （2）利用（1）题的结论，且 a=2015x+2016，b=2015x+2017，c=2015x+2018，求 a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca 的值． 12．如图，在一块边长为 a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为 b（b＜ ）米的正方形修建花坛，其 余的地方种植草坪． （1）用代数式表示草坪的面积； （2）先对上述代数式进行因式分解再计算当 a=15，b=2.5 时草坪的面积． （第 12 题图） 13．因式分解： （1）x3﹣4x； （2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2． 14．定义：任意两个数 a，b，按规则 c=ab+a+b 扩充得到一个新数 c，称所得的新数 c 为“如意数”． （1）若 a= ，b=1，直接写出 a，b 的“如意数”c； （2）如果 a=m﹣4，b=﹣m，证明“如意数”c≤0． 15．已知 a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求 a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b 的值． 参考答案 一．1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 二．6．（1）13；（2）36 7．（a+b）（2a+b） 8． ﹣2 9．直角 10．3 三．11．（1）解：原式=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+c2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc； （2）解：原式= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2] 当 a=2015x+2016，b=2015x+2017，c=2015x+2018， ∴原式= ×[（﹣1）2+（﹣1）2+22]=3． 12．解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米； （2）当 a=15，b=2.5 时， a2﹣4b2 =（a+2b）（a﹣2b） =（15+5）（15﹣5） =200（平方米）． 13．解：（1）原式=x（x2﹣4） =x（x+2）（x﹣2）； （2）原式=[（2m﹣n）﹣3n]2 =（2m﹣4n）2 =4（m﹣2n）2． 14．解：（1）c=ab+a+b= + +1=2 +1； （2）c=ab+a+b=（m﹣4）（﹣m）+m﹣4+（﹣m）=4m﹣m2﹣4， =﹣（m﹣2）2≤0， 即 c≤0． 15．解：a（a+1）﹣（a2+2b）=1， a2+a﹣a2﹣2b﹣1=0， a﹣2b=1， a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b， =（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b）， =12﹣2×1， =﹣1．