青岛版八年级数学下册第10章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第 10 章测试题及答案 10.1 函数的图象 一．选择题（共 5 小题） 1．在下列各图象中，y 不是 x 函数的是（ ） A B C D 2．某地海拔高度 h 与温度 T 的关系可用 T=21﹣6h 来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则 该地区某海拔高度为 2000 米的山顶上的温度为（ ） A．15℃ B．9℃ C．3℃ D．7℃ 3．在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y （cm）与所挂的物体的质量 x（kg）之间有下面的关系， 下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为 0cm B．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 C．物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm D．所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为 23.5cm 5．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室 里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开， 为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大 致图象是（ ） A B C D 二．填空题（共 5 小题） 6．函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ． 7．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 S 与时间 t 的函数关系的图象如图所示， 则休息后园林队绿化面积为 平方米． （第 7 题图） 8．如图，是小明从学校到家里行进的路程 s（米）与时间 t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下 信息： ①学校离小明家 1000 米； ②小明用了 20 分钟到家； ③小明前 10 分钟走了路程的一半； ④小明后 10 分钟比前 10 分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． （第 8 题图） 9．甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离为 S（km）和行 驶时间 t（h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题 （1）甲乙两个同学都骑了 （km）． （2）图中 P 点的实际意义是 ． （3）整个过程中甲的平均速度是 ． （第 9 题图） 10．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，小东从家骑车到学校，走上坡路的平均速 度是 米/分，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，小东从学校骑车回家用的时间是 分． （第 10 题图） 三．解答题（共 3 小题） 11．在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）有如下关系： （假设都在弹性限度内） 所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4 5 6 弹簧长度 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 （1）由表格知，弹簧原长为 cm，所挂物体每增加 1kg 弹簧伸长 cm． （2）请写出弹簧长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的关系式． （3）预测当所挂物体质量为 10kg 时，弹簧长度是多少？ （4）当弹簧长度为 20cm 时，求所挂物体的质量． 12．哥哥与弟弟两个人跑步，哥哥让弟弟先跑，如图所示的是两个人之间的距离 y 与时间 x 之间的函数图 象，根据图中信息回答下列问题． （1）哥哥让弟弟先跑多少秒？哥哥出发几秒后追上了弟弟？ （2）哥哥与弟弟的速度分别是多少？ （第 12 题图） 13．如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图． （第 13 题图） （1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？ （2）爷爷每天从公园返回用多长时间？ （3）爷爷散步时最远离家多少米？ （4）爷爷在公园锻炼多长时间？ （5）计算爷爷离家后的 20 分钟内的平均速度． 参考答案 一．1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 二．6． x≤0.5 且 x≠﹣1 7．100 8．①，②，④ 9． 1）18 （2）乙出发 0.5 小时后追上甲，（3） 7.2km/h． 10．2，37.2 三．11．解：（1）由表可知：弹簧原长为 12cm，所挂物体每增加 1kg 弹簧伸长 0.5cm， （2）弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（kg）之间的函数关系式为 y=0.5x+12， （3）当 x=10kg 时，代入 y=0.5x+12， 解得 y=17cm， 即弹簧总长为 17cm． （4）当 y=20kg 时，代入 y=0.5x+12， 解得 x=16， 即所挂物体的质量为 16kg． 12．解：（1）由图可得，当时间为 4 秒时，两人之间的距离达到最大值，故哥哥让弟弟先跑 4 秒； 由图可得，当时间为 9 秒时，两人之间的距离为 0，即哥哥追上弟弟，而 9﹣4=5， 因此哥哥出发 5 秒后追上了弟弟； （2）由图可得，弟弟先跑 4 秒的路程为 16 米， 故弟弟的速度为 16÷4=4 米/秒； 设哥哥的速度为 x 米/秒，根据哥哥出发后 5 秒追上弟弟，可得 5x﹣4×5=16， 解得 x=7.2， 故哥哥的速度为 7.2 米/秒． 13．解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程． （2）爷爷没天从公园返回用了 15 分钟． （3）爷爷散步时最远离家 900 米． （4）爷爷在公园锻炼 10 分钟． （5）900÷20=45（米/分）． 10.2 一次函数和它的图象 一．选择题（共 5 小题） 1．一次函数 y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ） A B C D 2．已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=k（1﹣x）的图象为（ ） （第 2 题图） A B C D 3．下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且 mn≠0）的图象的是（ ） A B C D 4．在同一坐标系中，函数 y=﹣ax 与 y= 的图象大致是（ ） A B C D 5．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将 a，b，c 从小到大 排列并用“＜”连接为（ ） （第 5 题图） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 二．填空题（共 5 小题） 6．已知函数 y=（m﹣1） +1 是一次函数，则 m= ． 7．若 y=（a+3）x+a2﹣9 是正比例函数，则 a= ． 8．已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a= ． 9．下列函数关系式：①y=2x﹣1；② ；③ ；④s=20t．其中表示一次函数的有 （填序号） 10．关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是 ． 三．解答题（共 3 小题） 11．已知一次函数 y=2x﹣3． （1）当 x=﹣2 时，求 y． （2）当 y=1 时，求 x． （3）当﹣3＜y＜0 时，求 x 的取值范围． 12．已知：y=（k﹣1）x|k|+k2﹣4 是一次函数，求（3k+2）2007 的值． 13．当 m 为何值时，函数 y=﹣（m﹣2） +（m﹣4）是一次函数． 参考答案 一．1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 二．6．﹣1 7．3 8． 9．①②④ 10．（3） 三．11．解：（1）把 x=﹣2 代入 y=2x﹣3 中，得 y=﹣4﹣3=﹣7； （2）把 y=1 代入 y=2x﹣3 中，得 1=2x﹣3， 解得 x=2； （3）∵﹣3＜y＜0， ∴﹣3＜2x﹣3＜0， ∴ ， 解得 0＜x＜ ． 12．解：由题意，得|k|=1 且 k﹣1≠0， 解得 k=﹣1，（3k+2）2007=（﹣3+2）2007=﹣1． 13．解：由题意，得 m2﹣3=1 且 m﹣2≠0， 解得 m=±2 且 m≠2， 所以 m=﹣2． 10.2 一次函数和它的图象 一．选择题（共 5 小题） 1．一次函数 y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（ ） A B C D 2．已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=k（1﹣x）的图象为（ ） （第 2 题图） A B C D 3．下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 为常数，且 mn≠0）的图象的是（ ） A B C D 4．在同一坐标系中，函数 y=﹣ax 与 y= 的图象大致是（ ） A B C D 5．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将 a，b，c 从小到大 排列并用“＜”连接为（ ） （第 5 题图） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 二．填空题（共 5 小题） 6．已知函数 y=（m﹣1） +1 是一次函数，则 m= ． 7．若 y=（a+3）x+a2﹣9 是正比例函数，则 a= ． 8．已知函数 y=2x2a+b+a+2b 是正比例函数，则 a= ． 9．下列函数关系式：①y=2x﹣1；② ；③ ；④s=20t．其中表示一次函数的有 （填序号） 10．关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是 ． 三．解答题（共 3 小题） 11．已知一次函数 y=2x﹣3． （1）当 x=﹣2 时，求 y． （2）当 y=1 时，求 x． （3）当﹣3＜y＜0 时，求 x 的取值范围． 12．已知：y=（k﹣1）x|k|+k2﹣4 是一次函数，求（3k+2）2007 的值． 13．当 m 为何值时，函数 y=﹣（m﹣2） +（m﹣4）是一次函数． 参考答案 一．1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 二．6．﹣1 7．3 8． 9．①②④ 10．（3） 三．11．解：（1）把 x=﹣2 代入 y=2x﹣3 中，得 y=﹣4﹣3=﹣7； （2）把 y=1 代入 y=2x﹣3 中，得 1=2x﹣3， 解得 x=2； （3）∵﹣3＜y＜0， ∴﹣3＜2x﹣3＜0， ∴ ， 解得 0＜x＜ ． 12．解：由题意，得|k|=1 且 k﹣1≠0， 解得 k=﹣1，（3k+2）2007=（﹣3+2）2007=﹣1． 13．解：由题意，得 m2﹣3=1 且 m﹣2≠0， 解得 m=±2 且 m≠2， 所以 m=﹣2． 10.3 一次函数的性质 一．选择题（共 10 小题） 1．关于一次函数 y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限 C．y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞ 时，y＜0 2．一次函数 y=﹣2x+5 的图象性质错误的是（ ） A．y 随 x 的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限 C．直线从左到右是下降的 D．直线与 x 轴交点坐标是（0，5） 3．一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一次函数 y=﹣5x+3 的图象经过的象限是（ ） A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四 5．一次函数 y=﹣3x﹣2 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知正比例函数 y=（m﹣1）x 的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x1＜x2 时，有 y1＞y2，那么 m 的取值范围是（ ） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0 7．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 8．函数 y=kx﹣1（常数 k＞0）的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若函数 y=mx+2x﹣2，要使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A．m≥﹣2 B．m＞﹣2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2 10．如图是一次函数 y=ax﹣b 的图象，则下列判断正确的是（ ） （第 10 题图） A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 二．填空题（共 4 小题） 11．一次函数 y=kx﹣b 过一、三、四象限，则一次函数 y=bx﹣k 不经过第 象限． 12．已知直线 y=2x+1，则它与 y 轴的交点坐标是 ，若另一直线 y=kx+b 与已知直线 y=2x+1 关于 y 轴对称，则 k= ，b= ． 13．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，3）和 B（﹣1，﹣1），则此函数的解析式为 ． 14．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ． 三．解答题（共 3 小题） 15．如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B． （1）求该一次函数的解析式； （2）判定点 C（4，﹣2）是否在该函数图象上？说明理由； （3）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求△BOD 的面积． （第 15 题图） 16．如图，已知直线经过点 A，B； 求：（1）此直线的解析式； （2）直线与 x 轴，y 轴的所围成的面积． （第 16 题图） 17．根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）． 参考答案 一．1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A 二．11．二 12．（0，1），﹣2， 1 13．y=2x+1 14．y=2x 三．15．解：（1）在 y=2x 中，令 x=1，解得 y=2，则 B 的坐标是（1，2）， 设一次函数的解析式是 y=kx+b， 则 ， 解得 ． 则一次函数的解析式是 y=﹣x+3； （2）当 a=4 时，y=﹣1，则 C（4，﹣2）不在函数的图象上； （3）一次函数的解析式 y=﹣x+3 中令 y=0，解得：x=3， 则 D 的坐标是（3，0）． 则 S△BOD= OD×2= ×3×2=3． 16．解：（1）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， 将 A（﹣2，1）和 B（0，﹣3）代入 y=kx+b 中， 则 ， 解得 ， 所以直线 AB 的解析式 y=﹣2x﹣3； （2）当 y=0 时，﹣2x﹣3=0，x=﹣ ，当 x=0，y=﹣3， ∴直线 AB 与 x 轴交点坐标（﹣ ，0）， 与 y 轴的交点坐标（0，﹣3）， ∴S= × = ， 答：直线 AB 与 x 轴，y 轴的所围成的面积是 ． 17．解：（1）y 与 x 的函数关系式为 y=kx， ∵当 x=9 时，y=16， 即 16=9k， k= ， ∴函数的解析式为 y= x； （2）由题意可得方程组 ， 解得 ， 故函数的解析式为 y= x+ ． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2018/12/14 16:07:12；用户：西安万向思维数学；邮箱：xianwanxiang005@xyh.com；学号：24602080 10.4 一次函数与二元一次方程 一．选择题（共 9 小题） 1．若一次函数 y=ax+b（a，b 是常数），x 与 y 的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 则方程 ax+b=0 的解是（ ） A．x=2 B．x=3 C．x=﹣1 D．x=1 2．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（ ） （第 2 题图） A．方程 kx+b=0 的解是 x=0 B．k＞0，b＞0 C．当 x＜﹣3 时，y＜0 D．y 随 x 的增大而增大 3．若方程 x﹣2=0 的解也是直线 y=（2k﹣1）x+10 与 x 轴的交点的横坐标，则 k 的值为（ ） A．2 B．0 C．﹣2 D．±2 4．已知直线 y=mx+n（m，n 为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于 x 的方程 mx+n=0 的解为（ ） A．x=3 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=0 5．如图，过点 Q（0，3）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象交于点 P，能表示这个一次函数图象的方 程是（ ） （第 5 题图） A．3x﹣2y+3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．x﹣y+3=0 D．x+y﹣3=0 6．用图象法解二元一次方程组 时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ） （第 6 题图） A． B． C． D． 7．方程组 所对应的一次函数图象如图所示，则 2a+b 的值为（ ） （第 7 题图） A．﹣5 B．3 C．5 D．﹣3 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于 x、y 的二元一次方程组 的解，那么这个点是（ ） （第 8 题图） A．M B．N C．E D．F 9．用图象法解方程组 时，下列选项中的图象正确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题） 10．如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为（﹣2，0），则下列说法： ①y 的值随 x 的值的增大而增大； ②b＞0； ③关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=﹣2． 其中说法正确的有 （只写序号） （第 10 题图） 11．如图，已知函数 y=x+1 和 y=ax+3 图象交于点 P，点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组 的解是 ． （第 11 题图） 12．若方程组 的解是 ，则直线 y=﹣2x+b 与直线 y=x﹣a 的交点坐标是 ． 13．如图，直线 y=kx+b 与直线 y=mx+n 交于 P（1， ），则方程组 的解是 ． （第 13 题图） 14．如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象，则方程组 的解为 ． （第 14 题图） 15．已知函数 y=2x+1 和 y=﹣x﹣2 的图象交于点 P，点 P 的坐标为（﹣1，﹣1），则方程组 的 解为 ． 三．解答题（共 4 小题） 16．（1）计算（2 ﹣1）2； （2）（ ﹣2 ）× ﹣6 ； （3）解方程组 ； （4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点 P，求交点 P 的坐标． （第 16 题图） 17．（1）解方程组 ； （2）已知一次函数 y=3x﹣5 与 y=2x+b 的图象的交点坐标为 P（1，﹣2），试确定方程组 的解和 b 的值． 18．图象法解方程组： ． （第 18 题图） 19．在同一坐标系中画出函数 y=2x+1 和 y=﹣2x+1 的图象，并利用图象写出二元一次方程组 的 解． （第 19 题图） 参考答案 一．1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．C 二．10．①②③ 11． 12．（﹣1，3） 13． 14． 15． 三．16．解：（1）（2 ﹣1）2 =（2 ）2﹣2×2 ×1+12 =12+4 +1 =13﹣4 ； （2）（ ﹣2 ）× ﹣6 = ﹣2 ﹣6× =3 ﹣2×3 ﹣3 =﹣6 ； （3） 由②﹣①×2，得 3y=540， 解得 y=180， 把 y=180 代入①，得 x+180=300， 解得 x=120， ∴方程组的解为 ； （4）解方程组 ，可得 ， ∴交点 P 的坐标为（4，2）． 17．解：（1） ， ②﹣①×2，得 4n=8， 解得 n=2， 把 n=2 代入①得：m=3， 所以方程组的解为 ； （2）∵一次函与 y=3x﹣5 与 y=2x+b 的图象的交点的坐标为 P（1，﹣2） ∴方程组 的解是 ， 将点 P（1，﹣2）的坐标代 y=2x+b，得 b=﹣4． 18．解：如答图. 两函数交点坐标是（2，2）， 则方程组的解为 ． （第 18 题答图） 19．解：如图，两直线的交点坐标为（0，1）， 所以，方程组的解是 ． （第 19 题答图） 10.5 一次函数与一元一次不等式 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，函数 y1=﹣2x 和 y2=ax+3 的图象相交于点 A（m，3），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ） （第 1 题图） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣ D．x＜﹣ 2．如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集是（ ） （第 2 题图） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 3．同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1≥y2 的 x 取值 范围是（ ） （第 3 题图） A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 4．如图，直线 y=kx+b 经过 A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式 x＞kx+b＞﹣2 的解集为（ ） （第 4 题图） A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1 或 x＞2 D．﹣1＜x＜2 5．如图，已知：函数 y=3x+b 和 y=ax﹣3 的图象交于点 P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式 3x+b＞ax ﹣3 的解集是（ ） （第 5 题图） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 6．如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于 x 的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0 的整数解为（ ） （第 6 题图） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 7．如图，函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点 B（2，0），与函数 y=2x 的图象交于点 A，则不等式 0＜kx+b ＜2x 的解集为（ ） （第 7 题图） A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2 8．若函数 y=kx﹣b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k（x﹣3）﹣b＞0 的解集为（ ） （第 8 题图） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5 二．填空题（共 4 小题） 9．如图，已知函数 y=2x+b 与函数 y=kx﹣3 的图象交于点 P，则不等式 kx﹣3＞2x+b 的解集是 ． （第 9 题图） 10．一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b＞x+a 的解集是 ． （第 10 题图） 11．如图是一次函数的 y=kx+b 图象，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集为 ． （第 11 题图） 12．如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+6 的解集是 ． （第 12 题图） 三．解答题（共 8 小题） 13．如图，已知直线 y1=﹣ x+1 与 x 轴交于点 A，与直线 y2=﹣ x 交于点 B． （1）求△AOB 的面积； （2）求 y1＞y2 时 x 的取值范围． （第 13 题图） 14．函数 y=kx+b 和函数 y=ax+m 的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集 （1）kx+b＜ax+m 的解集是 ； （2） 的解集是 ； （3） 的解集是 ； （4） 的解集是 ． （第 14 题图） 15．在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3 经过点（﹣1，1），求不等式 kx+3＜0 的解集． 16．如图，函数 y=2x 和 y=﹣ x+4 的图象相交于点 A， （1）求点 A 的坐标； （2）根据图象，直接写出不等式 2x≥﹣ x+4 的解集． （第 16 题图） 参考答案 一．1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 二．9． x＜4 10．x＜﹣2 11． x＞﹣2 12．x＞3 三．13．解：（1）由 y1=﹣ x+1， 可知当 y=0 时，x=2， ∴点 A 的坐标是（2，0）， ∴AO=2， ∵y1=﹣ x+1 与直线 y2=﹣ x 交于点 B， ∴B 点的坐标是（﹣1，1.5）， ∴△AOB 的面积= ×2×1.5=1.5； （2）由（1）可知交点 B 的坐标是（﹣1，1.5）， 由函数图象可知 y1＞y2 时 x＞﹣1． 14．解：（1）观察函数图象，发现： 当 x＜1 时，函数 y=ax+m 的图象在函数 y=kx+b 的图象的下方， ∴kx+b＜ax+m 的解集是 x＜1． （2）观察函数图象，发现： 当 x＜3 时，函数 y=kx+b 的图象在 x 轴的下方； 当 x＜﹣2 时，函数 y=ax+b 的图象在 x 轴的上方． ∴ 的解集为 x＜﹣2． （3）观察函数图象，发现： 当 x＞3 时，函数 y=kx+b 的图象在 x 轴的上方； 当 x＞﹣2 时，函数 y=ax+b 的图象在 x 轴的下方． ∴ 的解集为 x＞3． （4）观察函数图象，发现： 当 x＜3 时，函数 y=kx+b 的图象在 x 轴的下方； 当 x＞﹣2 时，函数 y=ax+b 的图象在 x 轴的下方． ∴ 的解集为﹣2＜x＜3． 15．解：∵将（﹣1，1）代入 y=kx+3，得 1=﹣k+3， ∴k=2， 即把 k=2 代入 y=kx+3，得 y=2x+3， ∴2x+3＜0， ∴x＜﹣ ， 即不等式 kx+3＜0 的解集是 x＜﹣ ． 16．解：（1）由 ，解得 ， ∴A 的坐标为（ ，3）； （2）由图象，得不等式 2x≥﹣ x+4 的解集为 x≥ ． 10.6 一次函数的应用 一．选择题（共 9 小题） 1．如图，若直线 PA 的解析式为 y= x+b，且点 P（4，2），PA=PB，则点 B 的坐标是（ ） （第 1 题图） A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0） 2．弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的关系式是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧 本身的长度是（ ） （第 2 题图） A．9cm B．10cm C．12.5cm D．20cm 3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ） （第 3 题图） A．出租车起步价是 10 元 B．在 3 千米内只收起步价 C．超过 3 千米部分（x＞3）每千米收 3 元 D．超过 3 千米时（x＞3）所需费用 y 与 x 之间的函数关系式是 y=2x+4 4．为增强居民的节水意识，某市自 2014 年实施“阶梯水价”．按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年 应缴水费 y（元）与用水量 x（立方米）的函数关系的图象如图所示．如果某个家庭 2014 年全年上缴水 费 1180 元，那么该家庭 2014 年用水的总量是（ ） （第 4 题图） A．240 立方米 B．236 立方米 C．220 立方米 D．200 立方米 5．一根蜡烛长 30cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度 h（cm）和燃烧时间 t（小时）之 间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ） A． B． C． D． 6．如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结 论错误的是（ ） （第 6 题图） A．轮船的速度为 20 千米/时 B．快艇的速度为 40 千米/时 C．轮船比快艇先出发 2 小时 D．快艇到达乙港用了 6 小时 7．八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积 相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 （ ） （第 7 题图） A．y= x B．y= x C．y= x D．y=x 8．已知等腰三角形的周长为 20cm，底边长为 y（cm），腰长为 x（cm），y 与 x 的函数关系式为 y=20﹣2x， 那么自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10 9．某计算器每个定价 80 元，若购买不超过 20 个，则按原价付款：若一次购买超过 20 个，则超过部分按 七折付款．设一次购买数量为 x（x＞20）个，付款金额为 y 元，则 y 与 x 之间的表达式为（ ） A．y=0.7×80（x﹣20）+80×20 B．y=0.7x+80（x﹣10） C．y=0.7×80•x D．y=0.7×80（x﹣10） 二．填空题（共 2 小题） 10．动感地带收费：月租 25 元，接听免费，市话主叫每分钟 0.15 元．假设只打市话，每月费用 y（元） 与市内主叫通话时间 x（分钟）的关系式为 ． 11．一水池的容积是 90m3，现蓄水 10m3，用水管以 5m3/h 的速度向水池注水，直到注满为止写出蓄水量 V （m3）与注水时间 t（h）之间的关系式（指出自变量 t 的取值范围） ． 三．解答题（共 5 小题） 12．随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，某商户看准这 一商机，准备经销瓷器茶具，计划购进青瓷茶具和白瓷茶具共 80 套．已知青瓷茶具每套 280 元，白瓷 茶具每套 250 元，设购进 x 套青瓷茶具，购进青瓷茶具和白瓷茶具的总费用为 y 元． （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该商户想要用不多于 20900 元的钱购进这两种茶具，则青瓷茶具最多能购进多少套？ 13．某工厂以每千克 200 元的价格购进甲种原料 360 千克，用于生产 A、B 两种产品，生产 1 件 A 产品或 1 件 B 产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表： 乙种原料的价格为每千克 300 元，A 产品每件售价 3000 元，B 产品每件售价 4200 元，现将甲种原料全部 用完，设生产 A 产品 x 件，B 产品 m 件，公司获得的总利润为 y 元． （1）写出 m 与 x 的关系式； （2）求 y 与 x 的关系式； （3）若使用乙种原料不超过 510 千克，生产 A 种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？ 产品/原料 A B 甲（千克） 9 4 乙（千克） 3 10 14．甲、乙两车同时从 A 地出发驶向 B 地．甲车到达 B 地后立即返回，设甲车离 A 地的距离为 y1（千米）， 乙车离 A 地的距离为 y2（千米），行驶时间为 x（小时），y1，y2 与 x 的函数关系如图所示． （1）填空：A、B 两地相距 千米，甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 千米/时； （2）当两车行驶 7 小时后在途中相遇，求点 E 的坐标；（3）甲车从 B 地返回 A 地途中，与乙车相距 100 千米时，求甲车行驶的时间． （第 14 题图） 15．根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程 s（米）与时间 t（秒）之间的依赖关系 如图所示，请根据图中信息填空： （1）这次赛跑全程是 米； （2）甲在这次赛跑中的平均速度是 米/秒； （3）当甲到达终点时，乙距离终点还有 米． （第 15 题图） 16．甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物 资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走 路程 y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息， 解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． （3）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距灾区的路程是多少 千米？ （第 16 题图） 参考答案 一．1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 二．10．y=0.15x+25 11． v=10+5t（0≤t≤16） 三．12．解：（1）y 与 x 之间的函数关系式为 y=280x+250（80﹣x）=30x+20000. （2）根据题意，可得 30x+20000≤20900，解得 x≤30. 则青瓷茶具最多能购进 30 套． 13．解：（1）∵9x+4m=360， ∴m=﹣ x+90． （2）根据题意，得 y=（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m=300x+400m=﹣600x+36000． （3）根据题意，得 3x+10（﹣ x+90）≤510， 解得 x≥20， ∵在 y=﹣600x+36000 中，﹣600＜0， ∴y 随 x 值的增大而减小， ∴当 x=20 时，y 取最大值，最大值为 24000． 答：当生产 A 种产品 20 件时，公司获利最大，最大利润为 24000 元． 14．解：（1）由图象可知，A、B 两地相距为 800 千米， 甲车从 B 地返回 A 地的行驶速度是 800÷（14﹣6）=100 千米/时， （2）设直线 CD 的解析式为 y1=kx+b， 把（6，800）和（14，0）代入得， ， 解得， ， 则直线 CD 的解析式为 y1=﹣100x+1400， 当 x=7 时，y=700， 则点 E 的坐标为（7，700）； （3）设直线 OF 的解析式为 y2=bx， 把点 E 的坐标（7，700）代入得，b=100， 则直线 OF 的解析式为 y2=100x， 当 y1﹣y2=100 时，﹣100x+1400﹣100x=100， 解得，x=6.5， 当 y2﹣y1=100 时，100x﹣（﹣100x+1400）=100， 解得，x=7.5， 答：甲车行驶的时间为 6.5 小时或 7.5 小时． 15．解：（1）这次赛跑全程是 100 米， （2）100÷12= ， 即甲在这次赛跑中的平均速度是 米/秒， （3）100﹣ ×12=4， 即当甲到达终点时，乙距离终点还有 4 米， 16．解：（1）观察图象知：点 A 的横坐标为 3，点 B 的横坐标为 4.9， 故甲组在途中停留了 4.9﹣3=1.9 小时， （2）设直线 EF 的解析式为 y 乙=kx+b， ∵点 E（1.25，0）、点 F（7.25，480）均在直线 EF 上， ∴ ， 解得 . ∴直线 EF 的解析式是 y 乙=80x﹣100； （3）∵点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6， ∴点 C 的纵坐标为 80×6﹣100=380； ∴点 C 的坐标是（6，380）； 设直线 BD 的解析式为 y 甲=mx+n； ∵点 C（6，380）、点 D（7，480）在直线 BD 上， ∴ ； 解得 ； ∴BD 的解析式是 y 甲=100x﹣220； ∵B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y 甲得 B（4.9，270）， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是 270 千米．