青岛版八年级数学下册第9章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第 9 章测试题及答案 9.1 二次根式和它的性质 一．选择题（共 1 小题） 1．已知 a 为实数，则代数式 的最小值为（ ） A．0 B．3 C． D．9 二．填空题（共 4 小题） 2．已知：a＜0，化简 = ． 3．已知|a﹣2007|+ =a，则 a﹣20072 的值是 ． 4．已知 0＜a＜1，化简 = ． 5．若 x，y 为实数，y= ，则 4y﹣3x 的平方根是 ． 三．解答题（共 5 小题） 6．已知 ，求（m+n）2016 的值？ 7．如图，实数 a、b 在数轴上的位置，化简： ． 8．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ ﹣ ． 9．已知 + =b+8． （1）求 a 的值； （2）求 a2﹣b2 的平方根． 10．当 a 取什么值时，代数式 取值最小？并求出这个最小值． 参考答案 一．1． B 二．2．﹣2 3．2008 4． 5．± 三．6．解：由题意，得 16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0， 则 n2=16，n≠﹣4， 解得，n=4， 则 m=﹣3， （m+n）2016=1． 7．解：由数轴知，a＜0，且 b＞0， ∴a﹣b＜0， ∴ ， =|a|﹣|b|﹣[﹣（a﹣b）]， =（﹣a）﹣b+a﹣b， =﹣2b． 8．解：∵从数轴，可知 a＜0＜b， ∴|a|﹣ ﹣ =|a|﹣|a|﹣|b| =﹣|b| =﹣b． 9．解：根据题意，得 ， 解得 a=17； （2）b+8=0， 解得 b=﹣8． 则 a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225， 则平方根是±15． 10．解：∵ ≥0， ∴当 a=﹣ 时， 有最小值，是 0． 则 +1 的最小值是 1． 9.2 二次根式的加法与减法 一．选择题（共 4 小题） 1．最简二次根式 与 2 可以合并，则 m 的值是（ ） A．3 B．1 C．﹣1 D．4 2．下列语句正确的有（ ）个 ① 的平方根是±4；②一对相反数的立方根之和为 0； ③平方根等于本身的数有 1 和 0； ④ 与 是同类二次根式． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列计算错误的是（ ） ① + = ；②2+ =2 ；③a ﹣b =（a﹣b） ；④ = ﹣ =1． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．计算 的结果是（ ） A．2 B．0 C．﹣3 D．3 二．填空题（共 4 小题） 5．计算： +| ﹣2|﹣（ ）﹣1= ． 6．计算 × 的结果是 ． 7．计算：（ ﹣ ）（ ）﹣ = ． 8．计算 = ． 三．解答题（共 3 小题） 9．计算：（ ﹣ ）2+（2 + ）×（2 ﹣ ）． 10．计算题： （1） +（ ）2+|1﹣ |． （2） ﹣（3﹣π）0． 11．计算： + ﹣3 ﹣ ． 参考答案 一．1．B 2．C 3．C 4．B 二．5．0 6．﹣ 7． 8． ﹣4 三．9．解：原式=2﹣2 +3+12﹣6=11﹣2 ． 10．解：（1）原式= +3+ ﹣1=2 +2； （2）原式= +1﹣1=2 ． 11．解：原式=2 + ﹣3× ﹣ =2 + ﹣ ﹣3 +3 =﹣2 + ． 9.3 二次根式的乘法与除法 一．选择题（共 4 小题） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．如果 ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① = ，② × =1，③ ÷ =﹣b，其中正确的是 （ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．等式 成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1 或 x≤﹣1 4．把 a 根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 1 小题） 5．设 a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，则 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= ． 三．解答题（共 7 小题） 6．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 、 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； ．以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． （1）请用其中一种方法化简 ； （2）化简： ． 7．观察下列等式： ① = = ﹣1 ② = = ﹣ ③ = = ﹣ … 回答下列问题： （1）化简： = ；（n 为正整数） （2）利用上面所揭示的规律计算： + + +…+ + ． 8．请观察下列式子，按要求完成下列题目． ； ； ； ． 试求： （1） 的值； （2） （n 为正整数）的值； （3）根据上面的规律，试化简下列式子． + + +…+ ． 9．计算题： （1）2 ÷ × ﹣ （2）先化简，再求值．（6x + ）﹣（4x + ），其中 x= ，y=27． 10．（1）设 a、b、c、d 为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为 ， ， ，求此三角形的面积； （2）已知 a，b 均为正数，且 a+b=2，求 U= 的最小值． 11．已知 x，y 都是有理数，并且满足 ，求 的值． 12．已知 a=3，b=4，求[ + ]÷ 的值． 参考答案 一．1．D 2．B 3．A 4．B 二．5．15 三．6．解：（1）原式= = ； （2）原式 = + + +… = ﹣1+ ﹣ + ﹣ +… ﹣ = ﹣1 =3 ﹣1. 7．解：（1） = . （2） + + +…+ + = …+ =﹣1 ． 8．解：（1） ． （2） = = ． （3） + + +…+ = ﹣ =﹣1 ． 9．解：（1）原式=2×2× ﹣ =2× ﹣ = ﹣ =0； （2）原式=6x + ﹣4x ﹣ =6 +3 ﹣ ﹣6 =（3﹣ ） = ， 当 x= ，y=27 时，原式= = ． 10．解：如图 1，作长方形 ABCD，使 AB=b﹣a，AD=c， 延长 DA 至 E，使 DE=d，延长 DC 至 F，使 DF=b，连接 EF、FB， 则 BF= ，EF= ，BE= ， 从而可知△BEF 就是题设的三角形； 而 S△BEF=S 长方形 ABCD+S△BCF+S△ABE﹣S△DEF =（b﹣a）c+ ac+ （d﹣c）（b﹣a）﹣ bd = （bc﹣ad）； （2）将 b=2﹣a 代入 U= 中，得 U= + ， 构造图形（如图 2）， 可得 U 的最小值为 A′B= = ． 11．解：∵ ， ∴ ． ∵x，y 都是有理数， ∴x2+2y﹣17 与 y+4 也是有理数， ∴ 解得 ∵ 有意义的条件是 x≥y， ∴取 x=5，y=﹣4， ∴ ． 12．解：[ + ]÷ = =﹣ ， 当 a=3，b=4 时，原式= ﹣2．