青岛版八年级数学下册第6章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第6章测试题及答案 ‎6.1 平行四边形及其性质 一．解答题（共13小题）‎ ‎1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当AE=CE时，求四边形AECF的面积．‎ ‎（第1题图）‎ ‎2．如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=2，DF=3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？‎ ‎（第2题图）‎ ‎3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=10，BD=16，AB=6，求△OCD的周长．‎ ‎（第3题图）‎ ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．‎ ‎（第4题图）‎ ‎5．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DC=BE；‎ ‎（2）连接BF，若BF⊥AE，求证：△ADF≌△ECF．‎ ‎（第5题图）‎ ‎6．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线．BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是点E，F．‎ ‎（1）求证：AE=CF．‎ ‎（2）连接BF，若∠ACB=45°，AE=1，BE=3，求BF的长．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE=DF．‎ 求证：（1）△ADF≌△CBE；‎ ‎（2）CE∥AF．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF．‎ 求证：∠DAF=∠BCE．‎ ‎（第8题图）‎ ‎9．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证AF=CE．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF 相交于点M．‎ ‎（1）证明：AE⊥BF；‎ ‎（2）证明：DF=CE．‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．‎ ‎（第13题图）‎ 参考答案 一．1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，‎ ‎∵点E、F分别是BC、AD的中点，‎ ‎∴BE=BC，DF=AD，‎ ‎∴BE=DF，‎ 在△ABE和△CDF中 ‎∴△ABE≌△CDF（SAS）；‎ ‎（第1题答图）‎ ‎（2）解：作AH⊥BC于H，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∵点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4，‎ ‎∴BE=CE=BC=2，DF=AF=AD=2，‎ ‎∴AF∥CE，AF=CE，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵AE=CE，‎ ‎∴四边形AECF是菱形，‎ ‎∴AE=AF=2，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴AB=AE=BE=2，‎ 即△ABE是等边三角形，‎ BH=HE=1，‎ 由勾股定理得：AH==，‎ ‎∴四边形AECF的面积是2×=2．‎ ‎2．解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，‎ ‎∴∠AEC=∠AFC=90‎ ‎∵∠EAF=60°，∴∠C=360﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF=120，‎ ‎∴∠B=60°∴∠BAE=30°，‎ ‎∴AB=2BE=4；cm．‎ ‎∵∠D=∠B=60°，‎ ‎∴∠DAF=30°．‎ ‎∴AD=2DF=6cm．‎ ‎∴BC=AD=6cm 在Rt△ADF中，AF==3（cm），‎ ‎∴ABCD的面积=CD•AF=4×3=12（cm2）．‎ ‎3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=6，OA=OC=5，OB=OD=8，‎ ‎∴△OCD的周长=6+5+8=19．‎ ‎4．解：∵AC⊥BC，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，‎ ‎∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，‎ ‎∴OA=3；‎ ‎∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48．‎ 答：BC=8，CD=10，AC=6，OA=3，▱ABCD的面积是48．‎ ‎5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠AEB=∠DAE，‎ ‎∵AE是∠BAD的平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠DAE，‎ ‎∴∠BAE=∠AEB，‎ ‎∴AB=BE，‎ ‎∴BE=CD；‎ ‎（2）证明：∵AB=BE，BF⊥AE，‎ ‎∴AF=EF．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，‎ 在△ADF和△ECF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△ECF（AAS），‎ ‎（第5题答图）‎ ‎6．（1）证明：∵ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠BAC=∠ACD，AB=CD，‎ 又BE⊥AC，DF⊥AC，‎ 所以∠BEA=∠DFC=90°，‎ ‎∴△BAE≌△DCF（AAS），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎（2）‎ ‎（第6题答图）‎ 如图：连接BF，AE=CF=1，‎ 在直角三角形BCE中，∠ACB=45°，BE=3=EC，‎ EF=CE﹣CF=3﹣1=2，BF==．‎ 答：BF的长等于．‎ ‎7．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，‎ 在△ADF和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△CBE；‎ ‎（2）∵△ADF≌△CBE ‎∴∠AFD=∠CEB，‎ ‎∴∠AFB=∠CED，‎ ‎∴CE∥AF．‎ ‎8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴∠ADB=∠CBD，‎ ‎∵DF=BE，‎ ‎∴△ADF≌△CBE，‎ ‎∴∠DAF=∠BCE．‎ ‎9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，‎ ‎∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，‎ ‎∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，‎ ‎∴∠EAB=∠FCD，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA），‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴AF=EC．‎ ‎10．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF．‎ ‎（第10题答图）‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD ‎∵AE=CF，‎ ‎∴OE=OF，‎ 在△BOE和△DOF中，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（SAS），‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎11．证明：连接BD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BO=DO，‎ ‎∵BE∥DF，‎ ‎∴∠BEO=∠DFO，‎ 在△BOE和△DOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（AAS），‎ ‎∴EO=FO，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形，‎ ‎∴ED=BF．‎ ‎（第11题答图）‎ ‎12．证明：（1）∵在▱ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAB+∠ABC=180°，‎ ‎∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，‎ ‎∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，‎ ‎∴2∠BAE+2∠ABF=180°．‎ 即∠BAE+∠ABF=90°，‎ ‎∴∠AMB=90°．‎ ‎∴AE⊥BF；‎ ‎（2）∵在▱ABCD中，CD∥AB，‎ ‎∴∠DEA=∠EAB，‎ 又∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE=∠EAB，‎ ‎∴∠DEA=∠DAE，‎ ‎∴DE=AD，‎ 同理可得，CF=BC，‎ 又∵在▱ABCD中，AD=BC，‎ ‎∴DE=CF，‎ ‎∴DE﹣EF=CF﹣EF，‎ 即DF=CE．‎ ‎13．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，‎ ‎∴AO=CO，AD∥BC，‎ ‎∴∠EAC=∠FCO，‎ 在△AOE和△COF中 ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎6.2 平行四边形的判定 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）‎ ‎（第1题图）‎ A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB=CD ‎ C．AD∥BC，AB=DC D．AB=DC，AD=BC ‎2．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC=AD；③∠A=∠C；④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）‎ A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 ‎3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）‎ ‎（第3题图）‎ A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF ‎4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD ‎6．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（　　）‎ A．一组对边平行，另一组对边相等 ‎ B．一组对边相等，一组对角相等 ‎ C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 ‎ D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线 ‎7．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）‎ A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC ‎ C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D ‎8．▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）‎ A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF 二．解答题（共2小题）‎ ‎9．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．‎ ‎（1）求证：△ACD≌△CBE；‎ ‎（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△DFE；‎ ‎（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎（第10题图）‎ 参考答案 一．1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 二．9．（1）证明：∵点C是AB的中点，‎ ‎∴AC=BC；在△ADC与△CEB中，，‎ ‎∴△ADC≌△CEB（SSS），‎ ‎（2）证明：连接DE，如答图.‎ ‎∵△ADC≌△CEB，‎ ‎∴∠ACD=∠CBE，‎ ‎∴CD∥BE，‎ 又∵CD=BE，‎ ‎∴四边形CBED是平行四边形．‎ ‎（第9题答图）‎ ‎10．证明：（1）∵BE=FC，‎ ‎∴BC=EF.‎ 在△ABC和△DFE中，，‎ ‎∴△ABC≌△DFE（SSS）；‎ ‎（2）解：如图所示：‎ 由（1）知△ABC≌△DFE，‎ ‎∴∠ABC=∠DFE，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∵AB=DF，‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形．‎ ‎6.3 特殊的平行四边形 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以△ABC的边向外作正方形，连接EC、BF，过点B作BM⊥FG于M，交AC于N，下列结论：‎ ‎①△ABF≌△AEC；②S四边形ABDE=2S△AEC；③S四边形AFMN=2S△ABF；④S正方形ABDE=S四边形AFMN，其中正确的是（　　）‎ ‎（第1题图）‎ A．①② B．①②③ C．① D．①②③④‎ ‎2．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（　　）‎ ‎（第2题图）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论，其中正确结论的个数是（　　）‎ ‎①FB⊥OC，OM=CM；‎ ‎②△EOB≌△CMB；‎ ‎③四边形EBFD是菱形；‎ ‎④S△AOE：S△BCF=2：3．‎ ‎（第3题图）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．下列说法中正确的是（　　）‎ A．对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎ B．对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形 ‎ C．四个角都相等的菱形是正方形 ‎ D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形 ‎5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的大小是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A．67.5° B．22.5° C．30° D．45°‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为　 　．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则较长对角线BD的长是　 　．‎ ‎9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠ABC=120”，则花坛对角线AC的长等于　 　．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠DEF=　 　度．‎ ‎（第10题图）‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．如图，将一张边长为8cm，一角为72°的菱形纸片，剪三剪，用四种不同的剪法（剪得的四个等腰三角形一致，视为同一剪法）使之成四个等腰三角形纸片，并写出每个等腰三角形的顶角度数．‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）请直接写出与△CED面积相等的三角形．‎ ‎ （第12题图）‎ ‎13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，求证：四边形ABGE是菱形．‎ ‎ （第13题图）‎ ‎14．如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF．∠AEF、∠CF的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．求证：四边形EGFH是矩形．‎ ‎ （第14题图）‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．‎ ‎（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；‎ ‎（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；‎ ‎（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．‎ ‎ （第15题图）‎ 参考答案 一．1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 二．6．2 7． 8．6 9．6 10．50‎ 三．11．解：如答图.‎ ‎（第11题答图）‎ ‎12.（1）证明：∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠CBD，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=∠CBD，‎ ‎∴AB=AD.‎ 设AC、BD相交于点O，‎ 又∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴BO=DO，AC⊥BD，‎ 在△AOD和△COB中，，‎ ‎∴△AOD≌△COB（ASA），‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ 又∵AB=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）∵DE⊥BD，AC⊥BD，‎ ‎∴AC∥DE，‎ ‎∵AD∥CE，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=CE，‎ ‎∴图中所有与△CDE 面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．‎ ‎（第12题答图）‎ ‎13．证明：∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠CBE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC且AD=BC，‎ ‎∴∠CBE=∠AEB，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，‎ ‎∴AB=AE，‎ ‎∵AF⊥BE，‎ ‎∴∠AFB=∠GFB=90°，‎ 在△ABF和△GBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABF≌△GBF（ASA），‎ ‎∴AB=GB，‎ ‎∴AE=GB，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABGE是平行四边形，‎ 又∵AB=GB，‎ ‎∴四边形ABGE是菱形；‎ ‎14．证明：∵EH平分∠BEF，‎ ‎∴∠FEH=∠BEF，‎ ‎∵FH平分∠DFE，‎ ‎∴∠EFH=∠DFE，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF+∠DFE=180°，‎ ‎∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，‎ ‎∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，‎ ‎∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，‎ 同理可得：∠EGF=90°，‎ ‎∵EG平分∠AEF，‎ ‎∴∠EFG=∠AEF，‎ ‎∵EH平分∠BEF，‎ ‎∴∠FEH=∠BEF，‎ ‎∵点A、E、B在同一条直线上，‎ ‎∴∠AEB=180°，‎ 即∠AEF+∠BEF=180°，‎ ‎∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，‎ 即∠GEH=90°‎ ‎∴四边形EGFH是矩形；‎ ‎15．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，‎ ‎∴BC=AD=16cm，AB=CD=8cm，‎ 由已知可得，BQ=DP=tcm，AP=CQ=（16﹣t）cm，‎ 在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，‎ 当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，‎ ‎∴t=16﹣t，得t=8，‎ 故当t=8s时，四边形ABQP为矩形；‎ ‎（2）∵AP=CQ，AP∥CQ，‎ ‎∴四边形AQCP为平行四边形，‎ ‎∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形 即=16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t=6，‎ 故当t=6s时，四边形AQCP为菱形；‎ ‎（3）当t=6s时，AQ=CQ=CP=AP=16﹣6=10（cm），‎ 则周长为4×10cm=40（cm）；‎ 面积为10cm×8cm=80（cm2）．‎ ‎6.4 三角形的中位线定理 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（　　）‎ ‎（第1题图）‎ A．h2=2h1 B．h2=1.5h1 C．h2=h1 D．h2=h1‎ ‎2．如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（　　）‎ ‎（第2题图）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（　　）‎ ‎（第3题图）‎ A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 ‎ C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形 ‎4．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7‎ ‎5．如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A． B． C． D．1‎ ‎6．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）‎ ‎（第6题图）‎ A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎7．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　 　．‎ ‎ （第7题图）‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是　 　．‎ ‎ （第8题图）‎ ‎9．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是　 　．‎ ‎ （第9题图）‎ ‎10．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度 是　 　cm．‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件　 　，使△BED与△FDE全等．‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是　 　．‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于　 　．‎ ‎（第13题图）‎ ‎14．在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为　 　．‎ ‎（第14题图）‎ ‎15．△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC=　 　．‎ ‎16．如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为　 　．‎ ‎（第15题图）‎ 参考答案 一．1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 二．7． 4或4； 8． 9．18 10．3 11．D是BC的中点 12．6 13．6 14．8‎ ‎15．14 16．．‎