青岛版八年级数学下册第8章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第 8 章测试题及答案 8.1 不等式的基本性质 一．选择题（共 6 小题） 1．数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ） （第 1 题图） A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0 2．2015 年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数 API 值不超过 50 时，说明空气质 量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中 API 值不超过 50 时可以表示为（ ） A．API≤50 B．API≥50 C．API＜50 D．API＞50 3．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是（ ） A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C． D．﹣3a＞﹣3b 4．如果 x＜y，那么下列各式中正确的是（ ） A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣2x＜﹣2y C．﹣x＞﹣y D． ＞ 5．若 a＜b，则下列各不等式中一定成立的是（ ） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C． D．ac＜bc 6．如果 a＞b，则下列不等式正确的是（ ） A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3 C．2a＜2b D． ＞ 二．填空题（共 9 小题） 7．2x+1≠0 是不等式； ． 8．当 a 满足条件 时，由 ax＞8 可得 ． 9．由 2a＞3，得 ； ． 10．由 2﹣a＞0，得 a＞2； ． 11．若关于 x 的不等式（1﹣a）x＞2 可化为 x＞ ，则 a 的取值范围是 ． 12．如果 a＞b，c＜0，则 ac3＞bc3． ． 三．解答题（共 3 小题） 13．已知 x=3 是关于 x 的不等式 的解，求 a 的取值范围． 14．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x﹣17＜﹣5； （2） ＞﹣3． 15．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜﹣2； （第 15 题图①） （2）x≥1. （第 15 题图②） 参考答案 一．1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 二．14．√ 15．a＜0 16．√ 17．错误 18．a＜1 19．× 三．23．解： ， 解得（14﹣3a）x＞6. 当 a＜ ，x＞ ，又 x=3 是关于 x 的不等式 的解，则 ＜3，解得 a＜4； 当 a＞ ，x＜ ，又 x=3 是关于 x 的不等式 的解，则 ＞3，解得 a＜4（与所 设条件不符，舍去）． 综上所述， a 的取值范围是 a＜4． 24．解：（1）移项合并，得 x＜12； （2）两边乘以﹣2，得 x＜6． 25．解：（1）如答图. ； （第） （2）如答图． ． 8.2 一元一次不等式 一．选择题（共 3 小题） 1．已知 （m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为（ ） A．4 B．±4 C．3 D．±3 2．下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A．x2﹣9x≥x2+7x﹣6 B．x+1=0 C．x+y＞0 D．x2+x+9≥0 3．下列式子①7＞4；②3x≥2π+1；③x+y＞1；④x2+3＞2x；⑤ ＞4 中，是一元一次不等式的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二．填空题（共 1 小题） 4．若（m﹣2）x|3﹣m|+2≤7 是关于 x 的一元一次不等式，则 m= ． 三．解答题（共 12 小题） 5．若不等式 3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3 是关于 x 的一元一次不等式，求 m、n 的取值． 6．解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2. 7．解不等式 3（x﹣1）＜4（x﹣ ）﹣3，并把它的解集在数轴上表示出来． 8．解不等式： ≥ ，并把它的解集表示在数轴上． 9．已知关于 x 的方程 3x﹣（2a﹣3）=5x+3（a+2）的解是非正数，求字母 a 的取值范围． 10．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解满足 x+y＞﹣3，其中 m 是非负整数，求 m 的值． 11．解不等式： ≤3． 12．解一元一次不等式 x﹣2＜ x+3． 13．解不等式：3﹣ ≥ ，并把解集在数轴上表示出来． 14．已知关于 x、y 的二元一次方程组 . （1）若方程组的解满足 x﹣y=4，求 m 的值； （2）若方程组的解满足 x+y＜0，求 m 的取值范围． 15．若不等式 ＜ +1 的最小整数解是方程 2x﹣ax=4 的解，求 a 的值． 16．解不等式. （1） +2＜x； （2）6（x﹣1）≥3+4x； （3） ﹣ ＜1 ； （4）求不等式 ≥ ﹣1 的非负整数解． 参考答案 一．1．A 2．A 3．D 二．4．4 三．5．解：由不等式 3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3 是关于 x 的一元一次不等式，得 m=0，n﹣3≠0． 解得 n≠3． 6．解：2（x+1）﹣1≥3x+2， 2x+2﹣1≥3x+2， 2x﹣3x≥2﹣2+1， ﹣x≥1， x≤﹣1． 7．解：3（x﹣1）＜4（x﹣ ）﹣3， 去括号 3x﹣3＜4x﹣2﹣3， 移项得 3x﹣4x＜﹣2﹣3+3， 合并同类项，得﹣x＜﹣2， 未知数的系数化为 1x＞2， 所以原不等式的解是 x＞2， 在数轴上表示为 （第 7 题答图） 8．解： ≥ ， 2（1﹣2x）≥4﹣3x， 2﹣4x≥4﹣3x， ﹣4x+3x≥4﹣2， ﹣x≥2，x≤﹣2. 把它的解集表示在数轴上为 （第 8 题答图） 9．解：3x﹣（2a﹣3）=5x+3（a+2）， 移项，得 3x﹣5x=3a+6+2a﹣3， 合并同类项，得﹣2x=5a+3， 系数化为 1，得 x=﹣ . ∵方程的解是非正数， ∴﹣ ≤0， 解得 a ， 即字母 a 的取值范围为 a ． 10．解：方程组 ①+②，得 3x+3y=﹣3m﹣3， ∴x+y=﹣m﹣1. ∵x+y＞﹣3， ∴﹣m﹣1＞﹣3， ∴m＜2. ∵m 是非负整数， ∴m=1 或 m=0． 11．解：不等式两边同时乘 3，得﹣2x+5≤9， 移项，得﹣2x≤9﹣5， 合并同类项，得﹣2x≤4， 系数化为 1，得 x≥﹣2， 即不等式的解集为 x≥﹣2． 12．解：去分母，得 9x﹣12＜4x+18， 移项，得 9x﹣4x＜18+12， 合并同类项，得 5x＜30， 化系数为 1，得 x＜6． 13．解：（1）3﹣ ≥ ， 24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1）， 24﹣5x﹣15≥6x﹣2， ﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15， ﹣11x≥﹣11， 解得 x≤1， 在数轴上表示为 （第 13 题答图） 14．解：（1） ， 解得 ， 代入 x﹣y=4 得 m+2=4， 解得 m=2， 故 m 的值为 2. （2）把 x=2m﹣2，y=m﹣4 代入 x+y＜0，得 3m﹣6＜0， 解得 m＜2， 故 m 的取值范围为 m＜2． 15．解：由不等式 ＜ +1，得 x＞﹣5， 所以最小整数解为 x=﹣4， 将 x=﹣4 代入 2x﹣ax=4 中， 解得 a=3． 16．解：（1）去分母，得 x+10＜5x， 移项，得 x﹣5x＜﹣10， 合并同类项，得﹣4x＜﹣10， 系数化为 1，得 x＞2.5； （2）去括号，得 6x﹣6≥3+4x， 移项，得 6x﹣4x≥3+6， 合并同类项，得 2x≥9， 系数化为 1，得 x≥4.5； （3）去分母，得 3x﹣4x＜6， 合并同类项，得﹣x＜6， 系数化为 1，得 x＞﹣6； （4）去分母，得 3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15， 去括号，得 9x﹣6≥10x+5﹣15， 移项，得 9x﹣10x≥5﹣15+6， 合并同类项，得﹣x≥﹣4， 系数化为 1，得 x≤4， 则不等式的非负整数解为 0、1、2、3、4． 8.3 列一元一次不等式解应用题 一．选择题（共 3 小题） 1．小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小红最多 能买甲种饮料的瓶数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．某品牌电脑的成本价为 2400 元，售价为 2800 元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 5%，如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A．2 800x≥2400×5% B．2800x﹣2400≥2400×5% C．2 800× ≥2400×5% D．2 800× ﹣2400≥2400×5% 3．南江县出租车收费标准为：起步价 3 元（即行驶距离小于或等于 3 千米时都需要付费 3 元），超过 3 千 米以后每千米加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费 9 元，那 么冉丽所乘路程最多是（ ）千米． A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共 5 小题） 4．商家花费 1900 元购进某种水果 100 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应 定为 元/千克． 5．小明用 30 元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水 2 元，每支冰激凌 3.5 元，他买了 6 瓶矿泉水和若干 支冰激凌，他最多能买 支冰激凌． 6．步步高超市在 2018 年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 折． 7．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积 3 分，平一场积 1 分；负一场积 0 分．某 校足球队共比赛 9 场，以负 1 场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于 21 分，则该校 足球队获胜的场次最少是 场． 8．商家花费 380 元购进某种水果 40 千克，销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定 为 元/千克． 三．解答题（共 4 小题） 9．某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品 1 件、乙种纪念品 2 件，需 170 元，若购进甲种纪 念品 2 件、乙种纪念品 1 件，需 295 元， （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用 45 元，且购进两种 纪念品的总资金不超过 8355 元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 10．为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示： 某市自来水销售价格表 类别 月用水量 （立方米） 供水价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 居民生活用水 阶梯一 0～18（含 18） 1.90 1.00 阶梯二 18～25（含 25） 2.85 阶梯三 25 以上 5.70 （注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费） （1）当居民月用水量在 18 立方米及以下时，水价是 元/立方米． （2）4 月份小明家用水量为 20 立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元），预 计 6 月份小明家的用水量将达到 30 立方米，请计算小明家 6 月份的水费． （3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的 1%，已知小明家的平均月收入为 7530 元，请你为小明家每月用水量提出建议． 11．为培养学生的特长爱好，提髙学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若 干个尤克里里和竖笛（每个尤克里里的价格相同，每个竖笛的价格相同），购买 2 个竖笛和 1 个尤克里 里共需 290 元；竖笛单价比尤克里里单价的一半少 25 元． （1）求竖笛和尤克里里的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共 20 个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不 超过 3450 元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？ 12．为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和 休闲区两部分． （1）若休闲区面积是绿化区面积的 20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？ （2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲区的改建费用平均每亩 25000 元，政府计划投 入资金不超过 550 万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？ 参考答案 一．1．B 2．D 3．B 二．4．20 5．5 6．7 7．7 8．10 三．9．解：（1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要 y 元， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：甲种纪念品每件需要 140 元，乙种纪念品每件需要 15 元， （2）设购进甲种纪念品 a 件，花了 140a 元，则购进乙种纪念品 件， 乙种纪念品花了（140a﹣45）元， 根据题意，得 140a+（140a﹣45）≤8355， 解得 a≤30. ∵a 为整数， ∴a 最大为 30， 当 a=30 时，乙种纪念品的件数为： =277，是整数， ∴a 最大为 30， 答：最多购进甲种纪念品 30 件． 10．解：（1）1.90+1.00=2.90（元）． （2）18×（1.90+1.00）+（25﹣18）×（2.85+1.00）+（30﹣25）×（5.70+1.00）， =52.2+26.95+33.5， =112.65（元）． 答：小明家 6 月份的水费为 112.65 元． （3）小明家月用水费用应不超过：7530×1%=75.3（元） 设小明家的月用水量为 x 立方米． 根据题意，得①当 x≤18 时，用水费用为（1.90+1.00）x（元）， 当 x 为 18 时，用水费用为 52.20 元； ②当 18＜x≤25 时，用水费用为（x﹣18）×（2.85+1.00）+18×（1.90+1.00）（元）， 当 x=25 时，用水费用为 79.15 元，超出预计费用， ∴用水量不能超过 25 立方米， 即（x﹣18）×（2.85+1.00）+18×（1.90+1.00）≤75.3， 解得 x≤24（立方米）． 综上所述，建议小明家月用水量不超过 24 立方米． 11．解：（1）设竖笛的单价是 x 元、尤克里里的单价是 y 元，依题意有 ， 解得 ． 故竖笛的单价是 60 元，尤克里里的单价是 170 元． （2）设该校购买 a 个尤克里里，则购买竖笛（20﹣a）个，依题意有 170a+60（20﹣a）≤3450， 解得 a≤20 ， ∵a 为正整数， ∴a 最大为 20． ∴该校最多可以购买 20 个尤克里里． 12．解：（1）设改建后的绿化区面积为 x 亩． 由题意，得 x+20%•x=162， 解得 x=135， 162﹣135=27， 答：改建后的绿化区面积为 135 亩和休闲区面积有 27 亩． （2）设绿化区的面积为 m 亩． 由题意，得 35000m+25000（162﹣m）≤5500000， 解得 m≤145， 答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩． 8.4 一元一次不等式组 一．选择题（共 12 小题） 1．下列各式不是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 2．下列选项中是一元一次不等式组的是（ ） A． B． C． D． 3．若关于 x 的不等式组 有实数解，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 4．若关于 x 的不等式组 的解集为 x＜3，则 k 的取值范围为（ ） A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1 5．不等式组 的解集是（ ） A．无解 B．x＜﹣1 C．x≥ D．﹣1＜x≤ 6．若 无解，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜﹣2 B．a≤﹣2 C．a＞﹣2 D．a≥﹣2 7．关于 x 的不等式组 的解集为 x＞3，那么 a 的取值范围为（ ） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 8．满足不等式组 的整数解是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 9．不等式组 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 10．已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是（ ） A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜ 11．不等式组 的最小整数解是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 12．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个 苹果，则有一个小朋友所分苹果不到 8 个．若小朋友的人数为 x，则列式正确的是（ ） A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 二．填空题（共 4 小题） 13．关于 x 的不等式组 的解集中每一个值均不在﹣1≤x≤5 的范围中，则 a 的取值范围是 ． 14．已知|x﹣7|=7﹣x，|2x+1|=2x+1，则 x 的取值范围是 ． 15．满足﹣1≤ ＜3 的整数 x 有 个． 16．不等式组 有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是 ． 三．解答题（共 6 小题） 17．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． （第 17 题图） 18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．已知关于 x，y 的二元一次方程组 ，当 A=x﹣2y 且﹣1＜t≤2，求 A 的取值范围． 20．求不等式组 的整数解． 21．求不等式组： 的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解． （第 21 题图） 22．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净 水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了 A，B 两种型号家用净水器．已知购进 2 台 A 型号家用净 水器比 1 台 B 型号家用净水器多用 200 元；购进 3 台 A 型号净水器和 2 台 B 型号家用净水器共用 6600 元， （1）求 A，B 两种型号家用净水器每台进价各为多少元？ （2）该商家用不超过 26400 元共购进 A，B 两种型号家用净水器 20 台，再将购进的两种型号家用净水器 分别加价 50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于 12000 元，求商家购进 A，B 两 种型号家用净水器各多少台？（注：毛利润=售价﹣进价） 参考答案 一．1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．B 12．C 二．13． a≥4.5 或 a≤1 14．﹣ ≤x≤7 15．3 16．8≤a＜13 三．17．解：解不等式 x﹣1≤2﹣2x，得 x≤1； 解不等式 ＞ ，得 x＞﹣3. 将解集表示在数轴上如下： （第 17 题答图） 则不等式组的解集为﹣3＜x≤1． 18．解：解不等式①，得 x＞﹣4， 解不等式②，得 x≤2， 把不等式①②的解集在数轴上表示如答图. （第 18 题答图） 原不等式组的解集为﹣4＜x≤2． 19．解： ， ①﹣②，得 2x﹣4y=2t+4， ∴x﹣2y=t+2， ∵﹣1＜t≤2， ∴1＜t+2≤4， ∵A=x﹣2y=t+2， ∴1＜A≤4． 20．解：解不等式 2x+5≤3（x+2），得 x≥﹣1， 解不等式 3x﹣1＜5，得 x＜2， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为 x=﹣1，0，1． 21．解： ， 由①解，得 x≥﹣1， 由②解，得 x＜4， 所以不等式组的解集为﹣1≤x＜4， 在数轴上表示为 所有的非负整数解为 0，1，2，3． 22．解：（1）设 A 型号家用净水器每台进价为 x 元，B 型号家用净水器每台进价为 y 元， 根据题意，知 ， 解得 . 答：A 型号家用净水器每台进价为 1000 元，B 型号家用净水器每台进价为 1800 元； （2）设商家购进 A 型号家用净水器 m 台，则购进 B 型号家用净水器（20﹣m）台， 根据题意，得 ， 解得 12≤m≤15. 因为 m 为整数， 所以 m=12 或 13 或 14 或 15， 则商家购进 A 型号家用净水器 12 台，购进 B 型号家用净水器 8 台； 购进 A 型号家用净水器 13 台，购进 B 型号家用净水器 7 台； 购进 A 型号家用净水器 14 台，购进 B 型号家用净水器 6 台； 购进 A 型号家用净水器 15 台，购进 B 型号家用净水器 5 台．