青岛版八年级数学下册第11章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第 11 章测试题及答案 11.1 图形的平移 一．选择题（共 10 小题） 1．将点 A（1，﹣1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 2．如图，A，B 的坐标为（1，0），（0，2），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a﹣b 的值为（ ） （第 2 题图） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 3．将 A（﹣4，1）先向右平移 5 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后点的坐标是（ ） A．（﹣9，3） B．（1，3） C．（﹣9，﹣1） D．（1，﹣1） 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿 CB 向右平移得到△DEF．若四边 形 ABED 的面积等于 8，则平移距离等于（ ） （第 4 题图） A．2 B．4 C．8 D．16 5．下列图形中，不能由图形 M 经过一次平移或旋转得到的是（ ） （第 5 题图） A． B． C． D． 二．填空题（共 5 小题） 6．如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为 ． （第 6 题图） 7．已知点 A（﹣1，2），将它先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 B，则点 B 的坐标是 ． 8．点 P（﹣2，1）向上平移 2 个单位后的点的坐标为 ． 9．如图，将△ABC 向右平移后得到△DEF，若 BE=3cm，则 CF= cm． （第 9 题图） 10．在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，0）、B（0，2），现将线段 AB 向右平移，使 A 与坐标原点 O 重合，则 B 平移后的坐标是 ． 三．解答题（共 5 小题） 11．将△ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度， （1）作出平移后的△A′B′C′． （2）求出△A′B′C′的面积． （第 11 题图） 12．在平面直角坐标系中（如图每格一个单位）. （1）作出下列各点（﹣2，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（3，2）（0，3），（﹣3，2），（﹣2，2），（﹣2，﹣1） 并依次将各点连接起来（说说所连图形象什么）； （2）所得图形整体向右平移 2 个单位，说出对应点的坐标发生了怎样的变化？ （第 12 题图） 13．如图，经过平移，鱼上的点 A 移到了点 B．作出平移后的鱼． （第 13 题图） 14．作图题：（不写作法，保留作图痕迹并作答）平移△ABC，使点 A 平移至图中的点 D 处，请你作出平 移以后的图象△DEF．（其中 A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F） （第 14 题图） 15．△ABC 与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ； （2）说明△A′B′C′由△ABC 经过怎样的平移得到？ ． （3）若点 P（a，b）是△ABC 内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点 P′的坐标为 ； （4）求△ABC 的面积． （第 15 题图） 参考答案 一．1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 二．6．10 7．（﹣3，5） 8．（﹣2，3） 9．3 10．（4，2） 三．11．解：（1）如答图． （第 11 题答图） （2）△A′B′C′的面积是 7×8﹣ ×3×7﹣ ×5×2﹣ ×8×5=20.5． 12．解：（1）顺次连接上述各点得图形 1． （如答图 ABCDEFG）； 图形象一个房子的图案； 把所得图形整体向右平移 2 个单位后得图形 2（如答图 A′B′C′D′E′F′G'）； （2）图形 1 每个点的纵坐标不变，横坐标增加 2 得到图形 2． （第 12 题答图） 13．解：所作图形如答图. （第 13 题答图） 14．解：如答图，则△DEF 就是所求作的三角形． （第 14 题答图） 15．解：（1）A′（﹣3，1）； B′（﹣2，﹣2）；C′（﹣1，﹣1）； （2）先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位； 或：先向下平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位； （3）P′（a﹣4，b﹣2）； （4）△ABC 的面积=2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2=6﹣1.5﹣0.5﹣2=2． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2018/12/14 16:15:50；用户：西安万向思维数学；邮箱：xianwanxiang005@xyh.com；学号：24602080 11.2 图形的旋转 一．选择题（共 11 小题） 1．下列运动属于旋转的是（ ） A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=85°，把△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转得到△CDE，点 B 恰 好落在 AC 上的点 E 处，则∠CAD 的度数为（ ） （第 3 题图） A．65° B．75° C．64.5° D．57.5° 4．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°， 则∠ACC'的度数为（ ） （第 4 题图） A．25° B．40° C．65° D．70° 5．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转 n°后能与原来的图案互相重合，则 n 的最小值为（ ） （第 5 题图） A．45° B．60° C．72° D．108° 6．点 A（4，3）经过某种图形变化后得到点 B（﹣3，4），这种图形变化可以是（ ） A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．绕原点逆时针旋转 90° D．绕原点顺时针旋转 90° 二．填空题（共 11 小题） 7．钟表的分针匀速旋转一周需要 60min，经过 20min，分针旋转了 ． 8．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将右边图案按 方向旋转 即可得到左边图案． （第 8 题图） 9．若一个 75°的角绕顶点旋转 15°，则重叠部分的角的大小是 ． 10．如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶片状”阴影 图案的面积为 ． （第 10 题图） 11．如图，△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且∠AOC=105°， 则∠C 的度数是 ． （第 11 题图） 12．若正六边形 ABCDEF 绕着中心 O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为 度． 三．解答题（共 1 小题） 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称，C 点坐标为（﹣2，1）． （1）请直接写出 A1 的坐标 ；并画出△A1B1C1． （2）P（a，b）是△ABC 的 AC 边上一点，将△ABC 平移后点 P 的对称点 P'（a+2，b﹣6），请画出平移 后的△A2B2C2． （3）若△A1B1C1 和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ． （第 13 题图） 参考答案 一．1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 二．7．120° 8．逆时针，90° 9．60 10．π﹣2 11．45° 12．60 三．13．解：（1）如答图，△A1B1C1，即为所求. （第 13 题答图） A1 的坐标为（3，﹣4）， （2）如答图，△A2B2C2，即为所求. （3）△A1B1C1 和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，﹣3）． 11.3 图形的中心对称 一．选择题（共 5 小题） 1．下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ） A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心 B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段 C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分 D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1）， ∠BAC=90°，AB=AC，直线 AB 交 y 轴于点 P，若△ABC 与△A′B′C′关于点 P 成中心对称，则点 A′的 坐标为（ ） （第 2 题图） A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3） 3．如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点 O 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ） （第 3 题图） A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′ 4．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形．若只 知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ） （第 4 题图） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（ ） A．相等 B．平行 C．相等且平行 D．相等且平行或相等且在同一直线上 二．填空题（共 5 小题） 6．线段 AB 的两个端点关于点 O 中心对称，若 AB=10，则 OA= ． 7．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，如此作下去，则△B20A21B21 的顶点 A21 的坐标是 ． （第 7 题图） 8．如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求 AB′的长 ． （第 8 题图） 9．我们将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线””，“面线”被这个平面图形 截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．例如圆的直径就是它的“面径”，已 知一个矩形的两边分别是 ， ，则它的“面径”长可以是 （写出 1 个即可）． 10．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法： ①这两个图形一定全等； ②对称点的连线一定经过对称中心； ③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； ④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合， 其中正确的有 （只填所有正确答案的序号） 三．解答题（共 5 小题） 11．已知：如图，三角形 ABM 与三角形 ACM 关于直线 AF 成轴对称，三角形 ABE 与三角形 DCE 关于点 E 成中心对称，点 E、D、M 都在线段 AF 上，BM 的延长线交 CF 于点 P． （1）求证：AC=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由． （第 11 题图） 12．（一题多解）如图所示，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 中心对称，但点 O 不慎被涂掉了，请你帮排版工 人找到对称中心 O 的位置． （第 12 题图） 13．如图所示，已知线 AB 和点 P，求作平行四边形 ABCD，使点 P 是它的对称中心． （第 13 题图） 14．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画 法） （第 14 题图） 15．如图，平行四边形 ABCD 的对角线交点 O，直线 l 绕点 O 旋转与一组对边相交于点 E，F．试说明： （1）直线 l 把平行四边形 ABCD 分成的两部分的面积关系． （2）四边形 BEDF 是平行四边形吗？为什么？ （第 15 题图） 参考答案 一．1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 二． 6．5 7．（41， ） 8．2 9．3 10．①②③ 三．11．（1）证明：∵△ABM 与△ACM 关于直线 AF 成轴对称， ∴△ABM≌△ACM， ∴AB=AC， 又∵△ABE 与△DCE 关于点 E 成中心对称， ∴△ABE≌△DCE， ∴AB=CD， ∴AC=CD； （2）解：∠F=∠MCD． 理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA， ∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF， ∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α， 设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β， ∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β， ∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β， ∴∠F=∠MCD． 12．解：①连接 CC′，取线段 CC′的中点，即为对称中心 O． ②连接 BB′、CC′，两线段相交于 O 点，则 O 点即为对称中心． （第 12 题答图） 13．解：如答图． 作法：①连接 AP 并延长至点 C，使 PC=PA． ②连接 BP 并延长至 D，使 PD=PB． ③连接 BC、CD、DA． 四边形 ABCD 即为所求． （第 13 题答图） 14．解：分割法如答图. （第 14 题答图） 15．解：（1）直线 l 把平行四边形 ABCD 分成的两部分的面积相等； 理由：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，∠EAO=∠FCO； 在△AOF 和△EOC 中， ， ∴△AOF≌△EOC（ASA）， 同理可得出：△AOB≌△COD，△DOE≌△BOF， ∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE， ∴直线 l 把平行四边形 ABCD 分成的两部分的面积相等． （2）四边形 BEDF 是平行四边形. 理由：∵△AOF≌△EOC， ∴AF=EC， ∴DE=BF， 又∵BF∥DE， ∴四边形 BEDF 是平行四边形． （第 15 题答图）