青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案

青岛版八年级数学下册第7章测试题及答案 ‎7.1 算术平方根 一．填空题（共6小题）‎ ‎1．如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为　 　cm．‎ ‎2．若a的平方根是±5，则=　 　；算术平方根的相反数的倒数是　 　．‎ ‎3．的最小值是　 　，这时a=　 　．‎ ‎4．若a、b均为整数，当x=﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为　 　．‎ ‎5．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为　 　．‎ ‎6．（﹣1.733）2的算术平方根是　 　．‎ 二．解答题（共40小题）‎ ‎7．证明：不是有理数．‎ ‎8．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？‎ ‎9．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．‎ ‎（1）图中阴影部分的面积是多少？‎ ‎（2）阴影部分正方形的边长是多少？‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．（1）观察探索：‎ ‎===2，即=2；‎ ‎===3，即=3‎ ‎（2）大胆猜想：等于多少？‎ ‎（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式．‎ ‎12．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）‎ ‎（第12题图）‎ ‎13．已知2a+1的平方根是3和﹣3，4是3a+b+1的算术平方根，求a﹣2b的值．‎ ‎14．先观察下列等式，再回答问题：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③‎ ‎（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；‎ ‎（2）根据上面的规律，可得=　 　．‎ ‎（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．‎ ‎15．先观察下列等式，再回答下列问题：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③．‎ ‎（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；‎ ‎（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．‎ 参考答案 一．1．5 2．5； 3．0；2　 4． 5． 6．1.733‎ 二．7．证明：假设是有理数，‎ 故可以表示为（a，b均为整数且互质），‎ 则a2=2b2，‎ 因为2b2是偶数，‎ 所以a2是偶数，‎ 所以a是偶数，‎ 设a=2c，‎ 则4c2=2b2，b2=2c2，‎ 所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾． ‎ 所以是无理数．‎ ‎8．解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有 x•1.5x=6337.5，‎ x2=4225，‎ 解得x=65，‎ ‎65×1.5=97.5米．‎ 故这个足球场不能用作国际比赛．‎ ‎9．解：（1）阴影部分的面积=4×4﹣4××1×3=10；‎ ‎（2）阴影部分正方形的边长=．‎ ‎10．解：正方形的边长为=10cm，‎ 则正方形的周长为40cm，‎ 圆的半径为=cm，‎ 圆的周长为20cm，‎ ‎∵20＜40，‎ ‎∴圆的周长小．‎ ‎11．解：（1）观察探索：‎ ‎===2，即=2；‎ ‎===3，即=3；‎ ‎（2）根据题意猜想，得=5；‎ ‎（3）===6，得到一般性规律为=n（n为正整数）．‎ ‎12．解：由题意，可得 这个长方体的底面边长是==2cm，‎ 这个长方体的高是cm．‎ ‎13．解：∵2a+1的平方根是3和﹣3，‎ ‎∴2a+1=9．‎ ‎∴a=4．‎ ‎∵4是3a+b+1的算术平方根，‎ ‎∴3a+b+1=16，即12+b+1=16．‎ 解得b=3．‎ ‎∴a﹣2b=4﹣2×3=4﹣6=﹣2．‎ ‎14．解：（1）=1+=‎ 验证：=‎ ‎（2）=‎ ‎（3）‎ 验证：=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎15．解：‎ ‎（1），‎ 验证：=；‎ ‎（2）（n为正整数）．‎ ‎7.2 勾股定理 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3倍，那么斜边长扩大到原来的（　　）‎ A．3倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 ‎2．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（　　）‎ ‎（第3题图）‎ A．6cm B．8.5cm C．cm D．cm ‎4．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A． B．1 C．﹣1﹣ D．‎ ‎5．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A．6 B．6π C．10π D．12‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为　 　．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=　 　．‎ ‎（第7题图）‎ ‎8．已知关于x，y的二元一次组的解是斜边长为5的直角三角形两直角边长，则m=　 　．‎ ‎9．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此继续，得OP2018=　 　，OPn=　 　（n为自然数，且n＞0）‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1），．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=　 　．‎ ‎（第10题图）‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎11．如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为、、的三角形，并求出此三角形的面积．‎ ‎ （第11题图）‎ ‎12．在数轴上分别作出和．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD=2．求△ABC的周长和面积．‎ ‎ （第13题图）‎ ‎14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，‎ ‎（1）求AB的长；‎ ‎（2）求Rt△ABC的面积．‎ ‎15．在Rt△ABC中，斜边AB=205，=，试求AC，BC的值．‎ 参考答案 一．1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 二．6．（﹣1，0） 7． 8．1 9．； 10．12‎ 三．11．解：如答图，△ABC即为所求．‎ ‎（第11题答图）‎ ‎=3．‎ ‎12．解：如答图1，在数轴上取OA=3，过A作AB⊥OA，且AB=1，连接OB，‎ ‎ ‎ ‎（第12题答图）‎ 则OB===，‎ 以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，‎ 则C点对应的实数即为；‎ 如答图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD=1，连接OD，‎ 则OD===，‎ 以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，‎ 则E点对应的实数即为．‎ ‎13．解：∵AD⊥BC，∠C=45°，‎ ‎∴△ACD是等腰直角三角形，‎ ‎∵AD=CD．AD=2，‎ ‎∴AC=2，﹣‎ ‎∵∠B=30°，‎ ‎∴AB=2AD=4，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴BC=BD+CD=2+2，‎ ‎∴周长为6++2‎ ‎∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2‎ ‎14．解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2﹣，BC=+2，‎ 由勾股定理，得 AB==6；‎ ‎（2）Rt△ABC的面积为×（2﹣）（+2）=3．‎ ‎15．解：设AC=9x，则BC=40x，‎ 在Rt△ABC中，有（9x）2+（40x）2=2052，‎ 解得x=±5（负值舍去），‎ AC=9x=9×5=45，‎ BC=40x=40×5=200．‎ ‎7.3 根号2是有理数吗 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．下列各数：3.14159，1.，π，，1.010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．在0，，﹣1，﹣，0.，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（　　）‎ A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．下列各数中，无理数的是（　　）‎ A．﹣6.12 B．0.121415… C． D．0.53535…‎ ‎4．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（　　）‎ A．4 B．2 C．1 D．3‎ ‎8．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　　）‎ A． B． C．π D．（）0‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎9．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=　 　，=　 　．‎ ‎10．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是　 　．‎ ‎11．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有　 　个．‎ ‎12．写出一个比3大且比4小的无理数：　 　．‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎13．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14‎ ‎14．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，‎ 整数集合{　　　　…}，‎ 分数集合{　　　　…}，‎ 无理数集合{　　　…}．‎ ‎15．把下列各实数填在相应的大括号内 ‎，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）‎ 整 数{ …}；‎ 分 数{ …}；‎ 无理数{ …}．‎ ‎16．已知在等式中，a，b，c，d都是有理数，x是无理数，解答：‎ ‎（1）当a，b，c，d满足什么条件时，s是有理数；‎ ‎（2）当a，b，c，d满足什么条件时，s是无理数．‎ ‎17．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．‎ 可以这样证明：‎ 设与b 是互质的两个整数，且b≠0．‎ 则a2=2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b2=2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．‎ 参考答案 一．1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 二．9． ； 10．和﹣ 11．4 12．π 三．13．解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），‎ 无理数集合：（，﹣，，…）．‎ ‎14．解：整数集合{0，﹣}；‎ 分数集合{，3.14}；‎ 无理数集合{，﹣，7.151551…}．‎ ‎15．解：整数{﹣|﹣3|，0…}；‎ 分数{，﹣3.…}；‎ 无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．‎ 故答案是：﹣|﹣3|，0； ； ，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．‎ ‎16．解：（1）当a=c=0，d≠0时，s=是有理数．‎ 当c≠0时，s=，‎ 其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．‎ 要使s为有理数，只有=0，即bc=ad．‎ 综上知，当a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc时，s是有理数．‎ ‎（2）当c=0，d≠0，且a≠0时，s是无理数．‎ 当c≠0时，s=‎ 其中：是有理数，cx+d是无理数，是有理数．‎ 所以当≠0，即bc≠ad，s为无理数．‎ 综上知，当c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc时，s是无理数．‎ ‎17．解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2=5b2.‎ 因为b是整数且不为0，‎ 所以a不为0且为5的倍数，设a=5n，（n是整数），‎ 所以b2=5n2，‎ 所以b也为5的倍数，‎ 与a，b是互质的正整数矛盾．‎ 所以是无理数．‎ ‎7.4 勾股定理的逆定理 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）‎ ‎（第1题图）‎ A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm ‎2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）‎ A．1，2，3 B．1，， C．2，3，4 D．5，12，13‎ ‎3．若三角形的三边长分别为3、4、5，则它最短边上的高为（　　）‎ A．2.4 B．2.5 C．3 D．4‎ ‎4．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）‎ A．5cm＜h≤6cm B．6cm＜h≤7cm C．5cm≤h≤6cm D．5cm≤h＜6cm ‎5．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 二．解答题（共5小题）‎ ‎6．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蠅，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．‎ ‎（第6题图）‎ ‎7．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：‎ n ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ a ‎22﹣1‎ ‎32﹣1‎ ‎42﹣1‎ ‎52﹣1‎ ‎……‎ b ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎……‎ c ‎22+1‎ ‎32+1‎ ‎42+1‎ ‎52+1‎ ‎……‎ ‎（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a=　 　，b=　 　，c=　 　．‎ ‎（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？‎ ‎（3）观察下列勾股数：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．‎ ‎8．如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．‎ ‎ （第8题图）‎ ‎9．如图，MN是一条东西朝向的笔直的公路，C是位于该公路上的一个检测点辆长为9m的小货车BD行驶在该公路上小王位于点A处观察小货车，某时刻他发现车头D、车尾B及检测点C分别距离他10m、17m，2m ‎（1）过点A向MN引垂线，垂足为E，请利用勾股定理分别找出线段AE与DE、AE与BE之间所满足的数量关系；‎ ‎（2）在上一问的提示下，继续完成下列问题：‎ ‎①求线段DE的长度；‎ ‎②该小货车的车头D距离检测点C还有多少m？‎ ‎ （第9题图）‎ ‎10．学完勾股定理之后，802‎ 班同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小王设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆顶端，绳子末端刚好垂直接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m．请你帮忙算出旗杆的高度．‎ ‎ （第10题图）‎ 参考答案 一．1．B 2．D 3．D 4．C 5．D 二．6．解：如答图，将圆柱侧门展开成矩形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，‎ 则线段AB的长度即为最短距离．‎ 在Rt△ACB中，AC=MN﹣AN﹣CM=16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC=30cm．‎ 由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=162+302=1156=342，‎ 所以AB=34cm．‎ 故蜘蛛所走的最短路线的长度为34cm．‎ ‎（第6题答图）‎ ‎7．解：（1）由题意：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1.‎ ‎（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是直角三角形．‎ 理由：∵a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，‎ ‎∴a2+b2=（n2﹣1）2+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=c2，‎ ‎∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．‎ ‎（3）观察可知：第五组勾股数为112+602=612．‎ ‎8．解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，‎ ‎∴15×20=25×AD，‎ ‎∴AD=12.‎ 由勾股定理，得BD==16．‎ ‎9．解：（1）在直角△ADE中，∵∠AED=90°，AD=10，‎ ‎∴AE2+DE2=AD2=100.‎ 在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=17，‎ ‎∴AE2+BE2=AB2=289.‎ ‎（2）①两式相减，得BE2﹣DE2=189，‎ ‎∴BD=BE﹣DE=9，BE+DE=BD+DE+DE=9+2DE，‎ ‎∴BE2﹣DE2=（BE+DE）（BE﹣DE）=9（9+2DE）=189，‎ ‎∴DE=6.‎ ‎②在直角△ADE中，∵∠AED=90°，‎ ‎∴AE==8，‎ 在Rt△AEC中，CE==10，‎ ‎∴CD=CE+DE=16．‎ ‎10．解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣1）m，BC=5m.‎ 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣1）2+52=x2，‎ 解得x=13，‎ 答：旗杆的高度为13米．‎ ‎（第10题答图）‎ ‎7.5 平方根 一．选择题（共1小题）‎ ‎1．计算±的值为（　　）‎ A．±3 B．±9 C．3 D．9‎ 二．解答题（共13小题）‎ ‎2．已知|a+8|与2×（b﹣36）2互为相反数，求（+）的平方根．‎ ‎3．25（x﹣1）2﹣9=0．‎ ‎4．已知：（x+2）2=27，求x的值．‎ ‎5．求满足下列各式的未知数x．‎ ‎（1）x2=；‎ ‎（2）x2=（）2 （x＜0）；‎ ‎（3）x2=（﹣7）2．‎ ‎6．已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b和的平方根．‎ ‎7．求下列各数的平方根．‎ ‎（1）64； ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）2.25．‎ ‎8．求下列各数的平方根.‎ ‎1.44，0.8，，441，196，10﹣4．‎ ‎9．计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）++4﹣（精确到0.01）．‎ ‎10．=　 　．‎ ‎11．．‎ ‎12．计算：±．‎ ‎13．求下列各数的平方根：‎ ‎①（）2+1； ②3；③0； ④﹣（﹣12）．‎ ‎14．求下列各数的平方根：‎ ‎（1）（）2；（2）3；（3）0；（4）﹣12．‎ 参考答案 一．1．B 二．2．解析：根据相反数的定义可知：|a+8|+2×（b﹣36）2=0，‎ ‎∴a+8=0，b﹣36=0，‎ 解得a=﹣8，b=36，‎ ‎∴+=+=﹣2+6=4，‎ 则（+）的平方根为±2．‎ ‎3．解：∵25（x﹣1）2﹣9=0，‎ ‎∴（x﹣1）2﹣=0，‎ ‎（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，‎ 解得x1= ， x2=.‎ ‎4．解：（x+2）2=27，x+2=±3，‎ ‎∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．‎ ‎5．解：（1）∵x2=，‎ ‎∴x=±.‎ ‎（2）∵x2=（）2 （x＜0）‎ ‎∴x=±.‎ ‎∵x＜0，‎ ‎∴x=﹣.‎ ‎（3）∵x2=（﹣7）2，‎ ‎∴x=±7．‎ ‎6．解：由已知2a﹣1的平方根是±3，则2a﹣1=32=9，则a=5；‎ 由=5，则2b+3=52=25，则b=11，则a+b=16．‎ 所以a+b的平方根为±4．‎ ‎7．解：64的平方根是±8，‎ 的平方根是±，‎ 的平方根是±，‎ ‎2.25的平方根是±1.5．‎ ‎8．解：∵（±1.2）2=1.44，‎ ‎∴1.44的平方根是±1.2，0.8=，0.8的平方根是±；‎ ‎∵（±）2=，‎ ‎∴的平方根是±．‎ ‎∵（±21）2=441，‎ ‎∴441的平方根是±21．‎ ‎∵（±14）2=196，‎ ‎∴196的平方根是±14．‎ ‎∵（±10﹣2）2=10﹣4，‎ ‎∴10﹣4的平方根是±10﹣2，即10﹣4的平方根是±．‎ ‎9．解：（1）原式=﹣0.8=2.5﹣0.8=1.7；‎ ‎（2）原式==1.732+2×1.414+4﹣3×1.732≈3.36．‎ ‎10．解：∵（±13）2=169，‎ ‎∴=±13.‎ ‎11．解：原式=±=±15．‎ ‎12．解：.‎ ‎13．解：①∵，‎ ‎∴，‎ 即；‎ ‎②∵，‎ ‎∴；‎ ‎③∵，‎ ‎∴0的平方根是±0；‎ ‎④∵﹣（﹣12）=1，‎ ‎∴，‎ ‎∴﹣（﹣12）的平方根是±1．‎ ‎14．解：（1）（）2的平方根是；（2）3的平方根是；（3）0的平方根是0；（4）﹣12没有平方根．‎ ‎7.6 立方根 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．0的平方根是0 B．（﹣3）2的平方根是﹣3 ‎ C．1的立方根是±1 D．﹣4的平方根是±2‎ ‎2．下列式子中，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列各式正确的是（　　）‎ A．=±0.6 B． C．=3 D．=﹣2‎ ‎4．如图为张亮的答卷，他的得分应是（　　）‎ A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 ‎5．下列各式中计算正确的是（　　）‎ A．=﹣7 B．=±7 C．=﹣7 D．（﹣）2=﹣7‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎6．﹣8的立方根是　 　，9的算术平方根是　 　．‎ ‎7．若x的立方根是﹣2，则x=　 　．‎ ‎8．计算：=　 　．‎ ‎9．化简：=　 　，=　 　，=　 　．‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎10．解方程.‎ ‎（1）2（x﹣1）2=8；‎ ‎（2）（x﹣2）3=﹣1．‎ ‎11．求x的值.‎ ‎（1）4x2﹣9=0；‎ ‎（2）（2x+1）3=﹣8‎ ‎12．求下列x的值．‎ ‎（1）（x﹣1）2=4； ‎ ‎（2）3x3=﹣81.‎ 参考答案 一．1．A 2．A 3．A 4．B 5．C 二．6．﹣2，3 7．﹣8 8．﹣0.4 9．2、﹣2、‎ 三．10．解：（1）原方程可化为，（x﹣1）2=4，‎ 开方得，x﹣1=±2‎ ‎∴x1=3，或x2=﹣1， ‎ ‎ （2）开立方，得x﹣2=﹣1，‎ ‎∴x=1．‎ ‎11．解：（1）∵4x2﹣9=0，‎ ‎∴x2=‎ ‎∴x=±；‎ ‎（2）∵（2x+1）3=﹣8，‎ ‎∴2x+1=﹣2，‎ ‎∴x=﹣．‎ ‎12．解：（1）开方，得x﹣1=±2，‎ x=3或x=﹣1.‎ ‎（2）3x3=﹣81，‎ 两边都除以3，得 x3=﹣27.‎ 开方，得 x=﹣3．‎ ‎7.7 用计算器求平方根和立方根 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．借助计算机可以求得=5，=55，=555，…，仔细观察，你猜想的值为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（　　）‎ A．12.17 B．±1.868 C．1.868 D．﹣1.868‎ ‎3．计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（　　）‎ A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33‎ ‎4．在计算器上按键显示的结果是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1‎ ‎5．下列计算结果正确的是（　　）‎ A．≈0.066 B．≈30 C．≈60.4 D．≈96‎ ‎6．用计算器求的值为（结果精确到0.01位）（　　）‎ A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70‎ 二．填空题（共12小题）‎ ‎7．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．‎ ‎（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．‎ ‎（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．‎ ‎（3）：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．‎ 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是　 　．‎ ‎8．某计算机中有、、x2三个按键，以下是这三个按键的功能：‎ ‎（1）：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下会变成7；‎ ‎（2）：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，下后会变成0.04；‎ ‎（3）x2：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下x2后会变成36．若一开始荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按x2，之后以、、x2‎ 的顺序轮流按，则当他按了第20下后荧幕显示的数是　 　．‎ ‎9．用计算器计算：≈　 　（结果精确到0.01）‎ ‎10．用计算器计算（精确到0.01）　 　．‎ ‎11．利用计算器计算：﹣=　 　（精确到0.01）．‎ ‎12．用科学计算器计算：+23≈　 　．（结果精确到0.01）‎ ‎13．约等于：　 　（精确到0.1）．‎ ‎14．用计算器计算：≈　 　．（精确到0.01）‎ ‎15．估算：≈　 　．（精确到0.1）‎ ‎16．用计算器计算：（结果保留4个有效数字）=　 　，±=　 　，﹣=　 　．‎ ‎17．在计算器上按键显示的结果是　 　．‎ ‎18．用计算器计算：≈　 　（精确到百分位）．‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）﹣+|﹣2|‎ ‎（2）用计算器计算：（结果保留小数点后两位）‎ ‎﹣π﹣．‎ ‎20．按要求填空：‎ ‎（1）填表：‎ a ‎0.0004‎ ‎0.04‎ ‎ 4‎ ‎ 400‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）根据你发现规律填空：‎ 已知：=2.638，则=　 　，=　 　；‎ 已知：=0.06164，=61.64，则x=　 　．‎ ‎21．用计算器计算：+﹣（4.375﹣）（结果精确到0.01）.‎ ‎22．计算（写出计算过程，并用计算器验证）：．‎ 参考答案 一．1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 二．7．0.1 8．0.1 9．44.92 10．16.15 11．0.86 12．9.82 13．10.3‎ ‎14．15.63 15．5.1 16．37.42，±0.7861，0.08159 17．﹣3 18．0.24‎ 三．19．解：（1）原式=5﹣2+﹣2‎ ‎=+1；‎ ‎（2）原式≈1.187﹣3.142﹣1.414‎ ‎=﹣2.739‎ ‎≈﹣2.74．‎ ‎20．解：（1）=0.02，=0.2，=2，=20；‎ ‎（2）==2.638×10=26.38，‎ ‎==2.638×10﹣2=0.02638；‎ ‎∵=0.06164，=61.64，61.64=0.06164×10﹣3，‎ ‎∴x=3800．‎ ‎21．解：原式=2.236+0.143﹣（4.375﹣0.75）‎ ‎=2.236+0.143﹣3.625‎ ‎=2.379﹣3.625‎ ‎=﹣1.246‎ ‎≈﹣1.25．‎ ‎22．解：原式=，‎ ‎=，‎ ‎=．‎ ‎∵≈1.414…，‎ ‎∴原式=≈0.195，‎ 用计算器求出原式≈（2.236…×2.449…﹣2×3.872…）÷3×3.872…≈0.195．‎ 故以上计算正确．‎ ‎7.8 实数 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．在实数，，，0，中，有理数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（　　）‎ ‎（第2题图）‎ A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0‎ ‎3．下列语句正确是（　　）‎ A．无限小数是无理数 ‎ B．无理数是无限小数 ‎ C．实数分为正实数和负实数 ‎ D．两个无理数的和还是无理数 ‎4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）‎ ‎（第4题图）‎ A．﹣a＞b B．﹣a＞c C．bc＞a D．|c|＞|a|+|b|‎ ‎5．与数轴上的点一一对应的是（　　）‎ A．实数 B．正数 C．有理数 D．整数 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．在实数中，绝对值最小的数是　 　，最大的负整数是　 　．‎ ‎7．若，则|x+y|=　 　．‎ ‎8．的倒数是　 　，的相反数是　 　，的平方根是　 　．‎ ‎9．比较与的大小关系是　 　．（选用“＞”或“＜”填空）‎ ‎10．大于且小于的整数有　 　．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎11．计算：（2018﹣π）0+（）﹣2﹣|﹣3|+（﹣1）3．‎ ‎12．计算：‎ ‎（1）﹣3+；‎ ‎（2）﹣12018+|1﹣|﹣+.‎ ‎13．计算：×（﹣2）2﹣．‎ ‎14．计算：‎ ‎（1）+|﹣2|++（﹣1）2018．‎ ‎（2）﹣﹣|﹣2|+.‎ ‎15．计算：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+.‎ ‎16．计算（1）﹣+.‎ ‎（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．‎ ‎①求m的值；‎ ‎②求|m﹣1|的值．‎ ‎（第16题图）‎ ‎（3）已知：2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，求a+b的值．‎ ‎17．观察下列各式：‎ ‎；；；……‎ 请你猜想：‎ ‎（1）=　 　，=　 　；‎ ‎（2）计算（请写出推导过程）：．‎ ‎（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．　 　．‎ 参考答案 一．1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 二．6． 0；﹣1 7． 8．，1﹣，±2　 9．＜ 10． 2，3 ‎ 三．11．解：原式=1+4﹣3﹣1=1．‎ ‎12．解：（1）原式=2﹣3×+0‎ ‎=2﹣‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=﹣1+﹣1﹣2+2‎ ‎=﹣2．‎ ‎13．解：原式=1+×4﹣（﹣3）‎ ‎=1+2+3‎ ‎=6．‎ ‎14．解：（1）原式=3+2+3+1=9；‎ ‎（2）原式=2﹣2﹣（2﹣）+=﹣2+2．‎ ‎15．解：（1）原式=2﹣2﹣=﹣；‎ ‎（2）原式=﹣1﹣18+9=﹣10．‎ ‎16．解：（1）原式=2﹣2+（﹣2）=﹣2；‎ ‎（2）①m=﹣+2；‎ ‎②|m﹣1|=|﹣+2﹣1|=|1﹣|=﹣1；‎ ‎（3）∵2a﹣1的平方根是±3，b的绝对值是4，‎ ‎∴2a﹣1=9，b=±4，‎ ‎∴a=5，‎ ‎∴当x=5，b=4时，a+b=9；‎ 当a=5，b=﹣4时，a+b=1；‎ 即a+b的值是9或1．‎ ‎17．解：（1）=5，=6；‎ ‎（2）===11；‎ ‎（3）=（n+1）（n≥1）．‎