青岛版八年级数学下册第7章实数

7.1 算术平方根 第7章 实数 你还知道11—19的平方分别等于多少吗？ 像正数32=9, 把正数3 叫做9的算术平方根. 像正数22=4, 把正数2 叫做4的算术平方根. 像正数42=16, 把正数4 叫做16的算术平方根. 像正数x2=a, 把正数x 叫做a的算术平方根. a a00 记作： 39  24  416  例1、 求下列各数的算术平方根： (1) 100 （2） （3）169 64 49 练1、 求下列各数的算术平方根： (1) 36 (2) 0 （3）1 (4) 22 49 1、a 可以取任何数吗？ 2、 a 是什么数？ （1）被开方数a是非负数，即 0a （2） a 是非负数，即 a在 中 a 0a 0a 算术平方根的性质 ( )00 ≥≥ aa 2( ) ______a   a  ( 0)a   本节课你有什么收获? 1、了解了算术平方根的概念 2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根 并会用符号表示; 注意： 1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0 3、0的是算术平方根0，负数没有算术平方根 7.2 勾股定理   国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．   你见过这个图案吗？ 它由哪些基本图形组成？ 毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、 数学家、天文学家。相传有一次他 在朋友家做客时，发现朋友家用砖 铺成的地面中反映了A、B、C三 者面积之间的数量关系，进而发 现了直角三角形三边的某种数量 关系． A B C 每块砖都是等腰直角三角形哦   追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的特殊关系？ 问题1、三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？   A B C SA+SB=SC   追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？   问题2 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？ A  B  C    猜想：   如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2．   问题3 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？ 感受数学文化   这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根 据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄 色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证 明方法据说有400 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股 定理的相关资料． c b a （b-a）2 黄实 朱实 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边 长为c，那么a2+b2=c2. 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形， 把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成 如图（右）的样子。你能做到吗？试试看。 cb a b a 练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．   A  A  A  Ｂ  225 144 80 24 17 8 练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．   A B C 4 6 x C B A 5 10 x   通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干  个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一  棵美丽的勾股树． 1、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正 方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是12，16，9， 12．求最大的正方形 E 的面积． A B C D E F G K H 解：如图，正方形A，B，C，D的边长分别是12，16， 9，12.设直角三角形H的斜边长为c. 由勾股定理知，122+162=c2 .解得 c=20 ，即正方形F的 边长为20. 同理可得， 正方形G的边长为15.故直角三角形K的两直 角边长分别为20，15.设它的斜边长为c'.由勾股定理知， 202+152=(c')2. 解得c'=25. 所以正方形E的边长为25，S正方形E=25×25=625. 2 如图，邮票图案的三个正方形小方 格中间是一个直角三角形，如果1个 小方格为1个单位面积，那么直角三 角形的两直角边长分别是____和 ____，斜边长是____；三个正方形 的面积分别是_____、_____和____. 4 3 5 16 9 25 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样    的探究过程？ 7.3 是有理数吗？ 2 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数如 ， ，-3.5, … 2 1 3 1 5 1 6 5 有 理 数 什么叫有理数？ 3.除了有理数外还有没有其他的数呢？ 任何一个有理数都 能用分数表示. 有限小数或循环小 数都可化为分数， 都是有理数。   ? 2 , 越来越大， 所以 不可能是整数 显然不是整数，那它可能是分数吗? ,  ，932 2 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数。 2 a a a 2 221