北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案 1 平行四边形的性质 1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形 玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( ) A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 2．如图，在▱ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC＝3，BC 边上的高为 2，则阴影部分的面积为( ) A．3 B．6 C．12 D．24 3．已知，在▱ABCD 中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD 的周长是( ) A．6cm B．12cm C．8cm D．10cm 4．如图，在▱ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD 的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 5．如图，在▱ABCD 中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于 1 2EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A．AG 平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH 6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边 形，这个四边形是 四边形． 7．如图，在▱ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠1＝20°，则∠2 的度数为 . 8．如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE＝DF.求证：AE＝CF. 9．已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，延长 BA 至点 E，使 AE＋CD＝AD.连接 CE，求证：CE 平 分∠BCD. 10．已知▱ABCD 的周长为 36cm，过点 A 作 AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E、F.若 AE＝2cm，AF＝4cm. 求▱ABCD 的各边长． 11．如图，BD 是▱ABCD 的对角线，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为 E，过点 C 作 CF⊥BD，垂足为 F. (1)补全图形，并标上相应的字母. (2)求证：AE＝CF. 12．如图，E 是▱ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. (1)求证：△ADE≌△FCE. (2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求 CD 的长． 参考答案 1. D 2. A 3. B 4. A 5. D 6. 平行 7. 110° 8.【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF. 又∵BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴AE＝CF. 9.【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC， ∴∠E＝∠DCE. ∵AE＋CD＝AD，∴BE＝BC， ∴∠E＝∠BCE， ∴∠DCE＝∠BCE，即 CE 平分∠BCD. 10【解】∵在▱ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD， ▱ABCD 的周长为 36cm， ∴AB＋BC＋CD＋AD＝36，即 BC＋CD＝18. 又∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF， ∴2BC＝4CD，即 BC＝2CD，解方程组 BC＋CD＝18 BC＝2CD ，得 BC＝12 CD＝6 . ∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝12cm. 11. (1)【解】如图. (2)【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴△ABD 的面积＝△BCD 的面积， ∴1 2BD·AE＝1 2BD·CF， ∴AE＝CF. 12. (1)【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. ∵E 是▱ABCD 的边 CD 的中点， ∴DE＝CE. 在△ADE 和△FCE 中，∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE(AAS). (2)【解】∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF＝3. ∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°. 在▱ABCD 中，AD＝BC＝5， ∴DE＝ AD2－AE2＝ 52－32＝4， ∴CD＝2DE＝8. 2 平行四边形的判定 一.选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列 各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ） A．（3，-1） B．（-1，-1） C．（1，1） D．（-2，-1） 2．以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个 3．A，B，C，D 在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD 这四个中任选两个作为 条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种 4. 如图，在▱ABCD 中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形 ABCD）的个数共有（ ） A．9 个 B．8 个 C．6 个 D．4 个 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC、BD 相交于点 O. E、F 是对角线 AC 上的两个不同点，当 E、 F 两点满足下列条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形( ) A. AE＝CF B.DE＝BF C. CBFADE  D. CFBAED  6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若 AC=2，∠ADC=30°， ①四边形 ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形 ACEB 的周长是 10+ 132 ；④四边形 ACEB 的面积是 16． 则以上结论正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 二.填空题 7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB， 从以上 4 个条件中任选 2 个条件为一组，能推出四边形 ABCD 为平行四边形的有_______组． 8.在▱ABCD 中，对角线相交于点 O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD， AD∥BC，④AO=CO，BO=DO 其中能够判定 ABCD 是平行四边形的有________. 9.如图，用 9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形． 10.如图，已知 AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=________度． 11.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添 加的一个条件是 ．（只写出一种情况即可） 12．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF 都是等边三角形，则四边形 AEFD 的面积为 ． 三.解答题 13. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD、AC 相交于点 O，BE＝DF，过点 O 作线段 GH 交 AD 于点 G，交 BC 于点 H，顺次连接 EH、HF、FG、GE.求证：四边形 EHFG 是平行四边形. 14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、F 两点分别在线段 BC、AB 上，∠EFB＝60°，DC＝EF． (1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形； (2)若 BF＝EF，求证：AE＝AD． 参考答案 1．D【解析】A、∵以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（1），当第四 个点为（3，-1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴BO∥AC1，∴四边形 OAC1B 是平行四边 形.故此选项正确.B、∵以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（2），当第 四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC2=2.∵A，C2，两点纵坐标相等，∴BO∥AC2，∴四边形 OC2AB 是平行四边 形.故此选项正确. C、∵以 O（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形如图（3），当第 四个点为（1，1）时，∴BO=AC1=2，∵A，C1，两点纵坐标相等，∴C3O=BC3= 2 ，同理可得出 AO=AB= 2 ， 进而得出 C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，∴四边形 OABC3 是正方形；故此选项正确.D、∵以 O（0，0）、A （1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形 OC2AB 是平行四边 形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形 OC2AB 不可能是平行四边形；故此选项错误．故选 D． （1） （2） （3） 2． C【解析】分别以 AB，BC，AC 为对角线作平行四边形. 3． C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四 边形是平行四边形，故选 C． 4. B【解析】设 EF 与 NH 交于点 O，∵在▱ABCD 中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则 图中的四边 AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC 和 ABCD 都是平行四边形，共 9 个．故 选 B． 5. B【解析】C 选项和 D 选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到 AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四 边形 DEBF 是平行四边形. 6. A 7. 4【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形； ①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；①和④， ②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形 ABCD 为平行四边形；所以能推出 四边形 ABCD 为平行四边形的有四组． 8.①②③④【解析】如图.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴①正确；∵AD=BC，AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴②正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴③正 确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴④正确；即其中能判定四边形 ABCD 是平行四 边形的有①②③④. 9. 15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边 形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出 15 个平行四边形． 10. 180°【解析】依题意得 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°． 11. AD=BC【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形. 12．6 13.【证明】在ABCD 中，AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO， ∴∠GAO＝∠HCO. 在△AGO 和△CHO 中，   GAO HCO AO CO GOA HOC         ， ∴△AGO≌△CHO. ∴GO＝HO. 又∵BO＝DO，BE＝DF，∴EO＝FO. ∴四边形 EHFG 为平行四边形. 14. 【证明】(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝60°． 又∵∠EFB＝60°， ∴ EF∥BC，即 EF∥DC． 又∵DC＝EF， ∴四边形 EFCD 是平行四边形． (2)如图，连接 BE． ∵BF＝EF，∠EFB＝60°， ∴△EFB 是等边三角形， ∴BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°， ∴DC＝EF＝BE． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC＝AB，∠ACD＝60°． 在△ABE 和△ACD 中，∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD， ∴AE＝AD． 3 三角形的中位线 1．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为 ( ) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ABC 的外 角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为( ) A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，BC＝8，则 DE＝ . 4．在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是 . 5．如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD＝BC，∠PEF ＝18°，则∠PFE 的度数是 . 6．如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、 BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 . 7．如图，▱ ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD＝12，求△DOE 的周长． 8．如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点． (1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若 DE＝4，求 BC 的长． 9．如图，△ABC 的中线 BE，CF 相交于点 G，P、Q 分别是 BG、CG 的中点． (1)求证：四边形 EFPQ 是平行四边形； (2)请直接写出 BG 与 GE 的数量关系：BG＝2GE (不要求证明)． 10．如图，AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，E、F 分别是 AD、BC 的中点，M、N 分别是 BD、AC 的 中点．求证：EF 与 MN 互相平分． 11．如图，已知△ABC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为 M，ME∥AD，交 BA 的延长线于点 E， 交 AC 于点 F. 求证：(1) AE＝AF； (2) BE＝1 2(AB＋AC)． 12．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M、N 分别为 AC、CD 的中点，连接 BM、MN、 BN. (1)求证：BM＝MN； (2)∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，AC＝2，求 BN 的长． 参考答案 1. D 2. B 3. 4 4. 1∶4 5. 11 6.【解】(1)作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 E，点 E 就是所求的点． (2)∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝1 2BC，∵DE＝4，∴BC＝8. 7． 18° 8．【解】∵▱ ABCD 的周长为 36，∴2(BC＋CD)＝36，则 BC＋CD＝18.∵四边形 ABCD 是平行四边形，对 角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12，∴OD＝OB＝1 2BD＝6.又∵点 E 是 CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中 位线，DE＝1 2CD，∴OE＝1 2BC，∴△DOE 的周长＝OD＋OE＋DE＝1 2BD＋1 2(BC＋CD)＝6＋9＝15，即△DOE 的周长为 15. 9. (1)【证明】∵BE、CF 是△ABC 的中线， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF∥BC 且 EF＝1 2BC. ∵P、Q 分别是 BG、CG 的中点， ∴PQ 是△BCG 的中位线， ∴PQ∥BC 且 PQ＝1 2BC， ∴EF∥PQ 且 EF＝PQ. ∴四边形 EFPQ 是平行四边形. (2)【解】BG＝2GE. ∵四边形 EFPQ 是平行四边形， ∴GP＝GE. ∵P 是 BG 中点， ∴BG＝2PG， ∴BG＝2GE. 10.【证明】连接 EM、EN、FM、FN. ∵E 为 AD 的中点，N 为 AC 的中点， ∴EN 是△ACD 的是位线， ∴EN∥CD，EN＝1 2CD. 同理 MF∥CD，MF＝1 2CD， ∴EN∥MF，EN＝MF. ∴四边形 EMFN 为平行四边形， ∴EF 与 MN 互相平分． 11.【证明】(1)∵DA 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵AD∥EM，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE， ∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF. (2)作 CG∥EM，交 BA 的延长线于 G. ∵EF∥CG，∴∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE. ∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC. ∵BM＝CM，EM∥CG，∴BE＝EG，∴BE＝1 2BG＝1 2(BA＋AG)＝1 2(AB＋AC)． 12. (1)【证明】在△CAD 中，∵M、N 分别是 AC、CD 的中点， ∴MN∥AD，MN＝1 2AD. 在 Rt△ABC 中，∵M 是 AC 中点， ∴BM＝1 2AC. ∵AC＝AD，∴MN＝BM. (2)【解】∵∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝30°. 由(1)可知，BM＝1 2AC＝1 2×2＝1， ∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°. ∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°， ∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°， ∴BN2＝BM2＋MN2. 由(1)可知 MN＝BM＝1 2AC＝1， ∴BN＝ 2. 4 多边形的内角和与外角和 1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 2．六边形的内角和是( ) A．540° B．720° C．900° D．360° 3．设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是( ) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．b＝a＋180° 4．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A．108° B．90° C．72° D．60° 5．若一个正 n 边形的每个内角为 144°，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是( ) A．7 B．10 C．35 D．70 6．如图，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24，再沿直线前进 10 米，又向左转 24°，…，照这 样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是( ) A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米 7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080°，那么原多边形的边数为( ) A．7 B．7 或 8 C．8 或 9 D．7 或 8 或 9 8．若 n 边形内角和为 900°，则边数 n＝ . 9．如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则∠ACB＝ . 10．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 . 11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＝ . 12．已知：如图，AB∥CD，求图形中的 x 的值． 13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数． 14．在五边形 ABCDE 中，∠A＋∠B＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B 的度数． 参考答案 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. D 8. 7 9. 36° 10. 6 11. 300° 12. x＝85° 13.【解】设这个多边形的边数是 n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，(n－2)＝6－1，n＝7，∴这个 多边形的边数是 7. 14. 【解】∵五边形 ABCDE 的内角和为(5－2)×180°＝540°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°. 又∵∠A＋∠B＝240°， ∴∠A＝240°－∠B. 又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B， ∴240°－∠B＋∠B＋2∠B＋2∠B＋2∠B＝540°， 解得∠B＝50°.