北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案
1 不等关系
一、选择题
1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y>O,③x=3,④x﹣1,⑤x+2≤3,其中不等式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若m是非负数,则用不等式表示正确的是( )
A.m<0 B.m>0 C.m≤0 D.m≥0
3.某市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,已知某一天的气温为t℃,则下面表示气温之间的不等关系正确的是( )
A.18<t<27 B.18≤t<27 C.18<t≤27 D.18≤t≤27
4.无论x取什么数,下列不等式总成立的是( )
A.x+5>0 B.x+5<0 C.x2<0 D.x2≥0
5.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”,它的含义是指( )
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
6.在下列式子中,不是不等式的是( )
A.2x<1 B.x≠﹣2 C.4x+5>0 D.a=3
7.“a<b”的反面是( )
A.a≠b B.a>b C.a≥b D.a=b
二、填空题
8.用不等号“>,<,≥或≤”填空:a2+1 0.
9.已知x≥2的最小值是a,x≤﹣6的最大值是b,则a+b= .
10.用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 .
11.k的值大于﹣1且不大于3,则用不等式表示 k的取值范围是 .(使用形如a≤x≤b的类似式子填空)
三、解答题
12.在生活中不等关系的应用随处可见.如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制.此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点,你会表示这些不等关系吗?
13.一种药品的说明书上写着:“每日用量120~180mg,分3~4次服完.”一次服用这种药的剂量在什么范围?
14.在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B两点的距离小于3,请你利用数轴.
(1)写出a所满足的不等式;
(2)数﹣3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗?
15.用适当的符号表示下列关系:
(1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
(3)明天下雨的可能性不小于70%;
参考答案
1.B 【解析】根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式,所以①②⑤为不等式,共有3个.故选B.
2. D【解析】非负数即正数或0,即>或等于0的数,则m≥0.故选D.
3.D【解析】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,某一天的气温为t℃,∴27≤t≤18.故选D.
4. D【解析】A、当x≤﹣5时,不等式不成立,故此选项错误;B、当x≥﹣5时,不等式不成立,故此选项错误;C、当x=0时,不等式不成立,故此选项错误;D、无论x为何值,不等式总成立,故此选项正确.故选D.
5.B【解析】根据≥的含义,“每100克内含钙≥150毫克”,就是“每100克内含钙不低于150毫克”.故选B.
6. D【解析】A、B、C是不等式,D是等式.故选D.
【分析】根据不等式的概念:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案.
7. C【解析】a<b的反面是a=b或a>b,即a≥b.故选C.
8.>【解析】根据a2≥0,∴a2+1>0.
9.﹣4【解析】因为x≥2的最小值是a,所以a=2.因为x≤﹣6的最大值是b,所以b=﹣6.所以a+b=2﹣6=﹣4.
10. x2﹣a2≤0【解析】由题意得x2﹣a2≤0.
11.﹣1<k≤3【解析】根据题意,得﹣1<k≤3.
12.【解】①设时速为a千米/时,则a≥50;
②设车高为bm,则b≤3.5;
③设车宽为xm,则x≤3;
④设车重为yt,则y≤10.
13.【解】∵120÷3=40,120÷4=30,180÷3=60,180÷4=45,
∴一次服用这种药的剂量在30mg~60mg之间,即30≤x≤60.
14.【解】(1)根据题意得|a﹣1|<3,
得出﹣2<a<4.
(2)由(1)得到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间,
∴在﹣3,0,4三个数中,只有0所对应的点到B点的距离小于3.
15.【解】(1)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;
(2)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;
(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;
【分析】本题考查了不等式的定义.一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:>,<,≤,≥,≠.
(1)(3)不小于就是大于等于,用“≥”来表示;
(2)不高于就是等于或低于,用“≤”表示.
2 不等式的基本性质
一、选择题
1.若m>n,且am0 B.ab-1,则a____b; (2)若a+3>b+3,则a____b;
(3)若5a>5b,则a____b; (4)若-5a>-5b,则a___b.
9.x<y得到ax>ay的条件应是____________.
10.若m+n>m-n,n-m>n,那么下列结论:(1)m+n>0,(2)n-m<0,(3)mn≤0,
(4)<0中,正确的序号为________.
11.满足-3x>-18的非负整数有________________________.
12.若am<b,ac4<0,则m________.
13.如果a-3>-5,则a ;如果-<0,那么n .
三、解答题
14.如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a和b,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?
15.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论,甲说:“7a>6a正确”,乙说:“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?
参考答案
1. B 【解析】不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.故选B.
2. A 【解析】∵m-n>0,∴m>n(不等式的基本性质1).故选A.
3. B 【解析】A选项若a2>1,则a>1错误,B选项若a<0,则a2>a错误,C选项若a>0,则a2>a正确,D.若,则错误.故选B.
4. A【解析】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1).故选A.
5. C【解析】①当a<0时5a<7a不成立,②5+a<7+a正确,③5-a<7-a正确.故选C.
6. C【解析】∵a<b<0,∴A选项ab>0正确;B选项a+b<0正确; C选项错误;D、a-b<0正确.故选C.
7. D【解析】当a>0时,-2a<-5a;当a<0时,-2a>-5a;当a=0时,-2a=-3a;所以,在没有确定a的值时,-2a与-5a的大小关系不能确定.故选D.
8.(1)>;(2)>;(3)>;(4)< 【解析】(1)a-1>b-1两边都加1得a>b;(2)a+3>b+3两边都减3得a>b;(3)2a>2b两边都除以2得a>b;(4)-2a>-2b两边都除以-2得a<b.
9. a<0 【解析】∵x<y得到ax>ay是两边同时乘以a,不等号的方向发生了改变,∴a<0.
10.(4)【解析】∵m+n>m-n,n-m>n;∴n>-n,-m>0;∴n>0,m<0.(1)两个数的绝对值不确定,符号也不确定,错误;(2)n-m属于大数减小数,结果应大于0,错误;(3)mn不会出现等于0的情况,错误;(4)异号两数相除,结果为负,正确;∴正确结论的序号为(4).
11. 0,1,2,3,4,5 【解析】∵不等式-3x>-18,∴x<6,∴满足x<6的非负整数有0,1,2,3,4,5.
12.>【解析】∵ac2<0,又知:c2>0,∴a<0;根据不等式的基本性质3可得m>.
13. a>-2, a>0【解析】根据不等式的基本性质1,不等式a-3>-5两边同时加一个数3,不等号的方向不变,则a>-2;如果-<0两边同时乘以-2,不等号的方向改变,那么a>0.
14.【解】从图中可看出a>b,存在这样一个不等式,两边都加上c,根据不等式的基本性质1,则a+c>b+c,所以,盘子仍然像原来那样倾斜.
15.【解】因为a的符号没有确定:①当a>0时,由性质2得7a>6a,②当a