北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第四章同步测试题及答案 1 因式分解 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A．6a2b2＝3ab·2ab B．2x2＋8x－1＝2x(x＋4)－1 C．a2－3a－4＝(a＋1)(a－4) D．a2－1＝a(a－1 a) 2．若(x－3)(x＋5)是 x2＋px＋q 的因式，则 q 为( ) A．－15 B．－2 C．8 D．2 3．下列从左到右边的变形，是因式分解的是( ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 4．113－11 不能被下列哪个数整除？( ) A．13 B．12 C．11 D．10 5．下列从左到右的变形中，是因式分解的有 . ①(x＋5)(x－5)＝x2－25；②x2－9＝(x＋3)(x－3)；③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)；④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1； ⑤x＋1＝x(1＋1 x)；⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9). 6．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2 中，从左到右是 ，从右到左的变形中 . 7．当 k＝_________时，二次三项式 x2－kx＋12 分解因式的结果是(x－4)(x－3)． 8．甲、乙两个同学分解因式 x2＋ax＋b 时，甲看错了 b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了 a，分解结果 为(x＋1)(x＋9)，则 a＋b＝___________ 9．把一个 化成几个整式的 的形式，这种变形叫做 . 10．因式分解与整式乘法的过程 . 11．小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的： 解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)； (2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)． 请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对． 12．计算(1－x)(1＋x)，3x(x2－x＋2)，m(a－b－c)，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因 式： 13．现有正方形甲图片 1 个、正方形乙图片 3 个和长方形图片丙 4 张，请你将它们拼成一个长方形，并据 此写一个多项式的因式分解． 参考答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.②③⑥ 6.整式乘法 因式分解 7.7 8.15 9.多项式 积 因式分解 10.互逆 11.【解】(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴分解不正确； (2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确． 12.【解】(1)(1－x)(1＋x) (2)3x(x2－x＋2) (3)m(a－b－c) 13.【解】由图形面积得 a2＋3b2＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)． 2 提公因式法 1．多项式 15m3n2＋5m2n－20m2n3 的公因式是( ) A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2 2．把 a2－4a 多项式分解因式，结果正确的是( ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 3．把多项式－x2＋x 提取公因式－x 后，余下的部分是( ) A．x B．x－1 C．x＋1 D．x2 4．把多项式(x－2)2－4x＋8 分解因式，哪一步开始出现了错误( ) 解：原式＝(x－2)2－(4x－8)………………………① ＝(x－2)2－4(x－2)………………………② ＝(x－2)(x－2＋4)………………………③ ＝(x－2)(x＋2)………………………④ A.① B.② C.③ D.④ 5. －9a2b＋3ac2－6abc 各项的公因式是 . 6. 4x(m－n)＋8y(n－m)2 中各项的公因式是 . 7．分解因式：x2－3x＝ . 8．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： . 9．－3x2＋2x－1＝ ＝－3x2＋ . 10．分解因式：（1）6x－4xy； （2）2a2b－5ab2； （3）2ab2－6a2b＋ab. 11．计算： （1）17×3.14＋61×3.14＋22×3.14； （2）20192－2019×2018. 参考答案 1.C 2.A 3.B 4.C 5.－3a 6.4(m－n) 7.x(x－3) 8.am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c) 9.－(3x2－2x＋1) (2x－1) 10.【解】（1）原式=2x(3－2y). （2）原式=ab(2a－5b). （3）原式=ab(2b－6a＋1). 11.【解】（1）原式=3.14×（17+61+22） =3.14×100 =314. （2）原式=2019×2019-2019×2018 =2019×（2019-2018） =2019. 3 公式法 1．下列各式中，能用平方差公因式分解的是( ) A．x2＋x B．x2＋8x＋16 C．x2＋4 D．x2－1 2．分解因式：16－x2＝( ) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 3．已知多项式 x2＋a 能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中 a 可以等于( ) A．9 B．4 C．－1 D．－2 4．计算 1052－952 的结果为( ) A．1000 B．1980 C．2000 D．4000 5．已知 a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足 a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC 的形状( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 6．分解因式：x2－4＝ . 7．已知|x－y＋2|＋ x＋y－2＝0，则 x2－y2 的值为 . 8. 分解因式: （1）4x2－9y2； （2）4m3n－16mn3； （3）16(x－y)2－9(x＋y)2； （4）x2(x－y)2－4(y－x)2. 9．如图，在一块边长为 a 的正方形纸板四周，各剪去一个边长为 b(b＜0)的正方形． (1)用代数式表示阴影部分的面积； (2)利用因式分解的方法计算当 a＝15.4，b＝3.7 时，阴影部分的面积． 10．已知 a＋b＝3，ab＝2，求代数式 a3b＋2a2b2＋ab3 的值． 参考答案 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6. (x－2)(x＋2) 7.－4 8.【解】（1）原式=(2x＋3y)(2x－3y). （2）原式=4mn(m＋2n)(m－2n). （3）原式=(7x－y)(x－7y). （4）原式=(x－y)2(x＋2)(x－2). 9.【解】(1)S 阴影＝a2－4b2. (2)S 阴影＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4. 10.【解】a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2， 将 a＋b＝3，ab＝2 代入，得 ab(a＋b)2＝2×32＝18. 故代数式 a3b＋2a2b2＋ab3 的值是 18.