北师大版八年级数学下册第五章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第五章同步测试题及答案 1 认识分式 1．在代数式x2 x 、1 2 、x2＋1 2 、3xy π 、 3 x＋y 、a＋1 m 中，分式的个数有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．当分式|x|－3 x＋3 的值为 0 时，x 的值为( ) A．0 B．3 C．－3 D．±3 3．分式 x＋a 3x－1 中，当 x＝－a 时，下列说法正确的是( ) A．分式的值为 0 B．分式无意义 C．当 a≠－1 3 时，分式的值为 0 D．当 a≠1 3 时，分式的值为 0 4．分式3 a2 ，5 6ab ， 7a 8b2 的最简公分母是( ) A．48a3b2 B．24a3b2 C．48a2b2 D．24a2b2 5．把 1 x－2 、 1 ( 2)( 3)x x  、 2 2 ( 3)x  通分的过程中，不正确的是( ) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B. 1 x－2 ＝ 2 2 ( 3) ( 2)( 3) x x x    C. 1 ( 2)( 3)x x  ＝ 2 3 ( 2)( 3) x x x    D. 2 2 ( 3)x  ＝ 2 2 2 ( 2)( 3) x x x    6．当 a＝ 2＋1，b＝ 2－1 时，代数式a2－2ab＋b2 a2－b2 的值是 . 7．甲种水果每千克价格 a 元，乙种水果每千克价格 b 元，取甲种水果 m 千克，乙种水果 n 千克，混合后， 平均每千克价格是 . 8．根据题目要求，确定 x 的取值范围． (1)当 x 取什么值时，分式 2 x2－25 有意义？ (2)当 x 取什么值时，分式 x＋4 x2－6x＋9 无意义？ (3)当 x 取什么值时，分式|x|－7 x－7 的值为零？ 9．“x 取何值时，分式x2－1 x＋1 的值为 0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法： 解：因为分式x2－1 x＋1 ＝0，所以 x2－1＝0，所以 x＝1 或 x＝－1. 请你分析一下，有错误吗？若有，请改正． 10．思考：a2 a 是分式还是整式？小明是这样想的：因为a2 a ＝a2÷a＝a，而 a 是一个整式，所以a2 a 是一个整式， 你认为小明的想法正确吗？ 11．已知分式 x＋y 2x－y ，根据给出的条件，求解下列问题： (1)当 x＝1 时，分式的值为 0，求 2x＋y 的值； (2)如果|x－y|＋ x＋y－2＝0，求分式的值． 12．已知 y＝ x－1 2－3x ，x 取哪些值时：(1)y 的值是正数；(2)y 的值是负数；(3)y 的值是零；(4)分式无意义． 13．若分式 1 x2－2x＋m 不论 x 取何实数总有意义．求 m 的取值范围． 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6. 2 2 7. ma＋mb m＋n 元 8.【解】(1)x≠±5 (2)x＝3 (3)x＝－7 9.【解】有错误．判断一个分式的值为 0，不仅要求分子为 0，而且还要求分母不为 0.小明在做题时，只考 虑了分子为 0，没考虑分母不为 0，所以是错误的． 应改为：因为分式x2－1 x＋1 ＝0，所以 x2－1＝0，所以 x＝1 或 x＝－1.又 x＋1≠0，所以 x≠－1，所以 x＝1. 10.【解】小明的想法不正确．因为a2 a 的分母中含有未知数，所以a2 a 是分式． 11.【解】(1)由 x＝1 时，分式的值为 0，得 x＋y＝0 2x－y≠0 ，解得 x＝1 y＝－1 . 所以 2x＋y＝2＋(－1)＝1. (2)由如果|x－y|＋ x＋y－2＝0，得 x－y＝0 x＋y－2＝0 ，解得 x＝1 y＝1 . 所以 x＋y 2x－y ＝2. 12.【解】（1）当2 3 ＜x＜1 时，y 为正数； （2）当 x＞1 或 x＜2 3 时，y 为负数； （3）当 x＝1 时，y 值为零； （4）当 x＝2 3 时，分式无意义． 13.【解】∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0， ∴当 m－1＞0 时，即 m＞1 时，不论 x 取何实数，分式 1 x2－2x＋m 都有意义． 2 分式的乘除法 1．化简 2 x2－1÷ 1 x－1 的结果是( ) A. 2 x＋1 B.2 x C． 2 x－1 D．2(x＋1) 2．计算 a3·(1 a)2 的结果是( ) A．a B．a5 C．a6 D．a8 3. 化简：x÷x y·1 x ＝( ) A．xy B.y x C．x y D．1 4．计算：5c2 6ab·3b a2c ＝ . 5．化简： x＋3 x2－4x＋4 ÷ 2 2 3 ( 2) x x x   ＝ . 6．计算：( y －2x )2＝ . 7. 计算：( y2 6x2)2÷y2 4x ＝ . 8．计算：y x÷x y·(－y x)＝ . 9．化简：(x2－9)·x＋3 x－3 ÷(x＋3)＝ . 10．计算：（1）2m 5n÷4m2 10n3 ； （2）x2－1 x＋1 · x2－x x2－2x＋1 ； （3）4a 3b÷4a b · b 4a ； （4） x2－16 x2＋4x＋4 ÷x＋4 x＋2 · x＋2 2x－8 11. 已知 a2＋10a＋25＝－|b－3|，求代数式 b4 a－b 2·a3＋ab2－2a2b b3 ÷b2－a2 ab＋b2 的值． 参考答案 1. A 2. A 3. B 4. 5c 2a3 5. 1 x 6. y2 4x2 7. y2 9x3 8. －y3 x3 9. x＋3 10.（1） n2 m （2）x （3） b 12a （4）1 2 11.【解】∵a2＋10a＋25＝－|b－3|， ∴a2＋10a＋25＋|b－3|＝0，即(a＋5)2＋|b－3|＝0. ∴(a＋5)2＝0 且|b－3|＝0. 解得 a＝－5，b＝3. ∴原式＝ ab2 b－a ＝ －5× 32 3－ －5 ＝－45 8 . 3 分式的加减法 1．若 z x2y2 ＋M＝ 9 x2y2 ，则 M 为( ) A.z－9 x2y2 B.9－z x2y2 C．9－z xy D.z＋9 x2y2 2．若a b ＝5 3 ，则 a2 a2－b2 ＋4ab－2b2 b2－a2 ＋2ab－b2 a2－b2 的值为( ) A.1 2 B.1 4 C．2 D．4 3．已知 M＝ 2ab－a2 a－1 2 ，N＝ b2 1－a 2 ，若 a≠1，则 M 与 N 的大小关系为( ) A．M＞N B．M＜N C．M≤N D．M≥N 4．化简a2－b2 ab －ab－b2 ab－a2 等于( ) A.b a B.a b C．－b a D．－a b 5．化简(1 a ＋1 b)＋(1 a2 － 1 b2)·ab，其结果是( ) A. a2b2 a－b B. a2b2 b－a C． 1 a－b D. 1 b－a 6．化简：x2＋4x＋4 x2－4 － x x－2 ＝ . 7．若 x2－6x＋9 与|y－2|互为相反数，则 x2 xy－y2 ＋ y2 y2－xy 的值为 . 8．阅读下面题目的计算过程： x－3 x2－1 －2－2x 1－x2 ＝ x－3 x2－1 －2x－2 x2－1 ① ＝x－3－2x＋2② ＝－x－1.③ (1)上面计算过程从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号 ； (2)错误原因是 ； (3)本题的正确结论是 . 9．计算：（1）x＋y y－x ＋ y x－y －2x－y y－x ； （2）x2－5 x－2 － x x－2 －1＋x 2－x . 10．先化简，再求值：( a2 a－2 － 1 a－2)÷a2－2a＋1 a－2 ，其中 a＝3. 11．已知(x－3)2 与 2|y－2|互为相反数，试求2xy－y 3x－2y ＋ xy－2 2y－3x ＋ x－3 3x－2y 的值． 12．已知 A＝ x x2－y2 ，B＝ y y2－x2. (1)计算：A＋B 和 A－B； (2)若已知 A＋B＝2，A－B＝－1，求 x、y 的值． 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6. 2 x－2 7. 5 2 8. (1) ② (2) 丢了分母 (3) － 1 x－1 9.【解】（1）原式＝1. （2）原式＝x＋2. 10.【解】原式＝a＋1 a－1 ，当 a＝3 时，原式＝3＋1 3－1 ＝2. 11.【解】根据题意，得(x－3)2＋2|y－2|＝0， ∴x＝3，y＝2. ∴原式＝2xy－y－xy＋2＋x－3 3x－2y ＝xy－y＋x－1 3x－2y ＝3×2－2＋3－1 3×3－2×2 ＝6 5. 12.【解】(1)由题意 A＝ x x2－y2 ，B＝ y y2－x2 ， A＋B＝ x x2－y2 ＋ y y2－x2 ＝ x－y x＋y x－y ＝ 1 x＋y . A－B＝ x x2－y2 － y y2－x2 ＝ x＋y x＋y x－y ＝ 1 x－y . (2)∵A＋B＝2，∴ 1 x＋y ＝2. 由倒数的意义得 x＋y＝1 2. ∵A－B＝－1，∴ 1 x－y ＝－1， ∴x－y＝－1，∴ x＋y＝1 2 x－y＝－1 ，∴ x＝－1 4 y＝3 4 . 4 分式方程 1．下列属于分式方程的是( ) A. 2 x＋1 －x＋4 3 B.x 3 ＋x－5 2 ＝0 C.1 2(x－1)＝1 3x D. 1 x－1 －x＝1 2．关于 x 的方程3x－2 x＋1 ＝2＋ m x＋1 无解，则 m 的值为( ) A．－5 B．－8 C．－2 D．5 3．分式方程2x－1 x－2 ＝1 的解为( ) A．x＝－1 B．x＝1 2 C．x＝1 D．x＝2 4．解分式方程 2 x＋1 ＋ 3 x－1 ＝ 6 x2－1 ，分以下四步，其中错误的一步是( ) A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1) B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程 2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程，得 x＝1 D．原方程的解为 x＝1 5．若关于 x 的方程 m x－2 ＝1－x x－2 有增根，则 m 的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 6．某市为治理污水，需要铺设一段全长 600m 的污水排放管道，铺设 120m 后，为加快施工进度，后来每 天比原计划增加 20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天 铺设 xm 管道，那么根据题意，可列方程 . 7．分式方程 1 2x ＝ 2 x－3 的解是 . 8．请你给 x 选择一个合适的值，使方程 2 x－1 ＝ 1 x－2 成立，你选择的 x＝ . 9．解方程：（1）2 x － 1 1＋x ＝0； （2） 1 x－2 －3＝x－1 2－x ； （3） 1 x＋1 ＋ 1 x－1 ＝ 4 x2－1 . 10．已知方程 1 x－1 ＝ a x＋1 的解为 x＝2，求 a a－1 － 1 a2－a 的值． 参考答案 1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6. 120 x ＋ 480 x＋20 ＝11 7. x＝－1 8. 3 9.（1）x＝－2 （2） x＝3 （3）x＝2 10.【解】把 x＝2 代入 1 x－1 ＝ a x＋1 ，解得 a＝3. 原式＝ a2 a2－a － 1 a2－a ＝ a＋1 a－1 a a－1 ＝a＋1 a ， 当 a＝3 时，原式＝a＋1 a ＝4 3.