北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转

第三章 图形的平移与旋转 3.1图形的平移 在生活中，我们经常见到一些美丽的图案： 观察 小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学． 辘 轳 上 的 水 桶 传送带上的电视机的形状、大小在运动前 后是否发生了改变？ 80cm 右下角的开关移动了多少？ 看 · · 平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． A B D C F G HE 平移不改变图形的形 状和大小． 平移的两个要素： 1、方向 2、距离 你能否描述一下什么叫平移吗？ 如图，△ABC经过平移得到△DEF, 点A,B,C分别平移到 D,E,F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应 线段， ∠ABC与∠DEF是一组对应角。 你能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等； 对应线段平行(或在同一条直线上)且相等； 对应角相等． 例：如图，经过平移， △ABC的顶点A移到了D . 请在图中找出平行且相等 的线段，以及相等的角. A F E D C B 1.下面 2，3，4，5 幅图中哪幅图是由1平移得到的？ 2 3 4 51 练习 2.如图，把△ABC平移到△A ' B ' C '的位置，∠B=30°， ∠A=74°，AB=4 cm，AC=2 cm，BC=5 cm ． （1）∠A' B ' C ' =_______； （2）∠A ' =_______； （3）∠C ' =_______； （4）A'B'=_________； （5）A'C' =________； （6）B'C' =_______ ． 30° 74° 76° 4 cm 2 cm 5 cm A A' B C C 'B ' 3.如图，将字母A按箭头所指的方向平移3 cm，作出平移 后的图形． 课堂小结 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.平移不改变图形的形状和大小. 3.平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中， 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对 应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等. 第三章 图形的平移与旋转 3.2图形的旋转 第1课时 1.能举出现实生活中旋转的一些实例 ,并从中感受旋转不改变图形的形状和大小 . 2 .知道一个图形旋转前后对应点、对应线段和对应角的含义 . 3 .能说出旋转的基本性质 . 4 .能运用旋转的概念和基本性质解决一些实际问题 . 在生活中 ,你是否注意过这些运动现象:风力发电的叶片的转动、 钟表上指针的运动、摩天轮的转动……这些物体的运动有什么特点? 1.阅读教材P76“想一想”的内容,观察图3-13,试着与 同伴交流并回答下列问题: (1)哪个三角形不能由△ABC经过平移或旋转得到? (2)能由△ABC经过平移或旋转得到的三角形分别是 如何平移或旋转得到的? 第一个三角形是由△ABC_______得到的; 第二个三角形. 平移 第三个三角形是△ABC 得到 的; 第四个三角形是△ABC 得到 的. 绕点B按顺时针方向旋转180°  绕点B按顺时针方向旋转90°   2.先完成课本P77“随堂练习”第2题,再进一步探究: 是否存在格点P,以点P为旋转中心,使得线段AB与线 段CD重合?如果存在,请找出点P的位置;如果不存在, 请说明理由. 解:存在,点P为线段AC的垂直平分线与线段BD的垂 直平分线的交点. 3.下图是正六边形,这个图案可以看作是由哪个基本图 形通过旋转得到的? 解:答案不唯一.基本图形可以是△AOF. 1.在平面内,将一个图形绕____________按某个方向转 动一个_________,这样的图形运动称为旋转,这个定点 称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图 形的______和______. 2.在一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋 转中心的距离______,任意一组对应点与旋转中心的连 线所成的角都等于_________;对应线段_______,对应角 _______. 3.旋转的关键是找_________和_________.   一个定点     旋转中心   旋转角  形状   角度    大小 相等  旋转角    相等  相等  旋转中心  旋转角   第2课时 1.能根据旋转中心和旋转角确定一个图形旋转后的位 置. 2.能根据图形旋转前后的位置确定旋转中心和旋转角. 已知旋转前后的图形 ,可以判断出旋转中心、旋转方向和旋转角 , 那么已知旋转中心、旋转方向和旋转角 ,你能画出一个图形旋转后的 图形吗? 1.我们在学完图形的“平移”“轴对称”“旋转”三种 变化后, 可以进一步研究,请根据示例图形,完成下表. 2.完成上表后,与同伴交流: (1)确定一个图形平移后的位置,需要的条件是 _______________________. (2)确定一个图形轴对称后的位置,需要的条件 是_________. (3)确定一个图形旋转后的位置,需要的条件是 ______________________________. 平移的方向和距离   对称轴 旋转中心,旋转方向和旋转角  确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件? 旋转中心、旋转方向、旋转角.   第三章 图形的平移与旋转 3.3中心对称 1.了解中心对称和中心对称图形及其性质 . 2.能画出一个图形关于某点对称的图形 . 3.知道中心对称和中心对称图形的区别及联系 . 有四张扑克牌 :方块4、黑桃5、梅花6、红桃7 ,魔术师把这四张牌放在桌子上 ,然后蒙上眼 睛 ,请一位观众上台 ,把某一张牌旋转180° .魔术师解除蒙布后 ,乍一看 ,桌子上的牌跟原来一 样 ,但他很快就确定是哪一张被旋转过 .请问魔术师确定的是哪一张牌被旋转过?他是怎么知 道的? 1.小组讨论:“两个图形成中心对称”和“中心对称图形” 有什么区别和联系?并举例说明.   中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两 个图形关于一点对称,其中一个图形上所有点关于对称中 心的对称点都在另一个图形上. 中心对称图形是指一个图形本身成中心对称,表示某个图 形的特性,它上面所有点关于对称中心的对称点都在这个 图形本身上. 图1中△ABC和△A'B'C'关于点O对称,就说这两个 图形成中心对称.而图2中的ABCD为中心对称图 形,对称中心为O. 2.如图,方格纸中的每个小方格的边长都是1个单位长度,在 建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐 标为(4,-1). (1)把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1, 画出△A1B1C1,并写出点C1的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出△A1B1C1关于原点O对称的 △A2B2C2,并写出点C2的坐标. 解:(1)如图,C1 (4,4); (2)如图,C2(-4,-4). 1.在成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过 _________,且被对称中心_______. 2.中心对称图形与中心对称有什么区别和联系? 区别:中心对称指两个完全一样的图形间的相互位置关 系,中心对称图形是指一个图形本身两部分之间的关系. 联系:若将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它 们就是中心对称图形,一个中心对称图形,若把两部分 对称地分开看作两个图形,则它们成中心对称.  对称中心  平分  第三章 图形的平移与旋转 3.4简单的图案设计 1.了解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合). 2.会进行简单的图案设计 . 你见过如图的标志图吗?你知道这个标志图是怎样设计出来的吗? 其实它是由一个基本图形——半圆经旋转而成的 ,你看出来了吗? 1.如图是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边 长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形, 通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美的图案, 使其满足: ①既是轴对称图形,又是以点O为 对称中心的中心对称图形; ②所作图案用阴影标识,且阴影部 分的面积为4. 2.火柴棍不增不减,怎样使甲图案变成乙图案?请你用平 移、旋转或轴对称来分析. 解:把1向右平移,2向下平移,3向 左平移,4向上平移,得到答图甲的 图形,然后以答图甲的中心为旋 转中心,顺时针旋转45度,即可得 到答图乙. 设计图案时,要紧紧抓住________、________和 ________的特征.根据要求,可灵活地设计出不同效 果的美丽图案.  轴对称   平移   旋转