沪科版八年级数学下册第20章测试题及答案

沪科版八年级数学下册第 20 章测试题及答案 20.1 数据的频数分布 一、选择题： 1. 在样本的频数分布直方图中，有 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 个小长方 形面积的和的四分之一，且样本数据有 个，则中间一组的频数为 ( ) A. B. C. D. 2. 已知一组数据 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，那么频率 为 的范围是 ( ) A. B. C. D. 3. 有 个数据，其中最大值为 ，最小值为 ，若取组距为 ，则应分为 A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 4. 为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区 名年龄为 岁- 岁的男生体重 （ ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 名学生中体重大于等于 小于等于 的 学生人是 ( ) 第 4 题图 A. B. C. D. 5. 某校现有学生 人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取 部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．根据图中提供 的信息，下列判断不正确的是 ( )． 第 5 题图 A. 样本容量是 B. 估计本次测试全校在 分以上的学生约有 人 C. 样本的中位数落在 这一分数段内 D. 样本中 这一分数段的频率是 二、填空题： 6. 小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷结果 10 次 50 次 500 次 5000 次 出现正面的次数 3 24 258 2498出现正面的频率 30% 48% 51.6% 49.96%① 从上表可知，当抛完 次时正面出现 次，正面出现的频率为 ，那么，小明抛完 次时， 得到 次反面，反面出现的频率是 ． ② 当他抛完 次时，反面出现的次数是 ，反面出现的频率 是 ． ③通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于 ，正面出 现的频率与反面出现的频率之和等于 ． 7. 已知八年级 班共有 人，分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为 ，则人数最多的一组有 人． 8. 在一组数据中，第 个数的频率是 ，频数是 ，第 个数的频率是 ，则第 个数的频数 是 ． 9. 八年级 班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方 图（满分为 分，成绩均为整数），若将成绩不低于 分的评为优秀，则该班这次成绩达到优 秀的人数占全班人数的百分比是 ． 第 9 题图 10. 有 个数据，共分成 组，第 组的频数分别为 ．第 组的频率是 ，则 第 组的频数是 ． 三、解答题： 11. 某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成如表如下： 分数段 频数 频率 60 ≤ x < 70 30 0.15 70 ≤ x < 80 m 0.45 80 ≤ x < 90 60 n 90 ≤ x < 100 20 0.1 第 11 题图 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1） 表中 和 所表示的数分别为： ， ； （2） 请在图中补全频数分别直方图； （3） 比赛成绩的中位数落在哪个分数段? （4） 若比赛成绩不低于 分可以获奖，则获奖率为多少? 参考答案 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. ① ； ② ； ③ 试验次数； 7. 8. 9. 10. 11. （1） ， （2） （3） （4） 20.2.1 数据的集中趋势 基础巩固 1．对于 18,19,20,21,22 这些数，知道它们出现的次数分别是 1,4,3,2,2，则这些数据的平均数是( )． A．20 B．21 C．22 D．23 2．已知 x1，x2，x3 的平均数是 x ，那么 3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5 的平均数是( )． A． x B．3x C．3 5x＋ D．不能确定 3．某服装销售商在对服装型号进行市场占有率的调查时，最应该关注的是( )． A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数 C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号 4．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的 7 个社区帮助 爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33,32,32,31,28,26,32， 那么这组数据的众数和中位数分别是( )． A．32,31 B．32,32 C．3,31 D．3,32 5．某中学规定学生的各科学期成绩满分为 100 分，其中平时成绩占 10%，期中考试成绩占 30%，期 末考试成绩占 60%，小美的数学成绩(百分制)依次是 95 分，85 分，90 分，小美这学期的数学成绩是 __________． 6．某班 40 名同学参加“我为灾区献爱心”捐款活动，情况如下表所示：请回答以下问题： 捐款/元 5 6 7 8 10 16 人数/个 4 5 10 x 8 y (1)用含 x、y 的代数式表示出该班参加捐款活动的人平均捐款金额 f ＝__________； (2)若他们平均捐款 9 元，则 x＝__________，y＝__________. 能力提升 7．某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化趋势情况如图所示，那么这 6 天的平均用水量是 ( )． 第 7 题图 A．30 吨 B．31 吨 C．32 吨 D．33 吨 8．对于数据组 3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是 3；②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确结论有( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．某公司有 15 名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示： 部门 人数 每人所创的年利润(万元) A 1 20 B 1 5 C 2 2.5 D 4 2.1 E 2 1.5 F 2 1.5 G 3 1.2 (1)该公司每人所创年利润的平均数是__________万元； (2)该公司每人所创年利润的中位数是__________万元； (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？ 10.希望中学开展了为期一周的“感恩父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评 价学生在活动中的表现，把结果划分成 A，B，C，D，E 五个等级．七年级(1)班的老师通过家访调查了全 班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下频数分布表和扇形统计图(如图所示)． 学生帮父母做家务活动时间频数分布表 等级 帮父母做家务时间(小时) 频数 A 2.5≤t＜3 2 B 2≤t＜2.5 10 C 1.5≤t＜2 a D 1≤t＜1.5 b E 0.5≤t＜1 3 (1)求 a，b 的值； (2)根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间． 11．红星家电商场的一个柜组出售容积分别为 268 升、228 升、185 升、182 升四种型号的同一品牌的 冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录， 得到一组由 10 个 182,18 个 185,66 个 228 和 16 个 268 组成的数据． (1)这组数据的平均数有实际意义吗？ (2)这组数据的中位数、众数分别等于多少？ (3)红星商场总经理关心的是中位数还是众数？ 12．某公司准备采取每月任务定额、超额有奖的措施来提高工作效率．为了制定一个恰当的销售定额， 从公司人员中随机抽取 10 人统计其某月销售额如下： 每人某月销售额(万元) 3 4 5 6 7 8 10 人数(人) 1 3 2 1 1 1 1 (1)请运用所学的统计知识为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； (2)你认为管理者将每月每人的销售定额定为多少最合适？为什么？ 参考答案 1. 答案：A 2. 答案：C 3. 答案：B 4. 答案：B 5. 答案：89 分 6. 答案：(1) 25 ( )5 x y＋＋ 元 (2)6 7 点拨：由已知条件知全班人数为 40 人， 所以 (1) 5 4 6 5 7 10 8 10 8 16 25 ( )4 5 10 8 5 x y x yf x y               ＋＝ ＝ ＋ 元 ． (2)由题意可知： 25 95 x y＋＋ ＝ ，即 x＋2y＝20， 由全班 40 人可得 4＋5＋10＋x＋8＋y＝40，即 x＋y＝13， 组成方程组，并解得 x＝6，y＝7. 7. 答案：C 8. 答案：A 9. 解：(1)3.2； (2)2.1； (3)中位数． 10. 解：(1)a＝50×40%＝20，b＝50－2－10－20－3＝15. (2) 0.75 3 1.25 15 1.75 20 2.25 10 2.75 2 1.68( )50x         ＝ ＝ 小时 ． 所以该班学生这一周帮父母做家务的平均时间约为 1.68 小时． 11. 解：(1)这组数据的平均数没有实际意义，对商店经营也没有任何参考价值． (2)这组数据共有 110 个数据，中位数应是从小到大排列后第 55 个和第 56 个这两个数的平均数，这两 个数据都是 228，故中位数是 228，这组数据中 228 出现的次数最多，所以这组数据的中位数、众数都是 228. (3)商场总经理关心的是众数，众数是 228，表明容积为 228 升的冰箱的销量最大，它能为商场带来较 多的利润，因此，这种型号的冰箱要多进货，其他的型号则要少进货． 12. 解：(1)平均数为 1 (3 4 3 5 2 6 7 8 10) 5.6( )10x  ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 万元 ； 众数为 4 万元；中位数为 5 万元． (2)合理的销售定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上．若将平均数 5.6 定为销 售定额，则多数工人(10 人中有 6 人)不能超额，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性；如果将众数 4 万 元定为销售定额，则绝大多数(10 人中有 9 人)不需太努力就可完成任务，不利于提高员工的积极性．若以 中位数 5 万元定为销售定额，大多数工人(10 人中有 6 人)能完成或超额完成，少数人(4 人)经过努力也可能 完成，因此，取中位数 5 万元作为销售定额最合适． 20.2.2 1．数据 2,3,3,5,7 的极差是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 2．(山东潍坊中考)某市 2011 年 5 月 1 日～10 日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入 颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81. 那么该组数据的极差和中位数分别是( )． A．36,78 B．36,86 C．20,78 D．20,77.3 3．已知一组数据 x1，x2，…，xn 的方差是 s2，则新数据 x1－3，x2－3，…，xn－3 的方差为( )． A．s2 B．s C．3s2 D．s2－3 4．某学习小组五位同学参加初中毕业生实验操作考试(满分 20)的平均成绩是 16，其中三位男生的方 差为 6，两位女生的成绩分别为 17、15，则这个学习小组 5 位同学考试分数的标准差为( )． A. 3 B．2 C. 6 D．6 5．用计算器求标准差，打开计算器后应先按( )键． A. B. C. D. 6．(浙江义乌中考)某校为了选拔学生参加我市 2011 年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙 两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为 30 分钟，方差分别是 2s甲 ＝51、 2s乙 ＝12.则甲、乙两选手成绩比较稳定的是__________． 7．(四川乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图．请 你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？ 答：__________；理由是__________． 8．从某厂生产的 25 W、40 W 日光灯中各抽出 8 支做使用寿命(单位：h)试验，结果如下： 25 W：444 443 457 460 451 438 459 464 40 W：439 466 452 464 438 459 467 455 则__________的日光灯平均使用寿命长，__________的日光灯质量比较稳定． 9．某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位：kg)： 星期品种 一 二 三 四 五 六 日 甲 45 44 48 42 57 55 66 乙 48 44 47 54 51 53 60 (1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数； (2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性． 10．(安徽芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出 5 名选手 参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩(满分为 100 分)如图所示． (1)根据图示填写下表； 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 九(1) 85 85 九(2) 80 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差． (方差公式：s2＝ 1 n [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]) 11．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径 为 20 mm 的零件的测试，他俩各加工的 10 个零件的相关数据依次如表和图所示(单位：mm)． 平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 2 Bs 5 根据测试得到的有关数据，试解答下列问题： (1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些； (2)计算出 2 Bs 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些； (3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10 个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？ 说明你的理由． 参考答案 1．D 点拨：极差＝7－2＝5. 2．A 点拨：该组数据的极差是 92－56＝36，中位数是 75 81 2  ＝78，故选 A. 3．A 点拨：∵x1，x2，…，xn 的方差是 s2， ∴s2＝ 1 n [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． 又∵x1－3，x2－3，…，xn－3 的平均数为 x －3，∴x1－3，x2－3，…，xn－3 的方差为： 1 n [(x1－3－ x ＋3)2＋(x2－3－ x ＋3)2＋…＋(xn－3－ x ＋3)2]＝ 1 n [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2] ＝s2.故选 A. 4．B 点拨：5 位同学考试分数的方差为 s2＝ 1 5 [6×3＋(17－16)2＋(15－16)2]＝4.s＝ 4 ＝2. 5．B 6．乙 点拨：∵ 2 2s s乙 甲 ，∴乙选手的成绩比较稳定． 7．下午 因为上午温度的方差大于下午温度的方差(或标准差) 点拨： 1= 4x上午 (18＋19＋21＋22)＝ 20， 2 1= 4s 上午 ×[(18－20)2＋(19－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2.5； 1= 4x下午 ×(22.5＋20＋19＋18.5)＝20， 2 1= 4s 下午 ×[(22.5－20)2＋(20－20)2＋(19－20)2＋(18.5－20)2]＝2.375. ∵ 2 2s s上午 下午 ，∴下午的气温更稳定． 8．40 W 25 W 点拨： 25W 1 8x  ×(444＋443＋…＋464)＝452(h)， 40W 1 8x  ×(439＋466＋…＋455) ＝455(h)， 2 25W 1 8s  ×[(444－452)2＋(443－452)2＋…＋(464－452)2]＝78， 2 40W 1 8s  [(439－455)2＋(466－ 455)2＋…＋(455－455)2]＝114.5，所以 40 W 的日光灯使用寿命较长，25 W 的日光灯质量较稳定． 9．解：(1) 1= 7x甲 ×(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)＝51(kg)， 1= 7x乙 ×(48＋44＋47＋54＋51＋53＋60)＝51(kg)． (2) 2 1= 7s 甲 [(45－51)2＋(44－51)2＋…＋(66－51)2]≈64.6， 2 1= 7s 乙 [(48－51)2＋…＋(60－51)2]＝24. ∵ 2 2s s甲 乙 ，∴乙种水果销售量较稳定． 10．解：(1)85 85 100 (2)九(1)班成绩好些．因为两个班级的平均数都相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况 下中位数高的九(1)班成绩好些．(回答合理即可) (3) 2 2 2 2 2 2 75 85 + 80 85 + 85 85 + 85 85 + 100 85= 5s                1 ＝70， 2 2 2 2 2 2 70 85 100 85 100 85 75 85 80 85= 5s                    2 ＝160， 11．解：(1)B (2)因为 2 1=10Bs [5(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且 2 As ＝ 0.026，所以 2 2>A Bs s ， 在平均数相同的情况下，B 的波动较小，所以 B 的成绩好些． (3)从图中折线走势可知，尽管 A 的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测 A 的潜力更大， 可选派 A 去参赛． 20.2.2 数据的离散程度 基础训练 1.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( ) A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数 2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 S2: 甲 乙 丙 丁 平均数 (cm) 561 560 561 560 方差 S2 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.一般具有统计功能的计算器可以直接求出( ) A.平均数和标准差 B.方差和标准差 C.众数和方差 D.平均数和方差 4.以下说法中,①如果一组数据的方差等于零,那么这组中的每个数据都相等;②分别用一组数据中的每一个 数减去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则方差为零;③在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数 据的平均数不变;④在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的方差不变,正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6 的中位数为 1,则其方差为 . 6.甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为 500 克的矿泉水,从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽 取了 30 瓶,测算得它们实际质量的方差是 =4.8, =3.6,则 (填“甲”或“乙”)机器罐装的矿泉水质 量比较稳定. 7. A、B 两校举行初中数学联赛,各校从九年级学生中挑选 50 人参加,成绩统计如下表: 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 人数 A 2 5 10 13 14 6 B 4 4 16 2 12 12 请你根据所学知识和表中数据,判断这两校学生在这次联赛中的成绩谁优谁次? 培优提升 1.体育课上,某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名 同学成绩的( ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 2.七年级(1)班与(2)班各选出 20 名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计, 两个班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为 17.5,(2)班成绩的方差为 15,由此可知( ) A.(1)班比(2)班的成绩稳定 B.(2)班比(1)班的成绩稳定 C.两个班的成绩一样稳定 D.无法确定哪个班的成绩更稳定 3.甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷): 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 经计算, =10 吨/公顷, =10 吨/公顷,根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定. 4.统计学规定:某次测量得到 n 个结果 x1,x2,…,xn.当函数 y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2 取最小值时,对应 x 的值称为 这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5 个结果分别为 9.8,10.1,10.5,10.3,9.8,则这次测量的“最佳近似值” 为 . 5.水稻种植是嘉兴的传统农业.为了比较甲、乙两种水稻秧苗的长势,农技人员从两块试验田中分别随机抽取 5 株水稻秧苗,将测得的苗高数据绘制成如图所示的统计图. 第 5 题图 请你根据统计图所提供的数据,计算甲、乙两种水稻苗高的平均数和方差,并比较两种水稻的长势. 6.在一组数据 x1,x2,…,xn 中,各数据与它们的平均数 的差的绝对值的平均数,即 T= (|x1- |+|x2- |+…+|xn- |) 叫做这组数据的“平均差”.“平均差”也能描述一组数据的离散程度.“平均差”越大说明数据的离散程度越大. 因为“平均差”的计算比方差的计算要容易一点,所以有时人们也用它代替方差来比较数据的离散程度.最大 值与最小值的差、方差(标准差)、平均差都是反映数据离散程度的量. 一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的质量的离散程度,因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情 况.为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况,在能反映数据离散程度的几个量中某些值超标时就要捕捞,分开养殖或 出售.他从甲、乙两个鱼塘各随机捕捞 10 条鱼称得质量(单位:千克)如下: 甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3 乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4 (1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的 10 条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差. 完成下面的表格: 极差(千克) 方差 平均差(千克) 甲鱼塘 乙鱼塘 (2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度? 参考答案 【基础训练】 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】A 解：根据计算器的功能可知不能直接求方差,只能先求标准差再平方,故答案为 A. 4.【答案】B 解：①如果一组数据的方差等于零,那么这组中的每个数据都相等,正确;②分别用一组数据中的每一个数减 去平均数,再将所得的差相加,若和为零,则方差为零,错误,如 2 和-2 的平均数是零,每一个数减去平均数,再将 所得的差相加和为零,而方差为 4;③在一组数据中去掉一个等于平均数的数,这组数据的平均数不变,正 确;④在一组数据中去掉一个等于平均数的数,平均数不变,则各数与平均数的差的平方和不变,但数据的个 数少了一个,所以数据的方差改变,错误.故选 B. 5.【答案】9 6.【答案】乙 7.解:从众数看,A 校学生成绩的众数为 90 分,B 校学生成绩的众数为 70 分,A 校学生的成绩较优; 从方差看, =172, =256,∵ < ,∴A 校学生的成绩较稳定; 从中位数、平均数上看,两校学生成绩的中位数、平均数都是 80 分,但 A 校 80 分以上(包括 80 分)的人数为 33 人,B 校只有 26 人,A 校的成绩总体好些; A 校 90 分以上(包括 90 分)的有 20 人,B 校有 24 人,且 A 校 100 分的只有 6 人,B 校有 12 人,所以 B 校的尖子 生较突出. 【培优提升】 1.【答案】B 解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学 5 次短跑训练成绩的方差.故选 B. 2.【答案】B 解：∵(1)班成绩的方差为 17.5,(2)班成绩的方差为 15, ∴(1)班成绩的方差>(2)班成绩的方差, ∴(2)班比(1)班的成绩稳定. 故选 B. 3.【答案】甲 解：甲种水稻产量的方差是: ×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02, 乙种水稻产量的方差是: ×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244. ∵0.02