沪科版八年级数学下册第16章测试题及答案

沪科版八年级数学下册第 16 章测试题及答案 16.1 二次根式（1） 1．下列各式： 21 ， 2 1x ＋ ， 3 9 ， 6 ( 0)a a － ，其中是二次根式的有( )． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．在二次根式 1a－ 中，字母 a 的取值范围是( )． A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1 3．方程 2x－ ＝0的解是( )． A．x＝2 B．x＝4 C．x＝－2 D．x＝0 4．如果 b a 是二次根式，那么 a，b 应满足( )． A．a＞0，b＞0 B．a，b 同号 C．a＞0，b≥0 D． 0b a  5．计算： (1) 2( 9) ； (2) 2( 3)－ ； (3) 21( 6)2 ； (4) 22( 3 )3 － . 6．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式． (1) | 2 |a b－ － ； (2) 2( 1)( )m m n－ － － . 7．当 x 是多少时， 12 3 1x x ＋ ＋ ＋ 在实数范围内有意义？ 8．已知 x，y 为实数，且 x－5＋ 5－x＝(x＋y)2，求 x－y 的值． 9．已知 2|2a－4|＋ a2＋b－1＝0，求 a＋b－ab 的值． 10．若 x－3与 y＋2互为相反数，求 6x＋y 的平方根． 11．当 x 取何值时， 9x＋1＋3 的值最小，最小值是多少？ 12．设等式 a（x－a）＋ a（y－a）＝ x－a－ a－y＝0 成立，且 x，y，a 互不相等，求3x2＋xy－y2 x2－xy＋y2 的值． 参考答案 1. 答案：B 点拨： 3 9 的根指数是 3，不是二次根式， 6a－ 中，因为 a＞0，所以－6a＜0，所以  6 >0a a－ 不是二次根式，只有 21 和 2 1x  是二次根式． 2. 答案：C 点拨：因为 1a－ 是二次根式，所以 a－1≥0，所以 a≥1. 3. 答案：A 点拨：因为 2 0x － ，所以 x－2＝0，所以 x＝2. 4. 答案：D 5. 解：(1) 2 9 9 . (2)  2 3 3－ － . (3)  2 2 21 1 36 62 2 2             . (4) 2 2 23 9 63 3         － . 点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用   2 0a a a  的结论 解题． 6. 解：(1)由－|a－2b|≥0，得|a－2b|≤0，但根据绝对值的性质，有|a－2b|≥0，所以|a－2b|＝0， 即 a－2b＝0，得 a＝2b.所以当 a＝2b 时，式子 | 2 |a b－ － 是二次根式． (2)由(－m2－1)(m－n)≥0，得－(m2＋1)·(m－n)≥0，所以(m2＋1)(m－n)≤0，又 m2＋1＞0，所以 m－ n≤0，即 m≤n.所以当 m≤n 时，式子 2( 1)( )m m n－ － － 是二次根式． 点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可． 7. 解：依题意，得 2 3 0 1 0. x x      ， ① ② 由①得， 3 2x － . 由②得，x≠－1. 当 3 2x － 且 x≠－1 时， 12 3 1x x    在实数范围内有意义． 点拨：要使 12 3 1x x    在实数范围内有意义，必须同时满足 2 3x  中的 2x＋3≥0 和 1 1x  中的 x＋1≠0. 8．解：由题意得： x－5≥0， 5－x≥0， ∴ x≥5， x≤5. ∴x 的值为 5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y＝5－(－5)＝10. 9．解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a－4|≥0， a2＋b－1≥0.又因为 2|2a－4|＋ a2＋b－1＝ 0，所以 2a－4＝0， a2＋b－1＝0， 解得 a＝2， b＝－3， 则 a＋b－ab＝2－3－2×(－3)＝5. 10．解：由题意，得 x－3＋ y＋2＝0， ∴x－3＝0，y＋2＝0，解得 x＝3，y＝－2，则 6x＋y＝16，∴6x＋y 的平方根为±4. 11．解：∵ 9x＋1≥0，∴当 9x＋1＝0，即 x＝－1 9 时，式子 9x＋1＋3 的值最小，最小值为 3. 方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下 利用二次根式的非负性求解． 12．解：因为 a（x－a）＋ a（y－a）＝0， 所以 a(x－a)＝0 且 a(y－a)＝0. 又因为 x，y，a 互不相等，所以 x－a≠0，y－a≠0， 所以 a＝0. 代入有 x－ －y＝0，所以 x＝ －y.所以 x＝－y. 所以3x2＋xy－y2 x2－xy＋y2 ＝3x2－x2－x2 x2＋x2＋x2 ＝ x2 3x2 ＝1 3 . 16．1 二次根式（2） 1． 2 21 1(2 ) ( 2 )3 3 ＋ － 的值是( )． A．0 B． 2 3 C． 24 3 D．以上都不对 2．某工厂要制作一批体积为 1 m3 的产品包装盒，其高为 0.2 m，按设计需要，底面应做 成正方形，试问底面边长应是( )． A．5 m B． 5 m C． 1 m5 D．以上皆不对 3．(中考·黔南州)实数 a 在数轴上对应点的位置如图，化简 （a－1）2＋a＝________. 第 3 题图 4．把下列非负数写成一个数的平方的形式： (1)5＝__________；(2)3.4＝__________. 5．若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是__________． 6．计算： (1) 2( 1) ( 0)x x ＋ ； (2) 2 2( )a ； (3) 2 2( 2 1)a a＋ ＋ ； (4) 2 2( 4 12 9)x x－ ＋ . 7．若 x，y 为实数，且 y> x－2＋ 2－x＋2，化简： 1 2－y y2－4y＋4＋ 2x. 参考答案 1. 答案：C 点拨：原式＝ 1 1 22 +2 43 3 3  . 2. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是 5 m2，它的边长是 5m . 3.1 4. 答案：(1) 2 5 (2) 2 3.4 5. 答案：5 点拨：因为 20＝22×5，所以 m＝5 时， 20m 是一个正整数． 6. 解：(1)∵x≥0，∴x＋1＞0. ∴ 2 1 1x x   . (2)∵a2≥0，∴ 2 2 2a a . (3)∵a2＋2a＋1＝(a＋1)2， 又∵(a＋1)2≥0， ∴a2＋2a＋1≥0， ∴ 2 2 22 1 2 1a a a a   ＋ ＋ . (4)∵4x2－12x＋9＝(2x)2－2·2x·3＋32 ＝(2x－3)2， 又∵(2x－3)2≥0， ∴4x2－12x＋9≥0， ∴ 2 2 24 12 9 4 12 9x x x x － － ＋ . 7.解：由题意知 x=2，y＞2，则所求式子= 21 1( 2) 4 ( 2) 2 1.2 2y yy y         16.2．1 二次根式的乘除 一、填空题： 1. 计算：（1） ( 2 1)( 2 1)  =______；（2） ( 3 2)( 3 2)  =______； （3） (2 3)(2 3)  =______；（4） ( 5 2)( 5 2)  =______； 根据以上规律，请写出用 n （ n 为正整数）表示上述规律的式子：___________. 二、选择题： 2.下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. a24 B. C. 22 ba  D. 3.下列各式变形正确的是( ) A. B. C. D. 4.(2008·大连)若 baybax  , ，则 xy 的值为( ) A. a2 B. b2 C.a+b D.a－b 5.(2009·兰州模拟)设 25,32,23  cba ，则 a、b、c 的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 三、解答题： 6.化简： 7.计算： . 8.若实数 x 满足方程|1－x|=1+|x|，化简 . 9.化简下列各式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 10.计算并化简(化去根号内的分母，也化去分母中的根号)： . 11．化去根号内的分母：(1) 12 2 ；(2) 8 x . 12．根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过 1 秒钟时，宇宙飞船内只经过 21 ( )r c － 秒，公式 内的 r 是指宇宙飞船的速度，c 是指光速(约 30 万千米/秒)， 假定有一对亲兄弟，哥哥 23 岁，弟弟 20 岁，哥哥乘着以光速 0.98 倍的速度飞行的宇宙 飞船进行了 5 年宇宙旅行后回来了，这个 5 年是指地面上的 5 年，所以弟弟的年龄为 25 岁， 可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有 24 岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而 大了 1 岁，请你用以上公式验证一下这个结论． 13．先将 3 2 2 2 2 x x x x x － － － 化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式子求值． 参考答案 1.答案：（1）1 （2）1 （3）1 （4）1 ( 1 )( 1 ) 1n n n n     2.答案：C 3.答案：C 4.答案：D 解析： babababaxy  22 )()())(( ，故选 D. 5.答案：A 解析：∵ 025,032,023  cba ， 而 , , 显然 ， ,所以 ，所以 a>b>c，故选 A. 6.答案：解析：∵0