沪科版八年级数学下册第17章测试题及答案

沪科版八年级数学下册第 17 章测试题及答案 17．1 一元二次方程 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A．x＋2y＝1 B．2x(x－1)＝2x2＋3 C．3x＋1 x ＝4 D．x2－2＝0 2．若关于 x 的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0 是一元二次方程，则 a 的值是( ) A．2 B．－2 C．0 D．不等于 2 的任意实数 3．化一元二次方程 3x(x－1)＝5－4x 为一般形式．去括号，得____________．移项，得____________．合 并同类项，得一般形式为______________．其中二次项系数为 3，一次项系数为 1，常数项为－5. 4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项： (1)3x2＝5x－1； (2)(x＋2)(x－1)＝6； (3)4－7x2＝0. 5．若 x＝2 是一元二次方程 x2－2mx＋4＝0 的一个根，则 m 的值为( ) A．2 B．0 C．0 或 2 D．0 或－2 6．若关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋5＝0 的一个根是 1，则 a＋b＋2017 的值是________． 7．今年我市计划扩大城区绿地面积．现有一块长方形绿地，它的短边长为 60 m，若将短边长增长到 与长边长相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 m2.设 扩大后的正方形绿地边长为 x m，下面所列方程正确的是( ) A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600 8．某校要组织一次乒乓球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程 计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为________． 9．若一元二次方程 2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1 化成一般形式后，二次项系数为 1，一次项系数为－1， 则 a 的值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 10．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 11．已知关于 x 的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0 是一元二次方程，求 k 的值． 12．若 a 是一元二次方程 x2＋x－1＝0 的一个根，求 a3－2a＋2017 的值． 参考答案 1．D 2．D [解析] 当 a－2≠0，即 a≠2 时，方程为一元二次方程．故选 D. 3．3x2－3x＝5－4x 3x2－3x＋4x－5＝0 3x2＋x－5＝0 4．解：(1)3x2＝5x－1，整理得 3x2－5x＋1＝0， 故二次项系数为 3，一次项系数为－5，常数项为 1. (2)(x＋2)(x－1)＝6，整理得 x2＋x－8＝0， 故二次项系数为 1，一次项系数为 1，常数项为－8. (3)4－7x2＝0，整理得－7x2＋4＝0，故二次项系数为－7，一次项系数为 0，常数项为 4. 5．A 6．2012 7．A [解析] 设扩大后的正方形绿地边长为 x m，则扩大部分长方形的长为 x m，宽为(x－60)m，根 据题意得 x(x－60)＝1600. 8.1 2x(x－1)＝10 [解析] 每支球队都需要与其他球队赛(x－1)场，且每两队之间只有一场比赛，共需比 赛 1 2x(x－1)场，所以可列方程 1 2x(x－1)＝10. 9．B [解析] 将原方程化成一般形式得 x2－ax＋1＝0，由题意可知－a＝－1，所以 a＝1，故选 B. 10．A [解析] 将 x＝－b 代入方程 x2＋ax＋b＝0，得 b2－ab＋b＝0，所以－b(a－b－1)＝0.因为－b 是方程的非零根，所以 a－b－1＝0，即 a－b＝1.故选 A. 11．解：∵此方程是一元二次方程， ∴|k－1|＝2 且 k＋1≠0， ∴k－1＝2 或 k－1＝－2 且 k≠－1， ∴k＝3. 12．解：将 x＝a 代入方程 x2＋x－1＝0， 得 a2＋a－1＝0， 则 a2＝1－a，a2＋a＝1， 故 a3－2a＋2017 ＝a·a2－2a＋2017 ＝a·(1－a)－2a＋2017 ＝2017－(a2＋a) ＝2017－1＝2016. 17．2 一元二次方程的解法 第 1 课时 配方法 1．若 x2＋mx＋9 是一个完全平方式，则 m 的值是( ) A．6 B．－6 C．±6 D．以上都不对 2．用配方法解一元二次方程 x2－8x＝9 时，应当在方程的两边同时加上( ) A．16 B．－16 C．4 D．－4 3．一元二次方程 x2－8x－1＝0 配方后可变形为( ) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15 4．完成下列配方过程： (1)x2＋12x＋________＝(x＋6)2； (2)x2－12x＋________＝(x－________)2； (3)x2－________＋ 9 16 ＝(x－3 4)2； (4)x2－2 2x＋________＝(x－________)2. 5.用配方法解方程 x2＋10x＋16＝0. 解：移项，得________________． 两边同时加 52，得________＋52＝________＋52. 左边写成完全平方的形式，得______________． 直接开平方，得________________． 解得______________． 6．用配方法解方程 x2－5x＝6 时，方程两边应同时( ) A．加上5 2 B．加上25 4 C．减去5 2 D．减去25 4 7．一元二次方程 x2－2x－1＝0 的根是( ) A．x1＝x2＝1 B．x1＝1＋ 2，x2＝－1－ 2 C．x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2 D．x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2 8．用配方法解方程： (1)x2＋3x－4＝0； (2)x2－2x－3＝0； (3)x2－4x＝1； (4)x2＋1＝3x. 9．用配方法解方程 2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是( ) 2x2－x＝6，① x2－1 2x＝3，② x2－1 2x＋1 4 ＝3＋1 4 ，③ (x－1 2)2＝31 4.④ A．① B．② C．③ D．④ 10．用配方法解下列方程： (1)3x2－5x＝－2； (2)1 4x2－x－4＝0. 11．用配方法解关于 x 的方程 x2＋px＋q＝0 时，此方程可变形为( ) A．(x＋p 2)2＝p2－4q 4 B．(x＋p 2)2＝4q－p2 4 C．(x－p 2)2＝p2－4q 4 D．(x－p 2)2＝4q－p2 4 12．方程 x2＋2ax－b2＋a2＝0 的根为__________． 第 13 题图 13．“数形结合”是一种很重要的数学思想，在我们的学习过程中，如果能够加以体会和利用，往往会 给我们解题带来帮助．如图①～④就反映了给一个方程配方的过程． (1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来： 图①：____________＝21；图②：____________＝21； 图③：____________＝21＋22； 图④：____________＝25. (2)请你运用配方法直接填空：x2－5x＋________＝(x－________)2. (3)请你运用配方法解方程：2x2＋5x＋2＝0. 参考答案 1．C [解析] 因为 x2＋mx＋9＝x2＋mx＋32，所以当 m＝2×(±3)＝±6 时，x2＋mx＋9 是一个完全平方 式． 2．A 3．C [解析] 方程变形，得 x2－8x＝1，配方，得 x2－8x＋16＝17，即(x－4)2＝17，故选 C. 4．(1)36 (2)36 6 (3)3 2x (4)2 2 5．x2＋10x＝－16 x2＋10x －16 (x＋5)2＝9 x＋5＝±3 x1＝－8，x2＝－2 6．B [解析] 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即加上25 4 .故答案为 B. 7．C 8．解：(1)移项，得 x2＋3x＝4. 配方，得 x2＋3x＋(3 2)2＝4＋9 4 ， 即(x＋3 2)2＝25 4 . 开方，得 x＋3 2 ＝±5 2 ， 即 x＝－3 2±5 2. ∴x1＝1，x2＝－4. (2)移项，得 x2－2x＝3. 配方，得 x2－2x＋1＝4， 即(x－1)2＝4. 开方，得 x－1＝±2. ∴x1＝3，x2＝－1. (3)配方，得(x－2)2＝5. 开方，得 x－2＝± 5. ∴x1＝2＋ 5，x2＝2－ 5. (4)移项，得 x2－3x＝－1. 配方，得 x2－3x＋9 4 ＝－1＋9 4 ， 即(x－3 2)2＝5 4. 开方，得 x－3 2 ＝± 5 2 . ∴x1＝3＋ 5 2 ，x2＝3－ 5 2 . 9．C [解析] 移项，得 2x2－x＝6.二次项系数化为 1，得 x2－1 2x＝3.配方，得 x2－1 2x＋(1 4)2＝3＋(1 4)2， 即(x－1 4)2＝3 1 16.观察上面的步骤可知，开始出现错误的步骤是③.故选 C. 10．解：(1)方程两边同除以 3，得 x2－5 3x＝－2 3. 配方，得 x2－5 3x＋(5 6)2＝－2 3 ＋(5 6)2， 即(x－5 6)2＝ 1 36. 开平方，得 x－5 6 ＝±1 6. 所以 x1＝1，x2＝2 3. (2)方程两边同乘以 4，得 x2－4x－16＝0. 移项，得 x2－4x＝16. 配方，得(x－2)2＝20. 开平方，得 x－2＝±2 5. 所以 x1＝2＋2 5，x2＝2－2 5. 11．A 12．x1＝－a＋b，x2＝－a－b 13．解：(1)x(x＋4) x2＋4x x2＋4x＋22 (x＋2)2 (2)(5 2)2 5 2 (3)移项，得 2x2＋5x＝－2. 方程两边同除以 2，得 x2＋5 2x＝－1. 方程两边同加上(5 4)2，得 x2＋5 2x＋(5 4)2＝－1＋(5 4)2， (x＋5 4)2＝ 9 16 ， x＋5 4 ＝±3 4 ， ∴x1＝－1 2 ，x2＝－2. 第 2 课时 公式法 基础题 1．利用求根公式求方程 5x2＋1 2 ＝6x 的根时，a、b、c 的值分别是( ) A．5，1 2 ，6 B．5，6，1 2 C．5，－6，1 2 D．5，－6，－1 2 2．用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正确的是( ) A．x＝12± 122－3×4 2 B．x＝－12± 122×3×4 2×3 C．x＝12± 122＋3×4 2 D．x＝－（－12）± （－12）2－4×3×4 2×3 3．解方程： (1)x2＋1＝3x； (2)3x2＋2x＋1＝0. 4．(淄博中考)一元二次方程 x2＋2 2x－6＝0 的根是( ) A．x1＝x2＝ 2 B．x1＝0，x2＝－2 2 C．x1＝ 2，x2＝－3 2 D．x1＝－ 2，x2＝3 2 5．在实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0 的解为____________． 6．用公式法解方程： (1)(x－1)(1＋2x)＝2； (2)x2－ 2x＋1＝－3 2x. 7．(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个 大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？ 第 7 题图 综合题 8．(淄博中考)关于 x 的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0 有实根． (1)求 a 的最大整数值； (2)当 a 取最大整数值时， ①求出该方程的根； ②求 2x2－ 32x－7 x2－8x＋11 的值． 参考答案 1．C 2.D 3．(1)将原方程化为一般形式，得 x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5 ＞0.∴x＝－（－3）± 5 2×1 .∴x1＝3＋ 5 2 ，x2＝3－ 5 2 .(2)∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8