华东师大版八年级数学下册第20章同步测试题及答案

华东师大版八年级数学下册第 20 章同步测试题及答案 20.1 平均数 一．选择题（共 8 小题） 1．若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ） A．44 B．45 C．46 D．47 2．如图是小芹 6 月 1 日﹣7 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（ ） A．1 小时 B．1.5 小时 C．2 小时 D．3 小时 3．数据﹣1，0，1，2，3 的平均数是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．5 4．一组数据 3，5，7，m，n 的平均数是 6，则 m，n 的平均数是（ ） A．6 B．7 C．7.5 D．15 5．某班第一小组 6 名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这 组数据的平均数是（ ） A．49 B．48 C．47 D．46 6．某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是 8 位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9， 9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ ） A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74 7．已知两组数据 x，x2，…，xn 和 y1，y2，…，yn 的平均数分别为 2 和﹣2，则 x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn 的平均数为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 8．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天 空气质量指数的平均数是（ ） A．71.8 B．77 C．82 D．95.7 二．填空题（共 6 小题） 9．近年来，A 市民用汽车拥有量持续增长，2009 年至 2013 年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为 11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为 16，则 x= _________ ． 10．一组数据﹣1，0，1，2，x 的众数是 2，则这组数据的平均数是 _________ ． 11．数据 0、1、1、2、3、5 的平均数是 _________ ． 12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临 考前，体育 老师记载了他 5 次练习成绩，分别为 143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为 144．小林自己又 记载了两次练习成绩为 141、147，则他七次练习成绩的平均数为 _________ ． 13．某学校举行演讲比赛，5 位评委对某选手的打分如下（单位：分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这 5 个 分数的平均分为 _________ 分． 14．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1：3：1，小明德智体三项成 绩分别为 98 分，95 分，96 分，则小明的平均成绩为 _________ 分． 三．解答题（共 7 小题） 15．某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名．经初选、复选后，共有甲、乙、丙三名候选人进入最后 的决赛．现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试 项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 80 72 92 面试 70 85 68 除了笔试、面试外，根据录用程序，该单位还组织了 200 名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议， 三人的得票率如下图所示（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人），每得一票记 1 分． （1）甲的民主评议得分为 _________ 分．（直接写出结果） （2）若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么谁将被录用？ （3）根据实际需要，该单位将笔试、面试、民主评议三项得分按 5：3：2 的比例确定个人成绩，那么谁 将被录用？ 16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投票， 每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 2：5：3 的比确定，计算三名候选人 的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 17．去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙 两班情况进行统计，得到三条信息： （1）甲班共捐款 300 元，乙班共捐 232 元； （2）甲班比乙班多 2 人； （3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数 的 ； 请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少 元？ 18．某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项成绩如 下表所示： 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 创新能力 72 85 67 综合知识 50 74 70 计算机 88 45 67 （1）若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由． （2）若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按 4：3：1 的比例确定各人的成绩，此时谁被录取？ 说明理由． 参考答案 一． 1． 分析：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7，=322÷7=46（千克）.故选 C． 2．分析：由图可得，这 7 天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3， 则平均数为： =1.5．故选 B． 3．分析：数据﹣1，0，1，2，3 的平均数是 （﹣1+0+1+2+3）=1．故选 C． 4．分析： 3+5+7+m+n=6×5，∴m+n=30﹣3﹣5﹣7=15，∴m，n 的平均数是 7.5．故选 C． 5．分析：平均数为= （45+48+46+50+50+49）=48．故选 B． 6．分析：由题意知，最高分和最低分为 9.9，9.4，则余下的数的平均数=（9.6+9.8+9.7+9.9+9.8+9.5）÷6=9.72．故 选 C． 7．分析：由题意，得 x1+x2+…+xn=2n，y1+y2+…+yn=﹣2n，则（x1+3y1）+（x2+3y2）+…+（xn+3yn）=2n+3× （﹣2n）=﹣4n，则 x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn 的平均数为 =﹣4．故选 A． 8．分析：根据题意，得（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82.故选 C． 二．9．22 分析：（11+13+15+19+x）÷5=16，解得 x=22. 10． 分析：∵一组数据﹣1，0，1，2，x 的众数是 2，∴x=2，∴该组数据的平均数为（﹣1+0+1+2+2） ÷5= . 11．2 分析：数据 0、1、1、2、3、5 的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2. 12．144 分析：∵小林五次成绩（143、145、144、146、a）的平均数为 144，∴这五次成绩的总数为 144×5=720.∵ 小林自己又记载了两次练习成绩为 141、147，∴他七次练习成绩的平均数为（720+141+147）÷7=1008÷7=144． 13．9.4 分析：这 5 个分数的平均分为（9.5×2+9.4×2+9.2）÷5=9.4； 14．95.8 分析：根据题意，得（98×1+95×3+96×1）÷5=95.8（分）， 答：小明的平均成绩为 95.8 分． 三． 15．解：（1）200×25%=50（分）． （2）甲的成绩为 ×（80+70+50）=66.7（分）同理求得乙的成绩为 79 分，丙的成绩为 76.7 分．∴若根据 笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成绩确定个人成绩，那么乙将被录用． （3）甲的成绩为：80×50%+70×30%+50×20%=71（分）， 同理求得乙的成绩为 77.5 分，丙的成绩为 80.4 分， ∴将笔试、面试、民主评议三项得分按 5：3：2 的比例确定个人成绩，那么丙将被录用． 16．解：（1） （2）甲的票数是 200×34%=68（票），乙的票数是 200×30%=60（票）， 丙的票数是 200×28%=56（票）； （3）甲的平均成绩： ， 乙的平均成绩： ， 丙的平均成绩： . ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 17．解：设甲班有 x 人，由题意得， × = ， 解得，x=60， 经检验 x=60 是原方程的解． 所以 x=60． ∴甲班平均每人捐款数为 =5 元． 18．解：（1） = （72+50+88）=70， = （85+74+45）=68， = （67+70+67）=68， ∵ ＞ ， ＞ ， ∴甲会被录取； （2） = ×72+ ×50+ ×88=65.75， = ×85+ ×74+ ×45=75.875， = ×67+ ×70+ ×67=68.125， ∵ ＞ ＞ ， ∴乙会被录取． 20.2.1 中位数和众数 1.在一次献爱心的捐赠活动中,某中学九(1)班学生积极捐款献爱心,如图是该班 50 名学生的捐款情况统计图， 则他们捐款金额的众数和中位数分别是( ) （第 1 题图） A.20 元,10 元 B.10 元,20 元 C.16 元,15 元 D.15 元,16 元 2.在某校九年级(2)班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198,230,220,216,209,则这五 个数据的中位数为( ) A.220 B.218 C.216 D.209 3.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示: 成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 那么这些运动员跳高成绩的中位数是( ) A.4 m B.1.75 m C.1.70 m D.1.65 m 4.在一次体育测试中,小芳所在小组 8 个人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,49,50,则这 8 个人体育成绩的中 位数是( ) A.47 B.48 C.48.5 D.49 5.某校篮球队 13 名同学的身高如下表： 身高(cm) 175 180 182 185 188 人数(名) 1 5 4 2 1 则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是( ) A.182 cm,180 cm B.180 cm,180 cm C.180 cm,182 cm D.188 cm,182 cm 6.某校九年级(1)班全体学生 2015 年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表： 成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有 40 名学生 B.该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 7.某篮球队共有 16 人,每人投篮 6 次,下表为其投进球数的统计表.若此队投进球数的中位数是 2.5,则众数为 ( ) 投进球数 0 1 2 3 4 5 6 人数 2 2 a b 3 2 1 A.2 B.3 C.4 D.6 8.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有 38 人,且众数为 50 分,中位数为 60 分,则 x2-2y 的值 为( ) 成绩(分) 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 A.33 B.50 C.69 D.90 9.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5,97.1,97.5, 98.1, 98.1,98.3,98.5.则该组 数据的众数是 . 10.一组数据 5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是 6,则这组数据的中位数是 . 11.有 5 个从小到大排列的正整数,中位数是 3,唯一的众数是 8,则这 5 个数的和为________. 12.若一组数据 2,-1,0,2,-1,a 有唯一众数,则这组数据的平均数为 . 13.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级 300 名学生的读书情况,随机调查了八年 级 50 名学生读书的册数,统计数据如下表所示: 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 求这 50 个数据的平均数、众数和中位数. 14.某校八年级(1)班 50 名学生参加数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表： 成绩(分) 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的众数是 ； (2)该班学生考试成绩的中位数是 ； (3)该班张华在这次考试中的成绩是 83 分,能不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由. 15.某一周某景点的参观人数如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 (1)这一周参观人数的中位数是______，众数是 ，平均数是 ； (2)分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于工作日等,请尝试再写出两条相关信息； (3)若十一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观,门票价格如图所示,两团人数之和恰为(1)中所求的中位 数,已知乙团人数不超过 50,设两团分别购票共付 W 元,甲团人数为 x.①求 W 关于 x 的函数关系式,并写出自 变量的取值范围； ②若甲团人数不超过 100,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节省多少钱? （第 15 题图） 参考答案 1. B 2. C 3. C 4. C 解析：将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,其中间的一个数(或中间两个数的平均数)就是这 组数据的中位数.本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了,且数据的个数为偶数,其中间的两个数是 48 和 49,它们的平均数是 48.5.因此这 8 个人体育成绩的中位数是 48.5. 5. C 6. D 解析：该班学生这次考试成绩的平均数是： =44.425(分),故 D 错误. 7. A 解析：因为中位数是 2.5,该篮球队共有 16 人,所以排在中间的两个数是 2 与 3,即第 8 个数是 2,第 9 个 数是 3,所以 2+2+a=8,2+2+a+b+3+2+1=16,所以 a=4,b=2,所以 2 出现的次数最多,故 2 是众数. 8. B 解析：∵全班共有 38 人,∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,又∵众数为 50 分,∴x≥8,当 x=8 时,y=7, 中位数 是排序后第 19,20 两个数的平均数,则中位数为 60 分,符合题意;当 x=9 时,y=6,中位数是排序后第 19,20 两个 数的平均数,则中位数为(50+60)÷2=55(分),不符合题意；同理可得,当 x=10,11,12,13,14,15 时,中位数都不等于 60 分,不符合题意.∴x=8,y=7.∴x2-2y=64-14=50. 9. 98.1 10. 6 解析：∵数据 5,5,6,x,7,7,8 的平均数是 6,∴(5+5+6+x+7+7+8)÷7=6,解得 x=4.将这组数据从小到大重新 排列为 4,5,5,6,7,7,8,∵最中间的那个数是 6,∴中位数是 6. 11.解析：这 50 个数据的平均数为 =2. 因为在这 50 个数据中,3 出现了 17 次,出现的次数最多,所以这 50 个数据的众数为 3. 因为将这 50 个数据按从小到大的顺序排列后,处于最中间的两个数据都是 2,而 =2,所以这 50 个数据的中 位数为 2. 12. 或 解析：当众数为 2,即 a=2 时,其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6= .当众数为-1,即 a=-1 时,其平均数为 (2-1+0+2-1-1)÷6= . 13. 22 解：由题意得:这 5 个数为 1,2,3,8,8,则这 5 个数的和为 1+2+3+8+8=22. 14.解:(1)88 分 (2)86 分 (3)不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班成绩的中位数是 86 分,83 分低于 86 分,所以不能说张 华的成绩处于全班中游偏上水平. 15.解：(1)120；100；150 (2)①星期日参观人数最多； ②一周内每天的参观人数低于本周参观人数的平均数的天数较多.(答案不唯一) (3)①由(1)知甲,乙两团共 120 人.∵甲团有 x 人, ∴乙团有(120-x)人. ∵0