华东师大版八年级数学下册第18章同步测试题及答案

华东师大版八年级数学下册第 18 章同步测试题及答案 18.1 平行四边形的性质 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，在▱ ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（ ） （第 1 题图） A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 2．如图，▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ） （第 2 题图） A．8 B．9 C．10 D．11 3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 4．如图，▱ ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） （第 4 题图） A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 5．如图，▱ ABCD 中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB 的度数是（ ） （第 5 题图） A．16° B．22° C．32° D．68° 6．如图，▱ ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且 BE=4，CE=3，则 AB 的长是 （ ） （第 6 题图） A． B．3 C．4 D．5 7．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则△CDE 的周长是（ ） （第 7 题图） A．7 B．10 C．11 D．12 8．如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，AE 平分∠BAD，∠B=60°，则 AE=（ ） （第 8 题图） A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共 6 小题） 9．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ ABCD 的周长是 _________ ． （第 9 题图） 10．如图，在▱ ABCD 中，点 E 在 BA 的延长线上，连结 CE 交 AD 于点 F，且 F 是 AD 的中点，试判断 AE 和 CD 的关系________ ． 11．在▱ ABCD 中，S▱ ABCD=24，AE 平分∠BAC，交 BC 于 E，沿 AE 将△ABE 折叠，点 B 的对应点为 F， 连接 EF 并延长交 AD 于 G，EG 将▱ ABCD 分为面积相等的两部分．则 S△ABE= _________ ． 12．如图，▱ ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的 周长是 _________ ． （第 12 题图） 13．如图，在▱ ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC，交 BC 边于点 E，则 BE= _______ cm． （第 13 题图） 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F， 且点 F 为边 DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G．若 DG=1，则 AE 的边长为 _________ ． （第 14 题图） 三．解答题（共 8 小题） 15．在平行四边形 ABCD 中，将△ABC 沿 AC 对折，使点 B 落在 B′处，A B′和 CD 相交于点 O．求证： OA=OC． （第 15 题图） 16． 如图，已知▱ ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A，D 的坐标分别为（﹣2，5），（0， 1），点 B（3，5）在反比例函数 y= （x＞0）图象上． （1）求反比例函数 y= 的解析式； （2）将▱ ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后，能否使点 C 落在反比例函数 y= 的图象上？并说明理由． （第 16 题图） 参考答案 一． 1．D 解析：∵▱ ABCD，故 AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴ = .∵点 E 是边 AD 的中点， ∴AE=DE= AD，∴ = ．故选 D． 2．C 解析：∵▱ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴BO=DO，AO=CO.∵AB⊥AC，AB=4，AC=6， ∴BO= =5，∴BD=2BO=10.故选 C． 3．B 解析：平行四边形的对角线互相平分，故选 B． 4．C 解析：A、AC≠BD，故 A 选项错误；B、AC 不垂直于 BD，故 B 选项错误；C、AB=CD，利用平 行四边形的对边相等，故 C 选项正确；D、AB≠BC，故 D 选项错误.故选 C． 5．C 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=74°， ∴∠ADC=106°.∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°.故选 C． 6．A 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ABC、∠BCD 的角平分线的交点 E 落在 AD 边上， ∴∠BEC= ×180°=90°.∵BE=4，CE=3，∴BC= =5.∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC， ∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，由题意，可 得 AB=CD，AD=BC，∴AB=AE= .故选 A． 7．B 解析：∵AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，∴AE=EC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=4， AD=BC=6.∴△CDE 的周长为 EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选 B． 8．C 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∵∠B=60°，∴∠BAD=180°﹣∠B=120°.∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE= ∠BAD=60°，∴△ABE 是等边三角形.∵AB=3，∴AE=AB=3．故选 C． 二． 9．20 解析：∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵▱ ABCD 中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD.∵在▱ ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4， ∴CD=AB=4，∴▱ ABCD 的周长=6+6+4+4=20． 10． AE∥CD，AE=CD．解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，∠EAF=∠D.∵F 是 AD 的 中点，∴AF=FD.在△AEF 和△DCF 中， ，∴△AEF≌△DCF（ASA），∴AE=CD.∵B、A、 E 共线，∴AE∥CD． 11．4 解析：根据题意，AE 平分∠BAC，交 BC 于 E，沿 AE 将△ABE 折叠，点 B 的对应点为 F，∴点 F 在对角线 AC 上，且 S△ABE=S△AFE．∵EG 将▱ ABCD 分为面积相等的两部分，∴点 F 为对角线 AC 的中 点．∴S△AFE=S△CFE（等底同高）．∵S 平行四边形 ABCD=24，∴S△ABE=S△AFE=S△CFE= S△ABC= S 平行四边形 ABCD=4． 12．9 解析：∵E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形，∴DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO， ∴OE= CD.∵△BCD 的周长为 18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO 的周长是 DE+OE+DO= （BC+DC+BD） = ×18=9. 13．2 解：∵▱ ABCD，∴∠ADE=∠DEC.∵DE 平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DEC=∠CDE， ∴CD=CE.∵CD=AB=6cm，∴CE=6cm.∵BC=AD=8cm，∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm． 14．4 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，∴∠AFD=∠BAF.∵点 F 为 边 DC 的中点，∴DF= CD=2.∵AE 平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF，∴∠DAF=∠AFD， ∴AD=DF=2.∵DG⊥AE，∴AG=FG= = = ，∴AF=2 .∵AD∥BC， ∴△ADF∽△ECF，∴AF：EF=DF：CF=1，∴EF=AF=2 ，∴AE=4 ． 三．解答题（共 8 小题） 15．证明：∵△AB′C 是由△ABC 沿 AC 对折得到的图形， ∴∠BAC=∠B′AC. ∵在平行四边形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC， ∴OA=OC． 16．解：（1）∵点 B（3，5）在反比例函数 y= （x＞0）图象上， ∴k=15， ∴反比例函数的解析式为 y= ； （2）平移后的点 C 能落在 y= 的图象上； ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵点 A，D 的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点 B（3，5）， ∴AB=5，AB∥x 轴， ∴DC∥x 轴， ∴点 C 的坐标为（5，1）， ∴▱ ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后 C 点坐标为（15，1）， ∴平移后的点 C 能落在 y= 的图象上． 18．2 平行四边形的判定 1．下列条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝AD，CD＝BC C．AB＝BC＝CD D．AB＝AD，∠B＝∠D 2．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝CB，AC，BD 相交于点 O，图中全等的三角形有( ) （第 2 题图） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 3．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠B＝____°. （第 3 题图） 4．如图，以△ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧， 两弧交于点 D，连结 AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC 的大小为________． （第 4 题图） 5．下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是( ) A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 6．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AB＝BF.添 加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( ) （第 7 题图） A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 7．四个点 A，B，C，D 在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD ∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有( ) A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 8．如图，点 E，F 分别为▱ABCD 边 AD 与 BC 上的一点，要使四边形 BFDE 为平行四边形，可以添加的 条件为_________________．(只填一个你认为正确的答案) （第 8 题图） 9．已知一四边形的四边依次是 a，b，c，d，且满足 a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形的形状是 ____________． 10．如图，在▱ABCD 中，M，N 分别是 CD，AB 上的点，E，F 分别是 AC 上的两点，若 CM＝AN，AE ＝CF.求证：四边形 MENF 是平行四边形． （第 5 题图） 11．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE＝CF.求证： 四边形 ABCD 是平行四边形． （第 9 题图） 12．如图，在▱ABCD 中，∠ABC＝60°，E，F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝ 3， 则 AB 的长是____． （第 12 题图） 13．如图，分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE.已知∠BAC＝30°， EF⊥AB，垂足为 F，连结 DF. (1)求证：AC＝EF； (2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形． （第 13 题图） 14．如图，在▱ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，对角线 AC 分别交 BE，DF 于点 G，H.求证： AG＝CH. （第 14 题图） 15．如图，△ABC 和△BEF 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，点 F 在 AB 边上，且∠EAD＝60°，连结 ED，CF. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)求证：四边形 EFCD 是平行四边形． （第 15 题图） 参考答案 1.A 2.C 3.70 4.65° 5.B 6.D 7.B 8.DE＝BF(答案不唯一) 9.平行四边形 10.易证△ANE≌△CMF，∴EN＝MF.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即 AF＝CE，在△ANF 和△CME 中， AF＝CE， ∠FAN＝∠ECM， AN＝CM， ∴△ANF≌△CME(SAS)，∴FN＝EM，∴四边形 MENF 是平行四边形. 11.易证△AED≌△CFB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形 12.1 13.(1)易证△AFE≌△BCA(AAS)，∴AC＝EF.(2)∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴ ∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴DA⊥AB.又∵EF⊥AB，∴EF∥AD.∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD， ∴四边形 ADFE 是平行四边形. 14.∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH. ∵E，F 分别为 AD，BC 边的中点，∴AE＝DE＝1 2AD，CF＝BF＝1 2BC，∴AE＝CF.又∵DE＝BF，DE∥BF， ∴四边形 BFDE 是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，∴∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH， ∴AG＝CH. 15.(1)∵△ABC 和△BEF 都是等边三角形，∴AB＝AC，∠EBF＝∠ACB＝∠BAC＝60°.∵∠EAD＝60°， ∴∠EAD ＝∠BAC，∴∠EAB＝∠DAC.在△ABE 和△ACD 中， ∠EBA＝∠DCA， AB＝AC， ∠EAB＝∠DAC， ∴△ABE ≌△ ACD(ASA). (2)由(1)，得 BE＝CD，∵△BEF，△ABC 是等边三角形，∴BE＝EF＝CD， ∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥CD.∵EF＝CD，且 EF∥CD，∴四边形 EFCD 是平行四边形.