冀教版八年级数学下册第20章测试题及答案

冀教版八年级数学下册第 20 章测试题及答案 20.1 常量和变量 一．选择题 1．笔记本每本 a 元，买 3 本笔记本共支出 y 元，在这个问题中： ①a 是常量时，y 是变量； ②a 是变量时，y 是常量； ③a 是变量时，y 也是变量； ④a，y 可以都是常量或都是变量； 上述判断正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．在圆周长计算公式 C=2πr 中，对半径不同的圆，变量有（ ） A．C，r B．C，π，r C．C，πr D．C，2π，r 3．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为 20℃时，声音 5s 可以传播 1740m D．当温度每升高 10℃，声速增加 6m/s 4．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变 量是（ ） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 5．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．以固定的速度 v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度 h（米）与小球的运动的时间 t（秒）之间的关 系式是 h=v0t﹣4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ） A．4.9 是常量，t、h 是变量 B．v0 是常量，t、h 是变量 C．v0、﹣4.9 是常量，t、h 是变量 D．4.9 是常量，v0、t、h 是变量 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y （cm）与所挂的物体的质量 x（kg）之间有下面的关系， 下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为 0cm B．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 C．物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 y 增加 0.5cm D．所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为 23.5cm 8．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ） A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷 9．某人要在规定的时间内加工 100 个零件，则工作效率η与时间 t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ） A．数 100 和η，t 都是变量 B．数 100 和η都是常量 C．η和 t 是变量 D．数 100 和 t 都是常量 二．填空题 10．圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C=2πr，其中变量是 ，常量是 ． 11．圆的半径为 r，圆的面积 S 与半径 r 之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是 ． 12．三角形的面积公式中 S= ah 其中底边 a 保持不变，则常量是 ，变量是 ． 13．球的表面积 S 与半径 R 之间的关系是 S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式 S=4πR2 中常量 是 ，变量是 ． 14．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是 因变量． 15．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变 化而变化，其中自变量是 ，因变量是 ． 三．解答题（共 1 小题） 16．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关 系： 底面半径 x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为 2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 参考答案 一．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 二．10． C，r；2π． 11．π 12． ，a；S，h 13． 4π；S 和 R． 14．销售量，销售收入． 15．温 度、时间、时间、温度． 三．16．解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为 2.4cm 时，易拉罐的用铝量为 5.6cm3 （3）易拉罐底面半径为 2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低 （4）当易拉罐底面半径在 1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在 2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 20.2 函数 一．选择题（共 9 小题） 1．下列曲线所表示的 y 与 x 之间关系不是函数关系的是（ ） A． B． C． D． 2．下列曲线反映了变量 y 随变量 x 之间的关系，其中 y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． 3．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 p（克） 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60 邮资 q（元） 1.20 2.40 3.60 下列表述：①若信件质量为 27 克，则邮资为 2.40 元；②若邮资为 2.40 元，则信件质量为 35 克；③p 是 q 的函数；④q 是 p 的函数，其中正确的是（ ） A．①④ B．①③ C．③④ D．①②③④ 4．已知两个变量 x 和 y，它们之间的 3 组对应值如下表，则 y 与 x 之间的函数关系式可能是（ ） x ﹣1 0 1 y ﹣3 ﹣4 ﹣3 A．y=3x B．y=x﹣4 C．y=x2﹣4 D．y= 5．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣2 6．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 7．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞﹣2 B．x≠0 C．x＞﹣2 且 x≠0 D．x≠﹣2 8．如图的程序计算函数值．若输入 x 值为 ，则输出的结果为（ ） （第 8 题图） A． B．1 C．4 D． 9．若函数 ，则当函数值 y=8 时，自变量 x 的值是（ ） A．± B．4 C．± 或 4 D．4 或﹣ 二．填空题（共 4 小题） 10．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 ． 11．函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是 ． 12．如果两个变量 x、y 之间的函数关系如图所示，则自变量 x 的取值范围是 ． （第 12 题图） 13．如果记 y= =f（x），并且 f（1）表示当 x=1 时 y 的值，即 f（1）= = ；f（ ）表示当 x= 时 y 的值，即 f（ ）= = ；…那么 f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+…+f（n+1）+f（ ） = （结果用含 n 的代数式表示）． 三．解答题（共 1 小题） 14．下列四个图象中，哪些是 y 关于 x 的函数？请用函数定义判断之． 参考答案 一．1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．D 8．C 9．D 二．10．x≥﹣2 且 x≠1 11． x≤2 且 x≠﹣3 12．﹣3≤x≤3 13． +n 三．14．解：由函数的定义可得出，①②③都是 y 关于 x 的函数， ④中当 x 每取一个值 y 有 2 个值对应，则 y 不是 x 的函数． （第 14 题答图） 20.3 函数的表示 一．选择题 1．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格： 距离地面高度 （千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 那么根据表格中的规律，距离地面 6 千米的高空温度是（ ） A．﹣10℃ B．﹣16℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃ 2．如图，△ABC 中，已知 BC=16，高 AD=10，动点 C′由点 C 沿 CB 向点 B 移动（不与点 B 重合）．设 CC′的长为 x，△ABC′的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为（ ） （第 2 题图） A．S=80﹣5x B．S=5x C．S=10x D．S=5x+80 3．下表是弹簧挂重后的总长度 L（cm）与所挂物体重量 x（kg）之间的几个对应值，则可以推测 L 与 x 之间的关系式是（ ） 所挂重量 x（kg） 0 0.5 1 1.5 2 弹簧总长度 L（cm） 20 21 22 23 24 A．L=2x B．L=2x+20 C．L= x+20 D．L= x 4．一名老师带领 x 名学生到动物园参观，已知成人票每张 30 元，学生票每张 10 元．设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系为（ ） A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x 5．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，由上表 可知下列说法错误的是（ ） 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 A．弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 B．如果物体的质量为 4kg，那么弹簧的长度为 14cm C．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为 6kg 时，弹簧的长度为 16cm D．在没挂物体时，弹簧的长度为 12cm 6．若 y 与 x 的关系式为 y=30x﹣6，当 x= 时，y 的值为（ ） A．5 B．10 C．4 D．﹣4 7．如图，根据流程图中的程序，当输出数值 y=5 时，输入数值 x 是（ ） （第 7 题图） A． B．﹣ C． 或﹣ D． 或﹣ 8．汽车匀加速行驶路程为 ，匀减速行驶路程为 ，其中 v0、a 为常数、一汽 车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是（ ） 9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论 错误的是（ ） （第 9 题图） A．轮船的速度为 20 千米/小时 B．快艇的速度为 千米/小时 C．轮船比快艇先出发 2 小时 D．快艇比轮船早到 2 小时 10．一个面积等于 3 的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积 分别是 y 和 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是下图中的（ ） 11．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间 为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ） （第 11 题图） A．B 点表示此时快车到达乙地 B．B﹣C﹣D 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C．快车的速度为 km/h D．慢车的速度为 125km/h 二．填空题 12．函数 的自变量 x 的取值范围是 ． 13．写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（﹣1，1）；②在 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大．你 写出的函数是 ． 14．油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（min） 之间的函数关系式是 ；自变量 x 的取值范围是 ． 15．一慢车和一快车沿相同路线从 A 地到 B 地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发 小时，快车追上慢车行驶了 千米，快车比慢车早 小时到达 B 地． （第 15 题图） 16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）的函 数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米． （第 16 题图） 17．小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回 家的平均速度是 米/分钟． （第 17 题图） 18．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所 示．有下列说法： ①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； ②第 1 小时两人都跑了 10 千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了 20 千米． 其中正确的说法的序号是 ． （第 18 题图） 19．三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾 小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为 24km．如图是他们行走的路程关于时 间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的说法有 （填序号如 ①②③④）． （第 19 题图） 20．甲、乙两人前往 12 千米外的地方植树．图中 l 甲、l 乙分别表示甲、乙行驶的路程 S（千米）与时间 t （分）的函数关系，则每分钟乙比甲多走 千米． （第 20 题图） 参考答案 一．1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A 11．C 二． 12．x≠-3 13．y=x2 14．Q=30-0.5x0≤x≤60 15．22 764 16．80 17．80 18．①②④ 19．①②③④ 20． 20.4 函数的初步应用 一．选择题（共 1 小题） 1．对于实数 a，b，我们定义符号 max{a，b}的意义为：当 a≥b 时，max{a，b}=a；当 a＜b 时，max{a，b}=b； 如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共 7 小题） 2．一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y=60x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为 ． （第 2 题图） 3．某水果市场规定：若购买苹果 10 千克以内（包括 10 千克），那么每千克售价 3 元，如果超过 10 千克， 那么超过部分每千克售价降低 10%，现购买 x（x＞10）千克苹果，应付金额为 y 元，那么 y 关于 x 的 函数解析式为 ． 4．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，当顾客在该商场内消费满一定金额后， 按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠） 标价为 x（元） 100≤x＜200 200≤x＜400 400≤x＜600 … 获奖券的金额（元） 50 100 150 … 如果胡老师在该商场购的商品的标价为 450 元，那么他获得的优惠额是 元． 5．在平面直角坐标系中，如果直线 y=kx 与函数 y= 的图象恰有 3 个不同的交点，则 k 的 取值范围是 ． 6．当 x=2 时，函数 y= 的函数值是 ． 7．某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图． 当 0≤t＜1 时，则其行驶路程 S 与时间 t 的函数关系式是 ． 当 1≤t＜2 时，则其行驶路程 S 与时间 t 的函数关系式是 ． 当 2≤t＜3 时，则其行驶路程 S 与时间 t 的函数关系式是 ． （第 7 题图） 8．一旅游团来到十堰境内某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列 问题：设旅游团人数为 x 人，写出该旅游团门票费用 y（元）与人数 x 的函数关系式． y= ① x=（0，1，2，…10） ② （x＞10，且 x 为整数） （第 8 题图） 三．解答题（共 2 小题） 9．高斯记号[x]表示不超过 x 的最大整数，即若有整数 n 满足 n≤x＜n+1，则[x]=n．当﹣1≤x＜1 时，请画 出点 P（x，x+[x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由． 10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y1 （km），出租车离甲地的距离为 y2（km），客车行驶时间为 x（h），y1y2 与 x 之间的函数关系图象如图 所示： （1）根据图象，直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系； （2）分别求出当 x=3，x=5，x=8 时，两车之间的距离． （3）若设两车间的距离为 S（km），请写出 S 关于 x 的函数关系式． （第 10 题图） 参考答案 一．1．B 二．2． y=100x﹣40 3．y=2.7x+3 4．100 5． ＜k＜2 6．3 7．S=40t，S=80t﹣40， S=30t+60． 8．①180x，②108x+720． 三．9 解：∵[x]表示不超过 x 的最大整数， ∴当﹣1≤x＜0 时，[x]=﹣1，P（x，x﹣1） 当 0≤x＜1 时，[x]=0，P（x，x） 图象变化如答图. （第 9 题答图） 10．（1）解：设 y1=kx（0≤x≤10，k≠0）， 由图象知，过点（10，600），代入，得 600=10k， ∴k=60， ∴y1=60x． 设 y2=ax+b（0≤x≤6，a≠0）， 由图象可知，过点（0，600），（6，0），代入得： ， 解得 a=﹣100，b=600， ∴y2=﹣100x+600． 即 y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）． （2）解：∵当 x=3 时，y1=60×3=180，y2=﹣100×3+600=300， ∴两车之间的距离=600﹣180﹣300=120； ∵当 x=5 时，y1=60×5=300，y2=﹣100×5+600=100， ∴两车之间的距离=600﹣300﹣100=200； 当 x=8 时，y1=480，y2=0， ∴两车之间的距离是 480； （3）解：当 0≤x＜ 时，S=y2﹣y1=﹣160x+600； 当 ≤x＜6 时，S=y1﹣y2=160x﹣600； 当 6≤x≤10 时，S=60x； 即 S= ．