冀教版八年级数学下册第18章数据的收集与整理

第十八章 数据的收集与整理 18.1 统计的初步认识 数学课上，老师布置了一道练习题．过了一 会儿，老师通过两种方式了解大家的完成情况．一 种是巡视，另一种是请同学举手示意． 数据收集、分析数据、进行决策的统计过程。 数学是一门重要的学科．采用什么方法能够了解全 班同学对数学的喜欢程度呢？让我们做一次调查，记录 下调查的数据，看看有什么结果． 我们需要分几个步骤进行？ 问题选项 代号 喜欢 1 比较喜欢 2 无所谓 3 不喜欢 4 明确调查问题 设计调查选项 确定调查范围 选择调查方式 实施调查 汇总调查数据 表示调查结果 有多少人喜欢数学 喜欢、比较喜欢、无所谓、不喜欢 全班同学 以不记名方式填写问卷调查表 每人在自己选定的选项代号上画“√” 用画“正”字的方式统计各选项的人数 用统计表或统计图表示调查结果 请使用下面的统计表和统计图表示你所调查得到的数据． 选项 画“正”字计数 人数 百分比 喜 欢 比较喜欢 无所谓 不喜欢 合计 人 数 喜 欢 不喜 欢 比较 喜欢 无所 谓 统 计 表 统计图 实际问题 搜集数据 整理数据 表示数据统计分析合理决策 练习  班里举办演讲比赛，小明、小亮、小红成绩优异， 进行决赛． （1）用什么方式决定他们的获奖名次？ （2）如果由班长一人指定他们的名次，说服力大吗？ （3）由全班同学作评判，每人选一名自己认为最好的 演讲者．经过统计，3人的得票情况如下表，请你计算 每人的得票数．按照得票数应如何确定获奖名次？ 演讲人 小明 小亮 小红 画“正”字计数 正正正 正正 正正正正 得票数 名数 一个完整的统计调查活动的基本环节及各环节 中包含的主要内容有哪些？ 请采用画图的方式或列举的方式表示. 通过本节课的学习，你有哪些收获? 第十八章 数据的收集与整理 18.2 抽样调查 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸 嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了 好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都 试过啦。” 问题情境 说一说： 在这则笑话中，儿子采用的是什 么调查方式？ 这其中的总体是什么？ 这种调查方式好不好？你能帮他想出什么好方法来调查 吗？ 对全体对象进行调查，叫做普查。 品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴 涵的道理吗? 生活中的“数学” 你能举出生活中类似的例子吗？ 某人为了了解要买的西瓜甜不甜, 在西瓜的某个部位 打了一个三角口子取出来尝尝. 通过从2000名学生中抽出100名进行调查统计，了解了全 校喜爱娱乐节目的学生最多，喜欢戏曲节目的学生最少。 了 解 统 计 概 念 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做 抽样调查. 抽样调查: 把能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样 调查叫做简单随机抽样. 为了强调调查目的，人们有时也把全校学生 喜爱的电视节目作为总体，每一个学生喜爱的电 视节目作为个体. 所要考察对象的全体叫做总体. 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体 的一个样本. 组成总体的每一个对象叫做个体. 1.总体: 2.个体: 3.样本: 4.样本容量: 样本中个体的数目    了 解 统 计 概 念 （没有单位！） 总 体 样本 估 计 抽 样 在一次考试中，考生有2万名。怎样才能既省时又省 力的了解到这些考生的数学平均成绩呢？我们可以抽 取其中的500名进行调查。 总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 个体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 样本的容量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2万名考生的数学成绩 其中每名考生的数学成绩 所抽取的500名考生的数 学成绩 实 例 500 结合上面实例试着解决课本P5的例题  1.说明在以下问题中，总体、个体、样本、样本的容量各指什么。 （1）为了考察我校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参 加课外体育活动的时间。 （2）为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取10只进行试验. （3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的 30天里对进园的人数进行了统计。 2.要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是 抽样调查? （1）要调查市场上某种食品含量是否符合国家标准； （2）检测某城市的空气质量； （3）调查一个村子所有家庭的收入； （4）调查人们对保护环境的意识； （5）调查一个班级中的学生对建立班级英语角的看法； （6）了解一批灯泡的使用寿命. 抽样调查 全面调查 抽样调查 抽样调查 抽样调查 全面调查 要调查下面几个问题,你认为应该作全面调查还是抽样调查: （1）调查我们班所有同学的体重情况； （2）调查市场上五色冰淇淋的色素含量是否符合国家标准； （3）检测某城市的空气质量； （4）调查某村所有家庭的年收入； （5）调查巫山县初一年级的作业量情况； （6）调查盘锦市水稻的亩产量. 抽样调查 全面调查 抽样调查 全面调查 抽样调查 抽样调查 练习1. 1、为了了解全校学生的平均身高,小明调查了座 位在自己身边 的3名同学,把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计. ⑴小明的调查是抽样调查吗? ⑵如果是抽样调查,指出调查的总体、个体、样本和样本容量。 ⑶这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说 明理由。 答：⑴是抽样调查。⑵总体是全校学生，个体是每一名学生， 样本是座位在自己旁边的3名同学，样本容量为3。⑶一般不能 反映总体，一是样本容量太小，二是坐在一起的同学一般身高 都比较接近，所以这样选择的样本缺乏代表性。 练习2. 节目类型 划记 人数 百分比 A新闻 正一 6 6% B体育 正正正正丅 22 22% C动画 正正正正正 29 29% D娱乐 正正正正正正正 38 38% E戏曲 正 5 5% 合计 100 100% 下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表 从表中可以看出，样本中喜爱 娱乐节目的学生最多，为38%. 类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生的 百分比，如下图. 上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相 等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机 抽样. 2、某班要选3名同学代表本班参加班级间的交流活动， 现在按下面的办法抽取，把全班同学的姓名分别写在没 有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充 分搅拌后，随意抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3 名同学，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为 什么？ 答：是简单随机抽样。因为纸片没有明显差别，又充分搅 拌，这样保证了抽取样本的过程中，任意一个个体都有相 等的机会被抽到。 为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了10台进 行试验,对于这个问题,下列说法正确的是( ) (A) 每台电视机的使用寿命是个体 (B) 一批电视机是总体 (C) 10台电视机是总体的一个样本 (D) 10台是样本容量 A 练习3. 2012年某区有150 00名学生参加中考，为了考察他们的 数学考试情况，评卷人从中抽取了800名考生的数学成 绩进行统计，那么下列四个判断正确的是 ( ) （A）每名考生是个体 （B）这150 00名考生的数学成绩是总体 （C）800名考生是总体的一个样本 （D）这属于全面调查 B 练习4. 全面调查与抽样调查的比较 调查方式 适应情景 调查对象 优 点 缺 点 全面调查 抽样调查 个数较少 结果有特殊要 求和特殊意义 个数较多 结果具有破坏 性或危害性 全体 样本(总 体中一部 分） 准确 省时省 力，范 围小 费时费力 会造成不可 挽回的损失 只能估计出 总体的情况 请以小组为单位解决如下问题. 【问题】比较你所在学校三个年级同学的平均体重： （1）制定调查方案，利用课余时间实施调查； （2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均 体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势； （3）每组安排一位代表向全班同学介绍本组上述问题 完成的情况，并进行比较和评议. 自主检测： •1、统计调查的方法有（ ）和（ ）。 •2、考察（ ）的调查叫做全面调查。 •3、只抽取（ ）对象进行的调查叫抽样调查， 抽取的样本必须具有（ ）。 •4、要考察的（ ）称为总体，组成总体的 （ ）。 •考察对象称为个体，被抽取的个体组成一个 （ ），样本中个体的（ ），称为样本容量。 •5、举例说明什么是简单随机抽样？ 第十八章 数据的收集与整理 18.3 数据的整理与表示 1 课堂讲解 u扇形条形统计图 u统计图 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 我们在小学学过哪些统计图？ 复 习 回 顾 1知识点 条形统计图 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根 据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按 一定的顺序排列起来. 从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.条形统 计图一般简称条形图 . 知识点 条形统计图 单式条形统计图 复式条形统计图 用两种以上的直条表示不同数量的条形统计图，叫 做复式条形统计图. 复式条形统计图不仅可以直观地看出同一项目数据 的多少，而且便于比较不同项目数据的多少. 知识点 绘制条形统计图的一般步骤： (1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线. (2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定纸条的 宽度和间隔. (3)在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体 情况，确定单位长度表示多少. (4)按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量. 1 目前我国城市的空气质量正在逐步改善. 小明为了 解某城市的空气质量状况，从互联网上查询到该城 市连续30天空气污染指数的数据如下： 105 85 55 38 63 52 51 60 75 78 45 48 70 100 69 106 92 133 68 88 72 55 46 67 96 80 102 86 65 76 这里，规定空气污染指数在0〜50之间的为优，在51 〜100之间的为 良，在101〜150之间的为轻微污染， 在151〜200之间的为轻度污染. 整理数据，填写下面的统计表，并描述你获得的空气质 量信息. 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 合计 天数 百分比 知识点 空气质量不错，这30天内有22天空气质量为良 (描述不唯一) 解： 空气 质量 优 良 轻微污染 轻度 污染 合计 天数 4 22 4 0 30 百分 比 13.3% 73.4% 13.3% 0 2 为了了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中 学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B： 电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项 (五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如图 的条形图，该调查的调查方式及图中a的值分别是(  ) A．普查；26 B．普查；24 C．抽样调查；26 D．抽样调查；24 D 3 某学校教研组对七年级学生就“分组合作学习”方式 的支持程度进行了调查，从360名学生中随机抽取了若 干名学生进行调查，并制作了如图的统计图．据此统 计图估计该校七年级支持(含非常喜欢和喜欢两种情 况)“分组合作学习”方式的学生数约为(  ) A．216 B．252 C．288 D．324 B 4 如图是某市电视台记者为了了解市民获取新闻的主要 途径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市 约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为 获取新闻的主要途径的总人数大约为____ 万人．151.8 5 如图是某校三个年级男、女生人数的情况，请根 据统计图回答问题： (1)这个学校男、女生人数相同的年级是________； (2)这个学校有男生_______ 人，女生______人； (3)这个学校九年级有______ 人，占全校总人数的 比例是_______%(保留一位小数)． 八年级 510 480 300 30.3 2知识点 扇形统计图的制作 扇形的统计图： 2、扇形代表总体中的不同部分； 3、扇形的大小反映部分占总体的百分比. 1、 圆代表总体； 用圆和扇形分别表示关于总体和各个 组成部分的数据统计图. 知识点1. 扇形统计图可以直接地反映各部分在总体中所 占的百分比． 2. 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于 该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比. 知识点 思考：在制作扇形统计图时，需要注意哪些问题？ 1.画圆 2.求各部分比例 4.根据度数画扇形 5.填写成分名称，填写百分比 注意：不用彩色，也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示 3.计算各部分圆心角的度数 李小林一周内总共花了48元钱，其中交通费12元，购 买文具花费8元，午餐花费20元，娱乐消费8元．请根 据所给信息画扇形统计图以直观地表示各项消费金额 所占的百分比． 导引： 例1 先算出各项消费的百分比，然后确定扇形的圆心 角的度数．其中扇形的圆心角的度数＝该部分所 占的百分比×360°. 知识点 解：李小林一周内各项消费金额、所占百分比及对应的 扇形的圆心角的度数如下表： 消费项 目 交通 文具 午餐 娱乐 合计 消费金 额 12元 8元 20元 8元 48元 百分比 25.00% 16.67% 41.66% 16.67% 100% 圆心角 90° 60° 150° 60° 360° 扇形统计图如图. 总 结 在制作扇形统计图时，先计算出要统计的各部分 占总体的百分比，再根据这些百分比求出各部分对应 的扇形的圆心角的度数，然后在圆中利用量角器画出 相应的扇形，在相应的扇形上标上各部分的名称(图例) 和百分比，写出标题，从而得到一个完整的扇形统计 图． [易错题]如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的 扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费 用判断正确的是(  ) A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 例2 D 错误答案：B 错解分析：本题的错解是光凭表面现象去判断，而并 没有深入分析．扇形统计图反映的是部分占总体的百 分比，本题中的两个扇形统计图分别反映的是两户食 品支出费用占各自的总支出费用的百分比．由于不知 道两户各自的总支出费用，因此根据两个扇形统计图 中的百分比的大小，无法比较两户全年食品支出的费 用． 1 扇形统计图中各扇形面积占整个圆面积的百分 比之和为(  ) A．1    B．0.5    C．2    D．以上都不对 在扇形统计图中，有一扇形的圆心角为108°， 则此扇形占整个圆的(  ) A．30% B．25% C．15% D．10% 2 A A 3 若将下表绘制成扇形统计图，数学科目所在扇形的 圆心角的度数是(  ) A.36° B．72° C．90° D．108° 科目 语文 数学 英语 社会 政治 自然 科学 体育 满分值 150 150 120 100 200 30 B 1．条形统计图：一般由两条互相垂直的数轴和若干长 方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目， 长方形的高表示其中一个标目的数据，其易于显示 每组的具体数据，并易于比较各组数据之间的差别． 2．扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个 组成部分数据的统计图叫做扇形统计图．特点是能 直观、生动地反映各部分在总体中所占的百分比． 1 知识小结 第十八章 数据的收集与整理 18.4 频数分布表与直方图 1 课堂讲解 u频数与频率及相关概念 u频数分布表与直方图 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描 述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数 据的统计图——直方图. 1 知识点 频数与频率及相关概念 (1) 组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之 间的距离称为组距． (2) 组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数． (3) 频数：各组中数据的个数叫做频数． (4) 频率：频数与数据总个数的比值叫做频率． 相关概念： 知识点 有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数 据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数 据应分为(  ) A．7组  B． 组  C．8组   D．10组 例1 因为这组数据的最大值是187，最小值是140， 最大值与最小值的差是47，且 ，所 以应分为8组. 导引： 57 6 47 576 6  C 总 结 确定组数的方法：若最大值与最小值的差除以组 距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与 最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整 数部分＋1即为组数． 1 一个样本有50个数据(均为整数)，其中最大值为208， 最小值为169，最大值与最小值的差是________； 如果取组距为5，那么这组数据应分成________组， 第一组的起点为__________，第二组与第一组的分 点为________．  一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据 为50，取组距为10，则可分成(  ) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 39 2 8 168.5 173.5 A 3 已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66， 64，65，68，对这些数据编制频数分布表，其中 64.5～66.5这一组的频率是(  ) A．0.4 B．0.5 C．4 D．5 A 2知识点 频数分布表与直方图 频数(频率)分布表： 在表格中用画“正”字的方式统计各组的频 数，计算相应的频率，就得到频数分布表． 知识点 频数分布表制作步骤： ①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组 数据的变化范围； ②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、 组数； ③画：利用画“正”字的方法累计落在各组内的数据个 数，得到各组的频数，计算相应的频率． ④列：根据上述过程列频数(频率)分布表．频数(频率) 分布表一般由三(四)部分组成，即频数分布表. 知识点 频数直方图定义： 用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图； 它由横轴、纵轴、条形图三部分组成： (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条 是立于横轴之上的一个长方形． 知识点 频数分布直方图： 根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵 轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘 制图形，直观表示频数的分布情况．这样的图形叫 做频数分布直方图． 知识点 频数分布直方图的特点： (1)能够显示数据的分布情况； (2)易于显示各组之间的频数的差别． 画频数分布直方图的步骤： (1)确定数据的最大值与最小值； (2)确定数据分组的组数与组距； (3)列频数(频率)分布表； (4)画频数分布直方图． 某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的 成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整 数，试题满分120分)，并且绘制了如图的频数分布直方 图(每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ (2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中 学参赛同学的获奖率是多少？ 例2 知识点 (1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人 数分别为4人、6人、8人、7人、5人、2人， 所以该中学参加本次数学竞赛的共有 4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)． (2)90分以上(含90分)的同学有7＋5＋2＝14(人)， 所以该中学参赛同学的获奖率是 ×100%＝43.75%. 解： 32 14 知识点 该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩 在100分以上(含100分)的同学有7人．(答案 不唯一，合理即可) 解： (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得 满分的同学等，请再写出两条信息． 总 结 根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点： (1)理解横轴、纵轴分别表示的意义； (2)注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分数， 但不含最高分数”等； (3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误． 总 结 制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关键 是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都 表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图 是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数 分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充． 1 某学校八年级共有n名男生. 现测量他们的身高 (单位：cm， 结果精确到1 cm)，依据数据绘制 的频数分布直方图如图 (为了避免有些数据落在 分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数). (1)数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两 数之间？ (2)组距和组数各为多少？ (1)n＝2＋4＋10＋22＋20＋11＋6＋4＋1＝80. 数据的大致分布范围在147.5和174.5之间． (2)组距为3，组数为9. 解： (3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各为多 少？ 频数最大的组为156.5～159.5，该组的频数为22， 频率为 ×100%＝27.5%. 解： 22 80 (4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表. 身高/cm 148～156 157～165 166～174 人数 频率 16 53 11 20% 66.25% 13.75% (5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按上表 分组方式设计了小、中、大三个型号，对订购各号码 的数量提出你的建议. 建议小号校服和大号校服少订购一些，中号 校服多订购一些．(建议不唯一，合理即可) 解： 2 某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩 (均为整数)，对全班学生进行了调查，得到下面的 表格，根据表格填空： 成绩/分 划记 频数 频率 60.5～70.5 3 a 70.5～80.5 正一 6 12% 80.5～90.5 正 9 18% 90.5～100.5 正正正 17 34% 100.5～110.5 正正 b 20% 110.5～120.5 正 5 10% 合计 100% (1)在这次调查中，共调查了________名学生； (2)表格中a，b的值分别为________，________； (3)在这次数学考试中，成绩在90.5～100.5分范围内 的人数是________． 50 6%10 17 3 在频数直方图中，各个小组的频数比为1∶ 5∶ 4∶ 6， 则对应的小长方形的高的比为(  ) A．1∶ 4∶ 5∶ 3 B．1∶ 5∶ 3∶ 6 C．1∶ 5∶ 4∶ 6 D．6∶ 4∶ 5∶ 1 C 一、画频数分布直方图的方法步骤 1 ．计算最大值与最小值的差 2． 决定组距和组数 3. 列频数分布表 4. 画频数分布直方图和折线图 二、根据频数分布直方图解决实际问题 1 知识小结