冀教版八年级数学下册第19章平面直角坐标系

第十九章 平面直角坐标系 19.1 确定平面上物体的位置 学 习 新 知 确定物体的位置,从古至今都非常重要,在“涿鹿之战”中, 黄帝用“指南针”打败了勇猛异常的蚩尤,郑和使用“罗盘、 测深仪、牵星板”等当时先进的“定位技术”七下西洋,人类 社会发展到科学技术日新月异的今天,人们使用“全球定位系 统”,如果同时接收三颗卫星发射的信号很快就能测得船舶与 三颗卫星的距离,精确定出船舶的位置,但无论使用怎样先进的 设备,要指出平面上物体的位置至少需要两个数字,现在我们就 一起研究这一问题! 探究1 用有序数对表示物体位置 如图,每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、 行在后的顺序,每个座位都可以用一对数来表示.例如,在下面 部分同学的座次表中,小明在第3列第5行,可以用一对数(3,5)来 表示他的座位位置. 按照上面的表示方法,讨论下面的问题: (1)小强的座位应该用哪对数来表示? 小亮和小红的座位呢? (2)一对数(1,4)表示的是哪个同学的座位? (3)两对数(5,3)和(3,5)表示的座位相同吗?它们分别表示哪两 个同学的座位? ((2,3),(5,3),(7,6).) (小惠.) (不相同,小亮和小明.) 做一做. 如图是中国象棋棋盘的示意图,部分黑棋的棋子摆在 这些交叉点上,每个交叉点的位置按照先列后行的顺 序都可以用一对数来表示. (1)车(8,5),马(7,9),炮(3,7). (2)象,卒. (3)A(8,5),B(2,5),C(2,8),D(6,8). 想一想: (1)这是利用什么方法来确定位置的? (2)用这种方法确定位置首先应该做什么? (3)需要几个数据来确定点的位置? 总结:由上可知,在平面内,物体的位置可以用一对数(列左 行右)来表示. 练习:如图,4艘渔船在回港途中,突遭9级强风,船上共35 名船员遇险,岛上边防战士接到命令后立即出发,进行拉 网式搜救. 以小岛为观测点,你能告诉边防战士渔船A，B，C，D 的位置吗?小岛南偏西60°方向的15 km处是什么? [知识拓展] 经纬度定位法. 这是一幅用气象卫星拍摄的台风生成的图片,在夏季 时,我们经常听到关于台风的播报,在描述台风位置时常 用哪些量呢? 把经度写在前,纬度写在后,两头括号,中间逗号,写成 数对形式就叫做经纬法.如北京在北纬40°,东经116°, 记为(116°,40°). 1.用有序数对表示物体的位置. 在平面上确定一个点的位置,一般需要两个数.这两个数各自 表示不同的意义,它们不能随意交换位置,我们把它们叫做有 序数对.在用有序数对表示位置时,要注意它们的顺序和各自 的意义. 2.用方位角和距离表示物体的位置. 选择观测点作为参照物,由已知的角度确定被观测点所在的 方向,由距离确定被观测点的位置,这是一种用“极坐标”来 表示位置的方法,这种方法在军事和地理上经常用到. 说明:用“极坐标”表示点的位置,就是先选定某个参照物和 某个方向,然后用一个角度和距离表示一个点的位置. 1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小 刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表 示,那么你的位置可以表示成 (  ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 解析:根据已知两点的位置确定小刚的位置.故选D. D 1.下列数据,不能确定物体的位置的是 (  ) A.东经120°,北纬30° B.新华路25号 C.北偏东25° D.东经118°,北纬45° 解析:北偏东25°不能确定物体的位置.故选C. C 2.生态园位于县城东北方向5公里处,如图,表示准确的 是 (  ) 解析:∵生态园位于县城东北方 向5公里处,∴生态园在县城北偏 东45°距离县城5公里处.故选B. B 检测反馈 解析:A.第3排,不知道第几列,无法确定位置,故本选项 错误;B.第2排以后,第几排和第几列都不确定,无法确 定位置,故本选项错误;C.第2列,不确定是第几排,无法 确定位置,故本选项错误;D.第3排第2列可以确定位置, 故本选项正确.故选D. 3.能确定某学生在教室中的具体位置的是 (  ) A.第3排 B.第2排以后 C.第2列 D.第3排第2列 D 4.如图,方格中有25个汉字,如四1表示“天”,请沿着以下路 径去寻找你的礼物: (1)一1→三2→二4→四3→五1; (2)五3→二1→二3→一5→三4; (3)四5→四1→一2→三3→五2. 解析:根据表格,分别找出各路线表示的汉字,排列即可. 解:(1)一1表示我,三2表示是,二4表示最,四3表示棒,五1表示的, 所以礼物为我是最棒的. (2)五3表示努,二1表示力,二3表示就,一5表示能,三4表示行,所 以礼物为努力就能行. (3)四5表示明,四1表示天,一2表示会,三3表示更,五2表示好, 所以礼物为明天会更好. 第十九章 平面直角坐标系 19.2 平面直角坐标系 -4 -3 -2 -1 1 2 3 40 在平面直角坐标系中，请说出A、B、C、D四点的坐标 x y B(-2,-2)A(-3,1) C(3,1) D(3,-1) E(1，3)在什 么位置？1 3 4 2 -4 -3 -2 -1 A B C D E 知识回顾 A B C D E 学 习 新 知 A C D -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y x0 1 3 4 2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 5 7 8 6 0 1 2 3 4 y 问题一、经过观察，这部分平面内点的坐标具有什么共 同特征？ 1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 部 分， 从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次 是 、 、 和 。 x 横轴- y纵轴 第一象限第二象限 第三象限 第四象限 学 习 新 知 四 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 - - - -- 2、思考：在平面直角坐标系中，各个象限内点的 坐标具有什么特征？完成下表 x y 第一象限第二象限 第三象限 第四象限 学 习 新 知 0 象限 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3、思考：在平面直角坐标系中，坐标轴上点的坐标 具有什么特征？ 学 习 新 知 象限 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - X轴上所有点的纵坐标为0 Y轴上所有点的横坐标为0 检测反馈 1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是 (  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 2.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点 B(a,b)所在的象限是 (  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D -4 -3 -2 -1 1 2 3 40 在平面直角坐标系中，C，D两点关于x轴对称吗？ E，F两点的坐标呢？ x y C(3,1) D(3,-1) 1 3 4 2 -4 -3 -2 -1 C D 学习新知 E F -4 -3 -2 -1 1 2 3 40 x y 1 3 4 2 -4 -3 -2 -1 学习新知 点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 xx 1 3 4 2 -4 -3 -2 -1 x B( m, -n) B AA 若点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B(m, -n) 学习新知 问题二、经过观察，关于x轴,y轴和原点对称的点的 有何特征？ 关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等； 关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。 若点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B(m, -n) 若点A(m,n)关于y轴的对称点的坐标为 若点A(m,n)关于坐标原点的对称点的坐标为 C(-m, n) D(-m, -n) 学习新知 问题二、经过观察，关于x轴,y轴和原点对称的点的 有何特征？ （1）A（2，3）到x轴和到y轴的距离分别是多少？ B（-3，-4）到x轴和到y轴的距离分别是多少？ 点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值 点到y轴的距离是它横坐标的绝对值 学习新知 问题三、关于点到坐标轴的距离的有何特征？ （2）想一想，点到x轴和y轴的距离有什么关系？ 5 4.如图,点A(-2,1)到y轴的距离为 (  ) A.-2 B.1 C.2 D. C 5.如图,下列各点在阴影区域内的是 (  ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) A 检测反馈 第十九章 平面直角坐标系 19.3 坐标与图形的位置 一个四边形的形状和尺寸如右图，建立适当的直角 坐标系，在坐标系中做出这个四边形，并表示出各顶 点的坐标。 建立直角坐标系如图， 选择比例为1：10. 取点E 为直角坐标系的原点，使 图中的线段AB在x轴上， 则可得A，B，C，D各点 的坐标分别为（-1，0）， （2，0），（2.5，1.5）， （0，3.5）. 在实际生活中，常常要建立合适的平面直角坐标系 。 那怎样建立呢？ 建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD 的各顶点的坐标. A B CD 一起探究 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B C D第一种类型 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B CD 第二种类型 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B CD 第三种类型 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B C D 第四种类型 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B CD第五种类型 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B CD 而下面的这一种类 型中A，B，C，D的 坐标就为A(-2,-2), B(2,-2), C(2,2), D(-2,2) 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 4 -4 x y A B CD （2）当把x轴往下平移两 个单位后，它们的坐标相 比原来变化为A(-2,0), B(2,0), C(2,4), D(-2,4) 可见：⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； ⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； ⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、 对称关系、平行关系、中点等。 1、建立平面直角坐标系的关键是：确定原点和坐标轴； 2、同一个图形在不同的坐标系下，其各定点的坐标是 不同的。 第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 x y 回顾: 1.平移的两要素？ 2.平移前后的两图形有什么关系？ 方向、距离 形状、大小不变 位置发生改变 将点A(-2, -3)向右平移5个单位长度, 得到点A1 ； 将点A(-2, -3)向左平移2个单位长度，得到点A2 ； 将点A(-2, -3)向上平移6个单位长度，得到点A3 ； 将点A(-2, -3) 向下平移2个单位长度，得到点A4 ； 探索一:点平移与坐标的变化 1.标出这四个点, 并写出其坐标. 2.写出平移的方向和距离，完成下表. 平移的路径 平移的 方向和距离 坐标的变化 横坐标 纵坐标 A（-2，-3） A（-2，-3） A（-2，-3） A（-2，-3） 向右平移5个单位 向左平移2个单位 向上平移6个单位 向下平移4个单位 A1 ( 3，-3) A3 ( -2，3) A2 (-4，-3) A4(-2，-7) 加5 减2 加6 不变 不变 不变 不变 减4 再找几个点试 试，验证你的 发现！ (1)左右平移： 向右平移a个单位长度 (2)上下平移： A(x,y)            向左平移a个单位长度A(x,y)            (x+a,y) (x-a,y) 向上平移b个单位长度A(x,y)            向下平移b个单位长度A(x,y)            (x,y+b) (x,y-b) 归纳1:点的平移 左减右加，纵不变 上加下减，横不变 2.点P(-2，5)向上平移2个单位长度,得到点F的坐标 为 ______. 1.点P(3,2)向左平移4个单位长度,得到的点Q的坐标 为 ______. ( -1, 2) 小试牛刀 ( -2, 7) 点(x,y) 向右平移a个单位长度, 向下平移b个单位长度 (x+a,y-b) 3.点A(1，4)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位 得到点B，则点B的坐标为 ______.( 3, 1) D D1 B C A C1 B1A1 图形沿坐标轴方向平移时，只有顶点坐标满 足以上变化规律吗？ 思考:(1)图形上所有点的横坐标都加4,纵坐标不变, 表示把图形如何平移?所有的纵坐标都减3,横坐标 不变,应将图形如何平移? (1)图形平移 向右、左平移a个单位长度 (2)图形上点坐标的变化 A(x,y)            向上、下平移b个单位长度A(x,y)            归纳2:图形的平移 图形上点坐标的变化 图形平移 向右、左平移a个单位长度A(x,y)            向上、下平移b个单位长度A(x,y)            (x a,y) (x a,y) (x,y b) (x,y b) 如图所示,把线段AB平移,使得点A(0,1)到达点 C(4,2),点B(3,3)到达点D,那么点D的坐标是(  ) A.(7，3) B.(6，4) C.(7，4) D.(8，4) 再试牛刀 C 三.反馈练习 夯实基础 1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移 2个单位长度得到点N,则点N的坐标(  ) A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) A 2.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所 在的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 3.如图所示,A,B的坐标分别(2,0), (0,1),若将线段AB平移 至A1B1,则a+b的值为(  ) A.2    B.3 C.4    D.5 A 总结 P(x,y) 向右平移 (x+a,y) 向左平移a(x-a,y) 向上平移a(x,y+a) 向下平移a (x,y-a) 左右平移 上下平移 总结 (1)图形平移 (2)图形中点的坐标的变化 图形中点的坐标的变 化 图形平移