第二十一章 一次函数
21.1 一次函数
小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程的关系如下表:
时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5
路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5
观察与思考
在这个变化过程中,自
变量和因变量各是什么?
小刚骑自行车去上学,行驶时间和路程的关系如下表:
时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5
路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5
t
s(1)当t=2min时,s=_____km, _____km/min;
当t=5min时,s=_____km, _____km/min;
t
s
0.4 0.2
1 0.2
观察与思考
(2)小刚行驶的时间和路程成正比例吗?
(3)s与t之间的函数关系式为________. S=0.2t
2.小米去给学校运动会买奖品,每支铅笔0.5元.若购买
铅笔的数量用n(支)表示,花钱的总数用w(元)表
示,则用n表示w的函数表达式为____________;
1.小亮每小时读20页书,若读书时间用字母t (h)表示.读
过书的页数用字母m(页)表示.则用t 表示m的函数表
达式为____________;
3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水,每滴水约0.05ml,
设t min后,水龙头滴水V ml,则用t 表示V的函数表达
式为__________;
m=20t
w=0.5n
V=5t
做一做
观察在前面活动中所获得的函数关系式:
ts 2.0①
tm 20②
nw 5.0③
tV 5④
正比例函数 不是正比例函数
⑤ 20.2s t
⑥ 20 3m t
⑦ 2w n
这些正比例 函数关系式(①~④)有
哪些相同之处?
如果用x表示自变量,用y表示因变量,k表
示自变量的系数,正比例函数关系式可以写成
什么形式?
定义:一般的,我们把形如y=kx(k为常数,且
k≠0)的函数,叫做正比例函数.其中非0常数k叫
做比例系数.
想一想
3y x
2 1y x
2
xy
2y x
y x
3y x
例1:下列函数,哪些是正比例函数?请指出其中正比
例函数的比例系数.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1) 是 k=3
否
是 k= 1
2
否
是 k=
是 k= 3
典例分析
23y x (6) 否
例2:有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公
顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关
系式;
(2)求收割完这块麦田需要的时间.
解: (1) y=0.5x;
(2) 把y =10代入y =0.5x中,得 10=0.5x,
解得 x = 20,即收割完麦田需20h.
答: (1)y与x函数关系式为y=0.5x;
(2)收割完这块麦田需要20h.
典例分析
1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系.
(1)向圆柱形水杯中加水,水的体积与高度;
(2)正方形的面积与它的边长;
(3)小丽录入一篇文章,她的打字速度与所用的时间;
(4)人的体重与身高.
是
否
否
否
练一练
3
4y x
2.填空:
(2)已知函数 ,当y=3时,x=_____;
(3)已知函数y=kx,当x=-2时,y=10,k=_____.
(1)已知函数y=3x,当x=3时,y=_____; 9
4
-5
练一练
3.通过这个研究过程,你有什么感受和体会?
回顾反思
1.本节课我们收获了哪些知识?
2.我们在研究这些问题时,经历了怎样的过程?
第二十一章 一次函数
21.2 一次函数的图像和性质
问题:什么叫做正比例函数、一次函
数?
他们之间有什么联系?
知识链接:
如何作出y=2x+1和
y= -2x-4的图像?
解:列表:
……y=2x+1
…210-1-2…x
连线:
描点:
O x
y
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
-3 -1 1 53
作函数图
像的一般
步骤:列
表、描点、
连线.
12 xy
总结归纳:
1、一次函数y=kx+b的图像是_____ ,正比例函数
y=kx的图像是必经过 ____________ .
2、一次函数y=kx+b图像的画法:
用“ ”画直线我们通常选直线与两坐标轴的
交点
一条直线
b
k
:(0,b)( , 0).
两点法
原点的一条直线
1、k决定直线的变化趋势
(1)k>0时,函数的图像从左到右_____ ,这时y随x的
增大而_____;
(2)k<0时,函数的图像从左到右_____,这时y随x的增
大而_____.
归纳一:
减小
下降
增大
上升
一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数,k≠0)中,k的正负对
函数图像有什么影响?
b的正负对函数图像有什么影响?
2、b决定图像与y轴的交点坐标:
当b>0时,交点在原点上方;当b=0时,交点在原点;
当b0
b=0
b>0
b