人教版八年级数学下册第18章同步测试题及答案

最新人教版八年级数学下册第 18 章同步测试题及答案 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形同步练习 一、选择题 1. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，△ BOC 的周长比△ AOB 的周长 多 10，则 AB 长为( ) A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 2. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB//CD，AB = CD，BC//AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边 形 ABCD 成为平行四边形的选法是( ) A. AB//CD，AB = CD B. AB//CD，BC//AD C. AB//CD，BC = AD D. AB = CD，BC = AD 3. 平行四边形的两条对角线分别为 4 和 6，则其中一条边 x 的取值范围为( ) A. 2 < x < 3 B. 1 < x < 5 C. 0 < x < 4 D. 0 < x < 6 4. 平行四边形 ABCD 中，有两个内角的比为 1：2，则这个平行四边形中较小的内角是( ) A. 45∘ B. 60∘ C. 90∘ D. 120∘ 5. 如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE ⊥ BC，垂足为 E，AB = 3 AC = 2，BD = 4，则 AE 的长为( ) A. 3 2 B. 3 2 C. 21 7 D. 2 21 7 6. 在平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D 的可能情况是( ) A. 2：7：2：7 B. 2：2：7：7 C. 2：7：7：2 D. 2：3：4：5 7. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的 大小为( ) A. 45∘ B. 50∘ C. 60∘ D. 75∘ 8. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ ABC 沿着AD方向平移，得到△ A'B'C'， 若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2，则它移动的距离 AA'等于( ) A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 9. 如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作 S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是( ) A. S1 < S2 < S3 < S4 B. S1 = S2 = S3 = S4 C. S1 + S2 > S3 + S4 D. S1 = S3 < S2 = S4 10. 如图，在▱ABCD 中，AD = 2AB，F 是 AD 的中点，作 CE ⊥ AB 于 E，在线段 AB 上，连接 EF、CF.则下列结论：①∠BCD = 2∠DCF；②∠ECF = ∠CEF；③S△BEC = 2S△CEF；④∠DFE = 3∠AEF，其中一定正确的是( ) A. ②④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题 11. 平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线将 AD 边分成的两部分的长分别为 2 和 3，则平行四边形 ABCD 的周长是 ______ ． 12. 在▱ABCD 中，如果∠A + ∠C = 140∘ ，那么∠B =______ 度. 13. 如图，▱ABCD 的面积为 72cm2，P 为▱ABCD 内部的任意一点，则图中 阴影部分的面积之和为______ ． 14. 若在▱ABCD 中， ∠ A = 30 ∘ ，AB = 7cm，AD = 6cm，则S▱ABCD =______ cm2． 15. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分 ∠ BCD 交 AB 丁 点 E，交 BD 于点 F，且 ∠ ABC = 60 ∘ ，AB = 2BC，连接 OE.下列四个结论： ①∠ ACD = 30 ∘ ； ② S △ AOE = S △ OBE； ③ S平行四边形 ABCD = AC ⋅ AD； ④ OE：OA = 1： 3，其中 结论正确的序号是______.(把所有正确结论的序号都选上) 三、计算题 16. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC，BD 相交于点 O， △ BOC 的 周长比 △ AOB 的周长长 8cm，求这个平行四边形各边的长． 17. 如图，已知 ED//BC， ∠ EAB = ∠ BCF， (1)四边形 ABCD 为平行四边形； (2)求证：OB2 = OE ⋅ OF； (3)连接 OD，若 ∠ OBC = ∠ ODC，求证：四边形 ABCD 为菱形． 18. 如图，在▱ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O、E、F 是对角线 AC 上的 两点． (1)现有三个条件： ①∠ ADE = ∠ CBF； ②∠ ABE = ∠ CDF； ③ AE = CF 都可确 定四边形 DEBF 为平行四边形． (2)请选择其中的一个等式作为条件，证明四边形 DEBF 为平行四边形． 【答案】 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B 11. 14 或 16 12. 110 13. 36cm2 14. 21 15. ①②③④ 16. 解： ∵△ BOC 的周长比 △ AOB 的周长长 8cm， ∴ OC + OB + BC − OB − OA − AB = 8cm， ∵ ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，AD = BC， ∴ BC − AB = 8cm， ∵ 平行四边形 ABCD 的周长 60cm， ∴ AB + BC = 30cm， ∴ AB = 11cm，BC = 19cm， 即平行四边形 ABCD 的边长是 11cm，19cm，11cm，19cm． 17. 解：(1) ∵ DE//BC， ∴ ∠ D = ∠ BCF， ∵ ∠ EAB = ∠ BCF， ∴ ∠ EAB = ∠ D， ∴ AB//CD， ∵ DE//BC， ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形； (2) ∵ DE//BC， ∴ OB OE = OC OA ， ∵ AB//CD， ∴ OC OA = OF OB ， ∴ OB OE = OF OB ， ∴ OB2 = OE ⋅ OF； (3)连接 BD，交 AC 于点 H， ∵ DE//BC， ∴ ∠ OBC = ∠ E， ∵ ∠ OBC = ∠ ODC， ∴ ∠ ODC = ∠ E， ∵ ∠ DOF = ∠ DOE， ∴△ ODF∽ △ OED， ∴ OD OE = OF OD ， ∴ OD2 = OE ⋅ OF， ∵ OB2 = OF ⋅ OE， ∴ OB = OD， ∵ 平行四边形 ABCD 中 BH = DH， ∴ OH ⊥ BD， ∴ 四边形 ABCD 为菱形． 18. 解：选择 ③ AE = CF，理由为： 证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD，OA = OC， ∵ AE = CF， ∴ OA − AE = OC − CF，即 OE = OF， ∴ 四边形 DEBF 为平行四边形． 18.2 特殊的平行四边形同步练习 一、选择题 19. 如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( ) A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 20. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH ⊥ AB 于 H，连接 OH， ∠ DHO = 20 ∘ ， 则 ∠ CAD 的度数是( ) A. 20 ∘ B. 25 ∘ C. 30 ∘ D. 40 ∘ 21. 以下条件不能判别四边形 ABCD 是矩形的是( ) A. AB = CD，AD = BC， ∠ A = 90 ∘ B. OA = OB = OC = OD C. AB = CD，AB//CD，AC = BD D. AB = CD，AB//CD，OA = OC，OB = OD 22. 如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当 两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是( ) A. 17 B. 16 C. 8 2 D. 8 3 23. 已知菱形的面积为 24cm2，一条对角线长为 6cm，则这个菱形的边长是( )厘米． A. 8 B. 5 C. 10 D. 4.8 24. 如图，四边形 ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的 中点 E 处，折痕为 AF，若 CD = 6，则 AF 等于( ) A. 4 3 B. 3 3 C. 4 2 D. 8 25. 如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE = 1，AF = 2，若 P 为对角线 BD 上 一动点，则 EP + FP 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26. 有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于( ) A. 1： 2 B. 1：2 C. 2：3 D. 4：9 27. 如图：A，D，E 在同一条直线上，AD = 3，DE = 1，BD，DF 分别为正方 形 ABCD，正方形 DEFG 的对角线，则三角形 △ BDF 的面积为( ) A. 4.5 B. 3 C. 4 D. 2 28. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D'处，则点 C 的对应点 C'的坐标为( ) A. ( 3,1) B. (2,1) C. (1, 3) D. (2, 3) 二、填空题 29. 一个菱形的周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积为______ cm2． 30. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线.将 △ DCB 绕着点 D 顺 时针旋转45 ∘ 得到 △ DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG.则下列结论： ① 四边形 AEGF 是菱形 ② △ AED≌ △ GED ③∠ DFG = 112.5 ∘ ④ BC + FG = 1.5 其中正确的结论是______． 31. 如图：在矩形 ABCD 中，AB = 6，BC = 8，P 为 AD 上任一点，过点 P 作 PE ⊥ AC 于点 E，PF ⊥ BD 于点 F，则 PE + PF =______ ． 32. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC = 24，BD = 10，DH ⊥ AB 于点 H，则线段 BH 的长为______． 33. 正方形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、DC 上， ∠ ABE = ∠ CBF = 15 ∘ ， G 是 AD 上 另 一点 ， 且 ∠ BGD = 120 ∘ ，连接 EF、BG、FG、EF、BG 交 于点 H，则下面结论： ① DE = DF； ② △ BEF 是 等边三角形； ③∠ BGF = 45 ∘ ； ④ BG = EG + FG 中，正确 的是______(请填番号) 三、计算题 34. 如图，在 △ ABC 中，AB = BC，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点． (1)求证：四边形 BDEF 是菱形； (2)若 AB = 12cm，求菱形 BDEF 的周长． 35. 如图所示，将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠.点 B 落在 E 点，AE 交 DC 于 F 点，已知 AB = 8cm， BC = 4cm.求折叠后重合部分的面积． 36. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，AB = 4，点 G 在 BC 边上，BG = 3，DE ⊥ AG 于点 E，BF ⊥ AG 于点 F． (1)求 BF 和 DE 的长； (2)如图 2，连接 DF、CE，探究并证明线段 DF 与 CE 的数量关系与位置关系． 【答案】 1. A 2. A 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. B 10. D 11. 120 12. ①②③13. 24 5 14. 50 13 15. ①②④16. (1)证明： ∵ D、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点， ∴ DE//AB，EF//BC， ∴ 四边形 BDEF 是平行四边形， 又 ∵ DE = 1 2 AB，EF = 1 2 BC，且 AB = BC， ∴ DE = EF， ∴ 四边形 BDEF 是菱形； (2)解： ∵ AB = 12cm，F 为 AB 中点， ∴ BF = 6cm， ∴ 菱形 BDEF 的周长为 6 × 4 = 24cm． 17. 解： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ D = ∠ B = 90 ∘ ，AD = BC， ∵ 将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠， ∴ BC = CE， ∠ B = ∠ E， ∴ AD = CE， ∠ D = ∠ E， 在 △ EFC 和 △ DFA 中， ∠ E = ∠ D ∠ EFC = ∠ DFA CE = AD ， ∴△ EFC≌ △ DFA， ∴ DF = EF，AF = CF， 设 FC = x，则 DF = 8 − x， 在 RT △ ADF 中，DF2 + AD2 = AF2，即(8 − x)2 + 16 = x2， 解得：x = 5，即 CF = 5cm， ∴ 折叠后重合部分的面积= 1 2 CF × AD = 10cm2． 18. 解：(1)如图 1， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AD = AB = 4， ∠ BAD = 90 ∘ ， ∵ DE ⊥ AG，BF ⊥ AG， ∴ ∠ AED = ∠ BFA = 90 ∘ ， 在 Rt △ ABG 中，AG = 32 + 42 = 5， ∵ 1 2 ⋅ AG ⋅ BF = 1 2 ⋅ AB ⋅ BG， ∴ BF = 3×4 5 = 12 5 ， ∴ AF = AB2 − BF2 = 42 − ( 12 5 )2 = 16 5 ， ∵ ∠ BAF + ∠ ABF = 90 ∘ ， ∠ BAF + ∠ DAE = 90 ∘ ， ∴ ∠ ABF = ∠ DAE， 在 △ ABF 和 △ DAE 中 ∠ BFA = ∠ AED ∠ ABF = ∠ DAE AB = DA ， ∴△ ABF≌ △ DAE， ∴ DE = AF = 16 5 ； (2)DF = CE，DF ⊥ CE.理由如下： 作 CH ⊥ DE 于 H，如图 2， ∵△ ABF≌ △ DAE， ∴ AE = BF = 12 5 ， ∴ EF = AF − AE = 4 5 ， 与(1)的证明方法一样可得 △ CDH≌ △ DAE， ∴ CH = DE = 16 5 ，DH = EF = 12 5 ， ∴ EH = DE − DH = 4 5 ， ∴ EH = EF， 在 △ DEF 和 △ CHE 中 DE = CH ∠ DEF = ∠ CHE EF = HE ， ∴△ DEF≌ △ CHE， ∴ DF = CE， ∠ EDF = ∠ HCE， ∵ ∠ 1 = ∠ 2， ∴ ∠ 3 = ∠ CHD = 90 ∘ ， ∴ DF ⊥ CE．