人教版八年级数学下册第19章同步测试题及答案

最新人教版八年级数学下册第 19 章同步测试题及答案 第十九章 一次函数 19.1 函数 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列各式中，表示 y 是 x 的函数的有( ) ①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k 为常量)；⑤y2＝2x. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2．函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A. x≥-5 B. x≤-5 C. x≥5 D. x≤5 3．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ） A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示 4．如图所示，y 与 x 的关系式为（ ） A. y=-x+120 B. y=120+x C. y=60-x D. y=60+x 5．甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了 0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象．则下列结论： （1）a=40，m=1； （2）乙的速度是 80km/h； （3）甲比乙迟 h 到达 B 地； （4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km． 正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．已知两个变量 x 和 y，它们之间的三组对应值如下表所示： x －1 2 －3 y －6 3 －2 则 y 与 x 之间的函数表达式可能是( ) A. y＝3x B. y＝x＋5 C. y＝x2＋5 D. y＝ 7．下列各曲线中能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 8．某超市，苹果的标价为 3 元/千克，设购买这种苹果 xkg，付费 y 元，在这个过程中常量是________变 量是________，请写出 y 与 x 的函数表达式________ ． 9．函数 ，自变量 的取值范围是_____． 10．汽车的速度随时间变化的情况如图： （1）这辆汽车的最高时速是_____； （2）汽车在行驶了_____min 后停了下来，停了_____min； （3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了_____min，速度是_____，在这一段时间内，它走了_____km． 11．函数的三种表示方法是_________、_________、___________． 12．一空水池现需注满水，水池深 4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表所示： 注水时间 t(h) 0.5 1 1.5 2 水的深度 h(m) 0.7 1.4 2.1 2.8 （1）上表反映的变量关系中，注水时间 t 是_____，水的深度 h 是_____． （2）注满水池需要的时间是_____h． 三、解答题 13．求下列函数中自变量的取值范围． ； ； ； ； ． 14．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）直角三角形中一个锐角 a 与另一个锐角β之间的关系； （2）一盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）． 15．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成 如表： 汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 … （1）上表反映的两个变量中，自变量是，因变量是； （2）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升； （3）请求出两个变量之间的关系式（用 t 来表示 Q）. 参考答案 1．B 【解析】①中表示 y 是 x 的，其它都不是。 ②还有变量 z，③没有变量 x， ④ 时，就不是了。 ⑤ 时， ，有两个数值与之对应，y 不是 x 的函数。股选 B. 2．C 【解析】分析:根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 详解:由题意得，x−5 ⩾ 0， 解得 x ⩾ 5. 故选：C. 点睛: 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．D 【解析】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可． 详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确； B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确； C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确； D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误． 故选 D． 点睛：本题考查了函数的表示方法问题，关键是根据函数的表示方法的优缺点分析解答． 4．A 【解析】分析：根据三角形内角和为 180°得出关系式． 详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则 y=－x+120，故选 A． 点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内 角和定理． 5．C 【解析】（1）由题意，得 m=1.5﹣0.5=1． 120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则 a=40，故（1）正确； （2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确； （3）设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 解得： ∴y=40x﹣20， 根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车， 把 y=260 代入 y=40x﹣20 得，x=7， ∵乙车的行驶速度：80km/h， ∴乙车的行驶 260km 需要 260÷80=3.25h， ∴7﹣（2+3.25）= h， ∴甲比乙迟 h 到达 B 地，故（3）正确； （4）当 1.5＜x≤7 时，y=40x﹣20． 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=k'x+b'，由题意得 解得： ∴y=80x﹣160． 当 40x﹣20﹣50=80x﹣160 时， 解得：x= ． 当 40x﹣20+50=80x﹣160 时， 解得：x= ． ∴ ﹣2= ， ﹣2= ． 所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距 50km，故（4）错误． 故选 C. 6．D 【解析】试题解析：A. 将表格对应数据代入，不符合方程 故错误； B. 将表格对应数据代入，不符合方程 故错误. C. 将表格对应数据代入,不符合方程 故错误； D. 将表格对应数据代入,符合方程 ，正确. 故选 D. 7．B 【解析】因为对于函数中自变量 x 的取值,y 有唯一一个值与之对应,故选 B. 8． 3x、yy=3x 【解析】分析：根据常量与变量定义即可得知，题中的关系式为：总花费=单价×数量，把相关数值代入即 可得函数表达式． 详解： ∵在购买苹果的过程中，苹果的单价 3 元/千克不变，所付费用 y 随购买数量 xkg 的变化而变化， ∴这个过程中，常量是 3，变量是 x、y，且 y=3x， 故答案为：3，x、y，y=3x． 点睛：考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的 每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量． 9． ． 【解析】试题分析：根据题意可知：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，则 x+1≥0 且 x－ 2≠0，解得：x≥－1 且 x≠2． 10． 1201014906 【解析】（1）这辆汽车的最高时速是 120km/h； （2）汽车在行驶了 10min 后停了下来，停了 1min； （3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了 4min，速度是 90km/h，在这一段时间内，它走了 6km． 故答案为：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，6 11． 图象法列表法解析式法 【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法， 故答案为：图象法、列表法、解析式法. 【点睛】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键. 12． 自变量因变量 3.5 【解析】（1）由题意可知，上表反映的变量关系中，注水时间 t 是：自变量；水的深度 h 是：因变量； （2）观察、分析表中数据可知，每 0.5 小时，水的深度增加 0.7m， ∴注满水池需要的时间为：4.9÷0.7×0.5=3.5（小时）. 故答案为：（1）自变量；（2）因变量；（3）3.5. 13．（1）全体实数；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 【解析】分析：根据当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母 不能为 0,当函数表达式是二次根式时,被开方数非负进行解答. 本题解析： 的取值范围为全体实数； 解不等式 ，得 ，故 x 的取值范围为 ； 解不等式 ，得 ，故 x 的取值范围为 ； 解不等式 ，得 ，故 x 的取值范围为 ； 解不等式组 得 ，故 x 的取值范围为 ． 点睛：本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达 式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;(3)当函数表达式是 二次根式时,被开方数为非负数. 14．（1）α=90°﹣β；常量是 90，变量是α，β；（2）y=30﹣0.5t．常量是 30，0.5，变量是 y、t 【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得 根据变量 和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． （2）根据题意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函数关系式． 试题解析：（1）由题意得： ，即 ；常量是 90，变量是 ． （2）依题意得：y=30﹣0.5t．常量是 30，0.5，变量是 y、t． 15．（1）t，Q；（2）100，6；（3） 【解析】试题分析：（1）根据变量的定义即可判断． （2）当 t=0 时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1 小时共耗油 6 升． （3）根据（2）即可求出 Q 的关系式． 试题解析：解：（1）t；Q． （2）100；6． （3）由（2）可知：Q=100﹣6t． 19.2 一次函数 1. 关于直线 l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A．点(0，k)在 l 上 B．l 经过定点(－1，0) C．当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D．l 经过第一、二、三象限 2. 若 k≠0，b＜0，则 y＝kx＋b 的图象可能是( ) 3. 设点 A(a，b)是正比例函数 y＝－3 2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( ) A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0 4. 如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图象交 y 轴于点 A(0，3)，则不等式－2x＋b>0 的解集为( ) A．x>3 2 B．x>3 C．x