人教版八年级数学下册第20章同步测试题及答案

最新人教版八年级数学下册第 20 章同步测试题及答案 第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表 一、选择题 1. 一组数据 2，3，5，7，8 的平均数是(  ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 80 分、85 分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是(  ) A. 255 分 B. 84.5 分 C. 85.5 分 D. 86.5 分 3. 有 10 位同学参加数学竞赛，成绩如表： 分数 75 80 85 90 人数 1 4 3 2 则上列数据中的中位数是(  ) A. 80 B. 82.5 C. 85 D. 87.5 4. 小张参加某节目的海选，共有 17 位选手参加决逐争取 8 个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小 张要判断自己是否能够晋级，只要知道 17 名选手成绩统计量中的(  ) A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 5. 上学期期末考试，某小组五位同学的数学成绩分别是 90，113，102，90，98，则这五个数据的中位数 是(  ) A. 90 B. 98 C. 100 D. 105 6. 某男装专营店老板专卖某品牌的夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表： 尺码 170 175 180 185 190 平均每天的销售量/件 7 9 18 10 6 如果店主要购进 100 件这种夹克，则购进 180 尺码的夹克数量最合适的是(  ) A. 20 件 B. 18 件 C. 36 件 D. 50 件 7. 某班 50 名学生的一次安全知识竞赛成绩分布如表所示(满分 10 分) 成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15 这次安全知识竞赛成绩的众数是(  ) A. 5 分 B. 6 分 C. 9 分 D. 10 分 8. 为鼓励市民珍稀每一滴水，某居民会表扬了 100 个节约用水模范户，6 月份节约用水的情况如表： 每户节水量(单位：吨) 1 1.2 1.5 节水户数 52 30 18 那么，6 月份这 100 户平均节约用水的吨数为(  ) A. 1.20t B. 1.15t C. 1.05t D. 1t 9. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为 85 分，笔试成绩为 90 分.若公 司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7 和 3 的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是(  ) A. 85+90 2 B. 85×7+90×3 2 C. 85×7+90×3 10 D. 85×0.7+90×0.3 10 10. 某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是(单位： ℃ )x1，x2，x3，x4，x5，和x1 + 1，x2 + 2，x3 + 3，x4 + 4，x5 + 5，若第一周这五天的平均气温为 7 ℃ ，则第二周这五天的平均气温为(  ) A. 7 ℃ B. 8 ℃ C. 9 ℃ D. 10 ℃二、解答题 11. 某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E 五位老 师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班 50 位同学参与了民主测评.结果如表所示： 表 1 演讲答辩得分表(单位：分) A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 表 2 民主测评票数统计表(单位：张) “好”票数 “较好”票数 “一般”票数 甲 40 7 3 乙 42 4 4 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好” 票数× 2 分+“较好”票数× 1 分+“一般”票数× 0 分；综合得分=演讲答辩得分× (1 − a) +民主测评得分 × a(0.5 ≤ a ≤ 0.8)； (1)当 a = 0.6 时，甲的综合得分是多少？ (2)如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由． 12. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项 得分如表： 笔试 面试 体能 甲 84 78 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于 80 分，80 分，70 分，并按 50%，30%，20%的 比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用． 13. 设一组数据x1，x2，…，xn的平均数为 m，求下列各组数据的平均数： (1)x1 + 3，x2 + 3，…，xn + 3； (2)2x1，2x2，…，2xn． 14. 某市规定学生的学期体育成绩满分是 100 分，其中大课间活动和下午体段占 20%，期中考试占 30%， 期末考试占 50%，张晨的三项成绩(百分制)分别是 95 分、90 分、86 分，求张晨这学期的体育成绩． 15. 个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某 3000 元，厨师甲 450 元，厨师乙 400 元，杂工 320 元，招待甲 350 元，招待乙 320 元，会计 410 元． (1)计算工作人员的平均工资； (2)计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ (3)去掉王某的工资后，再计算平均工资； (4)后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？ (5)根据以上计算，从统计的观点看，你对(3)(4)的结果有什么看法？ 【答案】 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. D 11. 解：(1)甲的演讲答辩得分90+92+94 3 = 92(分)， 甲的民主测评得分= 40 × 2 + 7 × 1 + 3 × 0 = 87(分)， 当 a = 0.6 时，甲的综合得分= 92 × (1 − 0.6) + 87 × 0.6 = 36.8 + 52.2 = 89(分)； 答：当 a = 0.6 时，甲的综合得分是 89 分； (2) ∵ 乙的演讲答辩得分= 89+87+91 3 = 89(分)， 乙的民主测评得分= 42 × 2 + 4 × 1 + 4 × 0 = 88(分)， ∴ 乙的综合得分为：89(1 − a) + 88a，甲的综合得分为：92(1 − a) + 87a， 当 92(1 − a) + 87a > 89(1 − a) + 88a 时，即有 a < 3 4 ， 又 0.5 ≤ a ≤ 0.8， ∴ 0.5 ≤ a < 0.75 时，甲的综合得分高，甲应当选为班长； 当 92(1 − a) + 87a < 89(1 − a) + 88a 时，即有 a > 3 4 ， 又 0.5 ≤ a ≤ 0.8， ∴ 0.75 < a ≤ 0.8 时，乙的综合得分高，乙应当选为班长． 12. 解：(1)甲乙丙三人的平均分分别是 84+78+90 3 = 84， 85+80+75 3 = 80， 80+90+73 3 = 81． 所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙； (2)因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰． 乙的加权平均分是：85×50%+80×30%+75×20% 50%+30%+20% = 81.5(分)， 丙的加权平均分是：80×50%+90×30%+73×20% 50%+30%+20% = 81.6(分) 因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用． 13. 解：设一组数据x1，x2，…，xn的平均数是 m， 即x = x1+x2+…+xn n = m， 则x1 + x2 + … + xn = mn． (1) ∵ x1 + x2 + … + xn = mn， ∴ x1 + 3 + x2 + 3 + … + xn + 3 = mn + 3n， ∴ x1 + 3，x2 + 3，…，xn + 3 的平均数是mn+3n n = m + 3； (2) ∵ x1 + x2 + … + xn = mn， ∴ 2x1 + 2x2 + … + 2xn = 2mn， ∴ 2x1，2x2，…，2xn的平均数是2mn n = 2m． 14. 解：根据题意得： 95 × 20% + 90 × 30% + 86 × 50% = 19 + 27 + 43 = 89(分)． 即张晨这学期的体育成绩为 89 分． 15. 解：(1)根据题意得： (3000 + 450 + 400 + 320 + 350 + 320 + 410) ÷ 7 = 750(元)， 答：工作人员的平均工资是 750 元； (2)因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平． (3)根据题意得： (450 + 400 + 320 + 350 + 320 + 410) ÷ 6 = 375(元)， 答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是 375 元； (4)由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入； (5)从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响． 20.2 数据的波动程度 一、选择——基础知识运用 1．某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 47 48 49 50 人数（人） 1 2 1 2 4 下列说法正确的是（ ） A．这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B．这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 C．这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D．这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 2．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击 10 次，然后从他 们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示． 甲 乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 根据以上图表信息，参赛选手应选（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差统计如表： 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 a 0.032 已知乙是成绩最稳定的选手，且乙的 10 次射击成绩不都一样，则 a 的值可能是（ ） A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.035 4．如果一组数据 a1，a2，a3…，an 方差是 9，那么一组新数据 a1+1，a2+1，a3+1…，an+1 的方差是 （ ） A．3 B．9 C．10 D．81 5．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90 据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 S 甲 2=17、S 乙 2=25，下列说法正确的是 （ ） A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是 89 分 B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分 C．乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分 D．乙同学四次数学测试成绩较稳定 二、解答——知识提高运用 6．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条 件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？ 7．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的 10 次选拔赛中，他们 的成绩如下（单位：cm）： 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙两名运动员这 10 次比赛成绩的极差、方差分别是多少？ （3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？ （4）历届比赛表明，成绩达到 5.96m 就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果 历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10m 就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？ 8．设一组数据 x1、x2、…、xn 的平均数是 2，方差是1 3 ，求另一组数据 3x1-2、3x2-2、…、3xn-2 的平均 数和方差． 9．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取 5 台进 行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种 电子钟？为什么？ 10．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”， 可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红 结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表： 品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8 金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100 金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60 （1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高； （2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定； （3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。 11．某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的 6 次 跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）： 姓名 一专项测试和 6 次选拔赛成绩 小明 603 589 602 596 604 612 608 小勇 597 580 597 630 590 631 596 （1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差； （2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？ （3）经查阅比赛资料，成绩若达到 6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？ （4）以往的该项最好成绩纪录是 6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 参考答案 一、选择——基础知识运用 1．【答案】A 【解析】10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多，众数为 50； 第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：49+49 2 =49； 平均数=46+2×47+48+2×49+4×50 10 =48.6， 方差= 1 10[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50； ∴选项 A 正确，B、C、D 错误； 故选：A。 2．【答案】D 【解析】由图可知丁射击 10 次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8， 则丁的成绩的平均数为： 1 10 ×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8， 丁的成绩的方差为：110 × [ （ 8 -8）2+（8-8）2+（8-9）2+（8-7）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-9）2+（8-7） 2+（8-8）2+（8-8）2]=0.4， ∵丁的成绩的方差最小， ∴丁的成绩最稳定， ∴参赛选手应选丁， 故选：D。 3．【答案】B 【解析】∵乙的 10 次射击成绩不都一样， ∴a≠0， ∵乙是成绩最稳定的选手， ∴乙的方差最小， ∴a 的值可能是 0.020， 故选：B。 4．【答案】B 【解析】设一组数据 a1，a2，a3…，an 平均数为 a， ∴一组新数据 a1+1，a2+1，a3+1…，an+1 的平均数为 a+1， ∵一组数据 a1，a2，a3…，an 方差是 9， ∴1 n [（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）]=9， ∴1 n [（a1+1-a-1）2+（a2+1-a-1）2+（a3+1-a-1）2+…（an+1-a-1）2）] =1 n [（a1-a）2+（a2-a）2+（a3-a）2+…（an-a）2）] =9， 故选：B。 5．【答案】B 【解析】甲同学四次数学测试成绩的平均数是1 4 （87+95+85+93）=90，A 错误； 甲同学四次数学测试成绩的中位数是 90 分，B 正确； 乙同学四次数学测试成绩的众数是 80 分和 90 分，C 错误； ∵S 甲 2＜S 乙 2 ∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D 错误， 故选：B。 二、解答——知识提高运用 6．【答案】（1）x 甲= 1 10 （7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7； S 甲 2=[（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7） 2]=3； x 乙= 1 10 （9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7； S 乙 2= 1 10 [（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7） 2]=1.2； ∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差， ∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛。 7．【答案】（1）甲的平均数= 1 10 （585+596+…+601）=601.6， 乙的平均数= 1 10 （613+618+…+624）=599.3； （2）甲的极差为：613-585=28； 乙的极差为：624-574=50；S 甲 2= 1 10 [（585-600）2+（596-600）2+…+（601-600）2]=52.4， S 乙 2= 1 10 [（613-600）2+（618-600）2+…+（624-600）2]=253.2。 （3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。 （4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛。 8．【答案】∵数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2， ∴数据 3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2 的平均数是 3×2-2=4； ∵数据 x1，x2，x3，x4，x5 的方差为1 3 ， ∴数据 3x1，3x2，3x3，3x4，3x5 的方差是1 3 ×32=3， ∴数据 3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2 的方差是 3。 9．【答案】（1）甲种电子钟走时误差的平均数是1 5 （1-3-4+4+2）=0， 乙种电子钟走时误差的平均数是：1 5 （4-3-1+2-2）=0． （2）S 甲 2=1 5 [（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=1 5 ×46=4.6（s2）， S 乙 2=1 5 [（4-0）2+（-3-0）2+…+（-2-0）2]=1 5 ×48=3.4（s2）， ∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 4.6s2 和 3.4s2； （3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟 10．【答案】（1）x 学生奶=3，x 酸牛奶=80，x 原味奶=40，金键酸牛奶销量高； （2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销 量最稳定； （3）酸奶进 80 瓶，原味奶进 40 瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些． 11．【答案】1）将小勇成绩从小到大依次排列为 580，590，596，597，597，630，631，中位数为 597cm， 将小明成绩从小到大依次排列为 589，596，602，603，604，608，612 中位数为 603cm， 小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm， 小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm， 方差为： s 小明2=1 7 [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2， s 小勇2=1 7 [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2， 小明成绩的平均数为：（597+580+597+630+590+631+596）÷7=602cm； （2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平 均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定； （3）在跳远专项测试以及之后的 6 次跳远选拔赛中，小明有 5 次成绩超过 6 米，而小勇只有两次超 过 6 米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠。 （4）小勇有两次成绩为 6.30 米和 6.31 米，超过 6.15 米，而小明没有一次达到 6.15 米，故选小勇。