人教版八年级数学下册第16章同步测试题及答案

最新人教版八年级数学下册第 16 章同步测试题及答案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 1. 下列各式是二次根式的是( ) A. －5 B．3 4 C. 4 D． －x2－1 2. 若 (x－2)2＝2－x，那么 x 的取值范围是( ) A．x≤2 B．x＜2 C .x＜2 D．x≥2 3. 下列各式中不是二次根式的是( ) A. x2＋2 B． －8 C．－ 3 D． (m－n)2 4. 要使二次根式 2－3x有意义，则 x 的( ) A．最大值是2 3 B．最小值是2 3 C．最大值是3 2 D．最小值是3 2 5. 已知 x、y 为实数，且 x－1＋3(y－2)2＝0，则 x－y 的值为( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1 6. 已知－1≤a≤1，下列是二次根式的为( ) A. a－1 2 B． 1－1 a C. 1－a2 D． 1－a 1＋a 7．已知实数 x、y 满足|x－4|＋ y－8＝0，则以 x、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( ) A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 8. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简式子|a|＋ (a－b)2的结果是( ) A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b 9．已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( ) A．－15 B．15 C．－15 2 D．无法确定 10. 当 x＝ 时，函数 y＝ 2x＋4＋5 有最小值，最小值为 . 11．在实数范围内分解因式：x4－25＝ 12. 若 a＋3＋ 2－b＝0，则 a＝ ，b＝ . 13. 要使二次根式 x－1有意义，则 x 的取值范围是 . 14. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为 2和 5，则斜边长为 . 15. 写出下列各式有意义的条件． (1) 4－x (2) x＋2 x－3 16. 化简： (1) 16 (2) (－2)2 17. 计算： (1) 42－ (－2)2＋(3 5)2－(－ 7)2； (2) (4－ 7)2＋ ( 17－5)2. 18．已知实数 a、b 满足 b＝2018＋ a2－9＋ 9－a2 a－3 ，求 a、b 的值． 19. 直线 y＝mx＋n，如图所示，化简|m＋n|＋ m2－ (2m＋n)2. 20. 甲、乙两位同学做一道相同的题目： 化简求值：1 a ＋ 1 a2 ＋a2－2，其中 a＝1 5. 甲同学的做法是：原式＝1 a ＋ (1 a －a)2＝1 a ＋1 a －a＝2 a －a＝10－1 5 ＝49 5 ； 乙同学的做法是：原式＝1 a ＋ (a－1 a)2＝1 a ＋a－1 a ＝a＝1 5. 请问哪位同学的解法正确？请说明理由． 参考答案 1---9 CABAD CBAA 10. －2 5 11. (x2＋5)(x＋ 5)(x－ 5) 12. －3 2 13. x≥1 14. 7 15. (1) x≤4 (2) x≥－2 且 x≠3 16. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝2 17. (1) 解：原式＝4－2＋45－7＝40 (2) 解：原式＝( 17－4)＋(5－ 17)＝1 18. 解：依题意得 a2－9≥0 9－a2≥0 a－3≠0 ，∴a＝－3，∴b＝2018. 19. 解：依题意得：m＜0，n＞0.，∴m－n＜0,2m＋n＜0，∴|m＋n|＋ m2－ (2m＋n)2＝－(m－n)＋(－m) －[－(2m＋n)]＝－m＋n－m＋2m－n＝0. 20. 解：甲同学的解法是正确的，理由如下： ∵ 1 a2 ＋a2－2＝ (a－1 a)2＝|1 a －a|，且 a＝1 5 ，即1 a ＝5，∵1 a ＞a，∴|1 a －a|＝1 a －a.∴乙同学在去绝对值时忽 略了1 a 与 a 的大小关系，导致错误． 16.2 二次根式的乘除同步练习 一、选择题 1. 若 m < 0，n > 0，把代数式 m n中的 m 移进根号内结果是( ) A. m2n B. − m2n C. − m2n D. | m2n| 2. 如果 ab > 0，a + b < 0，那么下面各式：① a b = a b ，② a b × b a = 1，③ ab ÷ a b =− b，其中正确的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3. 若 3 = a， 5 = b，则 45可以表示为( ) A. a2b B. a b C. a2b D. ab 4. 如果 x−1 x−2 = x−1 x−2 ，那么 x 的取值范围是( ) A. 1 ≤ x ≤ 2 B. 1 < x ≤ 2 C. x ≥ 2 D. x > 2 5. 计算：6 7 × 1 3 21 ÷ 2 3的结果是( ) A. − 4 B. − 2 3 C. 40 D. 7 6. 若 x < 1，且 y = (x−1)2 x−1 + 3，则 y ⋅ 3y ÷ 1 y4 ⋅ 1 y 的值为( ) A. 1 2 3 B. 16 3 C. 64 3 D. 8 3 7. 化简( 3 − 2)2002．( 3 + 2)2003的结果为( ) A. − 3 − 2 B. 3 − 2 C. 3 + 2 D. − 1 8. 若 5 = a， 17 = b，则 0.85的值用 a、b 可以表示为( ) A. a+b 10 B. b−a 10 C. ab 10 D. b a 9. 若 x2 − 9 = x + 3 ⋅ x − 3，则 x 的取值范围是( ) A. x ≥ 3 B. x ≤− 3 C. − 3 ≤ x ≤ 3 D. 不存在 10. 下列计算正确的是( ) A. 3 ÷ 5 = 1 5 3 B. 3 ÷ 25 = 1 5 3 C. 125 ÷ 5 = 5 D. x ÷ x = x 二、填空题 11. 计算： 3a × 12a(a ≥ 0) =______． 12. 能使得 (3 − a)(a + 1) = 3 − a ⋅ a + 1 成立的所有整数 a 的和是______ ． 13. 计算：1 3 12x ÷ 2 1 3x =______ ． 14. 2−x x+1 = 2−x x+1 成立的 x 的取值范围是______ ． 15. 观察下列各式：① ；② ；③ ，…请用含 n(n ≥ 1) 的式子写出你猜想的规律：__________． 三、计算题 16. 3 5 xy5 ÷ ( − 4 15 y x) × ( − 5 6 x3y)． 17. 已知 m = ( − 3 3 ) × ( − 2 21).求 m 7的值． 18. 先化简，再求值： 1 x+1 − x+3 x2−1 ÷ x2+4x+3 x2−2x+1 ，其中 x = 1 2+1． 【答案】 1. C 2. B 3. C 4. D 5. D 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. 6a 12. 5 13. x 14. − 1 < x ≤ 2 15. 16. 解：原式= 3 5 × ( − 15 4 ) × xy5 × x y × ( − 5 6 x3y) =− 9 4 × ( − 5 6 ) × x2y4 ⋅  x3y = 15 8 x3y2 y． 17. 解：∵ m = ( − 3 3 ) × ( − 2 21) = 2 7， ∴ m 7 = 2 7 7 = 2． 18. 解：原式= 1 x+1 − x+3 (x+1)(x−1) ⋅ (x−1)2 (x+1)(x+3) = 1 x + 1 − x − 1 (x + 1)2 = x + 1 (x + 1)2 − x − 1 (x + 1)2 = 2 (x+1)2， 当 x = 1 2+1 = 2 − 1 时， 原式= 2 ( 2−1+1)2 = 2 2 = 1． 16.3 二次根式的加减同步练习 一、选择题 19. 无论 x 取任何实数，代数式 x2 − 6x + m都有意义，则 m 的取值范围是( ) A. m ≥ 6 B. m ≥ 8 C. m ≥ 9 D. m ≥ 12 20. 若 (5 − x)2 = x − 5，则 x 的取值范围是( ) A. x < 5 B. x ≤ 5 C. x ≥ 5 D. x > 5 21. 已知 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式 (a − 1)2 − (a + b)2 + |1 − b|的结果等于( ) A. − 2a B. − 2b C. − 2a − b D. 2 22. 若 a = 1 + 2，b = 1 − 2，则代数式 a2 + b2 − 3ab的值为( ) A. 3 B. ± 3 C. 5 D. 9 23. 下列计算结果正确的是( ) A. 5 + 2 = 7 B. a2 − b2 = a − b C. 8 − 18 =− 2 D. 6+ 8 2 = 3 + 2 24. 已知 a = 1 5−2 ,b = 1 5+2，则 a2 + b2 + 7的值为( ) A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 25. | 3 − 1| − (1 − 3)2的值是( ) A. 0 B. − 2 C. − 2 3 D. 以上都不对 26. 计算 12( 75 + 3 1 3 − 48)的结果是( ) A. 6 B. 4 3 C. 2 3 + 6 D. 12 27. 已知，x + y =− 5，xy = 3，则 x y x + y x y 的结果是( ) A. 2 3 B. − 2 3 C. 3 2 D. − 3 2 28. 若 0 < a < 1，a + 1 a = 6，则代数式 a − 1 a的值为( ) A. ± 2 B. − 2 C. ± 4 D. 4 二、填空题 29. 若 0 ≤ a ≤ 1，则 a2 + (a − 1)2 =______． 30. 若 1 ≤ x ≤ 5，化简 (x − 1)2 + |x − 5| =______ ． 31. 对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下：a※b = a+b a−b ，如 3※2 = 3+2 3−2 = 5，那么 8※4 =______ ． 32. 若 y = x2 − 4 + 4 − x2 + 1 2−x + 2，则 x + y 的值为______ ． 33. 观察分析下列数据：0，− 3， 6，− 3，2 3，− 15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第 13 个数 据应是______ ． 三、计算题 34. 计算：( 108 − 45) − 8 1 3 − ( 4 3 + 6 4 3)． 35. 已知 x = 1 3− 2，求 (x − 1 x )2 + 4 − (x + 1 x )2 − 4的值． 36. 已知 a = 1 2+ 3，求1−2a+a2 a−1 − a2−2a+1 a2−a 的值． 【答案】 1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. A 7. A 8. D 9. B 10. B 11. 1 12. 4 13. 3 2 14. 1 4 15. 6 16. 解：( 108 − 45) − 8 1 3 − ( 4 3 + 6 4 3)， = 6 3 − 3 5 − 8 3 3 − 4 3 3 − 4 3， = 6 3 − 4 3 − ( 8 3 3 + 4 3 3 ) − 3 5， = 2 3 − 4 3 − 3 5， =− 2 3 − 3 5， 17. 解：原式= (x + 1 x )2 − (x − 1 x )2 = |x + 1 x | − |x − 1 x |， ∵ x = 1 3− 2 = 3 + 2， ∴ 1 x = 3 − 2， ∴ 原式= | 3 + 2 + 3 − 2| − | 3 + 2 − 3 + 2| = 2 3 − 2 2． 18. 解： ∵ a = 1 2+ 3， ∴ a = 2 − 3 < 1， ∴ 原式= (a−1)2 a−1 − (a−1)2 a(a−1) = a − 1 − 1 − a a(a − 1) = a − 1 + 1 a = 2 − 3 − 1 + 2 + 3 = 4 − 1 = 3．