湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标

第 3 章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 讨论 生活中 ，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合 下 图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？ 李亮坐在 第 4 组第 2 排 . 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置 ，我们 经常用“第 4 组第 2 排” 这样含有两个数的用语 来确定 物体的位置 . 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示 . 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（ 4,2 ） . 怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第 4 组是从横的方向来数的，第 2 排是从纵的方向来数的 . 思考 为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面 内画两 条互相垂直的数轴，其中一条叫 横轴 (通常称 x 轴 )，另 一条 叫 纵轴 (通常称 y 轴 )，它们的交点 O 是这两条数轴的原点 . 通常，我们取横轴向右为正方向 ， 纵轴 向上为正方向， 横轴 与纵轴 的 单位 长度通常取成一致（有时也 可 以不 一致），这样建立的两条 数轴 构成 平面 直角坐标 系 ，记作 Oxy .如右图 . O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 y 轴 x 轴 原点 如图，为了用有序实数表示点 M ，我们 过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 C ， x 轴上的点 C 表示 -3 ；再过点 M 作 y 轴的垂线，垂足为 D ， y 轴上的点 D 表示 4 ，于是（ -3 ， 4 ）就 表示 了点 M . 我们把 （ -3 ， 4 ） 叫作 点 M 的 坐标 ，其中 -3 叫作 横坐标 ， 4 叫作 纵坐标 . O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 M C D （ -3 ， 4 ） O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 反之，为了指出坐标为（ 3 ， 2 ）的点，我们在 x 轴上找到表示 3 的点 A ，过点 A 作 x 轴的垂线；再在 y 轴上找到表示 2 的点 B ，过点 B 作 y 轴的垂线，这两条垂线相交于点 P ，则点 P 就是坐标为（ 3 ， 2 ）的点 . A B P （ 3,2 ） 综上所述， 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应 . 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图 的四 个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限， 坐标轴上的点不属于任何一个象限. O x y 1 1 2 2 3 3 4 4 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 【例 1 】如图，写出平面直角坐标系中点 A ， B ， C ， D ， E ， F 的坐标 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A F E D C B 解：所求各点的坐标为： A （ 3 ， 4 ）， B （ -4 ， 3 ）， C （ -3 ， 0 ）， D （ -2 ， -4 ）， E （ 0 ， -3 ）， F （ 3 ， -3 ） . 【例 2 】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限 . A (5 ， 4) ， B (-3 ， 4) ， C (-4 ， -1) ， D (2 ， -4). y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C D 点 A 在第一象限，点 B 在第二象限，点 C 在第三象限，点 D 在第四象限 . 结合例 1 、例 2 的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限 的点 的坐标有什么特征，并填写下表： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一 象限 ﹢ ﹢ 在第二 象限 - ﹢ 在第三 象限 - - 在第四 象限 ﹢ - 思考 1. 如图，在平面直角坐标 系中 ， （ 1 ）写出 点 A ， B ， C ， D ， E 的坐标； （ 2 ）描出点 P (-2 ， -1) ， Q (3 ， -2) ， S (2 ， 5) ， T (-4 ， 3) ，分别指出各点所在的象限 . 解：（ 1 ） A （ 3 ， 3 ）， B （ -5 ， 2 ）， C （ -4 ， -3 ）， D （ 4 ， -3 ）， E （ 5 ， 0 ） . （ 2 ）描点略 . 点 P 在第三象限，点 Q 在第四象限 ，点 S 在第一象限，点 T 在第二象限 . 练习 2. 在平面直角坐标系中，已知点 P 在第四象限， 距离 x 轴2个单位长度，距离 y 轴3个单位长度， 则点 P 的坐标为 . 答案：（ 3 ， -2 ） . 如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示 1 个单位 长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示 校门 、图书馆、花坛 、 体育场 、教学大楼、国旗杆 、 实验 楼和体育馆的位置 . O 图书馆 校门 花坛 体育场 国旗杆 教学大楼 体育馆 实验楼 北 思考 如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴、 y 轴的正方向，建立平面直角坐标系 . O 图书馆 校门 花坛 体育场 国旗杆 教学大楼 体育馆 实验楼 北 x y 6 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 9 8 7 5 4 3 2 校门的位置为（ 0 ， 0 ），图书馆的位置为（ 3 ， 1 ）， 花坛的位置为（ 3 ， 4 ），体育场的位置为（ 4 ， 7 ）， 教学大楼的位置为（ 0 ， 7 ），国旗杆的位置为（ 0 ， 3 ）， 实验楼的位置为（ -4 ， 6 ），体育馆的位置为（ -3 ， 2 ） . 【例 3 】根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店 、电影院 、汽车站的位置 . （ 1 ）从学校向东走 500m ，再向北走 450m 到书店 . （ 2 ）从学校向西走 300m ，再向南走 300m ，最后向东走 50m 到电影院 . （ 3 ）从学校向南走 600m ，再向东走 400m 到汽车站 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 如图，以学校 所在位置 为原点，分别以正东、正北方向 为 x 轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个 单位长度 代表100 m长. 北 学校 根据题目条件，点 A （5，4.5） 是书店的位置，点 B （-2.5，-3）是电影院的位置， 点 C （4，-6） 是汽车站的位置. A 书店 B 电影院 C 汽车站 在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置 . （ 1 ）如图，李亮家距学校 1000 m ，如何用方向和距离来 描述李亮 家相对于学校的位置 ？（ 2 ）反过来，学校相对于李亮家的位置 怎样描述 呢？ 60 ° 学校 李亮家 北 李亮家在学校的北偏西 60° 的方向上， 与学校的距离为 1000 m ； 反过来，学校在李亮家南偏东 60° 的方向上， 与李亮家的 距离为 1000 m . 我们把北偏西 60° ，南偏东 60° 这样的角称为 方位角 . 思考 【例 4 】如图， 12 时我渔政船在 H 岛正南方向，距 H 岛 30 海里 的 A 处，渔政船以每小时 40 海里的速度向东航行， 13 时到达 B 处，并测得 H 岛的方向是北偏西 53°6′. 那么此时渔政船相对于 H 岛的位置怎样描述呢？ 分析：如图，设 H 岛所在的位置为 C ， △ ABC 是直角三角形， ∠ CAB = 90° ，利用勾股定理可以求出 BC 间的距离 . 解：在 Rt△ ABC 中， ∵ AC = 30 海里， AB = 40 海里， ∠ CAB = 90° ， 由于在点 B 处测得 H 岛在北偏西 53°6′ 的方向上， 则 ∠ BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在 H 岛南偏东 53°6′ 的方向， 距 H 岛 50 海里的位置 . 3. 如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面 直角坐标 系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置 . 练习 解：如图，以大门所在点为原点 O ，在网格中以过点 O 的水平直线和垂直直线分别作为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系 . y x O 由图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（ 0 ， 0 ），百鸟园（ 5 ， 3 ），大象馆（ 3 ， 11 ），狮子馆（ -2 ， 7 ），猴山（ -6 ， 3 ） . 4. 如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题： （ 1 ）猴山在大门的北偏西 _____° 的方向上，到大门 的距离大约 为 ____m. （ 2 ）百鸟园在狮子馆的南偏 东 __° 的 方向 上，到狮子馆的距离约为 _____m. （ 3 ）大象馆在大门的北偏东 _____° 的方向上 ，到大门的距离约为 _____m. 5. 如图，一艘海洋科考船在 O 点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定 1 个单位长度代表 100m 长，试用适当的方法来表示 A ， B ， C ， D ， E 这 5 个目标鱼群相对于点 O 的位置 . 解： A 南 偏东 45° 、 300 m 处 ； B 北偏东 60° 、 300 m 处； C 北偏东 45° 、 200 m 处； D 南偏西 60° 、 200 m 处； E 北 偏西 30 ° 、 500 m 处 . 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流 . 我思 我 进步 第 3 章 图形与坐标 3.2 简单图形的坐标表示   动脑筋  如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6. （ 1 ）如果以点 B 为原点，以 BC 所在直线 为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条直线？写出正方形的顶点 A ， B ， C ， D 的 坐标 . （ 2 ）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，那么 x 轴和 y 轴分别是哪条直线？ 此时 正方形 的顶点 A ， B ， C ， D 的坐标分别 是 多少 ？ 自主预习 A D B C 例 1 图中是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图。 A B C D 单位： mm 1 、如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A ' B ' C ' D ' ，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标 . 各个顶点的坐标是 A ' （ -3 ， 1 ）， B ' （ 1 ， 1 ）， C ' （ 2 ， 4 ）， D ' （ -2 ， 4 ）． 随堂练习 2 ．如图，已知铅笔尖平移前后的坐标分别为（ 5 ， 1.5 ）和（ 5 ， -1.5 ），试写出由原图形得到新 图形平移 的方向及距离． 3 ．如图， △ ABC 三 个顶点的坐标分别 是 A （ -4 ， -1 ）， B （ -5 ， -4 ）， C （ -1 ， -3 ），将这三点的横坐标加 6 ，同 时纵坐标加 4 ，分别得到 点 A' ， B' ， C' ，依次连接 A' ， B' ， C ' ，说明 △ A'B'C' 可以 由 △ ABC 沿 坐标轴 方向 平移 得到． 第 3 章 图形与坐标 3.3 轴对称和平移的坐标表示 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 2 ， 2 ） . （ 1 ）分别作出点 A 关于 x 轴， y 轴的对称点 A' ， A'' ，并写出它们的坐标 . （ 2 ）比较：点 A 与 A' 的坐标之间 有 什么 关系 ？点 A 与 A'' 呢？ x y O A 1 1 2 3 2 3 -1 -1 -2 -3 -2 -3 A' A'' 思考 A （ 2 ， 2 ） A'' （ -2 ， 2 ） A （ 2 ， 2 ） A' （ 2 ， -2 ） 坐标变化 横坐标 纵坐标 不变 互为相反数 互为相反数 不变 一般地，在平面直角坐标系中，点（ a ， b ）关于 x 轴的对称点的坐标为（ a ， - b ），关于 y 轴的对称点的坐标 为 （ - a ， b ） . 作图 如图，在平面直角坐标系中 ， △ ABC 的顶点坐标分别为 A (2 ， 4) ， B (1 ， 2) ， C (5 ， 2). （ 1 ）作出 △ ABC 关于 y 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标 . （ 2 ）作出 △ ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C 作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？ 1 、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点 . 2 、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对称图形 . 用上述方法解决该问题 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C （ 1 ）如图，分别作出点 A ， B ， C 关于 y 轴的对称点 A 1 ， B 1 ， C 1 ，坐标分别为 A 1 (-2 ， 4) ， B 1 (-1 ， 2) ， C 1 (-5 ， 2). A 1 B 1 C 1 连接这三点，则△ A 1 B 1 C 1 即为所求作的图形 . （ 2 ）类似（ 1 ）的作法，可作出 △ ABC 关于 x 轴的轴对称图形 △ A 2 B 2 C 2 ， 其顶点坐标分别为 A 2 (2 ， -4) ， B 2 (1 ， -2) ， C 2 (5 ， -2). A 2 B 2 C 2 【例 1 】 如 图，求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O′ ， A′ ， B′ ， C′ ， D ′ 的坐标，并将点 O′ ， A′ ， B′ ， C′ ， D ′ 依次用线段连接起来 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -3 -4 -5 折线 OABCD 各转折点的坐标分别 为 O （ 0 ， 0 ）， A （ 2 ， 1 ）， B （ 3 ， 3 ）， C （ 3 ， 5 ）， D （ 0 ， 5 ），它们关于 y 轴的对称点的坐标是 O′ （ 0 ， 0 ）， A′ （ -2 ， 1 ）， B′ （ -3 ， 3 ）， C′ （ -3 ， 5 ）， D′ （ 0 ， 5 ） . 将各点依次连接起来，得到如图 . A B C D ( O' ) A' B' C' ( D' ) 1. 填空 . （ 1 ）点 B （ 2 ， -3 ）关于 x 轴对称的点的坐标是 __ _____ _ ； （ 2 ）点 A （ -5 ， 3 ）关于 y 轴对称的点的坐标是 ________. （ 2 ， 3 ） （ 5 ， 3 ） 练习 2. 已知矩形 ABCD 的顶点坐标 分别为 A （ -7 ， -2 ）， B （ -7 ， -5 ）， C （ -3 ， -5 ）， D （ -3 ， -2 ），以 y 轴为对称轴作轴反射， 矩形 ABCD 的像为矩形 A′ B ′ C ′ D ′ ，求矩形 A′ B ′ C ′ D ′ 的顶点坐标 . 解：矩形 A′ B ′ C ′ D ′ 的顶点坐标分别是 A′ （ 7 ， -2 ）， B ′ （ 7 ， -5 ）， C ′ （ 3 ， -5 ）， D ′ （ 3 ， -2 ） . 3. （ 1 ）如果点 A （ -4 ， a ） 与点 A ′ （ -4 ， -2 ）关于 x 轴对称 ，那么 a 的 值为 . （ 2 ）如果点 B （ -2 ， 2 b +1 ）与点 B′ （ 2 ， 3 ）关于 y 轴对称 ，那么 b 的值为 _______. 2 1 如图，在平面直角坐标系中 ，点 A （ 1 ， 2 ） 分别沿坐标轴 方向作 以下变换，试作点 A 的像，并写出像的坐标 . （ 1 ）点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A 1 ； （ 2 ）点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A 2 ； （ 3 ）点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A 3 ； （ 4 ）点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A 4. y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 A A 1 A 2 A 3 A 4 思考 A （ 1 ， 2 ） 向右平移 4 个单位长度 向左平移 3 个单位 长度 向上平移 2 个单位 长度 向下平移 4 个单位 长度 A 1 （ 5 ， 2 ） A 2 （ -2 ， 2 ） A 3 （ 1 ， 4 ） A 4 （ 1 ， -2 ） 坐标变化 横坐标 纵坐标 加 4 不变 减 3 不变 不变 加 2 不变 减 4 一般地，在平面直角坐标系中，将点（ a ， b ）向右（或向左）平移 k 个单位长度，其像的坐标为（ a + k ， b ）（或（ a - k ， b ））；将点（ a ， b ）向上（或向下）平移 k 个单位长度，其像的坐标为（ a ， b + k ）（或（ a ， b - k ）） . 如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （ 1 ， 1 ）， B （ 4 ， 4 ）， （ 1 ）将线段 AB 向上平移 2 个单位， 作出它 的像 A ′ B ′ ， 并写出点 A ′ ， B ′ 的坐标 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 A B 6 7 先作出 A ， B 两点平移之后的点 A' ， B' ，再连接 A' ， B' ，则线段 A'B' 即为所求作的线段 . A' （ 3 ， 1 ）， B' （ 6 ， 4 ） . A' B' 思考 （ 2 ）若点 C （ x ， y ）是平面内任一点，在上述平移下，像 点 C ′ （ x ′ ， y ′ ）与点 C （ x ， y ）的坐标有什么关系？ y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 C ( x ， y ) 6 7 C ′ （ x ′ ， y ′ ） 【例 2 】如图， △ ABC 的三个顶点坐标分别为 A （ 3 ， 3 ）， B （ 2 ， 1 ）， C （ 5 ， 1 ） . 将 △ ABC 向下平移 5 个单位，作出 它的 像，并写出像的顶点坐标 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C 解 ：如图，将 △ ABC 向下平移 5 个单位，则横坐标不变，纵坐标减 5 ， 由点 A ， B ， C 的坐标可知其像的坐标分别是 A 1 (3 ， -2) ， B 1 (2 ， -4) ， C 1 （ 5 ， -4 ），依次连接点 A 1 ， B 1 ， C 1 ，即可得 △ ABC 的像 △ A 1 B 1 C 1 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C A 1 B 1 C 1 1. 填空： （ 1 ）点 A （ -1 ， 2 ）向右平移 2 个单位长度，它的像是 A ′ ； （ 2 ）点 B （ 2 ， -2 ）向下平移 3 个单位长度，它的像是 B' . (1 ， 2 ) (2 ， -5) 练习 2. 如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A （ -2 ， -2 ）， B （ 2 ， 2 ） . 将线段 AB 向下平移 3 个单位长度，它的像是线段 A'B' . （ 1 ）试 写出点 A ' ， B' 的坐标； （ 2 ） 若点 C （ x ， y ）是平面内的任一点，在上述平移下，像点 C' （ x' ， y' ）与点 C （ x ， y ）的坐标之间有什么关系 ? y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B 解：（ 1 ）如图 ，点 A ' 的 坐标为 (-2 ， -5) ，点 B ' 的坐标为 (2 ， -1 ). （ 2 ）点 C ' （ x' ， y' ）与点 C （ x ， y ）的坐标之间的关系是： A' B' 3. 如图，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （ 2 ， 2 ）， B （ 2 ， - 2 ）， C （ 6 ， -2 ）， D （ 6 ， 2 ），将正方形 ABCD 向左平移 4 个单位长度 ，作出它 的 像，并写出像 的顶点 坐标 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C D A' B' C' D' 解： 正方形 ABCD 向左平移 4 个单位的像为正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ，正方形各顶点的坐标为 A ' （ - 2 ， 2 ）， B ' （ -2 ， -2 ）， C ' （ 2 ， - 2 ）， D ' （ 2 ， 2 ） . 新知探究 如图， △ ABC 的顶点坐标分别为 A （ -4 ， -1 ）， B （ -5 ， -3 ）， C （ -2 ， -4 ） . 将 △ ABC 向右平移 7 个单位长度，它的像是 △ A 1 B 1 C 1 ；再向上平移 5 个单位长度， △ A 1 B 1 C 1 的像是 △ A 2 B 2 C 2 . （ 1 ）分别写出 △ A 1 B 1 C 1 ， △ A 2 B 2 C 2 的顶点 坐标 . （ 2 ）将 △ ABC 作沿射线 AA 2 的方向的平移，移动的距离等于线段 AA 2 的长度，则 △ ABC 的像是 △ A 2 B 2 C 2 吗？ y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 （ 1 ） △ A 1 B 1 C 1 的顶点坐标分别为： A 1 （ 3 ， -1 ）， B 1 （ 2 ， -3 ）， C 1 （ 5 ， -4 ）； △ A 2 B 2 C 2 的顶点坐标分别为： A 2 （ 3 ， 4 ）， B 2 （ 2 ， 2 ）， C 2 （ 5 ， 1 ） . （ 2 ）在这个平移下，点 A （ -4 ， -1 ）的像是点 A 2 （ 3 ， 4 ） . 点 A 2 的横坐标是 3= （ -4 ） +7 ，点 A 2 的纵坐标是 4= （ -1 ） +5. 因此，在这个平移下，平面内任一点 P （ x ， y ）与其 像点 P ' （ x' ， y' ）的坐标有如下关系 : 按照 这个关系，点 B （ -5 ， -3 ）的 像点 的坐标为（ 2 ， 2 ），从而 点 B 的像的点是 B 2 ；点 C （ -2 ， -4 ）的像的点的 坐标为（ 5 ， 1 ），从而点 C 的 像点 是 C 2 . 因此 △ ABC 的像是 △ A 2 B 2 C 2 . 【例 3 】如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A （ 1 ， 2 ）， B （ 3 ， 1 ）， C （ 5 ， 2 ）， D （ 3 ， 4 ） . 将 四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度， 再向 左平移 6 个单位长度，它的像 是四边形 A'B'C'D'. 写出四边形 A'B'C'D' 的顶点坐标，并作出该 四边形 . y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C D A B C D 解 ：四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个 单位 长度，在这个移动下，平面内任一点 P （ x ， y ）与其像 P' （ x' ， y' ）的 坐标有如下关系 : 按照这个关系 , 由点 A ， B ， C ， D 的坐标可知其像的坐标 分别是 A' （ -5 ， -3 ）， B' （ -3 ， -4 ）， C' （ -1 ， - 3 ）， D ' （ -3 ， -1 ） . 依次 连接点 A ' ， B ' ， C ' ， D ' ，即 得四边形 A'B'C'D' . 如图，菱形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A （ 4 ， 7 ）， B （ 2 ， 4 ）， C （ 4 ， 1 ）， D （ 6 ， 4 ） . 将菱形 ABCD 向下平移 3 个单位长度，它的像是菱形 A'B'C'D'. 写出菱形 A'B'C'D' 的顶点坐标 , 并作出该图形 . 将菱形 A'B'C'D' 向左平移 6 个单位长度 , 它的像是菱形 A''B''C''D'' ，写出菱形 A''B''C''D'' 的顶点坐标，并作出该图形 . 练习 y x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 A B C 6 6 7 8 -6 -6 -7 -8 D 解：菱形 A'B'C'D' 的顶点 坐标分别为 A' (4 ， 4) ， B' (2 ， 1) ， C ' (4 ， -2) ， D' (6 ， 1) ， A ''B''C''D '' 的 顶点坐标分别为 A'' (-2 ， 4) ， B '' (-4 ， 1) ， C'' (-2 ， - 2) ， D'' (0 ， 1) . A' B' C' D' A'' B'' C'' D'' 通过本节 课 ，你有 什么 收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流 . 我思 我 进步