湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案

湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案 ‎1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）‎ 一、选择题 ‎1. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 ‎ C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 ‎2. 若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )‎ ‎ A.24° B.34° C.44° D.46°‎ ‎3. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )‎ ‎ A.60° B.75° C.90° D.105°‎ ‎4. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（　　） A.1       B.4       C.‎2‎‎3‎       D.‎‎3‎‎2‎ ‎5. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠A互余的角有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=‎3‎cm，则AB边上的中线长为（　　） A.1cm     B.1.5cm    C.2cm     D.‎3‎cm 二、填空题 ‎7. 如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.‎ ‎8.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 ______ cm．‎ ‎9. 如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数 .‎ 三、解答题 ‎10. 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB的中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长.‎ ‎　　‎ ‎11. 已知：在△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形），D为BC边上的中点，‎ ‎　　DE⊥AC于E.求证：.‎ 参考答案 一、1. B 2. B 3. C 4. C 5.B 6.A 二、7. 直角 8.8 9. 55°‎ 三、10.解：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90 °,∠A=30°，‎ ‎∴.‎ ‎　　∵AB=8cm, ∴BC=4cm.‎ ‎　　∵D为AB的中点，CD为中线，‎ ‎　　∴‎ ‎　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°.‎ ‎　　在Rt△ADE中，， ‎ ‎　　∴‎ ‎11.证明：如图，∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°.‎ ‎　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC ，∠C=60°.‎ ‎　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°.‎ ‎　　∴‎ ‎ ∵D为BC的中点，‎ ‎ ∴，∴，‎ ‎ ∴.‎ ‎1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)‎ 第1课时 勾股定理 ‎1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( )‎ ‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎2.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是( )‎ ‎ A.1∶∶1 B.1∶2∶1 C.1∶∶ D.1∶4∶1‎ ‎3.如图,长方形OABC的边OA的长为2,边AB的长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )‎ ‎ A.2.5 B.2 C. D.‎ ‎4.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合.若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎5.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________.‎ ‎6.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是__________cm.‎ ‎7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.‎ ‎8.如图，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD的长.‎ ‎ ‎ ‎9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB交AB于点D.求：‎ ‎ (1)AC的长；‎ ‎ (2)△ABC的面积；‎ ‎ (3)CD的长.‎ 参考答案 ‎ 1.C 2.A 3.D 4.D 5.2 6.8 7.10‎ ‎8.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，‎ ‎ ∴CD==25.‎ ‎ ∴BD=BC-CD=32-25=7.‎ ‎9.解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm.‎ ‎ (2)S△ABC=BC·AC=×6×8=24(cm2).‎ ‎ (3)∵S△ABC=BC·AC=CD·AB，∴CD==cm.‎ 第2课时 勾股定理的实际应用 ‎1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )‎ ‎ A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 ‎2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )‎ ‎ A.3.8米 B.3.9米 C.4米 D.4.4米 ‎3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )‎ ‎ A.米 B.米 C.(+1)米 D.3米 ‎4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )‎ ‎ A.13 m B.12 m C.4 m D.10 m ‎5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.‎ ‎6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B 的距离为__________mm.‎ ‎7.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？‎ ‎ ‎ ‎8.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h） ‎ 参考答案 ‎1.A 2.B 3.C 4.B 5.480 6.150‎ ‎7.解：设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得 ‎ (30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5.‎ ‎ 即树的高度是10+5=15（米）.‎ ‎ 8.解：小汽车超速了.‎ ‎ 理由：在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,‎ 根据勾股定理，得BC==40 （m）.‎ 小汽车的速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h).‎ 而规定速度为70 km/h,72>70，‎ ‎∴小汽车超速了.‎ ‎ ‎ 第3课时 勾股定理的逆定理 ‎1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )‎ ‎ A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，，3‎ ‎2.已知一个三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是( )‎ ‎ A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎3.已知两条线段的长分别为 cm、 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )‎ ‎ A.1 cm B.5 cm C. cm D.1 cm与cm ‎4.如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的△ABC是( )‎ ‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 ‎5.若a、b、c表示△ABC的三边，且满足+|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC的形状是( )‎ ‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ‎6.若在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC是__________度.‎ ‎7.如图,一根电线杆高8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).‎ ‎8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=2，∠C=30°，求∠B的大小.‎ ‎ ‎ ‎9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？说明理由.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.90 7.不垂直 ‎8.解：∵在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=2，‎ ‎ ∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.‎ ‎ ∴∠A=90°. ‎ ‎ ∴∠B+∠C=90°.‎ ‎ 又∵∠C=30°，‎ ‎ ∴∠B=60°.‎ ‎9.解：合格.理由如下：‎ ‎ 连接AC.‎ ‎ ∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,‎ ‎ 根据勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,‎ ‎ ∴零件合格.‎ ‎1.3 直角三角形全等的判定 一、选择题 ‎1. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )‎ ‎ A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD ‎2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )‎ ‎ A.HL B.ASA C.AAS D.SAS ‎3. 如图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )‎ ‎ A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论正确的是（ ）‎ A. AC=A′C′ B.BC=B′C′‎ C.AC=B′C′ D.∠A=∠A′‎ ‎5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交点D，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件：__________.‎ ‎7. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.‎ ‎8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.‎ 三、解答题 ‎9. 已知：如图,在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于点O，且BD=CE.‎ 求证：OB=OC. ‎ ‎ ‎ ‎10. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE.‎ 参考答案 一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 二、6.AB=AC 7. 30° 8. HL 三、9. 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°,‎ ‎∴在Rt△BCE与Rt△CBD中,,‎ ‎∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL),‎ ‎∴∠1=∠2，∴OB=OC.‎ ‎10.证明：如图，∵DE⊥AB，∴∠BDE=90°.‎ ‎∵∠ACB=90°,‎ ‎∴在Rt△DEB与Rt△CEB中,‎ ‎∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL）,‎ ‎∴DE=EC.又∵BD=BC,‎ ‎∴点E、B在CD的垂直平分线上,‎ 即BE⊥CD.‎ ‎1.4　角平分线的性质 ‎1．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，∠BAD＝25°，则∠CAD＝(B)‎ A．20° B．25° C．30° D．50°‎ ‎2．如图，在CD上找一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是(D)‎ A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点 ‎3．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，则点D到AC的距离是(B)‎ A．2 cm B．3 cm ‎ C．4 cm D．6 cm ‎4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(B)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是4．‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝5．‎ ‎7．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足PC＝PD，才能保证OP为∠AOB的平分线．‎ ‎8．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.‎ 证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，‎ ‎∴OE＝OD.‎ 在Rt△OBE和Rt△OCD中，‎ ‎∴△OBE≌△OCD(ASA)．‎ ‎∴OB＝OC.‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DF⊥AB，垂足为F，DE＝BD，CE＝FB.求证：点D在∠CAB的平分线上．‎ 证明：∵DF⊥AB，∠C＝90°，‎ ‎∴∠DFB＝∠C＝90°.‎ 在Rt△CED和Rt△FBD中，‎ DE＝DB，CE＝FB，‎ ‎∴Rt△CED≌Rt△FBD(HL)．‎ ‎∴DC＝DF.‎ 又∵DF⊥AB，DC⊥AC，‎ ‎∴点D在∠CAB的平分线上．‎