湘教版八年级数学下册第2章测试题及答案

湘教版八年级数学下册第2章测试题及答案 ‎2.1　多边形 ‎ 第1课时　多边形及其内角和 一、选择题 ‎1．八边形的内角和为( )‎ A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°‎ ‎2．如果一个多边形的内角和等于2 340°，那么这个多边形的边数为( )‎ A．12 B．14 C．15 D．16‎ ‎3．将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )‎ A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°‎ ‎4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )‎ A．n B．n－1 C．n－2 D．n－3‎ 二、填空题 ‎5.六边形的内角和等于 度.‎ ‎6.一个多边形的内角和等于1260° ，则这个多边形是 边形.‎ ‎7．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝ .‎ 三、解答题 ‎8．若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1 440°，求这两个多边形的边数．‎ ‎9．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小．‎ 参考答案 ‎1.C 2.C 3.C 4.C ‎ ‎5.720 6.九 7. 72°‎ ‎8. 解：设两个多边形的边数分别为x、2x，则有 ‎(x－2)×180＋(2x－2)×180＝1 440.‎ 解得x＝4.则2x=8.‎ 答：这两个多边形的边数分别为4和8.‎ ‎9. 解：由题意知 解得∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.‎ ‎ ‎ 第2课时　多边形的外角和 ‎1．若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（ ）‎ A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．保持不变 D．无法确定 ‎ ‎2．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎3．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了（ ）‎ A．60米 B．100米 C．90米 D．120米 ‎4．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的 性．‎ ‎6．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是 .‎ ‎7．五边形ABCDE的五个外角的度数之比为1∶2∶3∶4∶5，则它的最大内角度数为 ．‎ ‎8．某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数．‎ ‎9．若一个多边形的内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数．‎ 参考答案 ‎1.C 2. C 3. C 4.A ‎5.稳定 不稳定 6.7 7.156°‎ ‎8. 解：设这个多边形的边数为n，根据题意得 ‎(n－2)×180＋360＝2 160.解得n＝12.‎ 答：此多边形的边数是12.‎ ‎9. 解：∵任何一个多边形的外角和都等于360°，‎ 又∵多边形内角和与外角和的比为9∶2，‎ ‎∴多边形的内角和等于360°÷2×9＝1 620°.‎ 设这个多边形的边数是n，‎ ‎∴(n－2)×180＝1 620.解得n＝11.‎ ‎∴这个多边形的边数是11.‎ ‎2.2.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角性质 一、选择题 ‎1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )‎ ‎ A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm ‎2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )‎ ‎ A.1∶2∶3∶4 B.3∶4∶4∶3 C.1∶2∶2∶1 D.3∶4∶3∶4‎ ‎3.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )‎ ‎ A.100° B.160° C.80° D.60°‎ ‎4.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是( )‎ ‎ A.∠A=∠B B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C ‎ ‎ ‎5.如图，在□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )‎ ‎ A.16° B.22° C.32° D.68°‎ 二、填空题 ‎6.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.‎ ‎7．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.‎ ‎ ‎ ‎8.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.‎ 三、解答题 ‎9.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.‎ ‎10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.‎ 参考答案 一、1.A 2. D 3. C 4. B 5. C ‎ 二、6.70° 7.25° 8.20‎ 三、9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD，BC∥AD.‎ ‎∴∠BCA=∠DAC.‎ ‎∵BE⊥AC，DF⊥AC，‎ ‎∴∠CEB=∠AFD=90°.‎ ‎∴△CEB≌△AFD（AAS）.‎ ‎∴BE=DF.‎ ‎10.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D，AB=DC.‎ 又∵∠1=∠2，‎ ‎∴△ABE≌△CDF(ASA).‎ 第2课时 平行四边形的对角线的性质 一、选择题 ‎1．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）‎ ‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 ‎2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )‎ ‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎ ‎ ‎3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（ ）‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎4.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( ) ‎ ‎ A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6‎ ‎5.已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（ ）‎ ‎ A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和18‎ 二、填空题 ‎6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.‎ ‎7.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.‎ ‎8.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.‎ 三、解答题 ‎9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.‎ ‎10.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.‎ 参考答案 一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B ‎ 二、6.3 7.22 8.4 2 ‎ 三、9.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，‎ ‎∴AO=CO，AB∥CD.‎ ‎∴∠EAO=∠FCO.‎ 在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，‎ ‎∴△AOE≌△COF（ASA）.‎ ‎10.解:∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，‎ ‎ 而∠AOM=∠NOC，‎ ‎ ∴△CON≌△AOM（ASA）.‎ ‎ ∴S△AOD=4+2=6.‎ ‎ 又∵OB=OD，‎ ‎ ∴S△AOB=S△AOD=6.‎ ‎2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1，2‎ 知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ‎1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件可选择的是( )‎ ‎ A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE ‎2.如图，在□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)‎ ‎4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎ ‎ ‎5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎ ‎ 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎6.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )‎ ‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎7.在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.‎ ‎8.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.‎ ‎9.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.‎ ‎10.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.D 2.B 3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD ‎4.证明：∵∠BAC=∠DCA，‎ ‎∴AB∥CD.‎ 又∵AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎5.证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.‎ 又∵BO=DO，‎ ‎∴△AOB≌△COD（AAS）.‎ ‎∴AB=CD.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎6.B 7.130° 8.65°‎ ‎9.证明：∵，‎ ‎∴AB-CD=0，AD-BC=0.‎ ‎∴AB=CD，AD=BC.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎ 10.证明：∵BE∥DF，‎ ‎∴∠AFD=∠CEB.‎ 又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，‎ ‎∴△ADF≌△CBE(AAS).‎ ‎∴DF=BE.‎ 又∵BE∥DF，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形.‎ 第2课时 平行四边形的判定定理3‎ 知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )‎ ‎ A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB=AD D.BC=AD ‎2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.‎ ‎3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，则∠ADC=__________.‎ ‎4.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求证：GF∥HE.‎ ‎ ‎ 知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ‎5.下列条件，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°‎ ‎ B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°‎ ‎ C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°‎ ‎ D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°‎ ‎6.下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )‎ ‎ A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且相等 ‎ C.对角线相等 D.两组对角分别相等 ‎7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )‎ ‎ A.∠A=∠C，∠B=∠D ‎ B.∠A=∠B=∠C=90°‎ ‎ C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°‎ ‎ D.∠A=∠B，∠C=∠D ‎8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.∠A=∠B B.∠C=∠D C.∠B=∠D D.AB=CD ‎9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.1∶2∶2∶1 B.2∶2∶1∶1 C.1∶2∶1∶2 D.1∶1∶2∶2‎ ‎10.在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.‎ ‎11.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.‎ 参考答案 ‎1.C 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.80°‎ ‎4.证明：在□ABCD中，OA=OC,‎ 又∵AF=CE，‎ ‎∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.‎ 同理OG=OH.‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形.‎ ‎∴GF∥HE.‎ ‎5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.平行 ‎11.证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，‎ ‎∴∠B=135°，∠C=45°.‎ ‎∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.‎ ‎∴∠A=∠C，∠B=∠D.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎2.3 中心对称和中心对称图形 知识点1 中心对称及其性质 ‎1.下列说法，正确的是( )‎ ‎ A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 ‎ B.成中心对称的两个图形必重合 ‎ C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全相同 ‎ D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 ‎2.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法错误的是( )‎ ‎ A.AD∥EF，AB∥GF B.BO=GO ‎ C.CD=HE，BC=GH D.DO=HO ‎3.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O，把□ABCD绕点O旋转180°，则∠ABC的像是__________，∠AOB的像是__________.‎ ‎4.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落到B′处，则点B与点B′之间的距离为__________cm.‎ ‎5.如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，作出它的对称中心O.‎ 知识点2 中心对称图形的识别 ‎6.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )‎ ‎7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ ‎8.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论不成立的是( )‎ ‎ A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′‎ ‎9.下列四个汽车图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的图标有__________个.‎ ‎10.如图，作出△ABC关于点P成中心对称的图形.‎ ‎11.有一块方角形菜地，如图，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.∠CDA ∠COD 4.2‎ ‎5.解：连接BB′，找BB′的中点O或连接BB′，CC′，交点为对称中心O.图略.‎ ‎6.A 7.D 8.D 9.1‎ ‎10.图略.‎ ‎11.先将图形分割成两个长方形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可.如图，有三种思路：‎ ‎2.4 三角形的中位线 ‎1.如图，在等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )‎ ‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2.由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( )‎ ‎ A.6 B.8 C.10 D.12‎ ‎3.如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=( )‎ ‎ A.7.5米 B.15米 C.22.5米 D.30米 ‎4.如图，点D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，则∠APD等于( )‎ ‎ A.42° B.48° C.52° D.58°‎ ‎5.如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )‎ ‎ A.线段EF的长逐渐增大 ‎ B.线段EF的长逐渐减少 ‎ C.线段EF的长不变 ‎ D.线段EF的长与点P的位置有关 ‎6.在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB边的中点，那么四边形AFDE的周长等于( )‎ ‎ A.AB+AC B.AD+BC C.(AB+AC+BC) D.BC+AC ‎7.如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=__________.‎ ‎8.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.求证：DF=CE.‎ ‎ ‎ ‎9.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.50°‎ ‎8.证明：∵在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，‎ ‎∴CE=AB.‎ ‎∵D，F分别是AC、BC的中点，‎ ‎∴DF是△ABC的中位线.‎ ‎∴DF=AB.‎ ‎∴DF=CE.‎ ‎9.解：∵M是AD的中点，P是BD的中点，‎ ‎ ∴MP=AB，MP∥AB.‎ ‎ 同理NP=CD，NP∥CD.‎ ‎ 又AB=CD，∴MP=NP.∴∠PMN=∠PNM.‎ ‎ ∵MP∥AB，∴∠MPD=∠ABD=20°.‎ ‎ ∵NP∥CD，∴∠BPN=∠BDC=70°.‎ ‎ ∴∠DPN=180°-70°=110°.‎ ‎ ∴∠MPN=20°+110°=130°.‎ ‎ 又∠PMN=∠PNM，‎ ‎ ∴∠PMN=(180°-130°)=25°.‎ ‎2.5 矩形 ‎2.5.1 矩形的性质 知识点1 矩形的定义 ‎1.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件可以是__________.‎ ‎2.如图，在2×3的矩形方格图中，矩形有__________个.‎ ‎3.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：‎ ‎ (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1)，使AB=CD，EF=GH；‎ ‎ (2)摆放成如图2所示的四边形，则这时窗框的形状是__________，根据的数学道理是：____________________；‎ ‎ (3)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4)，说明窗框合格，这时窗框是__________形，根据的数学道理是：____________________.‎ 知识点2 矩形的性质 ‎4.如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是( )‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )‎ ‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎6.如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是( )‎ ‎ A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC ‎7.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为__________.‎ ‎8.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC,BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是__________.‎ ‎9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6 cm，BC=8 cm，则△AEF的周长为__________cm.‎ ‎10.已知:如图，在矩形ABCD中,E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.答案不唯一，如∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°‎ ‎2.18‎ ‎3.（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）矩 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎4.C 5.C 6.A 7.10 8.4 9.9‎ ‎10.证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠D=∠B=90°，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴△ADF≌△CBE.‎ ‎∴AF=CE.‎ ‎2.5.2 矩形的判定 知识点1 三个角是直角的四边形是矩形 ‎1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )‎ ‎ A.测量对角线是否相互平分 ‎ B.测量两组对边是否分别相等 ‎ C.测量一组对角是否为直角 ‎ D.测量四边形的其中三个角是否都为直角 ‎2.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).‎ ‎3.已知：如图，□ABCD的四个内角的角平分线分别交于E,F,G,H.试说明四边形EFGH为矩形.‎ ‎ ‎ 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 ‎4.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )‎ ‎ A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2‎ ‎5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD，则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )‎ ‎ A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥‎ ‎6.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.‎ ‎7.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.D 2.①②③④‎ ‎3.解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴BC∥AD，AB∥CD.‎ ‎ ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°.‎ ‎ 又□ABCD的四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.‎ ‎ ∴∠BAF+∠ABF=90°，∠GBC+∠GCB=90°.‎ ‎ ∴∠GFE=∠AFB=90°，∠G=90°.‎ ‎ 同理可证∠GHE=90°，∠E=90°.‎ ‎ ∴四边形EFGH为矩形.‎ ‎4.C 5.C 6.60‎ ‎7.证明：∵∠1=∠2，‎ ‎∴BO=CO，即2BO=2CO.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，BO=OD.‎ ‎∴AC=2CO，BD=2BO.‎ ‎∴AC=BD.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎2.6 菱形 ‎2.6.1 菱形的性质 知识点1 菱形的定义 ‎1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即可).‎ 知识点2 菱形的性质 ‎2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )‎ ‎ A.1 B. C.2 D.2‎ ‎3.一个菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )‎ ‎ A.10 B.8 C.6 D.5‎ ‎4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )‎ ‎ A.3.5 B.4 C.7 D.14‎ ‎5.若一个菱形的周长为20 cm,则它的边长是__________cm.‎ ‎6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AO=4，求BD的长.‎ ‎ ‎ 知识点3 菱形的面积计算 ‎7.如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是( )‎ ‎ A.6 B.12 C.24 D.48‎ ‎8.如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( )‎ ‎ A.△ABD与△ABC的周长相等 ‎ B.△ABD与△ABC的面积相等 ‎ C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 ‎ D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 ‎9.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a-1)2+=0，那么菱形的面积等于__________.‎ ‎10.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________.‎ ‎11.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.答案不唯一，如AB=AD 2.C 3.D 4.A 5.5‎ ‎6.解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎ ∴AC⊥BD，且BO=DO.‎ ‎ 在Rt△AOB中，∵AB=5，AO=4，‎ ‎ 由勾股定理得BO=3.‎ ‎ ∴BD=6.‎ ‎7.C 8.B 9.2 10.3‎ ‎11.证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OD=OB，∠COD=90°.‎ ‎∵DH⊥AB于H，‎ ‎∴∠DHB=90°.‎ 在Rt△DHB中，OH=OB，‎ ‎∴∠OHB=∠OBH.‎ 又∵AB∥CD，‎ ‎∴∠OBH=∠ODC.‎ ‎∴∠OHB=∠ODC.‎ 在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，‎ 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，‎ ‎∴∠DHO=∠DCO.‎ ‎2.6.2 菱形的判定 知识点1 四条边都相等的四边形是菱形 ‎1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是( )‎ ‎ A.120° B.130° C.140° D.150°‎ ‎2.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6 m和8 m，则这个花圃的面积为__________.‎ ‎3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形.‎ ‎ ‎ 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎4.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的条件是( )‎ ‎ A.AB＝BC B.AC＝BC C.∠B＝60° D.∠ACB＝60°‎ ‎5.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：‎ 甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.‎ 乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.‎ 根据两人的作法可判断( )‎ ‎ A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 ‎ C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 ‎6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________________(写出一个即可).‎ ‎7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.‎ ‎ (1)求证：∠1=∠2；‎ ‎ (2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.‎ ‎8.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.B 2.菱形 24 m2‎ ‎3.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，‎ ‎∴EF=AD.‎ 同理可得：GH=AD，GF=BC，HE=BC.‎ 又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.‎ ‎∴四边形EFGH是菱形.‎ ‎4.B 5.C 6.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等 ‎7.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC=AC，DC=BC，‎ ‎∴△ADC≌△ABC(SSS).‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎ (2)解：四边形BCDE是菱形.‎ ‎ 理由：∵DC=BC，∠1=∠2，‎ ‎∴AC垂直平分BD.‎ 又∵OE=OC，‎ ‎∴四边形DEBC是平行四边形.‎ ‎∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形.‎ ‎8.证明：连接EF，交AD于点O，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.‎ ‎∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.‎ 在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，‎ ‎∴△AEO≌△AFO(ASA).∴EO=FO.‎ ‎∵A点与D点重合，‎ ‎∴AO=DO.‎ ‎∴EF，AD相互平分，‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形.‎ 又EF⊥AD，‎ ‎∴四边形AEDF为菱形.‎ ‎2.7 正方形 知识点1 正方形的性质 ‎1.正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )‎ ‎ A.2条 B.4条 C.6条 D.8条 ‎2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )‎ ‎ A.45° B.55° C.60° D.75°‎ ‎3.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为__________.‎ ‎4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________.‎ ‎5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.‎ ‎ ‎ ‎6.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.‎ ‎ ‎ 知识点2 正方形的判定 ‎7.下列说法不正确的是( )‎ ‎ A.一组邻边相等的矩形是正方形 ‎ B.对角线相等的菱形是正方形 ‎ C.对角线互相垂直的矩形是正方形 ‎ D.有一个角是直角的平行四边形是正方形 ‎8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )‎ ‎ A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD B.AD∥BC，∠A=∠C ‎ C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC ‎9.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于( )‎ ‎ A.2 B.3 C.2 D.2‎ ‎10.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.‎ ‎ (1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；‎ ‎ (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.‎ 参考答案 ‎1.B 2.C 3.4 4.22.5°‎ ‎5.证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.‎ 又BE=BE，‎ ‎∴△ABE≌△CBE(SAS).‎ ‎∴AE=CE.‎ ‎6.证明：连接MC.‎ ‎∵正方形ABCD，‎ ‎∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.‎ 又DM=DM，‎ ‎∴△ADM≌△CDM(SAS).‎ ‎∴AM=CM.‎ ‎∵ME∥CD，MF∥BC，‎ ‎∴四边形CEMF是平行四边形.‎ ‎∵∠ECF=90°，‎ ‎∴□CEMF是矩形.‎ ‎∴EF=MC.‎ 又AM=CM，‎ ‎∴AM=EF.‎ ‎7.D 8.C 9.C ‎ ‎10.解：(1)DE⊥FG.理由如下：‎ 由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，‎ ‎∴∠BDE+∠BED=90°.‎ ‎∴∠GFE+∠BED=90°.‎ ‎∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.‎ ‎ (2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，‎ ‎∴CB∥GE，CB=GE.‎ ‎∴四边形CBEG是平行四边形.‎ ‎∵∠ABC=∠GEF=90°，‎ ‎∴四边形CBEG是矩形.‎ ‎∵BC=BE，‎ ‎∴四边形CBEG是正方形.‎