浙教版八年级数学下册第4章测试题及答案
4.1 多边形(第1课时)
A组 基础训练
1. 四边形ABCD中,∠A=80°,∠B=130°,∠C=60°,则∠D=( )
A. 80° B. 120° C. 90° D. 110°
2. 四边形中有一组邻角是直角,则另一组邻角( )
A.都是钝角 B.都是直角 C.都是锐角 D.互补
3. 四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B-∠D=20°,则∠B的度数为( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
4. 四边形ABCD中,AD∥BC,那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是( )
A. 1∶2∶4∶5 B. 2∶1∶5∶4 C. 4∶2∶1∶5 D. 5∶2∶4∶1
5.(宜昌中考)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D.③④
6. 四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,与∠A相邻的外角为72°,则∠C= .
7. 在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5,则∠D= .
8. 一个四边形中,最少有 个锐角,最多有 个锐角.
9. 一块四边形绿化园地,四角都做有半径为2的圆形喷水池,则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .
10. 如图,AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分线,∠B+∠C=220°,则
∠E的度数为 .
11. 在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,求∠A,∠B,∠C的大小.
12. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC. 求证:BE∥DF.
13. 如图,四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC,DE∥BC,且∠ADC-∠A=60°,求证:
△ADE是正三角形.
B组 自主提高
14. 如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD=BD,则∠BCD等于( )
A.100° B.120° C.135° D.150°
15. 一个四边形的一对内角互补,且相邻三个内角的度数之比为2∶3∶7.则这个四边形的四个内角分别为 .
16. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A∶∠C=1∶2,AB=2,CD=1.
求:(1)∠A,∠C的度数;
(2)AD,BC的长度;
(3)四边形ABCD的面积.
17. 四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
参考答案
1—5. CDCCB
6. 72° 7. 150° 8. 0 3 9. 4π 10. 70°
11. 解:设∠A=x,则∠B=x+20°,∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得x+(x+20°)+2x+60°=360°. 解得x=70°. ∴∠A=70°,∠B=90°,∠C=140°.
12. 解:∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C,∴∠C+∠2+∠4=180°.
又∵△CDF中,∠C+∠4+∠5=180°,∴∠2=∠5,∴BE∥DF.
13. 解:∵DE∥BC,∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠B,∴∠A=∠AED,∴AD=DE. 又∵∠A=∠B,∠C=∠ADC,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,∴∠A+∠ADC=180°. 又∵∠ADC-∠A=60°,∴∠A=60°,∴△ADE是正三角形.
14. D 15. 40°,60°,140°,120°或36°,54°,126°,144°
16. 解:(1)∵∠B=∠D=90°,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A+∠C=180°. 又∠A∶∠C=1∶2,
∴∠A=60°,∠C=120°.
(2) 延长BC,AD交于点E,∵∠A=60°,∴∠E=30°,∴AE=2AB=4,EC=2CD=2.
∴BE==2,DE==. ∴AD=AE-DE=4-,BC=BE-EC=2-2.
(3)S四边形ABCD=S△ABE-S△ECD=×2×2-×1×=2-=.
17.解: (1)在四边形ABCD中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE∥AD,∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D,∠A+∠ABE=180°,∴∠BEC=80°,∠ABE=40°. ∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°,∴∠C=180°-∠EBC-
∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四边形ABCD中,有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,∠A=140°,∠D=80°,∴∠ABC+∠BCD=140°,从而有∠ABC+∠BCD=70°. ∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,
∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD. 故∠BEC=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(∠ABC+
∠BCD)=180°-70°=110°.
4.1 多边形(第2课时)
A组 基础训练
1. 若一个多边形的内角和等于外角和,则这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2. 从n边形的一个顶点出发作对角线,把这个n边形分成的三角形个数是( )
A. n B. n-1 C. n-2 D. n-3
3. 当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和( )
A. 都不变 B. 内角和增加180°,外角和不变
C. 内角和增加180°,外角和减少180° D. 都增加180°
4. (苏州中考)如图,在正五边形ABCDE中,连结BE,则∠ABE的度数为( )
A.30° B. 36° C. 54° D. 72°
5. 一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形的内角和是1980°,则原多边形的边数是( )
A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 12,13或14
6. 已知一个多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数是 .
7. 一个内角和为1800°的多边形可连 条对角线.
8. (广西中考)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是 .
9. 小华从A点出发向前直走50m,向左转18°,继续向前走50m,再向左转18°,他以同样的走法回到A点时,共走了 m.
10. 在一个多边形的内角中,最多有锐角 个.
11. 如图,∠DEA=90°,∠MDE=100°,∠GBC=65°,∠DCH=50°,求∠EAB的度数.
12. 两个多边形的边数之比为1∶2,内角和度数之比为1∶3,求这两个多边形的边数.
13. 看图(如图)回答问题:
(1)内角和为2014°,小明为什么说不可能?
(2)小华求的是几边形的内角和;
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗?是多少度呢?
B组 自主提高
14. 一个多边形除一个内角之外,其余各角之和为2570°,则这个内角是 .
15. 如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC∥EF.
(1)求证:AF∥CD;
(2)求∠A+∠B+∠C的度数.
16. 探索归纳:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于( )
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2= ;
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是
;
(4) 如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
参考答案
1—5. ACBBD
6. 8 7. 54 8. 7 9. 1000 10. 3
11. 解:∵∠DEA=90°,∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°,∴∠EAB=180°-
∠EAF=125°.
12. 解:四边形、八边形.
13.解:(1)因为2014°不是180°的整数倍; (2)设小华求的是n边形的内角和,则有(n-2)·180°<2014°,因为小华多加的外角必小于180°,所以解得n=13; (3)设多加的外角为x°,则有(13-2)×180+x=2014,解得x=34,故多加的外角的度数是34°.
14. 130°
15. (1)证明:连结CF,AC,∵BC∥EF,∴∠EFC=∠FCB,∵∠BAF=∠D,∠B=∠E,∴∠AFC=∠DCF(四边形的内角和都是360°),∴AF∥CD.
(2)∵AF∥CD,∴∠FAC+∠ACD=180°,∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°,即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.
16. (1)C (2)220° (3)∠1+∠2=180°+∠A
(4) 方法一:∵△EFP是由△EFA折叠得到的,∴∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF,∴∠1=180°-2∠AFE,∠2=180°-2∠AEF,∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF). 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A,∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A.
方法二:∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A,∠2+∠PEF=∠AFE+∠A,
∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP是由△EFA折叠得到的,∴∠AFE=
∠PFE,∠AEF=∠PEF,∴∠1+∠2=2∠A.
4.2 平行四边形及其性质(第1课时)
A组 基础训练
1. 在ABCD中,∠A比∠B小20°,则∠A的度数是( )
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
2. 如图,在ABCD中,若∠B=60°,AB=5cm,则以下结论正确的是( )
A. BC=5cm,∠D=60° B. ∠C=120°,CD=5cm
C. AD=5cm,∠A=60° D. ∠A=120°,AD=5cm
3. 已知平行四边形的周长为20cm,两邻边之比为3∶2,则较长边的长为( )
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
4. 如图,在ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形( )
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
5. 将两个全等的直角三角形(两直角边不相等)拼成平行四边形,最多可以拼成形状不同的平行四边形( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 6个
6.如图所示,在ABCD中,用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AG交BC于点E. 若BF=6,AB=5,则AE的长为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
7. (扬州中考)在ABCD中,若∠B+∠D=200°,则∠A= .
8. 能伸缩的校门,它利用了四边形的一个性质是 .
9. 如图,平行四边形ABCD中,CE⊥AB于E,若∠A=125°,则∠BCE的度数为 .
10. 在ABCD中,∠A=48°,BC=3cm,则∠B= ,∠C= ,AD= .
11. 已知平行四边形的最大角比最小角大70°,则最大角为 °.
12. 如图所示,在ABCD中,点E在BC边上,且AE⊥BC于点E,ED平分∠CDA,若BE∶EC=1∶2,则∠BCD的度数为 .
13. 已知:如图,E,F分别是在ABCD的边AD,BC上的点,且AE=CF.
求证:BE=DF.
14. (无锡中考)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.
B组 自主提高
15. (贵阳中考)根据如图所示的图1,图2,图3三个图形所表示的规律,依次下去第n个图形中平行四边形的个数是( )
A. 3n B. 3n(n+1) C. 6n D. 6n(n+1)
16. 如图,四边形ABCD是平行四边形,且∠EAD=∠BAF.
(1)△CEF是等腰三角形吗?请你说明其中的道理.
(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等于ABCD的周长,并说明理由.
17. 如图,在ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且∠ADE+∠CDF=60°,求∠EDF的度数.
参考答案
1—5. BBADC 6. C
7. 80° 8. 四边形的不稳定性 9. 35° 10. 132° 48° 3cm 11. 125 12. 120°
13. 证两线段相等不但可证△ABE≌△CDF得BE=DF,也可用新学内容证四边形BFDE是平行四边形得BE=DF.
14.
证明:∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠DCB=∠FBE,在△CED和△BEF中,∠DCB=∠FBE,CE=BE,∠CED=∠BEF,∴△CED≌△BEF(ASA),∴CD=BF,∴AB=BF.
15. B
16. 解:(1)△CEF是等腰三角形,∵ABCD,∴AD∥BC,AB∥CE,∴∠EAD=∠F,∠FAB=∠E.
∵∠EAD=∠BAF,∴∠E=∠F,∴△CEF是等腰三角形.
(2)∵∠E=∠F=∠FAB=∠EAD,∴BF=BA,DA=DE. ∴AB+AD+CD+CB=FC+EC.
17.解: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC. ∴∠A+∠B=180°. ∵DE⊥AB,∴∠A+∠ADE=90°. 同理,∠C+∠CDF=90°. ∴∠ADE=∠CDF. 又∠ADE+∠CDF=60°,
∴∠ADE=∠CDF=30°,∴∠A=60°. ∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°. 在四边形DEBF中,∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°,∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°.
4.2 平行四边形及其性质(第2课时)
A组 基础训练
1. 如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1,则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是( )
A.S四边形ABCD=S四边形ECDF B.S四边形ABCD<S四边形ECDF
C.S四边形ABCD=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABCD=S四边形ECDF+2
2. 如图,l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l1,则下列结论正确的有( )
①AB⊥l1;②AB∥CD;③AB=CD;④AC=BD.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3. 如图,在平面直角坐标系中,ABCD的顶点A,B,D的坐标分别为(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是( )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
4. 如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形,点B在EF边上,若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是S1,S2,则它们的大小关系是( )
A. S1>S2 B. 2S1<S2 C. S1<S2 D. S1=S2
5.在ABCD中,AB=20,AD=16,AB和CD之间的距离为8,则AD与BC之间的距离为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
6. 如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是( )
A. B. C. 5 D. 10
7. 如图,已知长方形ABCD的面积为20,AB=3,则AD与BC之间的距离为 ,AB与CD之间的距离为 .
8. 如图,ABCD中,AB=6,BC=4,若∠B=45°,则ABCD的面积为 .
9. 已知直线a,b,c在同一平面内,且a∥b∥c,若a与c的距离为3cm,b与c的距离为2cm,则a与b的距离为 .
10.(南充中考)如图,在ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则SAEPH= .
11. 如图,如果直线l1∥l2,那么△ABC的面积与△DBC的面积相等吗?如果相等,请说明理由. 在图中你还能得到哪些面积相等的结论?你还能在平行线l1,l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗?这样的三角形能画出多少个?
12. 如图,A,B,C为平行四边形的三个顶点,且A,B,C三个顶点的坐标分别为(3,3),(6,4),(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标;
(2)求此平行四边形的面积.
13. 如图,在ABCD中,AE⊥CD,AF⊥BC,垂足分别为E,F,∠EAF=60°,CE=1,CF=4. 求ABCD的各边长.
B组 自主提高
14. 如图,l1∥l2,AD∥BC,CD∶CF=2∶1. 若△DEF的面积为30,则四边形ABCD的面积为 .
15. 如图,BE与四边形ABCD的对角线AC平行,且与DC的延长线相交于点E,请找出与四边形ABCD面积相等的三角形,并说明理由.
16. 如图所示,在ABCD中,点E是DC边上一点,连结AE,BE,已知AE是∠DAB的平分线,BE是∠CBA的平分线.
(1)求证:AE⊥BE;
(2)若AE=3,BE=2,求ABCD的面积.
参考答案
1—5. AACDC 6. A
7. 3 8. 12 9. 5cm或1cm 10. 4
11. 解:△ABC的面积与△DBC的面积相等. 理由如下:∵l1∥l2,点A、点D都在直线l1上,∴点A、点D到直线l2的距离相等. ∵BC在直线l2上,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,
∴△ABC的面积等于△DBC的面积. 在图中面积相等的三角形还有:△BAD的面积等于△CAD的面积;△AOB的面积等于△DOC的面积. 在这两条平行线l1与l2之间能画出其他的与△ABC面积相等的三角形. 在直线l1上任取一点E(点E不与点A重合),如图,连结EB,EC,△EBC的面积等于△ABC的面积. 这样的三角形能画出无数个.
12. (1)(1,5),(5,1),(7,7)均可. (2)8
13. AB=CD=4,BC=AD=6.
14. 40
15. 解:△ADE与四边形ABCD的面积相等. ∵AC∥BE,∴S△ACE=S△ACB,∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ACB=S△ADC+S△ACE=S△ADE.
16. (1)证明:∵ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠CBA=180°,又∵AE是∠DAB的平分线,
∴∠EAB=∠DAB,同理:∠EBA=∠CBA,∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠CBA)=
×180°=90°,即AE⊥BE.
(2)解:∵S△ABE=3,∴S ABCD=2S△ABE=6.
4.2 平行四边形及其性质(第3课时)
A组 基础训练
1. 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是( )
A. 内角和为360° B. 外角和为360°
C. 对角线互相平分 D. 不稳定性
2. 如图,在ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
3. 如图,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则图中全等三角形的对数为( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
4. 如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O,如果△OBC的周长是76cm,且AD是28cm,那么,这两条对角线的和是( )
A. 48cm B. 96cm C. 56cm D. 104cm
5. 平行四边形的一边长为10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是( )
A. 4cm和 6cm B. 6cm和 8cm C. 20cm和 30cm D. 8cm 和12cm
6. 平行四边形ABCD两条对角线AC与BD相交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm,那么△AOD的周长是 .
7. 在ABCD中,两条对角线交于点O,若ABCD的面积为12,则△AOB的面积为 .
8. 若平行四边形的一边长是8,一条对角线是6,则它的另一条对角线长x的取值范围是 .
9. 如图, ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,△DCE的周长是 .
10. 如图,在ABCD中,点C在x轴上,点A为(2,3),AC交OB于点D,ABCO的面积为18,则点D的坐标为 .
11. 已知如图,在ABCD中,AC,BD交于点O,BE∥DF,分别交AC于点E,F. 求证:OE=OF.
12. 如图,在ABCD中,点E,F在对角线AC上,且四边形BEDF也是平行四边形,求证:AE=CF.
13. 如图所示,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AB=7,BC=5,OE=2,求四边形BCFE的周长.
B组 自主提高
14. 有长度分别为6,8,10的铁丝三根,取其中一根作为边,另外两根作为对角线. 下列取法中,能搭成一个平行四边形的是( )
A.取10cm长的铁丝为边 B.取8cm长的铁丝为边
C.取6cm长的铁丝为边 D.任意取一根铁丝为边均可
15. 如图所示, ABCD的周长是36,且AB∶BC=5∶4,对角线AC,BD相交于点O,且BD⊥AD,求BD,AC的长.
16. 如图,四边形ABCD是王老六家的一块平行四边形田地,P为水井,现要把这块田地平均分给他的两个儿子,为了方便用水,要求两个儿子分到的地都与水井相邻,请你来设计一下,并说明你的理由.
参考答案
1—5. CACBC
6. 16cm 7. 3 8. 10