浙教版八年级数学下册第2章测试题及答案

浙教版八年级数学下册第2章测试题及答案 ‎ 2．1　一元二次方程 ‎1．下列方程是一元二次方程的是( )‎ A．x2＋＋1＝0 B．ax2－x＋2＝0 C．x(x＋)＝5 D．3x2－2y＋4＝0‎ ‎2．已知方程(m－2)x|m|＋mx－8＝0是关于x的一元二次方程，则( )‎ A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2‎ ‎3．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( ) ‎ A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 ‎ ‎4．已知一元二次方程x2－4＝0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是( ) ‎ A．不是一般形式 B．没有一次项系数 C．常数项是4 D．二次项系数是1 ‎ ‎5．若关于x的一元二次方程ax2＋b＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2 016－a－b的值是( ) ‎ A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022‎ ‎6．若方程(a－3)x2＋x－2＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( )‎ A．a≥－1 B．a≠3 C．a＞3 D．a≥－1且a≠3‎ ‎7．已知a，b，c满足a－b＋c＝0，4a－2b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况为( )‎ A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－1，x2＝－2‎ C．方程的解与a，b的取值有关 D．方程的解与a，b，c的取值有关 ‎8．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )‎ A．1 B．－1 C．0 D．－2‎ ‎9．关于x的方程mx(x－1)＝nx(x＋1)＋2化成一般形式后为x2－x－2＝0，则m，n的值依次是( )‎ A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1‎ ‎10．关于x的方程mx2－3x＋＝x2－mx是一元二次方程，则m的取值范围是____________．‎ ‎11．关于x的一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x＋1)化成一般形式后的二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为_______．‎ ‎12．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为____． ‎ ‎13．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋5x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为____．‎ ‎14．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎(1)x(x＋1)＝x＋3； (2)(7x－1)2＝6.‎ ‎15．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0. ‎ ‎(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； ‎ ‎(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．‎ ‎16．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0. ‎ ‎(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； ‎ ‎(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项．‎ ‎17．有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解． ‎ ‎18．已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是3和－2，求这个一元二次方程．‎ 参考答案 ‎1. C ‎2. C ‎3. A ‎4. D ‎5. C ‎6. D ‎7. B ‎8. A ‎9. A ‎10. m≠1 ‎ ‎11. －1 ‎ ‎12. －3 ‎ ‎13. －3 ‎ ‎14. 解：(1) 一般形式：2x2＋(－1)x－3＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，－1，‎ ‎－3.‎ ‎(2) 一般形式：49x2－14x－5＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，－14，－5.‎ ‎15. 解：(1)当m＝3时，此方程是一元一次方程，其解为x＝　.‎ ‎(2)当m≠±3时，此方程为一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m2－9，m＋3， －5.‎ ‎16. 解：x(x－1)＝182，一般形式为x2－x－182＝0.‎ ‎17. 解：设竹竿长为x尺，根据题意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，化简得x2－12x＋20＝0.‎ ‎18. 解：设这个一元一次方程为x2＋bx＋c＝0，将x1＝3和x2＝－2分别代入，解方程组得b＝－，c＝－18，所以这个一元二次方程是x2－x－18＝0.‎ ‎2.2 一元二次方程的解法（第1课时）‎ A组 基础训练 ‎1. 已知AB=0，那么下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A. A=0 B. A=B=0 C. B=0 D. A=0或B=0‎ ‎2. （山西中考）一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）‎ ‎ A. x1=-3 B. x1=0，x2=3 C. x1=0，x2=-3 D. x1=3‎ ‎3. 用因式分解法解下列方程，正确的是（ ）‎ ‎ A. （2x-2）（3x-4）=0，则2x-2=0，或3x-4=0‎ ‎ B. （x+3）（x-1）=1，则x+3=0，或x-1=1‎ ‎ C. （x-2）（x-3）=2×3，则x-2=2，或x-3=3‎ ‎ D. x（x+2）=0，则x+2=0‎ ‎4. 方程x-2=x（x-2）的解是（ ）‎ ‎ A. x=0 B. x1=0，x2=2 C. x=2 D. x1=1，x2=2‎ ‎5. 方程（x-2）（x+3）=-6的两根分别为（ ）‎ A. x=2 B. x=-3 C. x1=2，x2=－3 D. x1=0，x2=-1‎ ‎6. 若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是 .‎ ‎7. 请写出一个两根分别是1，-2的一元二次方程 .‎ ‎8. （德州中考）方程3x（x-1）=2（x-1）的根是 .‎ ‎9. 用因式分解法解方程：‎ ‎（1）x2-6x=0；‎ ‎（2）4y2-16=0；‎ ‎（3）x（x-2）=x-2；‎ ‎（4）9（x+1）2-16（x-2）2=0；‎ ‎（5）2x2-4x+4=0.‎ ‎10. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b=（a-1）2-b2. 根据这个规则，求方程（x+3）※5=0的解.‎ ‎11. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：‎ 解方程（x-1）2=2（x-1）. 明明的求解过程为：‎ 解：方程两边同除以x-1，得x-1=2，第1步 移项，得x=3，第2步 ‎∴方程的解是x1=x2=3.第3步 文文说：你的求解过程的第1步就错了…‎ ‎（1）文文的说法对吗？请说明理由；‎ ‎（2）你会如何解这个方程？给出过程.‎ ‎12. 如果方程ax2-bx=0与方程ax2+b-12=0有一个公共根是3，求a，b的值，并分别求出两个方程的另一根．‎ B组 自主提高 ‎13. 已知方程x2+px+q=0的两根分别为3或－4，则x2＋px+q可分解为 .‎ ‎14. 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-7x+10=0的根，求△ABC的周长.‎ ‎15. 阅读下列材料：‎ 对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果a+b+c=0，那么它的两个根分别为x1=‎ ‎1，x2=.‎ 证明：∵a+b+c=0，∴c=-a-b. 将c=-a-b代入ax2+bx+c=0，得ax2+bx-a-b=0，即a（x2-1）+‎ b（x-1）=0，∴（x-1）（ax+a+b）=0，∴x1=1，x2=.‎ ‎（1）请利用上述结论，快速求解下列方程：‎ ‎①5x2-4x-1=0，x1= ，x2= ；‎ ‎②5x2+4x-9=0，x1= ，x2= ；‎ ‎（2）请写出两个一元二次方程，使它们都有一个根是1.‎ 参考答案 ‎1—5. DCADD ‎6. -2 7. 答案不唯一. 如：（x-1）（x+2）=0‎ ‎8. x1=1，x2=‎ ‎9. （1）x1=0，x2=6. （2）y1=2，y2=-2. （3）x1=2，x2=1. （4）x1=，x2=11. （5）x1=x2=.‎ ‎10. x1=3，x2=-7.‎ ‎11. （1）文文的说法正确.只有当x-1≠0时，方程两边才能同除以x-1.‎ ‎ （2）移项得（x-1）2-2（x-1）=0，（x-1）（x-1-2）=0，解得x1=1，x2=3.‎ ‎12. a=1，b=3，另一个根分别是x=0，x=-3. 13. （x-3）（x+4）‎ ‎14. 将方程x2-7x+10=0的左边因式分解，得（x-2）（x-5）=0，故x1=2，x2=5. 因为2+3=5，则第三边长为5不合题意，应舍去，所以只取第三边的长为2，此时，△ABC的周长为2+2+3=7.‎ ‎15. （1）①1 - ②1 - （2）答案不唯一. 如：3x2-2x-1=0和-2x2-3x+5=0‎ ‎2.2 一元二次方程的解法（第2课时）‎ A组 基础训练 ‎1. 方程（x-3）2=16的解是（ ） ‎ A. x1=x2=3 B. x1=-1，x2=7 C. x1=1，x2=-7 D. x1=-1，x2=-7‎ ‎2. 若x=2是方程3x2-7=a2的一个根，则a的值为（ ）‎ ‎ A． 5 B. ±5 C. D. ±‎ ‎3. （滨州中考）用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形中，正确的是（ ）‎ ‎ A．（x+3）2=1 B.（x-3）2=1 C.（x+3）2=19 D.（x-3）2=19‎ ‎4. 下列解方程的结果正确的是（ ）‎ ‎ A. x2=-11，解得x=±‎ ‎ B.（x-1）2=4，解得x-1=2，所以x=3‎ ‎ C. x2=7，解得x=±‎ ‎ D. 25x2=1，解得25x=±1，所以x=±‎ ‎5. 已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A． m≥- B． m≥0 C． m≥1 D． m≥2‎ ‎6. 将下列各式配方：‎ ‎（1）x2-4x+（ ）=（x- ）2；‎ ‎（2）x2+12x+（ ）=（x+ ）2；‎ ‎（3）x2-x+（ ）=（x- ）2；‎ ‎（4）x2+2x+（ ）=（x+ ）2.‎ ‎7. 方程3（x-1）2=6的解为 .‎ ‎8. 王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对（x，y）时，会得到一个新的实数x2+y-1，例如输入（2，5）时，就会得到实数8（即22+5-1=8）. 若输入实数对（m，2）时得到实数3，则m= .‎ ‎9. 关于x的方程（x+h）2+k=0（h，k均为常数）的解是x1=-3，x2=2，则方程（x+h-3）2+k=0的解是 .‎ ‎10. 用开平方法解下列方程：‎ ‎（1）9x2-16=0；‎ ‎（2）-（x-1）2=-3.‎ ‎11. 用配方法解方程：‎ ‎（1）x2-4x-5=0；‎ ‎（2）-x2+3x-2=0；‎ ‎（3）x2＝2x+4.‎ ‎12． 已知y1=2x2+7x+3，y2=x2+5x+2，当x取何值时，y1=y2？‎ B组 自主提高 ‎13． 对于任意实数x，多项式x2-6x+11的值是一个（ ）‎ A． 负数 B． 非正数 C． 正数 D． 无法确定 ‎14． 已知x2-4x+4+y2+6y+9=0，则x-y的值为 __ .‎ ‎15. 已知三个连续奇数的平方和是251，那么这三个数的积是多少？‎ 16. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个三角形的面积．‎ 参考答案 ‎1—5. BDDCB ‎6. （1）4 2 （2）36 6 （3） （4）2 ‎ ‎7. x=1± 8. ± 9. x1=0，x2=5‎ ‎10. （1）移项，得9x2=16. 方程两边同除以9，得x2=. 解得x1=，x2=-.‎ ‎（2）将原方程整理，得（x-1）2=. 两边开平方，得x-1=±=±. 移项，得x=1±. 即原方程的解为x1=，x2=.‎ ‎11. （1）x1=5，x2=-1 （2）x1=1，x2=2 （3）x=±‎ ‎12. x=-1. 13. C 14. 5‎ ‎15. 设中间的数为x，则另外两个数分别为x-2和x+2. 根据题意，得（x-2）2+x2+（x+2）2=251. 整理，得x2=81. ∴x=±9. 当x=9时，x（x-2）（x+2）=693；当x=-9时，x（x-2）（x+2）=-693.‎ ‎16. 由x2－9x＋20＝0，解得x1＝4，x2＝5. ∵等腰三角形的底边长为8，且当x＝4时，边长为4，4，8的三条线段不能组成三角形，∴x＝5. ∴高为3. ∴三角形的面积为12.‎ ‎2.2 一元二次方程的解法（第3课时）‎ ‎ A组 基础训练 ‎ ‎1. 若x2-6x+11=（x-m）2+n，则m，n的值分别是（ ）‎ A. m=3，n=-2 B. m=3，n=2 C. m=-3，n=-2 D. m=-3，n=2‎ ‎2. 用配方法解方程2x2-7x+5=0时，下列配方结果正确的是（ ）‎ ‎ A. （x-）2= B. （x-）2= ‎ C. （x-）2= D. （x-）2=‎ ‎3. 若9x2-（k+2）x+4是一个关于x的完全平方式，则k的值为（ ）‎ ‎ A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-14‎ ‎4. 用配方法解方程2x2-x-2=0，应先把它变形为（ ）‎ ‎ A．（x-）2= B.（x-）2=0 C.（x+）2= D.（x-）2=‎ ‎5． 无论m，n为何实数，代数式m2-4n+n2+6m+19的值（ ）‎ ‎ A．总不小于6 B．总不小于19 C．为任何实数 D．可能为负数 ‎6. 用配方法解方程2x2+6x-5=0时，应变形为 .‎ ‎7. 代数式3x2-6x的值为-1，则x= .‎ ‎8． 若把y=2x2-4x-1化为y=2（x+h）2+k的形式，则h= ，k= .‎ ‎9. 关于x的方程a（x+h）2+k=0（a，h，k均为常数，a≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程a（x+h-1)2+k=0的解是 .‎ ‎10. 用配方法解方程：‎ ‎（1）2x2-4x-6=0；‎ ‎（2）3x2-6x-1=0；‎ ‎（3）（泰安中考）6x2-x-12=0；‎ ‎（4）x2-5x-=0.‎ ‎11. 在实数范围内定义一种新运算“★”，其规则为a★b=ab+a+b. 根据这个规则，请你求方程x★（x+1）=11的解.‎ ‎12. 关于x的方程a2x2-2ax-3=0的一个解为3，求a的值及方程的另一个解．‎ B组 自主提高 ‎13. 对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是（ ）‎ A．一定为正数 B．可能为正数，也可能为负数 C．一定为负数 D．其值的符号与x值有关 ‎14. 先阅读后解题.‎ 若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值.‎ 解：m2+2m+1+n2-6n+9=0，‎ 即（m+1）2+（n-3）2=0，‎ ‎∵（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，‎ ‎∴（m+1）2=0,（n-3）2=0，‎ ‎∴m+1=0，n-3=0，‎ ‎∴m=-1，n=3.‎ 利用以上解法，解下列问题：‎ 已知x2+5y2-4xy+2y+1=0，求x和y的值.‎ ‎15. 在用配方法解一元二次方程4x2-12x-1=0时，李明同学的解题过程如下：‎ 解：方程4x2-12x-1=0可化成（2x）2-6×2x-1=0，‎ 移项，得（2x）2-6×2x=1.‎ 配方，得（2x）2-6×2x+9=1+9，‎ 即（2x-3）2=10.‎ 由此可得2x-3=±.‎ ‎∴x1=，x2=.‎ 晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方. 你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？‎ 参考答案 ‎1—5. BADDA ‎6. （x+）2= 7. 或 8. -1 -3 9. x1=-2，x2=3‎ ‎10. （1）x1=3，x2=-1. （2）x= （3）x1=，x2=-. （4）x=‎ ‎11. 根据规则，由x★（x+1）=11，得x（x+1）+x+（x+1）=11，即x2+3x=10. 配方，得x2+3x+（)2=10+（）2，即（x+）2=. ∴x+=±=±，即x1=-+=2，x2=--=-5.‎ ‎12. a=1或a=-，当a=1时，方程的另一个解为-1；当a=-时，方程另一个解为-9.‎ ‎13. A ‎14. ∵x2+5y2-4xy+2y+1=0，∴（x-2y）2+（y+1）2=0，∴x-2y=0，y+1=0，x=-2，y=-1.‎ ‎15. 不同意晓强说法. 当二次项系数不为1时，有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体，再配方.‎ ‎2.2 一元二次方程的解法（第4课时）‎ A组 基础训练 ‎1． 一元二次方程x2-3x=1中，b2-4ac的值为（ ）‎ ‎ A． 5 B． 13 C． -13 D． -5‎ ‎2. （扬州中考）一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）‎ ‎ A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 ‎ C． 没有实数根 D． 不能确定 ‎3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（ ）‎ ‎ A. 开平方法 B. 配方法 ‎ C. 公式法 D. 因式分解法 ‎4． 当4c>b2时，方程x2-bx+c=0的根的情况是（ ）‎ ‎ A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 ‎ C． 没有实数根 D． 无法确定 ‎5. （苏州中考）关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）‎ ‎ A． 1 B. -1 C. 2 D. -2‎ ‎6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1＋x2）＋2bx－c（1－x2）＝0的两根相等，则△ABC为（ ）‎ ‎ A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 任意三角形 ‎7. 在方程2x2+1=5x中，a= ，b= ，c= ，b2-4ac= .‎ ‎8. 用公式法求得方程x2+x-1=0的根为 .‎ ‎9．（本溪中考）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .‎ ‎10. 用公式法解下列方程：‎ ‎（1）x2-9x+7=0；‎ ‎（2）2x2-6x-1=0；‎ ‎（3）25x2+10x+1=0.‎ ‎11. 用适当的方法解方程：‎ ‎（1）x2=1；‎ ‎（2）x2+2x=99；‎ ‎（3）3x2+1=4x.‎ ‎（4）（x+1）（x-）=-x.‎ ‎12. 已知关于x的方程（2a-1）x2-8x+6=0无实数根，求a的最小整数值．‎ 13. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=‎ a（x-x1）（x-x2）=0. 即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这样我们可以在实数范围内分解因式.‎ 例：分解因式2x2+2x-1.‎ 解：∵2x2+2x-1的根为x=即x1=，x2=‎ ‎∴2x2+2x-1=2（x-）（x-）‎ ‎=2（x-）（x+）‎ 试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1.‎ B组 自主提高 ‎14． 等腰△ABC的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（ ）‎ A． 9 B． 10 C． 9或10 D． 8或10‎ ‎15. 已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.‎ ‎（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.‎ 参考答案 ‎1—5. BADCA 6. C ‎7. 2 -5 1 42 8. x= 9. k