浙教版八年级数学下册第1章二次根式

第 1 章 二次根式 1.1 二次根式 1 、如果 x 2 =3 ，那么 x =_______ . 课前回顾 回忆平方根的定义，思考下列问题 2 、 16 的平方根是 _____ . 16 的算术平方根是 ______.   3 、－ 7 有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和 0 都有算术平方根和平方根；负数既没有算术平方根，也没有平方根 . a （ a ≥0 ） 的平方根是 . a 的算术 平方根是 . 课前回顾  正数有两个平方根且互为相反数；  0 有一个平方根就是 0 ；  负数没有平方根 . 平方根的性质： 根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 2cm a cm 直角三角形的边长 是 . 情境导入 （ b – 3 ） cm² 正方形的边长 是 探究 1 S 等 腰直角三角形的直角边长是 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 的共同特点： 表示的是算术平方根 根号内含有字母的代数式 归纳 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫 二次根式 。 例如： , 也叫二次根式。 总结 被开方数 二次根号 读作“ 根号 ” 总结 下列代数式，哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹     练习 1 当 a 取何值时 , 下列根式有意义 ? 解： ( 1) a +1 ≥0, 解得 a ≥- 1. 探究 2 （ 2 ） 由 , 得 . 举一反三 ( a 为任何实数 ) ( a =1) 探究 2 ( a 为任何实数 ) 变式 ① 被开方数≥ 0 ； ② 当分母中有字母时，分母≠ 0 。 总结 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？ 求下列二次根式中字母的取值范围： （ 1 ） （ 2 ） (1) 解 : 可取全体实数 (2) 解 : 练习 2 (4) 解 : (3) 解 : （ 3 ） （ 4 ） 当 x =-4 时，求二次根式 的 值。 解：将 x =-4 代入二次根式 ，得 探究 3 典题精讲 练习 3 1 、若二次根式 的值增加 3 ，求 x 的值 . 2 、当 x =-2 时，求二次 根式 的值 . x =3 或 x =-3 = 1 1. 下列各式是二次根式吗 ? 是 是 是 是 达标测评 不是 不是 不是 不是 不是 是 2. 当 x 取何值时 , 下列二次根式有意义 ? (7) 解：由３－ x ≥ ０ , 得 x ≤ ３ .   由｜ x ｜－４≠ ０ , 得 x ≠± ４ . 所以当 有意义 . x ≤ ３且 x ≠ - ４时， 求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ① 被开方数大于或等于 0 ； ② 分母中有字母时，要保证分母不为 0 ； ③ 当多个条件组合时，运用不等式组求解 . 分析 3. 已知 ，求 的值 . 解 : 由题意，得 4. 若 a , b 为实数 ， 且 , 求 的 值 . 解 : , , , . ∴ 原式 = . 一艘轮船先向东北方向航行 2 小时，再向西北方向航行 t 小时。船的航速是每小时 25 千米。 (1 ) 用 关于 t 的代数式表示船离开出发地的距离； (2 ) 求 当 t =3 时，船离开出发地多少千米 。（ 精确到 0.01 ） 应用提高 东 北 解 :(1) 设船离出发地的距离为 s 千米 . (2) 当 t =3 时 , s = 解答 体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1 、二次根式的概念。 2 、二次根式有意义的条件。 第 1 章 二次根式 1.2 二次根式的性质    在实数范围内 , 负数没有平方根 . 下列各式是二次根式吗 ? .   回顾旧知、掌握新知 表示一些 正数 的 算术平方根． a 叫 被开方数， 回顾旧知、掌握新知 2. a 可以是数 , 也可以是式 . 4. a ≥0, ≥ 0 . 3. 形式上含有二次根号 . 5. 既可表示开方运算 , 也可表示运算的结果 . 1. 表示 a 的算术平方根 . ( 双重非负性 ) 回顾旧知、掌握新知 请比较左右两边的式子 , 想一想 : 1 、 与 有什么关系 ? 2 、当 时 , 当 时 , 一般地，二次根式有下面的 性质 : 2 2 5 5 0 0 探索一： | a | 0 2 2 3 3 探索二： 1 . 从运算顺序来看 先开方 , 后平方 ； 先平方 , 后开方 . 2. 从取值范围来看 a ≥0 a 取任意实数 a ( a ≥ 0) 3. 从运算结果来看 : - a ( a ＜ 0) = = ∣ a ∣ = a ( a ≥ 0) 探索三： 探索四： 初步尝试 1 、当 x 取何值时,下列二次根式有意义? 2 . 计算： (1) (2) 二次根式的性质 2: 二次根式的性质 1: (7) 数 在数轴上的位置如图 , 则 0 -2 -1 1 (8) 如图 , 是直角坐标系中一点 , 求点 P 到原点的距离 . O 2 试一试 考考你的反应 当堂巩固 已知 有意义 , 那么 A ( a , ) 在第 象限 . 二 ∵ 由题意知 a ＜ 0, ∴ 点 A ( － , ＋ ). 加油！ 解 ：依题意得， 解 得 练习 4 ：若 + =0，求 a , b 的值 . 解： ∵ （ x +2 ) 2 ≥0 ， ≥ 0 ，（ x +2 ） 2 + =0, ∴ （ x +2 ) 2 =0 ， =0, 解得 x =- 2 ， y =0, ∴   x y =(-2) 0 =1. 3. 已知（ x +2） 2 + =0， 求 x y . 小结 二次根式的性质及它们的运用 : （ 1 ） （ 2 ） a 0 - a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a