人教版九年级数学下册第29章同步测试题及答案

最新人教版九年级数学下册第 29 章同步测试题及答案 29.1 第 1 课时 投影 知识点 1 平行投影 1.在如图的四幅图形中，两棵小树在阳光下同一时刻的影子可能是( ) 2．如图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( ) A．①②③④ B．④③①②C. ③④②① D．④②③① 3.一天下午小红先参加了校运动会女子 100 m 比赛，过了一段时间又参加了女子 400 m 比赛，如图是 摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么________(填“甲”或“乙”)照片是参加 400 m 比赛时照的． 知识点 2 中心投影 4.晚上，晓华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( ) A.逐渐变长 B．逐渐变短 C.先变长后变短 D．先变短后变长 5.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 6.圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面 的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影．已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面 3 m， 则地面上圆环形阴影的面积是( ) A.0.324π m2 B．0.288π m2C.1.08π m2D．0.72π m2 7.如图，小军、小珠在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m， 1.5 m，且他们之间的距离为 2.7 m，则路灯的高为________m. 8.如图，点 P 表示广场上的一盏照明灯． (1)请你在图中画出小敏在照明灯 P 照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱 MO 的距离为 4.5 米，照明灯 P 到灯柱的水平距离为 1.5 米，小丽目测照明灯 P 的仰 角为 55°，她的目高 QB 为 1.6 米，试求照明灯 P 到地面的距离(结果精确到 0.1 米，参考数据：tan55°≈ 1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)． 参考答案 1．D [解析] 太阳光线是互相平行的，同一时刻物体的影长与高度成正比例关系． 2.B 3.甲 [解析] 根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影 长由长变短，再变长．∵比赛是在下午进行的，∴乙照片是在参加 100 m 比赛时拍摄的，甲照片是在参加 400 m 比赛时拍摄的． 4.D [解析] 晓华走近路灯时，身影变短，远离路灯时，身影变长，所以身影先变短后变长． 5.D [解析] 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，则小明比小强高，但在同一路灯下， 离路灯的远近不同，则影子的长短不同，故无法判断谁的影子长． 6．D [解析] 如图所示．∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴OA OB ＝AC BD ， 即2 3 ＝0.6 BD ，解得 BD＝0.9 m，同理可得 AC′＝0.2 m，则 BD′＝0.3 m，∴S 圆环形阴影＝0.92π－ 0.32π＝0.72π(m2)． 7.3 [解析] 如图，因为小军、小珠各自的身高与影长相等，所以∠E＝∠F＝45°，所以 AB＝BE＝ BF.设路灯的高 AB 为 xm，则 BD＝x－1.5，BC＝x－1.8.又因为 CD＝2.7， 所以 x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得 x＝3. 8.(1)如图，线段 AC 是小敏在照明灯 P 照射下的影子． (2)如图，过点 Q 作 QE⊥MO 于点 E，过点 P 作 PF⊥AB 于点 F，交 QE 于点 D，则 PF⊥EQ. 在 Rt△PDQ 中，∠PQD＝55°，DQ＝QE－DE＝4.5－1.5＝3(米)． ∵tan55°＝PD DQ ， ∴PD＝3tan55°≈4.28(米)． ∵DF＝QB＝1.6 米， ∴PF＝PD＋DF≈4.28＋1.6≈5.9(米)． 答：照明灯 P 到地面的距离约为 5.9 米． 第 2 课时 正投影 知识点 1 正投影 1.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) 2.把一个正五棱柱按如图方式摆放，当投影线由正前方射到后方时，它的正投影是( ) 3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小________． 知识点 2 画物体的正投影 4.画出图中物体(正三棱柱)的正投影： (1)投影线由物体前方射到后方； (2)投影线由物体左方射到右方； (3)投影线由物体上方射到下方． 5.下列说法正确的有( ) ①线段 a 垂直于投影面 P，则线段 a 在投影面 P 上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影 面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有 4 个面的 正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形． A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6.底面与投影面垂直的圆锥的正投影是________． 7.如图，在正方体上面放一个圆柱，已知正方体的一个侧面 ABCD 平行于投影面 P，若圆柱中心正对 正方体上面的中心，圆柱高等于 AB，底面直径为 1 3AB.若 AB＝4 cm. (1)画出立体图形的正投影； (2)计算投影的面积． 8.如图，已知一纸板的形状为正方形 ABCD，其边长为 10 cm，AD，BC 与投影面β平行，AB，CD 与 投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为四边形 A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求四边形 A1B1C1D1 的面 积． 参考答案 1．D [解析] 从上向下观察水杯，杯口的正投影为圆，杯把为线段．故选 D. 2.B 3.相同 [解析] 当物体的某个面平行于投影面时，光线垂直于这个面，故这个面的正投影与这个面的 形状、大小相同． 4.解：如图． 5.D [解析] 根据题目要求画图分析，说法①②③④都正确． 6.等腰三角形 7.解：(1)如图． (2)1 3 ×4×4＋4×4＝64 3 (cm2)，即投影的面积为 64 3 cm2. 8.解：易知四边形 A1B1C1D1 是矩形．如图，过点 A 作 AH⊥BB1 于点 H. ∵∠ABB1＝45°， ∴△ABH 是等腰直角三角形， ∴AH＝ 2 2 AB＝ 2 2 ×10＝5 2(cm)， ∴A1B1＝AH＝5 2 cm. ∵A1D1＝AD＝10 cm， ∴矩形 A1B1C1D1 的面积为 A1B1·A1D1＝5 2×10＝50 2(cm2)． 29.2 第 1 课时 三视图 知识点 1 三视图的识别 1.图中的长方体的主视图(主视图也称正视图)是( ) 2．如图的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是( ) 3.图中几何体的俯视图是( ) 4.如图的几何体的左视图是( ) 5.下列四个立体图形中，它们各自的三视图中有两个相同，而另一个不同的是( ) A．①② B．②③ C.②④ D．③④ 6.如图是由棱长为 1 的正方体组成的几何体，则它的主视图的面积为________，左视图的面积为 ________，俯视图的面积为________． 知识点 2 三视图的画法 7.如图的圆柱的三视图画法正确的是( ) 8．一个几何体由 n 个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图，则 n 的值最小是( ) A.5 B．7 C.9 D．10 9.画出下列几何体的三视图： 能力提升 10.两个等直径圆柱构成如图的 T 型管道，则其俯视图正确的是( ) 11．如图的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是( ) 12．如图是某几何体的俯视图，正方形中的数字为该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图是 ( ) 13．由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图，则下列说法正确的是( ) A．主视图的面积最小 B.左视图的面积最小 C.俯视图的面积最小 D.三个视图的面积相等 14．如图是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是 2×2 的正方形，若拿掉若干个 小立方块后(几何体不倒掉．．．)，其三个视图仍都为 2×2 的正方形，则最多能拿掉小立方块( ) A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15.画出图中几何体(上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱)的三视图． 16.如图是一粮仓，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱． (1)画出粮仓的三视图； (2)若这个圆锥的底面周长为 32 m，母线长为 7 m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则需要多少油毡 (油毡接缝重合部分不计)? (3)若这个圆柱的底面圆的半径为 8 m，高为 5 m，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则这个粮仓最多 可以存放多少粮食(结果保留π)? 参考答案 1.C 2. C 3.B 4.C [解析] 从左面看该立体图形，应该是“L”型的图形．故选 C. 5.D 6. 4 5 5 [解析] 该几何体的主视图为 ，左视图为 ，俯视图为 ，所以主视图、 左视图、俯视图的面积分别为 4，5，5. 7.A 8.B [解析] 由俯视图可知该几何体标 1，2，3，4 的位置上都有小正方体，结合左视图知 1，2 位置 中，其中一个位置有三个小正方体，另一个位置最少有一个小正方体，3，4 位置中，其中一个位置有两个 小正方体，另一个位置最少有一个小正方体，故该几何体至少有七个小正方体． 9.解：如图所示： (1) (2) 10.B [解析] 俯视图是从上往下看得到的图形，图中竖直圆柱的俯视图是圆形，横放的圆柱的俯视图 是长方形，又因为它们的直径相等，故该 T 型管道的俯视图是选项 B 中的图形． 11.D 12.B 13.B 14.B [解析] 拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为 2×2 的正方形，则下面一层应有 4 个小立方 块，上面一层至少应该有 2 个小立方块．故最多能拿掉 2 个小立方块． 15.解：如图． 16.解：(1)粮仓的三视图如图所示． (2)S 侧＝32×7×1 2 ＝112(m2)． 答：需要 112 m2 的油毡． (3)V 圆柱＝πr2h＝π×82×5＝320π(m3)． 答：这个粮仓最多可以存放 320π m3 的粮食． 第 2 课时 由三视图确定几何图形(实物） 知识点 1 由三视图判断出几何体或者物体原型 1.某几何体的三视图如图，则这个几何体是( ) A．圆柱 B．正方体 C.球 D．圆锥 2.图中三视图对应的正三棱柱的摆放位置是( ) 3．一个几何体的三视图如图，则该几何体是( ) 4.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是( ) A.正方体 B．圆锥 C.圆柱 D．球 5.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( ) A.圆柱 B．圆锥 C.球 D．正方体 6.如图，请你根据三视图画出该物体的立体图形，并说出该物体的具体名称． 知识点 2 由三视图确定面积或体积的大小 7.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积为( ) A.6 B．8 C．12 D．24 8.由若干个棱长为1 cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( ) A.15 cm2 B．18 cm2 C.21 cm2 D．24 cm2 9．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)，可求得这个几何体的体积为( ) A.2 cm3 B．3 cm3 C.6 cm3 D．8 cm3 10．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( ) A.3，2 2 B.2，2 2 C.3，2 D.2，3 能力提升 11．某电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型(如图所示)摆出相同 姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．若墙上的三个空洞恰是某个几何体的三视图，则该几何体为 ( ) 12．由若干个边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图，则构成这个几何体 的小正方体有( ) A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个 13．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置处立方 体的个数，则这个几何体的主视图是( ) 14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中 a 的值为( ) A.2 3 B. 3 C．2 D．1 15.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( ) A.236π B．136π C．132π D．120π 16.某几何体的三视图及相关数据如图，则该几何体的全面积 S＝________． 冲刺满分 17.由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图，则 n 的最大值是( ) A．18 B．19 C．20 D．21 18.如图①是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形， 其中可能是该几何体俯视图的共有( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 参考答案 1.D 2.A 3.D [解析] 观察四个选项中的几何体，只有 D 项中几何体的俯视图是两个同心圆．故选 D. 4.A 5.C 6.解：(1) (2) 7.B [解析] 主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合 三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为 4，2，所以其面积为 8.故选 B. 8.B [解析] 根据主视图、左视图和俯视图可知该几何体由 4 个小正方体组成，各侧面都是 3 个正方 形，所以这个几何体的表面积是 3×6＝18(cm2)．故选 B. 9.B [解析] 由三视图可知，该几何体为长方体，长、宽、高分别是 1 cm，1 cm，3 cm，所以它的体 积为 1×1×3＝3(cm3)．故选 B. 10.C 11.A [解析] A 项，三视图分别为正方形、矩形、三角形，符合题意．B 项，三视图分别为三角形、 三角形、带圆心的圆，不符合题意．C 项，三视图分别为矩形、矩形、圆，不符合题意．D 项，三视图分 别为三角形、三角形、带有对角线的矩形，不符合题意．故选 A. 12.B [解析] 综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 5 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体， 因此搭成这个几何体所用的小正方体有 5＋1＝6(个)． 13.D [解析] 由俯视图可得主视图由 2 列组成，左边一列由 2 个小正方形组成，右边一列由 3 个小正 方形组成．故选 D. 14.B [解析] 由正六棱柱的主视图和左视图可得正六棱柱的边长为 2，求 a 的值可结合俯视图来解答， 如图，作 AD⊥BC 于点 D.在△ABC 中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴在 Rt△ABD 中，∠ABD＝30°， AD＝1，∴a＝BD＝ AB2－AD2＝ 22－12＝ 3. 15.B [解析] 根据几何体的三视图得原几何体由“直径为 4、高为 2 的圆柱”“直径为 8、高为 8 的 圆柱”组合而成，因此该几何体的体积为π×(4 2)2×2＋π×(8 2)2×8＝136π，故选 B. 16.πb(b＋c) [解析] 依题意，知该几何体是圆锥．圆锥的母线长为 c，底面半径为 b，则由圆锥的侧 面积公式，得 S 侧＝1 2lr＝1 2·2πb·c＝πbc，底面圆的面积为πb2，∴该几何体的全面积 S＝πb(b＋c)． 17.A [解析] 综合主视图和俯视图，可知该几何体最多可由如图所示的小正方体堆成，正方形中的 数字表示该位置上小正方体的个数，故 n 最大为 8＋5＋5＝18. 18.C [解析] 由已知的主视图和左视图可知，原几何体是上下两层，且上下两层均为柱体．当上、下 两个柱体都为长方体时，俯视图是 a；当上面柱体为圆柱、下面柱体为长方体时，俯视图是 b；当上、下 两个柱体都为三棱柱时，俯视图是 c；当上面柱体为长方体、下面柱体为圆柱时，俯视图是 e；当上、下两 个柱体都为圆柱时，俯视图是 f；若俯视图是 d，则该几何体的主视图和左视图应该是如图所示的图形，故 d 不符合题意． 第 3 课时 由三视图到表面展开图 知识点 1 由三视图到几何体的表面展开图 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( ) 2.如图是某几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，则该几何体的全面积是( ) A．40π cm2 B．65π cm2 C.80π cm2 D．105π cm2 3.如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，可知圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为( ) A.90° B．120° C.135° D．150° 4.如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π) 5.如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来． A 与______；B 与______；C 与______． 6.根据图中的三视图画出该物体的展开图． 知识点 2 由物体的展开图想象物体的三视图 7.某物体的侧面展开图如图，那么它的左视图为( ) 8.如图是一个几何体的展开图，下面哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( ) 9．如图是某个几何体的表面展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为( ) 10.如图是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是__________； (2)画出该几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积(π取 3.14)． 能力提升 11．一个圆锥的左视图如图，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为( ) A.2π B．4π C.6 D．6π 12.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为 6 和 8 的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( ) A. 3 π B. 4 π C. 3 π或4 π D. 6 π或8 π 13.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积． 14.如图是一个几何体的三视图，若主视图的高为 25，俯视图中等边三角形的边长为 10，求这个几何 体的表面积． 15.如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中所示数据计算这个几何体的全面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请求出蚂蚁爬行的最短路 程． 参考答案 1．A [解析] 由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另 一边为圆柱的底面圆的周长．故选 A. 2.B [解析] 由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几 何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为 8 cm，底面半径为 10÷ 2＝5(cm)，故表面积为1 2 ×2πrl＋πr2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm2)． 3.B [解析] ∵圆锥的底面直径为 6，∴半径为 3，圆锥的底面周长为 6π.∵圆锥的高是 6 2，∴圆锥 的母线长为 32＋（6 2）2＝9.设扇形的圆心角为 n°，∴nπ×9 180 ＝6π，解得 n＝120，即圆锥的侧面展开 图中扇形的圆心角的度数为 120°.故选 B. 4. 24π [解析] 由图可知，圆柱的底面直径为 4，高为 6，所以侧面积为 4×π×6＝ 24π. 5. c a b [解析] A 为正三棱柱，B 为圆锥，C 为正方体． 6.解：展开图如图所示. 7.B 8.D [解析] 由几何体的展开图可知该几何体为正六棱柱，若 A 项是它的俯视图，则 B 项是它的主视 图，C 项是它的左视图．故选 D. 9.B 10.解：(1)圆柱. (2)三视图如图所示. (3)这个几何体的体积为πr2h≈3.14×52×20＝1 570. 11.D [解析] 根据圆锥的左视图可知底面圆的直径为 6，母线长为 5，∴这个圆锥的侧面展开图的弧 长为πd＝6π.故选 D. 12.C 13.解：S 侧面＝2×3×6＝36(cm2)，S 底面＝1 2 ×2×( 3 2 ×2)×6＝6 3(cm2)， ∴S 表面＝36＋2×6 3＝36＋12 3(cm2). 14.解：根据题意可得正三角形的高为 102－52＝5 3，∴俯视图的面积为1 2 ×10×5 3＝25 3，∴ 这个几何体的表面积为 3×25×10＋2×25 3＝750＋50 3. 15.(1)圆锥． (2)由三视图知该圆锥底面直径为 4 cm，母线长为 6 cm，∴圆锥的侧面积 S 侧＝1 2 ×4π×6＝12π(cm2)， 底面圆的面积为π(4 2)2＝4π(cm2)，故该几何体的全面积为 12π＋4π＝ 16π(cm2)． (3)由圆锥的母线长为 6 cm，底面圆的半径为 2 cm，可得此圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 120°，半 径为 6 cm，如图，连接 AB′，B′C，则∠B′AC＝60°， ∴△AB′C 为等边三角形，B′D 的长为蚂蚁所爬的最短路程． ∵D 为 AC 的中点， ∴B′D⊥AC， ∴B′D＝ AB′2－AD2＝ 62－32＝3 3(cm)， 即蚂蚁爬行的最短路程为 3 3 cm.