人教版九年级数学下册第26章同步测试题及答案

最新人教版九年级数学下册第 26 章同步测试题及答案 26.1 反比例函数 一、选择题 1. 已知( − 3,y1)，( − 15,y2)，(2,y3)在反比例函数 y =− a2 x 上，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A. y1 > y2 > y3 B. y1 > y3 > y2 C. y3 > y2 > y1 D. y3 > y1 > y2 2. 对于反比例函数 y = 2 x ，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点(1, − 2) B. 图象在第二、四象限 C. 当 x > 0 时，y随 x的增大而增大 D. 当 x < 0 时，y随 x的增大而减小 3. 如图，在平面直角坐标系中，点 A是 x轴负半轴上一个定点，点 P是函数 y = −6 x (x < 0)上一个动点，PB ⊥ y 轴于点 B，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB的面积将会( ) A. 先增后减 B. 先减后增 C. 逐渐减小 D. 逐渐增大 4. 点(2, − 3)在反比例函数 y = k x 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A. (2,3) B. (3, − 2) C. ( − 2, − 3) D. ( − 6, − 1) 5. 如图，已知关于 x的函数 y = k(x − 1)和 y = k x (k ≠ 0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 6. 在反比例函数 y = k x 中，当 x =− 1 时，y =− 4，如果 y的取值范围为− 4 ≤ y ≤− 1，则 x的取值范围是( ) A. 1 < x < 4 B. 4 < x < 1 C. − 1 < x 3 D. k b)的正方形连在一起，三点 C，B，F在同 一直线上，反比例函数 y = k x 在第一象限的图象经过小正方形右下顶点 E.若 OB2 − BE2 = 10，则 k的值是( ) A. 3B. 4C. 5D. 4 5 9. 已知 A(x1,y1)，B(x2,y2)是反比例函数 y = k x (k ≠ 0)图象上的两个点，当x1 < x2 < 0 时，y1 > y2，那么一次函数 y = kx − k 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，直线 l ⊥ x 轴于点 P，且与反比例函数y1 = k1 x (x > 0)及y2 = k2 x (x > 0)的图 象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知△ OAB 的面积为 2，则k1 − k2的值 为( ) A. 2B. 3C. 4D. − 4 二、填空题 11. 已知反比例函数 y = k+1 x ，在其图象所在的每个象限内，y随 x的增大而减小，则 k的取值范围为______ ． 12. 已知反比例函数 y = 8 x 的图象经过点 A(m, − 2)，则 m的值为______． 13. 反比例函数 y = k x 的图象经过点(1,6)和(m, − 3)，则 m =______ ． 14. 如图，一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y = m x的图象交于点 A( − 2, − 5)，C (5,n)，交 y轴于点 B， 交 x轴于点 D，那么不等式 kx + b − m x > 0 的解集是______ ． 15. 反比例函数 y = n−1 x 的图象在第二、四象限，则 n的取值范围为______，A(2,y1)，B(3,y2)为图象上两点， 则y1______y2(用“”填空)． 三、计算题 16. 反比例函数 y = k x 的图象经过 A( − 2,1)、B(1,m)、C(2,n)两点，试比较 m、n的大小． 17. 已知 y = y1 + y2，其中y1与 x成正比例，y2与 x成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5；求 y与 x的函数解析式． 18. 已知一次函数 y = 2 3 x + 2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B两点(如图所示)，与 反比例函数 y = k x (x > 0)的图象相交于 C点． (1)写出 A、B两点的坐标； (2)作 CD ⊥ x 轴，垂足为 D，如果 OB是△ ACD 的中位线，求反比例函数 y = k x (x > 0)的关系式． 【答案】 1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. D 7. D 8. C 9. B 10. C 11. k >− 1 12. − 4 13. − 2 14. − 2 < x < 0 或 x > 5 15. n < 1；< 16. 解：∵反比例函数 y = k x ，它的图象经过 A( − 2,1)，1 = k −2 ，k =− 2， ∴ y = −2 x ，将 B，C两点代入反比例函数得， m = −2 1 =− 2，n = −2 2 =− 1，∴ m < n. 17. 解：由题意可设 y = k1x + k2 x (k1 ≠ 0 且k2 ≠ 0).(1 分) ∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5， 所以 2k1 + 1 2 k2 = 5 k1 + k2 =4 (2 分)， 解得 k2 = 2 k1 =2 (2 分)， ∴ y = 2x + 2 x .(1 分) 18. 解：(1) ∵ y = 2 3 x + 2， ∴当 x = 0 时，y = 2， 当 y = 0 时，x =− 3， ∴ A 的坐标是( − 3,0)，B的坐标是(0,2)． (2) ∵ A( − 3,0)， ∴ OA = 3. ∵ OB 是△ ACD 的中位线， ∴ OA = OD = 3， 即 D点、C点的横坐标都是 3， 把 x = 3 代入 y = 2 3 x + 2 得：y = 2 + 2 = 4， 即 C的坐标是(3,4). ∵把 C的坐标代入 y = k x 得：k = 3 × 4 = 12， ∴反比例函数 y = k x (x > 0)的关系式是 y = 12 x (x > 0)． 26．2 实际问题与反比例函数 1. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦 距 x（m）成反比例．如果 500 度近视眼镜片的焦距为 0.2 m，则表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2. 海南某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人）的 函数图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B. 该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C. 若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D. 当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 3. 根据物理学家波义耳 1662 年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强 p（Pa）与它的体 积 V（m3 ）的乘积是一个常数 k，即 pV＝k（k 为常数，k＞0），下列图象能正确反映 p 与 V 之间函数关系的 是（ ） A. B. C. D. 4. 用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 P＝I2R，下列说法正确的是（ ） A. P 为定值，I 与 R 成反比例 B. P 为定值，I2 与 R 成反比例 C. P 为定值，I 与 R 成正比例 D. P 为定值，I2 与 R 成正比例 5. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会 随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积 V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝ （k 为常数，k≠0）， 其图象如图，则 k的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 4 D. －4 6. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别 为 x，y，剪去部分的面积为 20．若 2≤x≤10，则 y 关于 x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 7. 将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）之间 满足反比例函数关系 S＝ （k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米 0.1 升 的速度行驶，可行驶 700 千米． （1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式. （2）当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 8. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． （1）假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数解析式（不要求写出自变量的取 值范围）. （2）若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （3）在（2）的条件下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 9. 由物理学知识我们知道：物体在力 F（牛顿）的方向上发生位移 S（米）做的功为 W（焦耳），即 W＝FS， 若 W＝100 焦耳，求： （1）F 与 S 的关系式； （2）当 F＝4牛顿时，求物体在力的方向上发生的位移 S． 10. 某中学组织学生参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进 价为 120 元，为寻求合适的销售价格进行了 4天的试销，试销情况如下表所示： （1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式. （2）若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其售价应定为多少？ 11. 朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为 24 万元，交了首付之后每年付 款 y万元，x年结清余款，y 与 x 的函数关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题： （1）确定 y 与 x 的函数解析式，并求出首付款的数目. （2）朱先生若用 10 年结清余款，则每年应付多少钱？ （3）如果朱先生打算每年付款不超过 7000 元，那么他至少需要几年才能结清余款？ 参考答案 1.B 【解析】由于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，可设 y= ，由于点（0.2，500） 在此函数解析式上，故可先求得 k 的值．根据题意近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例， 设 y= ，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y= ． 2.D 3.C 【解析】∵pv=k（k 为常数，k＞0）,∴p= （p＞0，v＞0，k＞0），故选 C． 4.B 【解析】根据 可以得到：当 P 为定值时, 与 R 的乘积是定值,所以 与 R 成反比例. 故选 B. 5.A 【解析】由图象可知，函数图像经过点 反比例函数为： 解得： 故选 A. 6.A 【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是 10，即 xy＝10，所以 y 是 x 的反比例函数，根据自 变量 x 的取值范围可以确定答案为 A． 7.【解】（1）把 a＝0.1，S＝700 代入 S＝ ， 得 700＝ ，解得 k＝70， ∴该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式为 S＝ （a＞0）. （2）把 a＝0.08 代入 S＝ ，得 S＝875， ∴当平均耗油量为 0.08 升/千米时，该轿车可以行驶 875 千米． 8.【解】（1）∵xy＝1200，∴y＝ . （2）x＝12×5＝60，将 x＝60 代入 y＝ ， 得 y＝ ＝20. 答：5辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. （3）运了 8 天后剩余的垃圾有 1200－8×60＝720（米 3 ）， 剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，则每天至少运 720÷6＝120（米 3 ），则需要拖拉机 120÷12＝10（辆），10－5＝5（辆）， 即至少需要增加 5 辆这样的拖拉机才能按时完成任务． 9.【解】（1）∵W＝FS，W＝100 焦耳，∴F＝ ， 即 F 与 S 的关系式为 F＝ （S＞0）. （2）当 F＝4 牛顿时，S＝ ＝25（米）， 即物体在力的方向上发生的位移是 25 米． 10.【解】（1）由表中数据得：xy=6000，∴ ，∴y 是 x 的反比例函数，故所求函数关系式为 . （2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把 代入得：（x﹣120）• =3000，解得 x=240. 经检验，x=240 是原方程的根. 答：若商场计划每天的销售利润为 3000 元，则其单价应定为 240 元． 11.【解】（1）设 y＝ ，把（2，7）代入，得 k＝14，所以 y＝ （x＞0）， 24－14＝10（万元），所以首付款的数目为 10 万元. （2）当 x＝10 时，y＝ = =1.4， 所以朱先生每年应付 1.4 万元. （3）7000 元＝0.7 万元，当 y≤0.7 时，x≥ ＝20， 即朱先生至少需要 20 年才能结清余款．