人教版九年级数学下册第29章投影与视图

第二十九章 投影与视图 29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 1.能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念 学 习 目 标 2.理解平行投影和中心投影的概念 (重点、难点) 3.通过例子来解释说明投影的分类 观察下列图片你发现了什么共同点？ 图片引入 投影的概念一 观察与思考 思考：你知道物体与影子有什么关系吗？ 投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地 面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 概念归纳 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练一练 平行投影与中心投影二 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯 光的一束光中的光线. 平 行 投 影 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称 日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 例1：某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，你能画出此时 乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D' B E E' (2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' (3) 在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗? （甲） （乙） A D D' B E E' 解：因为△ADD'∽△BEE',所以 所以甲木杆的高度为1.86 m. 1 24.1 5 1 AD AD' AD . BE BE' .  即 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在 银幕（投影面）上的表演艺术． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影． 请你分别指出下面的例子属于什么投影？ （1）平行投影 （2）中心投影 （3）平行投影 （4）中心投影 练一练 例2：确定下图灯泡所在的位置. 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过 另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交 于点O，点O就是灯泡的位置. O 平 行 投 影 和 中 心 投 影 小组讨论：如图，平行投影和中心投影有什么区 别和联系呢? 区别 联系 平行投影 投影线互相平行， 形成平行投影 都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. （即都是投影）中心投影 投影线集中于一 点，形成中心投影 D B 当堂练习 2.小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知 小玲的影子比小芳的影子长，则可以判断小芳离灯光较______. （填“远”或“近”） . 3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 _______________． 近 三角形或线段 1.下图中物体的影子，不正确的是( ) A B C D 5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳 光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发 现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同， 那么影子最长的时刻为（ ） A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 D 4.晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度 的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短 C．逐渐变短 D．逐渐变长 A 6.小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照 片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.） 7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． √ 平行投影与 中心投影 投影的概念 课堂小结 平行投影与 中心投影 投影作图 第2课时 正投影 1.掌握线段、平面图形的正投影规律 学 习 目 标 2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位 置下形成的正投影的形状和大小 3.掌握几种基本几何体的正投影(重点、难点) 1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光 照在物体上是______ ．（ ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影 B B 复习引入 正投影的概念及性质一 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1） 与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的 投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 中心投影 平行投影 平行投影 观察与思考 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投 影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面． 图（2）中，投影线斜着照射投影面； ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫 做正投影． 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同 位置； p A B A1 B1 A B A B A3(B3)B2A2 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）． 合作探究 （1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； （2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2； （3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) α A B A1 B1 A B A B A3(B3)B2A2 结论 如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在 三个不同位置： （1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 观察与思考 A B CD A' B' C'D' A B CD A' B' C'D' A B C D A'( B') D'(C') q （3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _______________． 通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的 _________________； （2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ___________________； 形状、大小一样 形状、大小发生变化 一条线段 A B CD A' B' C'D' A B CD A' B' C'D' A B C D A'( B') D'(C') β 结论 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小完全相同． 归纳总结 画几何体的正投影二 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P ； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P． A B C D A B C F G D H E 分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方 体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形 A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影 面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形． （2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于 投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方 体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投 影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形 F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二． A B C D A' B' C' D' A B C D A' B' C' D' E F G F' G' （2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体 的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连 线A´B´是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影． 解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的 一个面是全等关系． H 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 练一练 当堂练习 1．球的正投影是( ) A．圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环 2．木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定（ ） A.大于1.2 m B.小于1.2 m C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m 3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在 地上双杠的两横杠的影子（ ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定 A D B 4．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是( ) 5．右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影， 你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？ D 答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边. 正投影 正投影的 概念及性质 课堂小结 几何体的正 投影 平面图形的 正投影 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 左视图 从左面看到的图 “三视图” 主 视 图 从 正 面 看 到 的 图 俯 视 图 从 上 面 看 到 的 图 w你能画出几何体的三视图吗？ w请画出这个几何体的三视图 主视图 左视图 俯视图 w画一个物体的三 视图时,主视图、 左 视 图 、 俯 视 图 所画的位置如图, 且 要 符 合 如 下 原 则: w长对正, w高平齐, w宽相等. 圆 柱 和 圆 锥 三 视 图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 · 圆柱 圆锥 球的三视图 主视图 左视图 俯视图 w下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的做法 相同吗? 主视图 左视图 俯视图 w画出下面每种物品所对应的三视图 如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正 方体的三视图： 与同伴交流你的看法和具体做法. 主视图 左视图 俯视图 w你能想象出下面各几何体的主视图、左视图、俯视图吗？ 三棱柱 四棱柱 主视图 左视图 俯视图 w老师提示:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不 见部分的轮廓通常画成虚线.画三视图要认真准确,特别是宽 相等. 主视图 左视图 俯视图 宽 宽 “做一做” w已知俯视图,画出它的主视图,左视图. w下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱 的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流. 俯视图(1) 俯视图(2) 俯视图(3) 俯视图(4) w已知某四棱柱的俯视图如图,尝试画出它的主视图 和左视图,并与同伴交流. 俯视图 主视图 左视图 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出 三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形 （实物）． 根据三视图说出立体图形的名称． 分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视 图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左 侧面，然后再综合起来考虑整体图形． 解： 从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以 想象出：整体是长方体，如图． 由三视图想象实物形状： 实 物 实 物 实 物 实 物 通过本节课的学习你有什么收获和体会？你 还有什么困惑？ ? 本 课 小 结 第二十九章 投影与视图 29.3 课题学习 制作立体模型 问题引入 问题1  ⑴圆柱的展开图是 . ⑵正四面体的展开图是 个正三角形。 ⑶下面四个平面图形，能够折叠成一个正方体的是（ ） 问题引入 问题2  ⑷根据下面一个立体图形的三视图，判断此立体图形 是 ，并试着制作立体模型。 探究新知 问题3 下面是某种机器的轴承与他的三视图，你知道工人师傅 是怎样利用轴承三视图，制造这种轴承的吗？ 操作运用 问题4 以硬纸板为主要原材料，分别作出下面的两组视图所表示 的立体模型： 追问1：由三视图可知，画出立体图形的各个面需要测量哪些数据？ 操作运用 问题5 用马铃薯（或萝卜）为原材料，按照下面给出的两组视图， 做出相应的实物模型： 操作运用 问题6 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。 （1）指出其中哪些可以折叠成多面体？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证 你的答案； （2）画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正， 高平齐，宽相等”的？ （3）如果上图中小三角形的边长为１，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？ ① ② ③ 课外作业 1、填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______． （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，看不见的部分 通常画成_______． （3）举两个左视图是三角形的物体的例子：________，_______． 课外作业 2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的 具体名称。 俯视图 左视图 主视图 课外作业 3、如下图所示，根据物体的三视图，求它表示的几何体的体积，并制作 其立体模型。