人教版九年级数学下册第26章反比例函数

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 学 习 目 标 1.了解反比例函数的相关概念,会确定自变量的取值范围 3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式. 2.会求反比例函数的解析式(重点、难点) 当路程s=100 m时，时间t(s) 与速度v(m/s)的关系是： 问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇， 再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎 样的数量关系呢？ 观察与思考 vt =100或 观察与思考 问题2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15 m2的 矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m） 之间有着什么样的关系呢？ 当面积 S=15 m2 时， 长y(m)与宽x(m)的关 系是： xy =15或 反比例函数的概念 问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？ 问题2：它们的解析式有什么共同特点？ 都具有______的形式，其中＿＿＿是常数．分式 分子 概念归纳 形如 （k≠0)也是反比例函数；而 类似 （k≠0)不是反比例函数. 注 意 形如y= （k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函 数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是 不等于0的一切实数。 x k 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值. 13  xy 3 xy  xy 11 1 13  xy 2 1y x  是，k=3 不是，它是正比例函数 不是 不是 是， 归 纳 总 结 例1:若函数 是反比例函数，求k的值， 并写出该反比例函数的解析式. 22 4ky kx    解：由题意得4-k2=0，且k-2≠0 ，解得k=-2. 因此该反比例函数的解析式为 . 4y x  1.已知函数 是反比例函数， 则k必须满足 . ( 2)( 1)k ky x   2.当m 时， 是反比例函数.22 my x  k≠2且k≠-1 =±1 做 一 做 因为x作为分母，不能等于零， 因此自变量x的取值范围是所 有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确 定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前 面得到的 中，v的取值范围是v＞0． 思 考 反比例函数 (k≠0)的自变 量x的取值范围是什么呢？ ky x  确定反比例函数的解析式 例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值． 解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6， 所以有 ，解得k=12，因此 （2）当x=4 时， = 3. 总 结 （1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析 式为 （k≠0），然后求出k 的值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值， 将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值. 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 . 所以 ，它是反比例函数. 例3.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指 出它是什么函数. A B C D 建立简单的反比例函数模型 例4. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方 物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为80度，如果 视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算 当车速为100 km/h时视野的度数. 解：设 （k ≠ 0）.由v=50，f=80，得k=4000，所以 . 当v=100 km/h时，f=40度. 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量 可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数 解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围. 方法归纳 1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成 反比例函数关系的有几个？ （ ） （1）x人共饮水10 kg，平均每人饮水y kg； （2）底面半径为x m，高为y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； （3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径为y cm； （4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 当堂练习 2.下列函数，y是x的反比例函数的是（  ） 1A. 2y x   2 1B.y x   1C. 2y x   1D. 1y x   A 26.1.2 反比例函数的图象和性质 w 反比例函数的图象又会是什么样子呢? w 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ w给反比例函数“照相” 回顾与思考   .0, ,, 的反比例函数是的形式那么称为常数 之间的关系可以表示成如果两个变量一般地 xykkx ky yx  n 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范 围内取一些值,列表、描点、连线(按自变量从小 到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 当容积为1000 m3时, 时间t与每小时水流量 v之间的关系是： （t>0） 问题 某游泳池容积为1000 m3，现在需要注满水，每小时 水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平 面直角坐标系中画出这个函数图象吗？ 观察与思考 1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x1 2 3 4 5 6-1-3 -2-4-5-6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征. （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 思 考: xy 6 1.反比例函数 的图象和性质 总结归纳 2.反比例函数 的图象和性质 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与x轴、y轴都不相交 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 图象 性质 图象 性质 C反比例函数 y= 的图象大致是（ ) y A. x y o B. x o D. x y oC. x y o 3 x 当堂练习 例1.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上 有两点A( )，B(5，y2) ，则y1与y2的大小关系为( ) x ky  1,72 y A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 典例精析 例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 （填“>”“x2>0，则y1-y2 0.＜ x ky  反比例函数 k k>0 k