沪科版九年级数学下册第25章测试题及答案

沪科版九年级数学下册第25章测试题及答案 ‎25.1 投影 一．选择题（共7小题）‎ ‎1．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（　　）‎ ‎ ‎ A．1234 B．4312 C．3421 D．4231‎ ‎2．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（　　）‎ A．上午8时 B．上午9时 C．上午10时 D．上午12时 ‎3．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（　　）‎ A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律 ‎4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（　　）‎ A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定 ‎5．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（　　）‎ A．小红比小花高 B．小红比小花矮 C．小红和小花一样高 D．不确定 ‎6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（　　）‎ A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近 ‎7．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　）‎ A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 二．填空题（共5小题）‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=　 　．‎ ‎9．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为　 　．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为　 　．‎ ‎ ‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于　 　米．‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由　 　形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．‎ ‎（第12题图）‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎13．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得OE=0.8m，OF=3m，求围墙AB的高度．‎ ‎（第13题图）‎ ‎　‎ 参考答案 一．1．B【解析】时间由早到晚的顺序为4312．故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．‎ ‎2．A【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选A．‎ ‎【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．　‎ ‎3．B【解析】在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短.故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义．　‎ ‎4．C【解析】根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选C．‎ ‎【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．‎ ‎5．D【解析】小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．故选D．‎ ‎【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线的特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．　‎ ‎6．D【解析】因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．‎ ‎【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．‎ ‎7．D【解析】根据题意，得同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平行投影的特点，不同的位置，不同的时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．‎ ‎　‎ 二．8．【解析】如答图，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，‎ ‎∴AO=，∴cos∠AOA′===，‎ ‎（第8题答图）‎ ‎【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．　‎ ‎9．10m【解析】如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m.∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m.∴=，∴，∴DE=10（m）‎ ‎（第9题答图）‎ ‎【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．　‎ ‎10．10【解析】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时.∵CD∥AB，‎ ‎∴△ECD∽△EAB，∴=，∴=，解得x=10.‎ ‎（第10题答图）‎ ‎【点评】本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎11．10【解析】作DH⊥AB于点H，如图，则DH=BC=8m，CD=BH=2m.根据题意，得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8m+2m=10m．‎ ‎（第11题答图）‎ ‎【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．‎ ‎12．太阳光【解析】由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，‎ ‎【点评】本题主要考查投影，解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义．‎ 三．13．解：延长OD.‎ ‎∵DO⊥BF，‎ ‎∴∠DOE=90°.‎ ‎∵OD=0.8m，OE=0.8m，‎ ‎∴∠DEB=45°.‎ ‎∵AB⊥BF，‎ ‎∴∠BAE=45°，‎ ‎∴AB=BE.‎ 设AB=EB=x m.‎ ‎∵AB⊥BF，CO⊥BF，‎ ‎∴AB∥CO，‎ ‎∴△ABF∽△COF，‎ ‎∴=，‎ ‎ =，‎ 解得x=4.4．‎ 经检验：x=4.4是原方程的解．‎ 答：围墙AB的高度是4.4m．‎ ‎（第13题答图）‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．‎ ‎　‎ ‎25.2 三视图 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎2．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ ‎（第2题图）‎ ‎ ‎ A B C D ‎3．下列四个几何体，主视图与左视图相同的几何体有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．如图的几何体，从正面看到的图是（　　）‎ ‎（第4题图）‎ ‎ ‎ A B C D ‎5．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（　　）‎ ‎（第5题图）‎ ‎ ‎ A B C D ‎6．将一个长方体的内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）‎ ‎（第6题图）‎ ‎ ‎ A B C D ‎7．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是（　　）‎ ‎（第7题图）‎ A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7‎ ‎8．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（　　）‎ ‎（第8题图）‎ A．60π B．70π C．90π D．160π ‎9．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（　　）‎ ‎（第9题图）‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ ‎（第10题图）‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　 　．‎ ‎12．将图中所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的　 　（只填序号）．‎ ‎13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　 　．‎ ‎（第13题图）‎ ‎14．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图的面积为　 　．‎ ‎（第14题图）‎ ‎15．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，得到的几何体的三视图如图所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是　 　个．‎ ‎（第15题图）‎ ‎16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为　 　．‎ ‎（第16题图）‎ ‎17．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为　 　．‎ ‎（第17题图）‎ ‎18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　 　个．‎ ‎　 （第18题图）‎ 三．解答题（共11小题）‎ ‎19．请你画出如图几何体的三视图．‎ ‎ ‎ ‎（第19题图）‎ 20． 下列三幅图是从哪个方向看图1这个棱柱得到的？‎ ‎（第20题图）‎ ‎21．如图，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形．‎ ‎（第21题图）‎ ‎22．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，‎ ‎（1）请画出它的三视图？‎ ‎（2）请计算它的表面积？（棱长为1）‎ ‎（第22题图）‎ ‎23．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图.‎ ‎（第23题图）‎ ‎24．已知图为一几何体从不同方向看的图形：‎ ‎（1）写出这个几何体的名称；‎ ‎（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；‎ ‎（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．如图所示的是某个几何体的三视图．‎ ‎（1）说出这个立体图形的名称；‎ ‎（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．‎ ‎（第25题图）‎ ‎26．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）‎ ‎（第26题图）‎ ‎27．画出如图所示立体图的三视图．‎ ‎ ‎ ‎（第27题图）‎ ‎28．作出下面立体图形的三视图．‎ ‎ ‎ ‎（第28题图）‎ 29． ‎（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的 俯视图和左视图．‎ ‎（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　 　个小立方块，最多要　 　个小立方块．‎ ‎ ‎ ‎　（第29题图）‎ 参考答案 一．1．B【解析】A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，故正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误.故选B．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．‎ ‎2．D【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎3．D【解析】①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥的主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形.故选D．‎ ‎【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎4．B【解析】从正面看，主视图有2列，正方体的数量分别是2、1．故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．‎ ‎5．B【解析】从上边看是.故选B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．‎ ‎6．A【解析】从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．　‎ ‎7．D【解析】由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．‎ ‎8．B【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π.故选B．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．‎ ‎9．C【解析】该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形.‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．‎ ‎10．A【解析】由三视图可得，需要的小正方体的数目1+2+1=4，如答图.故选A．‎ ‎ ‎ ‎（第10题答图）‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．　‎ 二．11．球或正方体（答案不唯一）【解析】球的俯视图与主视图都为圆，正方体的俯视图与主视图都为正方形．‎ ‎【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用的能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．　‎ ‎12．②【解析】Rt△ABC绕斜边AB旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图②．‎ ‎【点评】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键．‎ ‎13．5【解析】主视图如图答图.∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5.‎ ‎（第13题答图）‎ ‎【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．　‎ ‎14．5【解析】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．‎ ‎15．4【解析】用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，得到的几何体的三视图如图所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是4个．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．　‎ ‎16．12800【解析】主视图的面积=10×60+50×20=1600；左视图的面积=40×（50+10）=2400；‎ 俯视图的面积=40×（20+20+20）=2400，∴这个几何体的表面积=2（1600+2400+2400）=12800，‎ ‎【点评】此题考查三视图的面积，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．‎ ‎17．24+2【解析】由题意，知本题是一个三棱柱，底面是一个等边三角形，边上的高是，‎ ‎∴底面是一个边长为2的正三角形，三棱柱的高是4，∴几何体的全面积是，‎ ‎【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个易错题，在侧视图中矩形的较短的边长不是底面三角形的边长，而是三角形的一条边上的高线．‎ ‎18．7【解析】根据题意，得 ‎（第18题答图）‎ 则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．‎ ‎【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．‎ 三．19．解：如答图.‎ ‎（第19题答图）‎ ‎【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．　‎ 20． 解：如答图.‎ ‎．‎ ‎（第20题答图）‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．‎ ‎21．解：从正面看该几何体是三角形，从左面看该几何体是长方形，从上面看该几何体是一长方形中带一条竖线．‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三视图的判断．‎ ‎22．解：（1）如答图.‎ ‎（第22题答图）‎ ‎（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，‎ 从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，‎ 从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，‎ 中间空处的两边两个正方形有2个面，‎ ‎∴表面积为（5+5+3）×2+2=26+2=28．‎ ‎【点评】考查画几何体的三视图；用到的知识点为主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形，（2）中要注意加空处的两边的两个正方形的两个面也是表面积的一部分，容易漏掉而导致出错．‎ 23． 解：作图如答图.‎ ‎（第23题答图）‎ ‎【点评】此题考查的知识点是简单组合体的三视图，关键明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎24．解：（1）直三棱柱；‎ ‎（2）如答图.‎ ‎（第24题答图）‎ ‎（3）3×10×4=120cm2．‎ ‎【点评】用到的知识点为棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．‎ ‎25．解：（1）这个立体图形是直三棱柱；‎ ‎（2）表面积为×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．‎ ‎【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．　‎ ‎26．解：该立体图形为圆柱.‎ ‎∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，‎ ‎∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．‎ 答：所以立体图形的体积为250π立方单位．‎ ‎【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用的能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．‎ ‎27．解：如答图.‎ ‎（第27题答图）‎ ‎【点评】考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．‎ ‎28．解：如答图.‎ ‎ ‎ ‎（第28题答图）‎ ‎【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．　‎ ‎29．解：（1）‎ ‎（第29题答图）‎ ‎（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．‎ ‎【点评】用到的知识点为三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体的正面、左面和上面看所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块的个数和最多的立方块的个数．‎ ‎　‎