沪科版九年级数学下册第25章投影与视图

第 25 章 投影与视图 25.1 投影 第 1 课时 平行投影和中心投影 1. 能结合具体例子说明什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念； 学 习 目 标 2. 理解平行投影和中心投影的概念； ( 重点、难点 ) 3. 通过例子来解释说明投影的分类. 观察下列图片你发现了什么共同点？ 图片引入 投影的概念 一 观察与思考 思考： 你知道物体与影子有什么关系吗？ 投影所在的平面叫做 投影面 ． 照射光线叫做 投影线 投影面 投影 投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的 投影 . 概念归纳 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 练一练 平行投影与中心投影 二 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线 . 平行投影 由平行光线形成的投影叫做 平行投影 ． 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间， 我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 例 1 ： 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为 1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （甲） （乙） A D D' B E E' (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （甲） （乙） A D D' B E E' (3) 在 (2) 的情况下 , 如果测得甲、乙木杆的 影子长分别 为 1.24m 和 1m, 那么你能求出甲木杆的高度吗 ? （甲） （乙） A D D' B E E' 解： 因为 △ ADD' ∽△ BEE' , 所以， 所以，甲木杆的高度为 1.86m. 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 皮影 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做 中心投影 ． 中心投影 请你分别指出下面的例子属于什么投影？ （ 1 ）平行投影 （ 2 ）中心投影 （ 3 ）平行投影 （ 4 ）中心投影 练一练 例2 ： 能确定下 图灯泡 所在的位置吗 ?. 解： 过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点 O ，点 O 就是灯泡的位置 . O 小组讨论： 如图，平行投影和中心投影有什么区别和联系呢 ? 区别 联系 平行投影 投影线互相平行，形成平行投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影） 中心投影 投影线集中于一点，形成中心投影 A B C D B 当堂练习 1 . 上图中 物体 的 影子， 不正确的是 ( ) 2 . 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置 ，已知 小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较 ______. （填“远”或“近”） . 3 . 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 _______________ ． 近 三角形或线段 5 . 小亮在上午 8 时、 9 时 30 分、 10 时、 12 时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） A. 上午 12 时 B. 上午 10 时 C. 上午 9 时 30 分 D . 上午 8 时 D 4 . 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( ) A ．先变短后变长 B ．先变长后变短 C ．逐渐变短 D ．逐渐变长 A 6 . 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑 . ） 7 . 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． √ 平行投影与中心投影 投影的概念 课堂小结 平行投影与中心投影 投影作图 第 2 课时 正投影 D Q A B C D A * B * C * D * A B C D A* B * C* D * A B C A *( B *) D *( C *) (1) (2) (3) 下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影 ? 图 (2) (3) 的投影线与投影面的位置关系有什么区别 ? ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图 (2) 中，投影线斜着照射投影面 ; 图 (3) 中投影线垂直照射投影面 （即投影线正对着投影面 ). 复习 引入 学习 目标 1. 了解物体正投影的含义； 2. 理解正投影的性质 . 1. 什么是正投影？ 2. 线段、平面图形、几何体的正投影有什么 规律 ? 3. 正投影有哪些性质？ 阅读课本 7 5 -7 8 页 内 容，思考下列问题： 自学提纲： 合作探究： 在 平行投影 中，如果投射线 垂直 于投影面，那么这种投影就称为 正投影 。 平行投影 正投影 平行投影 斜投影 正投影 2. 线段、平面图形、几何体的正投影 如图，把一根直的细铁丝 ( 记为线段 AB) 放在三个不同位置 : 三 种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 线段的正投影 A B A B A B P A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 ( B 3 ) （ 1 ）铁丝平行于投影面 （ 2 ）铁丝倾斜于投影面 （ 3 ）铁丝垂直于投影面 （ 1 ）当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A 1 B 1 ，线段与它的投影的大小关系为 AB _____ A 1 B 1 ；（ 2 ）当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A 2 B 2 ，线段与它的投影的大小关系为 AB ______ A 2 B 2 ; （ 3 ）当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个 ________. 通过观察，我们可以发现： = > 点 A 3 ( B 3 ) 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ 线段的正投影 A B A B A B P A 1 B 1 A 2 B 2 A 3 ( B 3 ) 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点 线段正投影规律： 如图，把一块正方形硬纸板 P （例如正方形 ABCD ）放在三个不同的位置：（ 1 ）纸板平行于投影面； （ 2 ）纸板倾斜于投影面； （ 3 ）纸板垂直于投影面。三种情况的正投影各是什么形状？ 平面的正投影 Q A B C D A * B * C * D * A B C D A * B * C * D * A B C D A*(B*) D*(C *) (1) (2) (3) 平面图形的正投影 C A * B * C * D * A B C D A * B * C * D * D (1) (2) (3) Q A B D A * B * C * D * B D A * B * C * D * A B C 平面图形正投影的规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段 （ 3 ）当纸板 P 垂直于投影面 Q 时， P 的正投影成为 __________ ． 通过观察、测量可知： （ 1 ）当纸板 P 平行于投影面 Q 时， P 的正投影与 P 的 __________ __ ； （ 2 ）当纸板 P 倾斜于投影面 Q 时， P 的正投影与 P 的 ____________ 变化 ； 形状、大小一样 形状、大小发生 一条线段 D*(C *) A*(B*) 长方体在投影面的正投影是 什么图形？ 几何体的正投影 一般地， 一个几何体 在一个平面上的正投影是一 个平面图形 . 几何体在一个平面上的正投影叫做这个 几何体 的视图 . 例 画 出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影（ 1 ）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P ； （ 2 ）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P , 上底面 ADEF 垂直于投影面 P . A B C D A* B* C * D * P B C D E F G F * A * D * C * B * G* P A H 从正面看 从正面看 理解 运用 例题 ：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱的正投影： 理解运用 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 本节课你学习了那些知识？ 1. 什么是正投影？ 2. 线段、平面图形、几何体的正投影。 课堂小结： 布置作业： 必做：课本 78 页练习 选做： 课本 79 页习题 25.1 第 2 题。 第 25 章 投影与视图 25.2 三视图 第 1 课时 学习目标 : 1. 了解三视图的概念 . 2. 掌握画三视图必须符合的规律 . 3. 会正确画出物体的三视图 . 自学提纲 : 自学 80 - 82 页 内容解决下列问题： 1.什么是视图？ 2.什么是主视图、左视图、俯视图？ 3.画三视图应注意什么？ 4. 阅读课本81页例 1，掌握画图 的 步骤。 你能指出这些图形分别从哪个角度观察得到的吗 ? 合作探究： 从正面看 从侧面看 从上面看 飞机 模型 42 当我们从某一个角度观察一个物体时 , 所看到的图象叫 做物体的一个 视图。 我们用 三个 互相垂直 的 平面（例如：墙角处的 三面墙面）作为投影面， 其中正对着我们的面叫做 正面 ， 正面下方的面叫 做 水平面 ， 右边的面叫做 侧面 。 合作探究： 正面 侧面 水平面 1. 视图 在 侧面 内 由左向右 观察物体 得到的视图， 叫 左视图 （ 从左面看 ） 在 水平面 内 由上向下 观察物体 得到的视图，叫 俯视图 （ 从上面看 ） ； 2. 主视图，俯视图，左视图 一个物体在 三个投影面 内同时进行 正投影 ， 在 正面内 由前向后 观察物体得到的视图，叫 主视图 （从前面看）； 主视图 正面 从上面看 从正面看 左视图 侧面 水平面 俯视图 从左面看 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的 长 ，主视图 与左视图表示同一物体的 高 . 左视图与俯视图表示同一物 体的 宽 . 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 主视图 要在 左上边 ， 它的 下方 应是 俯视图 ， 左视图 坐落在 右边。 3. 三视图的画法 画三视图时 . 三个视图要放在正确的位置 . 并且使 主视图与俯视图 的 长对正 ， 主视图与左视图 的 高平齐， 左视图与俯视图 的 宽相等 三视图位置有规定 例 1 ：画出图中物体的三视图 练习 1 ： 下面的四组 图， 如图所示的圆柱 的三视图是（ ） 主视图 左视图 俯视图 A 主视图 左视图 俯视图 B 主视图 左视图 俯视图 C 主视图 左视图 俯视图 D 练习 2 ：你能画出正方体的三视图吗？ 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 动手画一画正方体的三视图： 高平齐 高平齐 : 主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸 . 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 长对正 长对正 : 主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸 . 长方体的三视图 3. 你会画圆柱的三视图吗？ 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 宽相等 宽相等 : 俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸 . 圆柱的三视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 4. 画出圆锥和球的三视图 : . 5. 下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？ ⑴ ⑵ 6. 填线补全下面物体的三种视图： ⑴ ⑵ 三视图 三视图 主视图 — 从正面看到的图 左视图 — 从左面看到的图 俯视图 — 从上面看到的图 画物体的三视图时 , 要符合如下 原则 : 主视图 左视图 俯视图 大小：长对正 , 高平齐 , 宽相等 . 位置： 课堂小结： 第 2 课时 1. 掌握正棱柱概念 . 2. 能根据三视图想象实物形状 . 学习目标 : 如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？ 合作 探究： 正棱柱：底面是 正多边形 的直棱柱叫做 正棱柱 正三棱柱 1. 棱柱 如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？ 解 ：从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示． 2. 长方体的三视图 合作探究： 3. 球体的三视图 如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你 能 说说这种几何体的特点吗？ 4. 圆柱的三视图 如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？ 5. 圆锥的三视图 如图所示的几何体的三视图，根据这个三视图，你能说说这种几何体的特点吗？ 从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形； 从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图 所示 例 根据物体的三视图摸索物体的形状． 分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的． 解：物体是五棱柱形状的，如 图． 巩固练习： 1. 由三视图想象实物形状： 实物 实物 (1) (2) 实物 实物 (3) (4) 2. 由三视图想象实物形状： 3. 根据三视图描述物体的形状． 主视图 俯视图 左视图 实物形状 4. （ 1 ）下面所给的三视图表示什么几何体 ? 直四棱柱 （ 2 ）下面所给的三视图表示什么几何体 ? 直五棱柱 (3) 下面所给的三视图表示什么几何体 ? (4) 下面所给的三视图表示什么几何体 ? (5) 下面所给的三视图表示什么几何体 ? (6) 下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状 . 主视图 左视图 俯视图 三棱锥 (7) 下面是一个物体的三视图，试说出它的形状 . 5. 由三视图描述实物形状，画出物体的表面展开图 归纳小结： 由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸 . 必做 ： 84 页 第 3 题 选做 ： 1. 一个几何体的主视图和左视图如图所示 , 它是什么几何体 ? 请补画这个几何体的俯视图 . 2. 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示 . 描述这个直棱柱的形状 , 并补画它的左视图 . ( 第 1 题 ) ( 第 2 题 ) 直五棱柱 , 底面是五边形 直三棱柱 布置作业： 第 3 课时 复习引入 : ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸 . 1. 由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤是什么 ? 2. 下面所给的三视图表示什么几何体 ? 学习 目标 1. 理解简单立体图形（包括相应展开图）与它的三视图的相互转化 , 明确三视图中的数据对应图形的哪些量 . 2. 会根据三视图中的数据求实物的面积或体积 . 自学提纲 2. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给 出了密封罐的三视图请你按照三视图 确定制作每个密封罐所需钢板的面积． 100 50 50 100 3. 自学 课本 83 页 例 2 1. 下图是一个物体的三视图，请描述出它的形状 . 主视图 左视图 俯视图 探究 1 下 图是一个物体的三视图，请描述出它的形状 : 主视图 左视图 俯视图 合作探究 主视图 左视图 俯视图 探究 2 下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状 : 主视图 左视图 俯视图 探究 3 下列 是一个物体的三视图，请描述出它的形状 探究 4 用 小立方块搭出符合下列三视图的几何体 , 哪一个正确 ： 主视图 左视图 俯视图 正确 错误 1 2 3 4 2 探究 5 下图是几个小方块所搭几何体的俯视图 , 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 . 请画出这个几何体的主视图、左视图 . 主视图 左视图 例 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 ( 单位： dm) ． 100 50 50 100 理解运用 解 ：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱． 密封罐的高为 50dm ，底面正六边形的直径为 100dm ， 边长为 50dm ，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需 钢板的面积为 （ dm 2 ） 3 2 1 1. 某两个物体的三视图如图所示 . 请分别说出它们的形状 . 2. 由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示 . 方格中的数字表示在该位置的小方块的个数 . 请画出这个几何体的三视图 . 巩固 练习 主视图 俯视图 左视图 3. 下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状： 由三视图描述几何体 ( 或实物原型 ), 一般先根据各视图想像从各个方向看到的几何体的形状 , 然后综合起来确定几何体 ( 或实物原型 ) 的形状 , 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系 , 确定轮廓线的位置 , 以及各个方向的尺寸 . 课堂小结：