华东师大版九年级数学下册第26章同步测试题及答案

华东师大版九年级数学下册第26章同步测试题及答案 ‎ 26.1　二次函数 ‎ ‎1．下列函数，属于二次函数的是(　　)‎ A．y＝2x＋1　　B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－ ‎2．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为(　　)‎ A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5‎ C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数 ‎3．已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为(　　)‎ A．V＝14r2 B．r＝14πV C．V＝14πr2 D．r＝ ‎4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为(　　)‎ A．y＝1＋x2 B．y＝a (1＋x) C．y＝a (1＋x2) D．y＝a (1＋x)2‎ ‎5．用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x (m)之间的函数表达式为 ． ‎ ‎6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品的售价为x元，可卖出(350－10x)件商品,则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为 ．‎ ‎7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为 ．(不要求写出自变量x的取值范围)‎ ‎8．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．‎ ‎9．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2. ‎ ‎(1)写出y与x的函数表达式； ‎ ‎(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．‎ ‎10．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天所赚利润为y元． ‎ ‎(1)请你写出y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．‎ 参考答案 ‎1-4 CBCD ‎5. y＝－x2＋5x 6. y＝－10x2＋560x－7350 ‎ ‎7. y＝x2－x＋1 8.3或－1 ‎ ‎9.(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10)　 (2)3 cm ‎10.(1)y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20) 　(2)14元 ‎26.2.1 二次函数y=的图象与性质 一．选择题 ‎1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B. C． D.‎ ‎3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）‎ A． B． C． D.‎ ‎4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二．填空题 ‎5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是　 　．(填序号)‎ ‎（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．‎ ‎6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是　 　；若y＞2，则自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是　 　．‎ 三．解答题 ‎8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．‎ ‎（1）求出m的值并画出这条抛物线.‎ ‎（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.‎ ‎（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？‎ ‎（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？‎ ‎9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．‎ 参考答案 一． 1．C 2．B 3．D 4.C 二．5．（1）（4） 6．x= 0＜x＜1 7．2 ‎ 三． 8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．‎ ‎∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．‎ 列表得：‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎0‎ 图象如右图．‎ ‎（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．‎ ‎∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．‎ ‎（3）由图象可知：‎ 当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．‎ ‎（4）由图象可知：‎ 当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．‎ ‎9．解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.‎ 抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），‎ 则它们的图象如图.‎ ‎26.2.2 二次函数y=a+bx+c的图象与性质 一．选择题 ‎1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限 ‎2.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y的值随x的增大而减小 ‎3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（　　）‎ A.（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）‎ ‎4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A.开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点 ‎5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）‎ A．函数有最小值 B.对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0‎ 二．填空题 ‎6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是　 　（填“上升”或“下降”）．‎ ‎7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线　 　．‎ ‎8．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是　 　．‎ 三．解答题 ‎9．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．‎ ‎10．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．‎ ‎（1）写出该函数图象的对称轴.‎ ‎（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？‎ ‎[‎ ‎11．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．‎ ‎（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；‎ ‎（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．‎ 参考答案 一．1.C 解析：∵二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0）图象的对称轴为直线x=﹣=﹣=＞0，‎ ‎∴其顶点坐标在第一或第四象限.‎ ‎∵当x=0时，y=2，∴抛物线一定经过第二象限，‎ ‎∴此函数的图象一定不经过第三象限．故选C．‎ ‎2. B 解析：∵函数y=2x2，y=x2的图象开口向上，∴A不正确；‎ ‎∵函数y=﹣2x2的图象开口向下，∴有最高点，∴C不正确；‎ ‎∵在对称轴两侧的增减性不同，∴D不正确；‎ ‎∵三个抛物线中都不含有一次项，∴其对称轴为y轴，‎ ‎∴B正确.故选B．‎ ‎3. B 解析：∵y=2x2+1=2（x﹣0）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（0，1）.‎ 故选B．‎ ‎4. C 解析：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选C．‎ ‎5. D 解析：A.由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故不符合题意；‎ B.由图象可知，对称轴为直线x=，正确，故不符合题意；‎ C.因为a＞0，所以当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故不符合题意；‎ D.由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，故符合题意．故选D．‎ 二．6.上升 解析：∵y=2x2﹣1，∴其对称轴为y轴，且开口向上，‎ ‎∴在y轴右侧，y随x的增大而增大，‎ ‎∴其图象在y轴右侧的部分是上升.‎ ‎7.x=2 解析：对称轴为直线x=﹣=﹣=2，即直线x=2．‎ ‎8. a＜﹣3 解析：∵抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，‎ ‎∴a+3＜0，解得a＜﹣3.‎ 三．9． 解：列表，得 x ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ y=2x2‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎8‎ y=2x2+1‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎10．解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．‎ 解得h=1，a=﹣，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1.‎ ‎（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：‎ 如图，过点A′作A′B⊥x轴于点B，‎ ‎∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，‎ ‎∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°.‎ 在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，‎ ‎∴OB=OA′=1，‎ ‎∴A′B=OB=，‎ ‎∴点A′的坐标为（1，），‎ ‎∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．‎ ‎11.解：(1) y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，‎ 所以顶点坐标是（，﹣），对称轴是直线x=.‎ ‎（2）当y=0时，x2﹣x﹣1=0，‎ 解得x=或x=.‎ 当m=时，m2+=（）2+‎ ‎= = =3； ‎ 当m=时，m2+=（）2‎ ‎=‎ ‎==3， ‎ 故m2+=3．‎ ‎26.2.3 求二次函数的表达式 一．选择题 ‎1．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，那么（　　）‎ A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0‎ C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0‎ ‎2．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图，则a的取值范围为（　　）‎ A.a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D.a＜0‎ ‎3．已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1过原点，则m的值为（　　）‎ A.±1 B．0 C．1 D.﹣1‎ ‎4．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（　　）‎ A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D． y=（x﹣1）2﹣1‎ 二．填空题 ‎5．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是　 　．‎ ‎6．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a　 　b．（填“＞” “＜”或“=”）．‎ ‎7．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线的顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为　 　．‎ 三．解答题 ‎8．在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）写出该抛物线的顶点坐标．‎ ‎9．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．‎ ‎10．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于 点C.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ 参考答案 一．1.C 解析：∵图象开口方向向上，∴a＞0.‎ ‎∵图象的对称轴在x轴的正半轴上，‎ ‎∴﹣＞0.‎ ‎∵a＞0，∴b＜0.‎ ‎∵图象与y轴交点在y轴的负半轴上，‎ ‎∴c＜0，∴a＞0，b＜0，c＜0．故选C．‎ ‎2.B 解析：抛物线的开口方向向下，则a﹣1＜0，‎ 解得a＜1．故选B．‎ ‎3.D 解析：把（0，0）代入y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1得﹣m2+1=0，解得=1，=﹣1，‎ 而m﹣1≠0，所以m=﹣1．故选D．‎ ‎4. D 解析：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，向下平移1个单位得到对应点的坐标为（1，﹣1），所以平移后的新图象的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣1．故选D．‎ 二．5. （3，﹣3） 解析：∵点（5，﹣3）关于对称轴直线x=4的对称点为（3，﹣3），‎ ‎∴抛物线一定经过另一点的坐标是（3，﹣3）．‎ ‎6. ＜ 解析：∵点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，且﹣3＜﹣2，,∴a＜b．‎ ‎7. y=3（x﹣2）2+2 解析：∵原抛物线的解析式为y=3x2，它的顶点坐标是（0，0），平移后抛物线的顶点坐标为（2，2），∴平移后的抛物线的表达式为y=3（x﹣2）2+2．‎ 三.8.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴抛物线的表达式为y=﹣2x2﹣3x．‎ ‎（2）∵y=﹣2x2﹣3x=﹣2（x+）2+，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣，）．‎ ‎9.解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），‎ ‎∴OC=AB=5，‎ ‎∴点C的坐标为（0，5）.‎ ‎（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+5，‎ 把点A（﹣1，0）、B（4，0）的坐标分别代入原函数解析式，得 a=﹣，b=.‎ ‎∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+5．‎ ‎10.解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=﹣5，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6.‎ ‎（2）∵抛物线的表达式y=x2﹣5x+6,‎ ‎∴A（2，0），B（3，0），C（0，6），‎ ‎∴S△ABC=×（3﹣2）×6=3．‎ ‎26.3 实践与探索 一、选择题 ‎1.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　）‎ A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2 ‎ C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1‎ ‎2.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（　　）‎ A.x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=-5 D．x1=-1，x2=5‎ ‎3.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）‎ A．没有交点 ‎ B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 ‎ C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 ‎ D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 ‎ ‎4.二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）‎ A.1 B．-1 C.2 D．-2‎ ‎5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　）‎ A.4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4‎ ‎6.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）如图，则关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）‎ A．x＞-1 B．x＜2 C．-1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2‎ 二、填空题 ‎7.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为_______.‎ ‎8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是_________.‎ ‎9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是____.‎ 三、解答题 ‎10.用图象法求方程2x2-4x-1=0的近似根.‎ ‎11.已知关于x的方程mx2-（3m-1）x+2m-2=0．求证：无论m取何值时，方程恒有实数根.‎ ‎12.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．求点A、B、C的坐标.‎ 参考答案 ‎1. C 解析：∵a=1＞0，∴图象开口向上.‎ ‎ ‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=- =- =− ，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，无法确定x1与x2的正负情况，∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正、负无法确定，故A错误，C正确；当n＞0时，m＜x1 或m＞x2，故B，D错误.故选C.‎ ‎2. D 解析：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴=2，解得b=-4.解方程x2-4x=5，解得x1=-1，x2=5.故选D.‎ ‎3. D 解析：当y=0时，ax2-2ax+1=0.∵a＞1，∴=（-2a）2-4a=4a（a-1）＞0，‎ ‎∴ax2-2ax+1=0有两个不相等的根，∴函数图象与x轴有两个交点，x=＞0.故选D．‎ ‎4. A 解析：∵抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方.∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0）.把点（2，0）的坐标代入y=a（x-4）2-4（a≠0）得4 a-4=0，解得a=1．故选A．‎ ‎5.D 解析：∵抛物线与x轴的一个交点为（-3.4，0），又抛物线的对称轴为x=-1，‎ ‎∴另一个交点的坐标为（1.4，0），则方程的另一个近似根为1.4.故选D．‎ ‎6. C 解析：由图可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜2．故选C．‎ ‎7.x＜1或x＞3 解析：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），‎ ‎∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3.‎ ‎8.x＜-1或x＞3 解析：由函数图象位于x轴上方的部分，得x＜-1或x＞3.‎ ‎9. x＜-1或x＞5 解析：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞5．‎ ‎10.解: y=2x2-4x-1的图象如图.‎ 故2x2-4x-1=0的近似根是x1=-0.2，x2=2.2．‎ ‎11.证明：①当m=0时，原方程可化为x-2=0，解得x=2；‎ ‎②当m≠0时，方程为一元二次方程，‎ ‎=[-（3m-1）]2-4m（2m-2）‎ ‎=m2+2m+1‎ ‎=（m+1）2≥0，故方程有两个实数根.‎ 综上可得，无论m取何值时，方程恒有实数根.‎ ‎12.解：令y=0，得x2-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，‎ 解得x=1或x=3.‎ 则A（1，0），B（3，0）.‎ ‎∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，‎ ‎∴顶点C的坐标为（2，-1）. ‎