华东师大版九年级数学下册第27章同步测试题及答案

华东师大版九年级数学下册第27章同步测试题及答案 ‎27.1 圆的认识 ‎1. 在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为(　　)‎ A．6 B．4 C．3 D．4或3‎ ‎2. 如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有(　　)‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎ ‎3. 下列判断正确的是(　　)‎ A．平分弦的直径垂直于弦 B．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 ‎ ‎4. 如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P(　　)‎ A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动 ‎5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC＝(　　)‎ A．25° B．50° C．130° D．155°‎ ‎6. 如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝________.‎ ‎7. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为________．‎ ‎8. 如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为________．‎ ‎9. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝_______度．‎ ‎10. 如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°求∠ABC的度数．‎ ‎11. 如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点D，∠ADB＝75°，试求∠C的度数．‎ ‎12. 如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6 cm，PO＝12 cm. 求⊙O的半径. ‎ ‎13. 如图，等边三角形ABC的顶点在⊙O上，点P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD＝AP，连结CD.‎ ‎(1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？说明理由.‎ ‎(2)若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？‎ 参考答案 ‎1-5 DBCBC ‎6. 40° 7.(6，0) 8. 9.60‎ ‎10.因为AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以  ‎ ‎∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－80°－90°＝10°．‎ ‎11.由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知，.又因为BC∥OA，所以∠C＝∠A，‎ ‎，而∠ADB＝∠A+∠AOB，即∠ADB＝3∠A.又∠ADB＝75°，所以∠A＝25°，所以∠C＝25°．‎ ‎12.如图，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm，∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm).在Rt△POD中，‎ OD＝＝＝3(cm)．在Rt△OBD中，OB＝＝＝6(cm)．∴⊙O的半径为6 cm.‎ ‎13.(1) △PDC为等边三角形．理由：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC.又∵∠PAC＝∠DBC，AP＝BD，∴△APC≌△BDC，∴PC＝DC.∵∠BAC＝60°，∴∠BPC＝180°－∠BAC＝120°，∴∠CPD＝180°－∠BPC＝60°，∴△PDC为等边三角形．‎ ‎(2) △PDC仍为等边三角形．理由：同(1)，△APC≌△BDC，∴PC＝DC.∵∠BAP＋∠PAC＝60°.又∵∠BAP＝∠BCP，∠PAC＝∠PBC，∴∠CPD＝∠BCP＋∠PBC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴△PDC为等边三角形．‎ ‎27.2.1 点与圆的位置关系 ‎1．在平面直角坐标系中，圆心O′的坐标是(2，0)，⊙O′的半径是2，则点P(－1，0)与⊙O′的位置关系是(　　) ‎ A．点P在圆上　 　B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 ‎ ‎2．有一个矩形ABCD其长为4 cm，宽为3 cm，以点D为圆心作圆，使A，B，C三点其中有两点在圆内，一点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围为(　　) ‎ A．3＜r＜4 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．4≤r≤5 ‎ ‎3．下列命题正确的是(　　) ‎ A．三点确定一个圆 ‎ B．圆有且只有一个内接三角形 ‎ C．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 ‎ D．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 ‎4．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C.其中点B的坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为(　　) ‎ A．(2，1) B．(2，2) C．(2，0) D．(2，－1)‎ ‎5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是(　　)‎ A.　　　　B．2　　　　C．3　　　　D. ‎6．若一个三角形的外心在它的一边上，则这个三角形一定是(　　) ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 ‎ ‎7．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是(　　) ‎ A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 ‎ C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 ‎8.已知⊙O的半径为1，点P与点O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P在____． ‎ ‎9．若⊙O的面积为25π cm2，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(2，4)，则点P在⊙O____． ‎ ‎10.已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，AB的中点为M，若以C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是_________． ‎ ‎11.如图，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． ‎ ‎(1)请你帮小明把花坛的位置画出来．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ‎ ‎(2)若在△ABC中，AB＝8 m，AC＝6 m，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．‎ ‎12．在直线y＝x－1上是否存在一点P，使得以P为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，B(1，2)？若存在，求出点P的坐标，并求出⊙P的半径．‎ ‎13．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD，CD. ‎ ‎(1)求证：BD＝CD. ‎ ‎(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？说明理由．‎ ‎14．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80 m的A处有一所希望小学．当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50 m内会受到噪音影响．已知有两台相距30 m的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5 m/s，问：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多长？‎ 参考答案 ‎1-7 CCDC DBA ‎8. ⊙O内或⊙O上 ‎9. 内 ‎10. ＜r＜3‎ ‎11. (1)略　(2)25π m2‎ ‎12. 解：存在，过线段AB的中点Q作PQ⊥AB交y＝x－1于点P.‎ ‎∵Q(－1，2)，∴P(－1，－)，∴r＝AP＝.‎ ‎13. 解：(1)∵AD为圆的直径，AD⊥BC，∴＝，∴BD＝CD.　‎ ‎(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB的长为半径的圆上．∵＝，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE，由(1)知，BD＝CD，∴DB＝DE＝DC，∴B，E，C三点都在以D为圆心，以DB的长为半径的圆上.‎ ‎14. 解：如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80 m，∴AC＝40 m，当第一台拖拉机到点B时对学校产生噪音影响，此时AB＝50 m.由勾股定理，得BC＝30 m，第一台拖拉机到点D时噪音消失，∴CD＝30 m.由于两台拖拉机相距30 m，则第一台到点D时第二台在点C，还需前行30 m后才对学校没有噪音影响，∴影响时间应是90÷5＝18(s).答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18 s.‎ ‎27.2.2 直线与圆的位置关系 ‎ ‎1．已知⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）‎ ‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 ‎2．下列判断正确的是（ ）‎ ‎ ①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．‎ ‎ A．①②③ B．①② C．②③ D．③‎ ‎3．已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点（点O除外），若以点P为圆心的⊙P与OC相离，则⊙P与OB的位置关系是（ ）‎ ‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 ‎4．若直线a与⊙O交于A，B两点，点O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____．‎ ‎5．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．‎ ‎6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？‎ ‎7．如图，⊙O的半径为3 cm，弦AC=4cm，AB=4 cm，若以点O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径是多少？这个圆与AB的位置关系如何？‎ 参考答案 ‎1.C 2. C 3.A ‎4.10 5.相离 相切 相交 ‎6.解：如图，过点C作CDAB于点D.因为,CA=6,CB=8,‎ 所以AB=10.又因为,所以CD=4.8.‎ 所以当r=4.8时，⊙C与AB相切.‎ ‎7.解：过点O作OMAC于点D,作ONAB于点E.‎ 因为⊙O的半径为3 cm，弦AC= cm, AB=4 cm,‎ 所以=1(cm)，(cm).‎ 又因为，所以再作一个圆与AC相切，这个圆的半径是1 cm，这个圆与AB相切.‎ ‎ ‎ ‎27.2.3 切线（一） ‎ ‎1．下列直线能判定为圆的切线的是(　 　) ‎ A．与圆有公共点的直线 ‎ B．过圆的半径外端的直线 ‎ C．垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线 ‎ D．过半径的外端且与半径垂直的直线 ‎ ‎2．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( 　) ‎ A．点D1(0，3)　 B．点D2(2，3) C．点D3(5，1) D．点D4(6，1) ‎ ‎3. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　) ‎ A．DE＝DO B．AB＝AC C．CD＝DB D．AC∥OD ‎ ‎4. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是(　　) ‎ A．30° B．45° C．60° D．40° ‎ ‎5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为(　　) ‎ ‎ ‎ A．40° B．50° C．65° D．75°‎ ‎6. 如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是(　　) ‎ A．OA2＋PA2＝OP2　 　B．PA⊥OA C．∠P＝30°，∠O＝60° D．OP＝2OA ‎7. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为(　　) ‎ A.18π cm　　 B.16π cm C.20π cm D.24π cm ‎8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(　　) ‎ A．40° B．50° C．60° D．70° ‎ ‎9. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A＝25°，则∠C的大小为____°.‎ ‎10. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为_________． ‎ ‎11．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于_____度时，AC才能成为⊙O的切线．‎ ‎12. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为_______cm.‎ ‎13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F，求证：直线EF是⊙O的切线．‎ 参考答案 ‎1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B ‎9.40 10.相切 11.60 12.3‎ ‎13. 证明：连接OE，DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.又∵OB＝OE，∴∠ABC＝∠OEB.∵∠FEC＋∠C＝90°，∴∠FEC＋∠OEB＝90°，∴OE⊥EF.∵OE是⊙O的半径，∴直线EF是⊙O的切线.‎ ‎27.2.3 切线（二） ‎ 知识点一 切线长定理 ‎1. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( ) ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D. 4个 ‎ 第1题图 第2题图 2. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）‎ ‎ A．8 B．18 C．16 D．14‎ 3. 如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（　　） ‎ ‎ A．120° B．60° C．30° D．45°‎ 第3题图 第4题图 ‎4．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．‎ ‎5.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，那么BD的长为 ______.‎ ‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎6.PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于点C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是______. ‎ ‎7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．‎ ‎（1）求∠APB的度数；‎ ‎（2）当OA＝3时，求AP的长．‎ 知识点二 三角形的内切圆 ‎1.下列说法，不正确的是 ( ) ‎ ‎ A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 ‎ B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 ‎ C．垂直于半径的直线是圆的切线 ‎ D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 ‎2．给出下列说法：‎ ‎ ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；‎ ‎ ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；‎ ‎ ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；‎ ‎ ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．‎ ‎ 其中正确的有( )‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) ‎ ‎ A．21 B．20 　 　C．19 D．18‎ ‎4.在△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）‎ A．120° B．125° C．135° D．150°‎ ‎5．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________．‎ ‎6．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12 cm，BC=9 cm，求⊙O的半径r；‎ ‎ ‎ 参考答案 知识点一 ‎1.C 2. C 3. B ‎ ‎4.52 5.2 6.‎ ‎7.解：在中，OA=OB,,所以.‎ 因为PA,PB是⊙O的切线，所以,即,‎ 所以在四边形OAPB中，.‎ 知识点二 ‎1.B 2. B 3.D 4.C ‎ ‎5. ‎ ‎6.解：连接OD,OF.在Rt,AC=12 cm，BC=9 cm，根据勾股定理,得（cm）.在四边形OFCD中，OD=OF, ‎ 则四边形OFCD是正方形.由切线长定理，得AD=AE,CD=CF,BE=BF,则CD=CF=即r=‎ ‎27.3.1 弧长和扇形面积 ‎ 一．选择题 ‎1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）‎ A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣‎ ‎2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）‎ A．cm B．cm C．3cm D．cm ‎3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　）‎ A．6 B．9 C．18 D．36‎ ‎4．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（　　）‎ A．60° B．120° C．150° D．180°‎ ‎6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（　　）‎ A．5π B．6π C．8π D．10π ‎7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）‎ A． B．π C． D．‎ ‎8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）‎ A． B．13π C．25π D．25‎ 二．填空题 ‎9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为_________°．（结果保留π）‎ ‎10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．‎ ‎11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________．‎ ‎12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为_________．‎ ‎13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm2．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是_________．‎ 三．解答题 ‎15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．‎ ‎17．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．‎ ‎（1）求线段EC的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．‎ ‎19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎20．如图，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．‎ ‎（1）求证：AC2=AB•AF；‎ ‎（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．‎ 参考答案 一． 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 二．9.120 10. 6 11. 12.1344 13.π 14.π﹣2‎ 三．15．（1）证明：连接OC．‎ ‎∵AC=CD，∠ACD=120°，‎ ‎∴∠A=∠D=30°．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠2=∠A=30°．‎ ‎∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵∠A=30°，‎ ‎∴∠1=2∠A=60°．‎ ‎∴S扇形BOC=．‎ 在Rt△OCD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴图中阴影部分的面积为．‎ ‎16．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，‎ ‎∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．‎ ‎∵∠CDB=30°，‎ ‎∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，‎ 在△OCE和△BDE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△OCE≌△BDE，‎ ‎∴S阴影=S扇形OCB==π．‎ ‎17. 解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，‎ ‎∴AB=AE=4，‎ ‎∴DE==2，‎ ‎∴EC=CD﹣DE=4﹣2.‎ ‎（2）∵sin∠DEA==，‎ ‎∴∠DEA=30°，‎ ‎∴∠EAB=30°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：‎ S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB ‎=﹣×2×2﹣‎ ‎=﹣2．‎ ‎18．解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2.‎ ‎=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）；‎ 答：贴纸部分的面积为πcm2．‎ ‎19．解：（1）连接OC，则OC⊥AB．‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴AC=BC=AB=×6=3．‎ 在Rt△AOC中，OC==3，‎ ‎∴⊙O的半径为3.‎ ‎（2）∵OC=，‎ ‎∴∠B=30°，∠COD=60°.‎ ‎∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，‎ ‎∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC﹣S扇形OCD=OC•CB﹣π=﹣π．‎ ‎20． （1）证明：∵=，‎ ‎∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，‎ ‎∴△ACF∽△ABC，‎ ‎∴=，即AC2=AB•AF.‎ ‎（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，‎ 如图，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，‎ 又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，‎ 在Rt△AOE中，OA=2cm，‎ ‎∴OE=OAcos60°=1cm，‎ ‎∴AE==cm，‎ ‎∴AC=2AE=2cm，‎ 则S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．‎ ‎27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 一．选择题 ‎1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（　　）‎ A．10cm2 B．5π cm2 C．10π cm2 D．20π cm2‎ ‎2．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（　　）‎ A．21π B．15π C．12π D．24π ‎3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．180°‎ ‎4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）‎ A．1.5 B．2 C．2.5 D．3‎ ‎5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　）‎ A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2‎ ‎6．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（　　）‎ A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm ‎7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）‎ A．5 B．12 C．13 D．14‎ ‎8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（　　）‎ A．πcm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2‎ 二．填空题 ‎9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．‎ ‎10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________．‎ ‎11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________cm2．（结果保留π）‎ ‎12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________度．‎ ‎13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________．‎ ‎14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．‎ 三．解答题 ‎15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）‎ ‎16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．‎ ‎17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．‎ ‎（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；‎ ‎（2）写出自变量r的取值范围；‎ ‎（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．‎ ‎18．如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，‎ ‎（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．‎ ‎19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．‎ ‎（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；‎ ‎（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．‎ ‎20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．‎ ‎（1）求圆锥的全面积；‎ ‎（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．‎ ‎21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）‎ ‎22．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：‎ ‎（1）圆锥的母线长与底面半径之比；‎ ‎（2）求∠BAC的度数；‎ ‎（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A ‎ ‎9.60π 10.160° 11.60π 12.120° 13.4 14.120°‎ ‎15.解：由三视图知：圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，‎ ‎∴圆锥的母线长为4，‎ ‎∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．‎ ‎16. 解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，‎ 则：πl=2πr，‎ ‎∴l=2r，‎ ‎∴母线与高的夹角的正弦值==，‎ ‎∴母线AB与高AO的夹角30°．‎ ‎17.解：（1）∵S=πrL=16πcm2，‎ ‎∴L=cm；‎ ‎（2）∵L=＞r＞0，‎ ‎∴0＜r＜4；‎ ‎（3）∵θ=90°=×360°，‎ ‎∴L=4r，‎ 又L=，‎ ‎∴r=2cm，‎ ‎∴L=8cm，‎ ‎∴h=2cm．‎ ‎18.解：（1）如图.‎ ‎（2）扇形的圆心角是120°，半径为6cm，‎ 则扇形的弧长是：==4π 则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，‎ 设圆锥的底面半径是r，‎ 则2πr=4π，‎ 解得：r=2．‎ 圆锥的底面半径是2cm．‎ ‎19.解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，‎ ‎∴tan30°==，AB=6，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∵CH×AB=BC×AC，‎ ‎∴3×3=6×CH，‎ ‎∴CH=R=，‎ ‎；‎ ‎（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，‎ ‎∴BE=EG=GA=3﹣3，‎ ‎∴AE=6﹣BE=9﹣3；‎ ‎∴DE=，‎ ‎∴CE=，‎ S△BCE=•BE•CH=，（或S△CGE=）．‎ ‎20. 解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）‎ 圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm ‎∴S侧=L•SA=400πcm2‎ S圆=πAO2=100πcm2，‎ ‎∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；‎ ‎（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离 由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm ‎∵=20πcm，‎ ‎∴∠S=n==90°，‎ ‎∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M ‎∴SM=30cm，‎ ‎∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）.‎ 所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．‎ ‎21.解：设圆锥的底面半径为R，则L==2πR，‎ 解R=2cm，‎ ‎∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．‎ ‎22.解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，‎ ‎∵2πr=πl，‎ ‎∴l：r=2：1；‎ ‎（2）∵AO⊥OC，=2，‎ ‎∴圆锥高与母线的夹角为30°，‎ 则∠BAC=60°；‎ ‎（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，‎ ‎∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，‎ 解得r=3cm，‎ ‎∴l=2r=6cm，‎ ‎∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．‎ ‎27.4　正多边形和圆 ‎ ‎1．下列说法：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各角相等的圆内接多边形是正多边形；③既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形．正确的个数是(　　)‎ A．0个　　B．1个　　 C．2个　　D．3个 ‎2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)‎ A．60° B．45° C．30° D．22.5°‎ ‎3．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝(　 　) ‎ A．60° B．65° C．72° D．75°‎ ‎4．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为(　 　)‎ A．40 B．50 C．60 D．80 ‎ ‎5．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为(　 　)‎ A．3 B．3 C. D. ‎6．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(　 　)‎ A．3∶2∶1 B．4∶3∶2 C．4∶2∶1 D．6∶4∶3 ‎ ‎7．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为(　 　)‎ A．3 B．4 C．3 D．4 ‎8．在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是(　 　)‎ A．36° B．72° C．54° D．60°‎ ‎9．如图，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的内接正十二边形的一边，连结CD，若CD＝12，则⊙O的半径为____．‎ ‎10．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为____．‎ ‎11．如图，正六边形ABCDEF的边长为6 cm.‎ ‎(1)求作该正六边形的外接圆；(要求不写作法，保留作图痕迹)‎ ‎(2)求这个正六边形的半径R、边心距、面积．‎ ‎12. 如图，圆O的半径为R，T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形．‎ ‎(1)求T1与T2的周长比；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．(用含R的式子表示)‎ ‎13．已知⊙O和⊙O上的一点A(如图)．‎ ‎(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH.‎ ‎(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O的内接正十二边形的一边．‎ ‎14．如图①有一个宝塔，它的地基边缘是周长为26 m的正五边形ABCDE(如图②)，点O为中心．(下列各题结果精确到0.1 m) ‎ ‎(1)求地基的中心到边缘的距离； ‎ ‎(2)已知塔的墙体宽为1 m，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为1.6 m的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少？‎ ‎15．如图，(1)、(2)、(3)……，点M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连结OM，ON.‎ ‎(1)求图(1)中∠MON的度数.‎ ‎(2)图(2)中∠MON的度数为______，图(3)中∠MON的度数为______.‎ ‎(3)试探索∠MON的度数与正n边形数n的关系(直接写出答案)．‎ 参考答案 ‎1-8 BCDAC ABB ‎9.6 10.18‎ ‎11.(1) 略 　(2) 6 cm，3 cm，54 cm2‎ ‎12.(1) ∶2 　(2) R2‎ ‎13.解：(1)作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A，B，C，D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A，C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E，H，F，G；⑤顺次连结A，E，F，C，G，H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．作图略.　(2)连结OE，DE，∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝30°，∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边 ‎14.解：(1)作OM⊥AB于点M，连结OA，OB，则OM为边心距，∠AOB是中心角.由正五边形性质,得∠AOB＝360°÷5＝72°，又AB＝×26＝5.2，∴AM＝2.6，∠AOM＝36°.在Rt△AMO中，边心距OM＝＝≈3.6(m).　‎ ‎(2)3.6－1－1.6＝1(m).‎ 答：地基的中心到边缘的距离约为3.6 m，塑像底座的半径最大约为1 m.‎ ‎15.(1)120° 　(2)90°　72° 　(3)∠MON＝.‎