冀教版九年级数学下册第30章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第30章测试题及答案 ‎30.1 二次函数 一、选择题 ‎1﹒下列函数表达式，一定为二次函数的是（ ）‎ A.y＝3x－1 B.y＝ax2+bx+c C.s＝2t2－2t+1 D.y＝x2+‎ ‎2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）‎ A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1‎ ‎3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）‎ A.a＝1，b＝－3，c＝ B.a＝1，b＝3，c＝‎ C.a＝，b＝3，c＝1 D.a＝，b＝－3，c＝1‎ ‎4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）‎ A.1 B.－1 C.±1 D.‎ ‎5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（ ）‎ A.4 B.－4 C.3 D.－3‎ ‎6﹒下列函数关系，满足二次函数关系的是（ ）‎ A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系 C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 D.圆的面积与半径之间的关系 ‎7﹒矩形的周长为24 cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ ）‎ A.y＝x2 B.y＝12－x2 C.y＝(12－x) x D.y＝2(12－x)‎ ‎8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（ ）‎ A.y＝20(1－x)2 B.y＝20+2x C.y＝20(1+x)2 D.y＝20+20x+20x2‎ ‎9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t（秒）之间的关系可用数据表示如下：‎ 时间t/秒 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ 距离s/米 ‎2‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎32‎ ‎50‎ ‎…‎ 则s与t之间的函数关系式为（ ）‎ A.s＝2t B.s＝2t2+3 ‎ C.s＝2t2 D.s＝2(t－1)2‎ ‎10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系是（ ）‎ A.y＝x2 B.y＝x2 C.y＝x2 D.y＝x2‎ 二、填空题 ‎11.形如___________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是______________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断.‎ ‎12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使__________________.‎ ‎13.已知函数y＝(m－1)+3x，当m＝________时，它是二次函数.‎ ‎14.二次函数y＝(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____.‎ ‎15.设矩形窗户的周长为6 cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是______‎ ‎________________，自变量x的取值范围是_____________.‎ ‎16.如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是_____________.‎ ‎17.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝_____________.‎ ‎18.经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元.当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个.设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________.‎ 三、解答题 ‎19.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.‎ ‎（1）若这个函数是一次函数，求m的值；‎ ‎（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？‎ ‎20.如图，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.‎ ‎21.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.‎ ‎（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；‎ ‎（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；‎ ‎（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.‎ ‎22.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式；‎ ‎（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？‎ ‎23.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1‎ 元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ ‎24.如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：‎ ‎（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；‎ ‎（2）当x＝3时，求△PBE的面积. ‎ 答案 一、1.C 分析：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y＝x2+含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选C.‎ ‎2.C分析：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1.故选C.‎ ‎3﹒D分析：整理二次函数关系式得y＝x2－3x+1，所以a＝，b＝－3，c＝1.故选D.‎ ‎4﹒C分析：把y＝5代入函数关系式得4x2+1＝5，解得x＝±1.故选C.‎ ‎5﹒A分析：把x＝3代入二次函数关系式得y＝3(3－2)2+1，解得y＝4.故选A.‎ ‎6﹒D分析：A.若设距离为s，速度为v，时间为t，则v＝，故A选项错误；B.等边三角形的周长与边长之间的关系为c＝3a，故B选项错误；C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C错误；D.圆的面积与半径之间的关系为s＝r2，故D正确.故选D.‎ ‎7﹒B分析：矩形的周长为24cm，其中一边为xcm，则另一边长为(12－x)cm，所以y＝(12－x)x.故选B.‎ ‎8﹒C ‎9﹒C 分析：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…，∴s＝2t2.方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可.故选C.‎ ‎10.C 分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两垂线相交于点E，作DF⊥AC于点F，则四边形AEGF是矩形，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，又∵AB＝AD，∠ACB＝∠E＝90°，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE，AC＝AE，设BC＝a，则DE＝a，DF＝AE＝AC＝4BC＝4a，CF＝AC－AF＝AC－DE＝3a，在Rt△CDF中，CF2+DF2＝CD2，即(3a)2+(4a)2＝x2，解得a＝.∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝.故选C.‎ 二、11. y＝ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）；y＝ax2+bx+c；2；a≠0 ‎ ‎12. 实际问题有意义 ‎13. －1 分析：∵函数y＝(m－1)+3x是二次函数，∴m2+1＝2，且m－1≠0，解得m＝－1. ‎ ‎14. ，－2，－1 ‎ ‎15. S＝(3－x)x，0＜x＜3 分析：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m.由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3.‎ ‎16. y＝4x2+160x+1500 ‎ ‎17. a(1+x)2 ‎ ‎18. y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）‎ 三、19.解：（1）∵要使此函数为一次函数，‎ ‎∴必须有m2－m＝0，且m－1≠0，‎ 解得m1＝0，m2＝1，且m≠1，‎ 故当m＝0时，这个函数是一次函数，‎ 即m的值为0；‎ ‎（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得m1≠0，m2≠1，‎ ‎∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.‎ ‎20.解：由题意得y＝(80－x)(60－x)，‎ 整理得y＝x2－140x+4800，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y＝x2－140x+4800，‎ 自变量x的取值范围是0＜x＜60.‎ ‎21.解：（1）由题意得y＝60－，‎ ‎（2）∵z＝(200+x)(60－)，∴z＝－x2+40x+12000；‎ ‎（3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)，‎ ‎∴w＝－x2+42x+10800.‎ ‎22.解：（1）根据题意知：单价为(300－x)元，销售量为(400+5x)双，‎ 则y＝(400+5x)(300－x－100)＝－5x2+600x+80000，‎ 即y与x的函数关系式为y＝－5x2+600x+80000；‎ ‎（2）当x＝50时，y＝－5×502+600×50+80000＝97500，‎ 答：如果降价50元，每天总获利97500元.‎ ‎23.解：由题意知：每件利润为(x－8)元，销量为[100－10(x－10)]件，‎ 则y＝(x－8) [100－10(x－10)]＝－10x2+280x－1600，‎ 自变量x的取值范围是10≤x＜20，‎ ‎24.解：（1）∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x，‎ ‎∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE也是等腰三角形，‎ ‎∴PB＝PE，且PB2+PE2＝EB2，‎ ‎∴PB＝PE＝EB＝(8－x)，‎ ‎∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16，即S＝x2－4x+16，‎ ‎∵8－x＞0，∴x＜8，‎ 又∵x＞0，∴自变量x的取值范围是0＜x＜8；‎ ‎（2）当x＝3时，△PBE的面积＝(8－3)2＝，‎ 答：当x＝3时，△PBE的面积为.‎ ‎30.2二次函数的图像和性质 一、选择题 ‎1. 二次函数y=ax‎2‎-2x-3(a