冀教版九年级数学下册第29章测试题及答案

冀教版九年级数学下册第29章测试题及答案 第二十九章 直线与圆的位置关系 ‎29.1 点与圆的位置关系 ‎1.设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（ ）‎ A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 不在⊙O内 D.不在⊙O外 ‎2．若⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），则点P与⊙O位置关系（　　）‎ A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定 ‎3．在△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（　　）‎ A．C在⊙A上 B．C在⊙A外 C．C在⊙A内 D．C在⊙A位置不能确定 ‎4．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（　　）‎ A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a ‎5．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（　　）‎ A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．不在⊙O内 D．不在⊙O外 ‎6．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（　　）‎ A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm ‎7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（　　）‎ A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（　　）‎ A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 ‎9．以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为　 　．‎ 参考答案 ‎1.D ‎2．C 解析：∵圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），∴点P到圆心的距离==5，而⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选C．‎ ‎3．C 解析：∵∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，∴AC==，∵r=2.5＞，‎ ‎∴点C在⊙A内．故选C．　‎ ‎4．C 解析:接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选C．‎ ‎　‎ ‎5．D 解析：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外．故选D．　‎ ‎6．B 解析：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．　‎ ‎7．C 解析：在Rt△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD===25．‎ 由图可知15＜r＜25，故选C．‎ ‎　‎ ‎8．A 解析：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，‎ ‎∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．‎ ‎9．5＜r＜13 解析：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，‎ 根据矩形的性质和勾股定理得到：BD==13．∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，‎ 而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内，点C在⊙A外．∴5＜r＜13．‎ ‎　‎ ‎29.2 直线与圆的位置关系 ‎【基础】‎ ‎1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 ‎2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）‎ A．r6 D．r≥6‎ ‎3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为（ ）‎ A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm ‎4．若⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 ‎5．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎6．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，若⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 ．‎ ‎7．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．‎ ‎8．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在反比例函数上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．‎ y x O ‎•‎ ‎•‎ ‎9．如图，⊙P的圆心为P(–3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方．‎ ‎（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系；‎ ‎（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．‎ ‎【拓展】‎ ‎1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 ‎2．如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC= 90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P'的个数是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．如图，已知⊙O是以平面直角坐标系的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动（点P与点O不重合），若过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是（ ）‎ A．‐1≤x＜0或0＜x≤1 B．≤x＜0或0＜x≤‎ C．0＜x≤ D．x＞‎ ‎5．在平面直角坐标系xOy中，以点P(‐3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是 ．‎ ‎6．如图，已知∠APB=30°，O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向以1cm/s的速度移动，则⊙O移动 s后与PA相切．‎ ‎7．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？‎ ‎8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现几次？‎ 参考答案 ‎【基础】‎ ‎1-5 CCBDC ‎6．相离 ‎7．相离 ‎8．（6，2）或（‐6，‐2）‎ ‎9．（1）如右图所示，相交 ‎ ‎（2）‎ ‎【拓展】‎ ‎1-4 BDBB ‎5．且 ‎6．2‎ ‎7．24秒 ‎8．5次 ‎29.3 切线的性质和判定 ‎【基础】‎ ‎1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C的大小为（ ）‎ A．20° B．25° C．40° D．50°‎ ‎ ‎ ‎ 第1题 第2题 ‎2．如图，在平面直角坐标系xOy中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）‎ A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）‎ ‎3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA的度数为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．67.5°‎ ‎ ‎ ‎ 第3题 第4题 ‎4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）‎ A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6‎ ‎5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）‎ A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC ‎ ‎ ‎ 第5题 第6题 ‎6．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为 cm．‎ ‎7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为 ．‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．‎ ‎（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；‎ ‎（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．‎ ‎【拓展】‎ ‎1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（ ）‎ A．97° B．104° C．116° D．142°‎ ‎ ‎ ‎ 第1题 第2题 ‎2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）‎ A．4 B． C．6 D．‎ ‎3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）‎ A． B． C．3 D．2‎ ‎ ‎ ‎ 第3题 第4题 ‎4．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E= ．‎ ‎5．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，AO=，则OD的长度为 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第5题 第6题 ‎6．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值： ．‎ ‎7．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：CG是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AF=CF；‎ ‎（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．‎ 参考答案 ‎【基础】‎ ‎1-5 DCDBC ‎6．‎ ‎7．‎ ‎8．（1）如右图所示，点D在⊙P上 ‎（2）直线l与⊙P相切 ‎【拓展】‎ ‎1-3 CBB ‎4．50°‎ ‎5．1‎ ‎6．或或 ‎7．（1）（2）证明略；（3）‎ ‎29.4 切线长定理*‎ ‎【基础】‎ ‎1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（ ）‎ A．70° B．60° C．50° D．40°‎ ‎ ‎ ‎ 第1题 第2题 ‎2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（　　）‎ A．25° B．30° C．45° D．60°‎ ‎3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E， F，则点I是△ABC（ ）‎ A．三条高的交点 B．三个内角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 ‎4．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B．圆有且只有一个外切三角形 C．三角形有且只有一个内切圆 D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 ‎5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为 ．‎ ‎ ‎ 第5题 第6题 ‎6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于 ．‎ ‎7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC= ．‎ ‎8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为 ．‎ ‎9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎10．如图，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．求证：BD=ID．‎ ‎【拓展】‎ ‎1．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（ ）‎ A．2 B．1 C．1.5 D．2.5‎ ‎2．下列四边形中，一定有内切圆的是（ ）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形 ‎3．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A．π B．π C．2π D．‎ ‎ ‎ ‎ 第3题 第4题 ‎4．如图，EB、EC是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数为（ ）‎ ‎ A．64° B．96° C．99° D．104°‎ ‎5．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第5题 第6题 ‎6．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为 ．‎ ‎7．已知点I为△ABC的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I的半径r= ．‎ ‎8．阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆⊙O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．‎ 因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r，‎ 所以S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）．‎ ‎（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；‎ ‎（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；‎ ‎（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．‎ 参考答案 ‎【基础】‎ ‎1-4 DCBC ‎5．∠A+2∠FDE=180°‎ ‎6．14 cm ‎7．‎ ‎8．‎ ‎9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求）‎ ‎10．证明略 ‎【拓展】‎ ‎1-5 BBDCC ‎6．10 cm ‎7．‎ ‎8．（1）；（2）；（3）‎ ‎ 29.5正多边形与圆 选择题 ‎1. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）‎ A. ‎3‎‎2‎ B. 1 C. ‎3‎ D. ‎‎3‎‎3‎‎2‎ ‎2. 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是‎(  )‎ A. 24 B. 6 C. 4 D. ‎‎2‎‎3‎ ‎3. 如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为‎(  )‎ A. ‎6π B. ‎3π C. ‎2π D. ‎π ‎4. 如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为‎12‎3‎cm‎2‎，则此正六边形的边长为‎(  )‎ A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm ‎5. 如图，要拧开一个边长a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要‎(  )‎ A. 6mm B. ‎6‎3‎mm C. 12mm D. ‎‎12‎3‎mm ‎6. 下列关于圆的叙述正确的有‎(  )‎ ‎ ‎①‎圆内接四边形的对角互补；‎②‎相等的圆周角所对的弧相等；‎③‎正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；‎④‎同圆中的平行弦所夹的弧相等．‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎7. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为‎(  )‎ A. ‎1，-2‎ B. ‎1，-‎‎2‎ C. ‎1，-‎‎3‎ D. ‎‎-1，-‎‎3‎ ‎8. 如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为‎(  )‎ A. ‎1‎‎6‎π B. ‎1‎‎3‎π C. ‎2‎‎3‎π D. ‎‎5‎‎6‎π ‎9. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为‎(  )‎ A. π+1‎ B. π+2‎ C. π-1‎ D. ‎π-2‎ ‎10. 下列说法正确的是‎(  )‎ A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等 B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点 C. 一元二次方程ax‎2‎+bx+c=0(a≠0)‎一定有实数根 D. 将‎△ABC绕A点按顺时针方向旋转‎60‎‎∘‎得‎△ADE，则‎△ABC与‎△ADE不全等 ‎11.小明同学按照如下步骤进行折叠：‎ ‎ ‎ 请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：‎(1)‎如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=‎ ______ ‎(‎用含a的式子表示‎)‎；‎ ‎(2)‎根据折叠性质可以知道‎△CDE的形状为______ 三角形；‎ ‎(3)‎请同学们利用‎(1)‎、‎(2)‎的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．‎ ‎12. 如图，点A是半径为3的⊙O上的点，‎ ‎(1)‎尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；‎ ‎(2)‎求‎(1)‎中弧AC的长．‎ ‎ ‎ ‎13. 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．‎ ‎(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；‎ ‎(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．‎ ‎14. (1)如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹‎)‎；‎ ‎(2)连接EA、EB，求出‎∠EAD、‎∠EBC的度数．‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. 【答案】A ‎【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。图中等边三角形的高h=‎3‎‎2‎r（设r为圆的半径），设底边边长为2x，根据勾股定理可得，（2x）2-x2=（‎3‎‎2‎r）2，解得2x=‎3‎r。∴等边三角形面积S1=‎ ‎·‎3‎‎2‎r·‎3‎=。又∵正方形的对角线等于圆的半径，所以3个正方形的面积S2=3×2×r·r=‎3‎‎2‎r2。∴=‎ 考点：等边三角形，圆和正方形这类对称图形的特殊性 点评：难度较低。考查学生对几何图形的认识与灵活运算能力。运用勾股定理，等边三角形每个角 ‎60°得出辅助线作用下的小直角为30°特殊直角三角形，30°角对应的直角边等于斜边的一半。正方形对角线把正方形平分成两个全等直角三角形等。‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC=‎360°‎‎60‎=60°，∵OB=OC=4，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=4．故选C．‎ ‎3. 【答案】C ‎【解析】如图所示,∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×‎1‎‎6‎=60°，∴∠AOC=120°，∴AC的长为‎120×π×3‎‎180‎=2π．故选C．‎ ‎4. 【答案】B ‎【解析】由正六边形可分成六个全等的等边三角形，则阴影部分的面积与中间的正三角形的面积相等，即阴影部分的面积为正六边形的面积的一半.设边长为R，所以有，所以R=4cm.故选B.‎ ‎5. 【答案】D ‎【解析】设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=AMAB，∴AM=12×‎3‎‎2‎=6‎3‎，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=‎1‎‎2‎AC，∴AC=2AM=12‎3‎mm．故选D．‎ ‎6. 【答案】B ‎【解析】①圆内接四边形的对角互补；正确；②相等的圆周角所对的弧相等；错误；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；④同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确；正确的有2个，故选B．‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】连接OC．∵∠COD=60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=2.设BC交y轴于G，则∠GOC=30°.在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=2，∴GC=1，OG=，∴C(1，-).故选C.‎ ‎8. 【答案】C ‎【解析】连接OA，OD，∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，∴∠OAF=∠ODE=90°，∵∠E=∠F=120°，∴∠AOD=540°-90°-90°-120°-120°=120°，∴AD的长为‎120π×1‎‎180‎‎=‎‎2π‎3‎,故选C．‎ ‎9. 【答案】D ‎【解析】连接AO，DO，∵ABCD是正方形， ∴∠AOD=90°，AD=OA‎2‎+OD‎2‎‎=2‎‎2‎，圆内接正方形的边长为2‎2‎，所以阴影部分的面积=‎1‎‎4‎ [4π-（2‎2‎）2]=π-2．故选D．‎ ‎10.【答案】A ‎【解析】如图，∠AOB=‎360°‎‎6‎=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选A．‎ ‎11. 【答案】 (1) ‎3‎‎3‎a (2) 等边 ‎【解析】（1）根据折叠的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质即可得到结论；（3）由（2）知△CDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=CE=DE=‎1‎‎2‎CO÷cos30°=‎1‎‎3‎a，求得∠ADE=∠BED=120°，同理可得，AH=AK=KH=‎1‎‎3‎a，BG=BF=GF=‎1‎‎3‎a，∠CKH=∠BHK=120°，由于AB=BC=AC=a，于是得到结论．‎ 解：（1）∵正三角形ABC的边长为a， 由折叠的性质可知，点O是三角形的重心， ∴CO=‎3‎‎3‎a； 故答案为：‎3‎‎3‎a； （2）△CDE为等边三角形； 故答案为：等边； （3）由（2）知△CDE为等边三角形， ∴CD=CE=DE=‎1‎‎2‎CO÷cos30°=‎1‎‎3‎a， ∠ADE=∠BED=120°， 同理可得，AH=AK=KH=‎1‎‎3‎a，BG=BF=GF=‎1‎‎3‎a，∠CKH=∠BHK=120°， ∵AB=BC=AC=a， ∴DE=DK=KH=HG=GF=FE=‎1‎‎3‎a，∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120°， ‎ ‎∴六边形KHGFED是一个正六边形．‎ ‎12. 【答案】（1）见解析；（2）2π ‎【解析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得∠AOC=120°，继而求得（1）中AC的长．‎ 解：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求； （2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形 ∴∠AOC=‎360°‎‎6‎×2=120°， ∵⊙O的半径为3，‎ ‎∴AC的长为：‎120×π×3‎‎180‎=2π．‎ ‎13. 【解析】（1）利用已知得出正八边形,它的内角都为135°,再利用正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,得出∠2+∠3=180°,进而得出答案,（2）根据题意得出△PAH≌△QCB≌△MDE,则PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN是正方形,进而求出PQ的长即可得出答案.‎ 解：（1）连接BF,则有BF∥AG,理由如下:‎ ‎∵ABCDEFGH是正八边形,∴它的内角都为135°,‎ 又∵HA=HG,∴∠1=22.5°,‎ 从而∠2=135°﹣∠1=112.5°,‎ 由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,‎ ‎∴∠3＝‎1‎‎2‎135°=67.5°‎ 即∠2+∠3=180°,故BF∥AG,‎ ‎（2）根据题设可知∠PHA=∠PAH=45°,‎ ‎∴∠P=90°,同理可得∠Q=∠M=90°,‎ ‎∴四边形PQMN是矩形．‎ 又∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°,AH=BC=DE,‎ ‎∴△PAH≌△QCB≌△MDE,‎ ‎∴PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,‎ 故四边形PQMN是正方形．‎ 在Rt△PAB中,‎ ‎∵∠PAH=45°,AB=2,‎ ‎∴ PA=ABsin45°=2‎×‎2‎‎2‎=‎‎2‎,‎ ‎∴ PQ=PA+AB+BQ=‎2‎+2+‎2‎=2‎2‎+2,‎ 故四边形PQMN的面积 =‎2‎2‎+2‎‎2‎=12+8‎2‎.‎ ‎14.【答案】（1）见解析；（2）67.5°‎ ‎【解析】（1）作出八等分点，即可得到圆内接正方形；（2）求出相应圆心角的度数，根据圆周角等于圆心角的一半，即可解答．‎ 解：（1）作①EF的中垂线， ②直角的平分线OD， ③8等分弧，完成正方形．‎ ‎（2）连接OD，OC， 因为ED‎=‎‎1‎‎8‎圆周，所以∠EOD=360°×‎1‎‎8‎=45°， 所以∠EAD=45°×‎1‎‎2‎=22.5°． 因为EDC‎=3‎ED， 所以∠EBC=3∠EAD=3×22.5°=67.5°．‎