第三十二章 投影与视图
32.1
投影
32.1
投影
手影表演
你能看出这些影子像什么吗
?
蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做
中心投影
（
centralprojection
）
中心投影概念
:
1.
当投影面和物体的摆放位置不变时，光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系？
2.
当投影面和光源的位置不变时，物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系？
大家谈谈
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器
,
它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
如图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，三角尺在水平面上的投影是平行投影。
光线是
竖直照射
在水平面上的
平行投影
又叫做
正投影
。
如图，正方体正面（
R
面）在
V
面上的正投影
2
．
Q
面的正投影是什么图形？与
Q
面相对的面的正投影是什么图形？
一起探究
:
1
．
R
面的正投影是什么图形？与
R
面相对的面的在正投影是什么图形？
3
．正方体棱
AB
和棱
AE
的正投影分别是什么图形？正方体的顶点
A
和顶点
E
的正投影分别是什么图形？
正方形，正方形
线段、线段
线段、点；
大家谈谈
:
2
．点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？
1
．一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？
点：点；
线段：点、线段
多边形：多边形、线段
平面图形；
如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源
练习
:
请画出小明的中心投影。
练习
:
下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。
总结
:
正投影
平行投影
平行投影的画法及应用
投影
中心投影
第三十二章 投影与视图
32.2
视图
32.2
视图
左视图
从左面看到的图
“
三视图”
主视图
从正面看到的图
俯视图
从上面看到的图
你能画出几何体的
三视图
吗？
请画出这个几何体的三视图
主视图
左视图
俯视图
画一个物体的三视图时
,
主视图
,
左视图
,
俯视图所画的位置如图所示
,
且要符合如下
原则
:
长对正
,
高平齐
,
宽相等
.
圆柱 圆锥三视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
·
圆柱
圆锥
球的三视图
主视图
左视图
俯视图
下图是一个蒙古包的照片
.
小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体
,
请画出这个几何体的三种视图
.
你与小明的做法相同吗
?
主视图
左视图
俯视图
画出下面每种物品所对应的三视图
如图，粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请画出该正方体的三视图：
与同伴交流你的看法和具体做法.
主视图
左视图
俯视图
你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗？
正三棱柱 四棱柱
主视图
左视图
俯视图
老师提示
:
在画图时
,
看的见
部分的轮廓通常画成
实线
,
看不见
部分的轮廓线通常画成
虚线
.
画三视图要认真准确
,
特别是宽相等
.
主视图
左视图
俯视图
宽
宽
前面我们讨论了
由立体图形（实物）画出三视图
，下面我们讨论由
三视图想象出立体图形（实物）．
例
1
： 根据三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
自主学习
解
： 从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
1
、由三视图想象实物形状：
实物
实物
练一练
(2)
(1)
实物
实物
(3)
(4)
2
、下面所给的三视图表示什么几何体
?
主视图
左视图
俯视图
3
、下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
A
1
2
1
思考讨论
1.
如下图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，请问这几何体小正方体中的个数是（ ）
思考讨论
2.
右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
1
2
2
1
1
1
D
∴
最小为
11
主视图
俯视图
1
1
1
2
1
1
3
1
用小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，最少要多少个小正方体？最多呢？
议一议
【
反思
】
2
、
你能由三视图得到该几何体吗？
3
、
你会由“
给出数字的俯视图
”画出几何体的主视图、左视图吗？
1
、你能画出一个几何体的三视图吗？
第三十二章 投影与视图
32.3
直棱柱和圆锥的侧面展开图
有一个由铁丝折成的立方体框，立方体的边长为
4cm
，在框的
A
处有一只蚂蚁，在
B
处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的
最短
路程是多少
cm
？
A
B
C
F
D
G
E
H
A
B
C
F
D
G
E
H
A
B
C
F
D
G
E
H
其余条件不变，把
B
处的蜜糖改成
C
处，又该如何？
A
B
C
F
D
G
E
H
那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”，上述两题结论又该如何呢？
A
B
C
F
D
G
E
H
立方体的表面展开图
将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的
表面展开图
例
1
下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示方法）
2
1
3
5
6
4
图
1
图
2
5
1
2
3
4
6
如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得
6
在前，右面是
3
，哪个面在上？左边是几？
5
6
2
1
3
4
演练空间
例
2
：有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。
（
1
）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？
（
2
）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（注：牛奶盒的底面长为
a,
宽为
b,
盒高为
h
）
（
3
）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积
(
侧面积与两个底面积的和
)
甲
乙
丙
a
h
b
b
b
b
a
a
解：（
1
）甲、丙正确。
（
2
）尺寸如图。
（
3
）表面积为
2ab+2bh+2ah;
侧面积为
2bh+2ah
。
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。
连一连
下列图形能折叠成立体图形吗？
2
3
4
5
1
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
2
3
4
1
5
在棱长为
4cm
的立方体纸盒
A
处有一只蚂蚁，在
B
处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少
cm
？
探究活动
4cm
A
B
C
F
D
G
E
H
A
C
B
4cm
E
F
D
G
H
探究活动
如果是在
C
处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程又是多少
cm
呢？
A
B
C
4cm
F
D
G
E
H
A
C
B
C
´´
C
´
4cm
E
F
D
G
´
H
G
E
´
A
C
B
4cm
F
D
G
E
H
A
B
C
6cm
4cm
如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？
4cm
C
´´
C
´
E
F
D
G
´
H
G
E
´
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