青岛版九年级数学下册第7章测试题及答案

青岛版九年级数学下册第7章测试题及答案 ‎7.1　几种常见的几何体 一、选择题 ‎1．下列几何体的每个面都是由同一个图形组成的是（ ）‎ A. 圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体 ‎2．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（ ）‎ A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 七棱锥 ‎3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ）‎ A B C D ‎4．下列图形中为圆柱的是（ ）‎ A B C D ‎5．下列几何体中含有曲面的是（ ）‎ ‎① ② ③ ④ ⑤ ‎ A.①② B. ①③ C. ④⑤ D. ①⑤‎ 二、填空题 ‎6．六棱柱有______个顶点，______个侧面，_______条棱．‎ ‎7．如果一个物体的顶点数与面数相同，并且有八条棱，那么这个物体是_____________．‎ ‎8．下列几何体：四棱柱、三棱柱、圆锥、六棱柱中，不是多面体的是_________．‎ ‎9．若一个多面体的顶点数（V）是12，棱数（E）是18，则这个多面体的面数（F）是_________．‎ 三、解答题 ‎10．将下列几何体进行分类，并说明理由．‎ 答案 一、1．D　2．C3．A 4．A 5．D 6．D 二、 7．12；6；18 8．四棱锥 9．圆锥 10．8‎ 三、11．解：若按柱、锥、球来划分：‎ ‎（2）（3）（5）（6）是一类，即柱体；‎ ‎（4）是锥体；（1）是球体．‎ 若按组成几何体的面的平或曲来划分：‎ ‎（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；‎ ‎（2）（3）(5)是一类，组成它们的各面都是平面．‎ ‎7.2　直棱柱的侧面展开图 一、选择题 ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A．棱柱的底面一定是平行四边形 B．棱锥的底面一定是三角形 C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 ‎2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（ ）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 ‎3．对于棱锥，下列叙述正确的是（ ）‎ A．四棱锥共有四条棱 B．五棱锥共有五个面 ‎ C．六棱锥的顶点有六个 D．多面体至少有四个面 ‎4．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．下列说法错误的是（ ）‎ A．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C．六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D．三棱柱的侧面为三角形 ‎6．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ） ‎ A．六边形 B．菱形 C．梯形 D．直角三角形 二、填空题 ‎7．在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______．‎ ‎8．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____．‎ ‎9．伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________．‎ ‎10．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有 ‎7个面10个顶点15条棱，……由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条 侧棱．‎ ‎11．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____.‎ 三、解答题 ‎12．如图，是长方体ABCD -A1B1C1D1．‎ ‎（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？‎ ‎（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示．如果不是，说明理由．‎ 答案 一、1．D　 2．C 3．D　4．D 5．D 6．D 二、7．棱；侧棱 8．12边 9．V+F-E 10．n+2；2n；n 11．3；4‎ 三、12．解：（1）是棱柱，并且是四棱柱．‎ 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义．‎ ‎（2）截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1M，下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1．‎ ‎7.3　圆柱的侧面展开图 一、选择题 ‎1．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（　　）‎ 第1题图 A B C D ‎2．如图是某几何体的三视图，其侧面积为（　　）‎ 第2题图 ‎ A．6 cm2 B．4πC．6π D．12π ‎3．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（　　）‎ A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2‎ ‎4．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　）‎ A．2 B．4 C．2πD．4π ‎5．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC = 6cm，点P是母线BC上一点且PC =BC．一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）‎ 第5题图 A．（4+）cm B．5cm C．3cm D．7cm 二、填空题 ‎6．如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9πcm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm．‎ 第6题图 三、解答题 ‎7．小新的茶杯是圆柱形，如图．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．‎ 第7题图 答案 一、1．A 1．C 3．B 　 4．D　 5．B ‎ 二、6．15π　‎ 三、7．解：如答图．‎ 第7题答图 ‎7.4　圆锥的侧面展开图 一、选择题 ‎1．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为3m，为了防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（　　）‎ A．6 m2              B．6πm2                                C．12 m2                        D．12πm2 ‎ ‎2．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（　　）‎ A．a                             B．a                                 C．3a                       D．a ‎3．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1．把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1 ：S2等于（　　）‎ A．2：3                             B． 3：4                                C． 4：9                        D． 5：12‎ ‎4．制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（　　）‎ A． 1 425π cm2                   B． 1 650π cm2                       C． 2 100π cm2                D．2 625π cm2  ‎ 二、填空题 ‎5．若圆锥的底面积为25πcm2，母线长为13cm，则这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2．　‎ ‎6．若圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2， 锥角为________，高为________ cm．‎ ‎7．已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为________ cm2， 这个圆锥的侧面展开图的弧长为________cm，面积为________ cm2．‎ ‎8．如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________．‎ 第8题图 ‎9．用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是________ cm．‎ ‎10．如图，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2．若一只小虫从点A出发，绕圆锥 的侧面爬行一周后又回到点A，则小虫爬行的最短路线的长是________（结果保留根式）．‎ 第10题图 ‎11．已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．‎ ‎12．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ________ m．（结果保留根号） ‎ 第12题图 ‎13．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积 为________ cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用 π 表示）． ‎ 第13题图 三、解答题 ‎14．一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求： ‎ ‎（1）圆锥母线与底面半径的比； ‎ ‎（2）锥角的大小； ‎ ‎（3）圆锥的全面积．‎ ‎15．如图，在半径为27 m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO．‎ ‎（精确到0.1 m；参考数据：=1. 414，=1.732，=2.236） ‎ 第15题图 答案 一、1．B　 2．D 3．A 4．A 二、5．5；12；65π6．50π；60°；5　 7．65π；15π；65π ‎8．16π 9．3 10．8　 11．8π 12．3 13．300π 三、14．解：（1）设圆锥的母线长为R，底面圆的半径为r． ∵圆锥的侧面展开图是半圆， ∴2πr=，∴R=2r， 即R：r=2：1． （2）如答图．‎ 由（1）可知，R=2r． 在Rt△AOB中，sin∠BSO=， ∴∠BSO=30°，∴∠ASB=2∠BSO=60° 故锥角的度数为60°． （3）如答图． ∵在Rt△SOB中，SO=3，R=2r， ∴（3）2 +r2 =R2 ，即（3）2 +r2 =（2r）2 ， 解得r=3（负值已舍去）． ∴R=6．‎ ‎∴S全=S侧+S底面圆=πRr+ πr2 =π×6×3+π×32 =27π． ∴圆锥的全面积为27π．‎ 第14题答图 ‎15．解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°． ∵SO⊥AB∴O是AB的中点， ∴∠ASO=∠BSO=60°． 在Rt△ASO中，OA=27m， ∴tan∠ASO=tan60°=， ∴SO=3≈15.6m． 答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m．‎